上海市中考数学及答案 9页

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  • 2021-05-10 发布

上海市中考数学及答案

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‎2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 ‎(满分150分,考试时间100分钟)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题;‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.不等式组的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.用换元法解分式方程时,如果设,将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.抛物线(是常数)的顶点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( )‎ A B D C E F 图1‎ A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 C.正三边形 ‎6.如图1,已知,那么下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎【请将结果直线填入答题纸的相应位置】‎ ‎7.分母有理化:. ‎ ‎8.方程的根是 .‎ ‎9.如果关于的方程(为常数)有两个相等的实数根,那么 .‎ ‎10.已知函数,那么 .‎ ‎11.反比例函数图像的两支分别在第 象限.‎ ‎12.将抛物线向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 .‎ ‎13.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者,那么小明被选中的概率是 .‎ 图2‎ A C D B ‎14.某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是,那么该商品现在的价格是 元(结果用含的代数式表示).‎ ‎15.如图2,在中,是边上的中线,设向量 ,‎ 如果用向量,表示向量,那么= ‎ A 图3‎ B M C ‎16.在圆中,弦的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径 .‎ ‎17.在四边形中,对角线与互相平分,交点为.在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是 .‎ ‎18.在中,为边上的点,联结(如图3所示).如果将沿直线翻折后,点恰好落在边的中点处,那么点到的距离是 .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 计算:.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程组:‎ ‎ ‎ ‎21.(本题满分10分,每小题满分各5分)‎ 如图4,在梯形中,,联结.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若分别是的中点,联结,求线段的长.‎ A D C 图4‎ B ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分2分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分2分,第(4)小题满分3分)‎ 为了了解某校初中男生的身体素质状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别抽取部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示;各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示(其中六年级相关数据未标出).‎ 次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ 表一 九年级 八年级 七年级 六年级 ‎25%‎ ‎30%‎ ‎25%‎ 图5‎ 根据上述信息,回答下列问题(直接写出结果):‎ ‎(1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ;‎ ‎(2)在所有被测试者中,九年级的人数是 ;‎ ‎(3)在所有被测试者中,“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ;‎ ‎(4)在所有被测试者的“引体向上”次数中,众数是 .‎ 图6‎ O D C A B E F ‎23.(本题满分12分,每小题满分各6分)‎ 已知线段与相交于点,联结,为的中点,为的中点,联结(如图6所示).‎ ‎(1)添加条件,,‎ 求证:.‎ ‎ ‎ ‎(2)分别将“”记为①,“”记为②,“”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是 命题,命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格).‎ ‎24.(本题满分12分,每小题满分各4分)‎ C M O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图7‎ A ‎1‎ B D 在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点的坐标为,直线轴(如图7所示).点与点关于原点对称,直线(为常数)经过点,且与直线相交于点,联结.‎ ‎(1)求的值和点的坐标;‎ ‎(2)设点在轴的正半轴上,若是等腰三角形,求点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,如果以为半径的圆与圆外切,求圆的半径.‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)‎ 已知为线段上的动点,点在射线上,且满足(如图8所示).‎ ‎(1)当,且点与点重合时(如图9所示),求线段的长;‎ ‎(2)在图8中,联结.