中考数学一轮复习实数对应习题及答案 18页

实数 ‎ 考点1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．‎ 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．‎ 例1 比较－与－1的大小．‎ 分析：比较－与－1的大小，可先将各数的近似值求出来，‎ 即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比较大小 例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）‎ A.-6 B.0 C.3 D.8‎ 答：－1，A利用数轴 考点2 无理数 常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···‎ (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。‎ (3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···‎ ‎(4).开方开不尽的数。如：‎ 注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；‎ ‎（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如，就是有理数）．‎ ‎ 例3 下列是无理数的是（ ）‎ ‎ A.-5/2 B.π C. 0 D.7.131412‎ 例4在实数中－，0，，－3.14，中无理数有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答：B，A 考点3 实数有关的概念 ‎ 实数的分类（1）按实数的定义分类：‎ ‎（2）按实数的正负分类：‎ 例5若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )‎ A. －2 B. －( +1)‎2 C.－ D.－(+1)‎ 分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于为实数, 2、( +1)2、均为非负数，∴－2≤0，－( +1)2≤0，－≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A、B、C不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(+1)﹤0．故选D 例6实数在数轴上的位置如图所示,‎ 化简:= ‎ 分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤﹤2,于是 所以, =－1+2－=1.‎ 例7 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）‎ A. －2 B. 2－ ‎ C. －3 D.3－ ‎ 分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点C到点A的距离也是－1，设点C到点O的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－．‎ 例8已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为 ‎ 分析：因为（－2）2+=0，所以－2=0，b－3=0。所以=2， b=3；所以b=8。‎ ‎ 考点4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式 若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。‎ 例9 的平方根是______‎ 例10的平方根是_________‎ 例11下列各式属于最简二次根式的是（ ）‎ ‎ A．‎ 例12下列计算正确的是 ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ‎ 例13计算的结果是 A．3 B． C． D． 9‎ 答：±2，±，A，C，A ‎　二次根式的运算 ‎ 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．‎ 例14计算所得结果是______． ‎ 例15阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=‎2a－1=2×9－1=17‎ ‎⑴___________是错误的；‎ 答：±2，小明 考点5 非负数性质的应用 ‎ 若a为实数，则均为非负数。‎ 非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。‎ 例16已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．‎ 例17已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ 　 　）．‎ A．6 　　 B．‎7 　　 ‎ C．8　　　 D．9‎ 答：x=2,y=4,z=6;A 考点6 近似数、科学记数法、有效数字 例18用科学记数法表示的数正确的是（ ）‎ ‎ A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×105‎ 例19 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．‎ 答：B，0.012，0.0125‎ 考点7 实数的运算 ‎1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.‎ ‎2．实数的运算 在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．‎ ‎3.对于实数的运算应注意:‎ (1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化 为分数较为简单；‎ (2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运 用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；‎ ‎ （3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．‎ ‎4．实数的绝对值 正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．‎ 例20 计算下列各式：‎ ‎ (1)‎ ‎ (2)‎ 答：(1)原式=－1+1－2×+1=1；‎ ‎ (2) 原式=（－8）×9+1++4=－72+1+3+4=－64．‎ 备考真题过关 一、填空题：‎ ‎1、如果，那么＝ 。‎ ‎2、若，则＝ 。‎ ‎3、如果＝5，＝3，比较大小： ‎ ‎4、已知,则,b,c三数的大小关系是 ‎ ‎5、已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，=2，则式子 的值是 ‎ ‎6、写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）‎ ‎7、观察下面一列有规律的数：‎ ‎………根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）．‎ ‎8、我们平常用的数是十进制数，如：2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，‎ ‎10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．‎ 那么二进制中的1101等于十进制的数是 ．‎ 二、选择题：‎ ‎1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ）‎ A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数 ‎2、设，，，则、、的大小关系是（ ）‎ A、＜＜ B、＜＜‎ C、＜＜ D、＜＜‎ ‎3、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（ ）‎ A、12＋0.5 B、16＋‎0.4 C、16＋0.5 7．设则、b、c的大小关系是（ ）‎ A. ﹥b﹥c B. ﹥c ﹥b C. c ﹥b﹥ D. b﹥c﹥‎ ‎4、小明的作业本上有以下四题：①；②；‎ ‎③；④．做错的题是（ ）‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎5、现规定一种新的运算“*”：*b=b，如3*2=32=9，则*3等于（ ）‎ A. B. ‎8 C. D.‎ ‎6、若“！”是一种运算符号，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；………则（ ）‎ A．2006 B．‎2005 ‎‎ C．2004 D．以上答案都不对 ‎7、某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( )‎ ‎ A. 增加10% B. 减少10% C. 不增不减 D. 减少1%‎ ‎8、实数,, +1,2π, ()0,中,有理数的个数是( )‎ ‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地,有2条水路、2条陆路，从B地到C地,有3条陆路可选择，走空中从A地不经B地可直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有（ ）‎ ‎ A. 20种 B. 8种 C. 5种 D. 13种 ‎10、下列说法正确的是（ ）‎ A. 负数和零没有平方根 B. 的倒数是2009 ‎ C. 是分数 D. 0和1的相反数是它本身 三、综合 ‎1、计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：‎ ‎（1）第100个整数是什么？‎ ‎（2）求这100个整数的和。‎ ‎3、观察下列算式：‎ ‎……‎ 请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是 。‎ ‎4、探索规律：‎ ‎①计算下列各式：‎ ‎ ＝ ＝‎ ‎ ＝ ＝‎ ‎ ＝ ＝‎ ‎＝ ＝‎ ‎②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。‎ ‎5、（1）根据 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ ‎ 可得＝ ‎ ‎ 如果，则奇数的值为 。‎ ‎（2）观察式子：；‎ ‎；‎ ‎……‎ 按此规律计算＝ 。‎ ‎6．计算： ‎ ‎7．若规定一种新的运算“*”：*b=+b+b，求〔（－1）*1〕*2的值．‎ ‎32， ，π，-23， ‎ ‎8．在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差．‎ ‎ 图1‎ ‎9．计算：(－2)2－（）－1×+（1－）0‎ ‎10．（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：‎ ‎ 12 21； 23 32； 34 43； 45 54； 56 65；‎ ‎（2）从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系；‎ ‎（3）根据（2）的结论，试比较两个数的大小：20052006与20062005．‎ 一、填空题：‎ ‎ －1；－1；＜；c43 , 45>54 , 56>65‎ ‎(2)当n为小于等于2的正整数时nn＋1 <（n＋1）n ‎ ‎ 当n为大于2的整数时nn＋1>（n＋1）n ‎(3)20052006>20062005‎ l 三、解答题：（共x分）‎ ‎32. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：‎ ‎(1)观察并猜想：‎ ‎12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)‎ ‎12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3‎ ‎=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)‎ ‎12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ ‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ‎ ‎=(1+2+3+4)+( )‎ ‎……‎ ‎(2)归纳结论：‎ ‎12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n ‎=( ) +[ ]‎ ‎= + ‎ ‎=× ‎ ‎(3)实践应用：‎ 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．‎ ‎【答案】（1+3）×4‎ ‎4+3×4‎ ‎0×1+1×2+2×3+3×4‎ ‎1+2+3+…+n ‎0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n n(n+1)(n—1)‎ n(n+1)(2n+1)‎ ‎29. （2011四川成都，23,4分）设,,,…, ‎ 设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．‎ ‎【答案】．‎ ‎==‎ ‎=‎ ‎∴S=+++…+.‎ 接下去利用拆项法即可求和．‎ ‎（2011山东滨州，19，6分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=‎ ‎（2011•黄石市）17.（本小题满分7分）计算： ‎ ‎17．(7分)解：原式 （4分）‎ ‎ （3分）‎ ‎（2011•桂林市）19．（本题满分6分）计算：‎ ‎19．(本题满分 6分)解：原式= ………4分（求出一个值给1分）‎ ‎ = ……………………6分 ‎〔2011•浙江省义乌〕17．（1）计算： ； ‎ ‎17.　