当,且点在线段上时,设点之间的距离为,,其中表示的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域;‎ A D P C B Q 图8‎ D A P C B ‎(Q)‎ ‎)‎ 图9‎ 图10‎ C A D P B Q ‎(3)当,且点在线段的延长线上时(如图10所示),求的大小.‎ ‎ ‎ ‎2009年上海市初中毕业统一学业考试 数学卷答案要点与评分标准 说明:‎ 1. 解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;‎ 2. 第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;‎ 3. 第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;‎ 4. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;‎ 5. 评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.‎ 一.选择题:(本大题共6题,满分24分)‎ ‎1. B; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.A.‎ ‎1、‎ ‎2、解:解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x<3,所以不等式组的解集为-1<x<3,故选C.‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎6、‎ 二.填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7.‎ ‎; ‎ ‎8.;‎ 解:由题意知x-1=1,解得x=2. ‎ ‎9.;‎ ‎ ‎ ‎10.;‎ ‎ ‎ ‎11.一、三;‎ ‎12.;‎ 解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是,y=x2-2+1,即y=x2-1.‎ 故答案为:y=x2-1.    ‎ ‎13.;‎ 解:因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者,可能出现的结果有6种,选中小明的可能性有一种,所以小明被选中的概率是1/ 6 .‎ ‎   ‎ ‎14.;‎ 解:第一次降价后价格为100(1-m),第二次降价是在第一次降价后完成的,所以应为100(1-m)(1-m),‎ 即100(1-m)2.     ‎ ‎15.;‎ 解:因为向量 AB = a , BC = b ,根据平行四边形法则,可得: AB = a , BC = b , AC = AB + BC =a+b,又因为在△ABC中,AD是BC边上的中线,所以 ‎16.;‎ ‎17.(或等);‎ 解:∵对角线AC与BD互相平分,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ 要使四边形ABCD成为矩形,‎ 需添加一个条件是:AC=BD或有个内角等于90度. ‎ ‎18. .‎ 三.解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式=  (7分)‎ ‎ = (1分)‎ ‎ = (1分)‎ ‎ =. (1分)‎ ‎20.解:由方程①得, ③ (1分)‎ 将③代入②,得, (1分)‎ 整理,得, (2分)‎ 解得, (3分)‎ 分别将代入③,得, (2分)‎ ‎ 所以,原方程组的解为 (1分)‎ ‎21.解:(1) 过点作,垂足为. (1分)‎ 在△中,∵,,‎ ‎∴, (1 分)‎ ‎. (1分)‎ ‎∵,∴. (1 分)‎ 在△中,. (1分)‎ ‎(2) 在梯形中,∵,,‎ ‎∴. (1分)‎ 过点作,垂足为,∵,∴.‎ ‎∵,∴四边形是平行四边形.∴. (1分)‎ 在△中, , (1分)‎ ‎∴.∴.‎ ‎∵、分别是、的中点,∴. (2分)‎ ‎22.(1) ; (2分)‎ ‎ (2) ; (3分)‎ ‎ (3) ; (2分)‎ ‎ (4) . (3分)‎ ‎23.(1) 证明:,‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵为的中点,为的中点,‎ ‎∴,. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵,,‎ ‎ ∴△≌△. (2分)‎ ‎ . (1分)‎ ‎ (2) 真; (3分)‎ ‎ 假. (3分)‎ ‎24.解:(1) ∵点A的坐标为,点与点关于原点对称,‎ ‎∴点的坐标为. (1分)‎ ‎∵直线经过点,∴,得. (1分)‎ ‎∵点的坐标为,直线轴,∴设点的坐标为. (1分)‎ ‎∵直线与直线相交于点,∴.∴的坐标为.…(1分)‎ ‎(2) ∵的坐标为,∴. (1分)‎ 当 时,点的坐标为; (1分)‎ 当 时,点的坐标为, (1分)‎ 当 时,设点的坐标为,‎ ‎∴,得,∴点的坐标为. (1分)‎ 综上所述,所求点的坐标是、或.‎ ‎(3) 当以为半径的圆与圆外切时,‎ 若点的坐标为,则圆的半径,圆心距,‎ ‎∴圆的半径. (2分)‎ 若点的坐标为,则圆的半径,圆心距,‎ ‎∴圆的半径. (2分)‎ ‎ 综上所述,所求圆的半径等于或.‎ ‎25.解:(1) ∵, ∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎   ∵.∴. (1分)‎ ‎∵,,点与点重合,∴.‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ 在△中,. (1分)‎ ‎(2) 过点作,,垂足分别为、. (1分)‎ ‎∴.∴四边形是矩形.‎ ‎∴,.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∵,,∴. (1分)‎ ‎∵,,∴,.‎ ‎∴,即 . (2分)‎ 函数的定义域是≤≤. (1分)‎ ‎ (3) 过点作,,垂足分别为、.‎ 易得四边形为矩形,∴,,.‎ ‎∵,∴.∴.∴. (1分)‎ ‎∵,∴. (1分)‎ 又∵,∴△∽△. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵,∴,‎ 即. (1分)‎