解：（1）原式=1+－ (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………2分 ‎=1+‎ ‎（2011•达州）（1）（4分）计算：‎ 解：（1）‎ ‎=……………………2分 ‎=……………………3分 ‎=……………………4分 ‎2011•盐城市〕19．（本题满分8分）‎ （1） 计算：( )0 - ( )-2 + tan45°； ‎ （2） ‎19．（1）解：原式=1-4+1=-2. ‎ ‎〔2011•芜湖市〕 （1）计算：‎ ‎（1）解：原式= ‎ ‎〔2011•福建省泉州市〕18.（9分）计算：.‎ 解：原式=3+（-1）1-3+4…………………………（6分）‎ ‎ =3…………………………（9分）‎ ‎〔2011•浙江省衢州〕(1)计算：‎ 解：(1)原式=‎ ‎ ‎ 1． ‎〔2011•凉山州〕计算：‎ ‎18．解：原式=································2分 ‎ =················································4分 ‎ =························································6分 ‎〔2011•菏泽市〕（1）计算：‎ 解：原式==1----------------------------------------------------6分 ‎（2011•金华市）17.(本题6分) ‎ 计算:.‎ ‎=（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）‎ ‎=. ……1分 ‎8. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎【答案】（1） 1分 ‎（2）证明：－＝－＝＝. 3分 ‎（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－‎ ‎ ＝. ………………5分 北八上第二章《实数》水平测试（Ｂ）‎ 一、精心选一选（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）‎ ‎1．下列说法中正确的是（　）．‎ ‎　　（A）4是8的算术平方根　（B）16的平方根是4‎ ‎　　（C）是6的平方根　　（D）没有平方根 ‎2．下列各式中错误的是（　）．‎ ‎　　（A）　（B）‎ ‎　　（C）　（D）‎ ‎3．若，则（　）．‎ ‎　　（A）－0.7　（B）±0.7　（C）0.7　（D）0.49‎ ‎4．的立方根是（　）．‎ ‎（A）－4　　（B）±4　　（C）±2　　（D）－2‎ ‎5．，则的值是（　）．‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎6．下列四种说法中：‎ ‎（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；‎ ‎（3）的平方根是；（4）．‎ 共有（　）个是错误的．‎ ‎（A）1　（B）2　（C）3　（D）4‎ ‎7．是9的平方根，是64的立方根，则的值为（ 　 ）‎ ‎ A．3 　 B．‎7 C．3，7 D．1，7‎ ‎8.等式成立的条件是（ ）‎ ‎ A. x≥1 B. x≥‎-1 ‎‎ C.-1≤x≤1 D. x≥1或x≤-1‎ ‎9. 计算所得的和结果是（ ）‎ A．0 　B． 　 C． 　　D．‎ ‎10. (x≤2)的最大值是( )‎ A．6　　　B．‎5　‎　 　C．4　　　 　D．3‎ 二、耐心填一填（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的）‎ ‎1．若，则是的__________，是的___________．‎ ‎2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________．‎ ‎3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号）‎ ‎4．的立方根是__________，125的立方根是___________．‎ ‎5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________．‎ ‎6．已知，则．‎ ‎7．和数轴上的点一一对应的数集是______．‎ ‎8. 估计=__________（误差小于1）；=___________（误差小于0.1）.‎ ‎9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的　　　　　　倍．‎ ‎10．如果一个正数的一个平方根是－a，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______．‎ 三、认真答一答（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分）‎ ‎1．化简下列各式：‎ ‎（1）； 　　（2）；‎ ‎2．‎－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6‎ B A C 甲同学用如下图示方法作出了C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O、A、C在同一数轴上，OB＝OC． ‎ ‎ ‎ ‎（1）请说明甲同学这样做的理由：‎ ‎（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－的点A． ‎ ‎－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6‎ ‎3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.‎ ‎4．如图所示，要在离地面‎5米处的电线杆处向两侧引拉线AB和AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧AB长度的时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到‎0.1米）‎ ‎5．自由下落的物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为=4.9.有一学生不慎让一个玻璃杯从‎19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为‎340米/秒)‎ ‎6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：‎ 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得 ‎，，那么便有：‎ 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，‎ 即，‎ ‎∴==‎ 由上述例题的方法化简：；‎ 参考答案 一、‎ ‎1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6. C 7.D 8.A 9.D 10.D 二、1．平方，平方根　2．3，±3　3．2．①②⑤⑥⑧，③④⑦；　4．；5　5．　6．0 7．实数集 8．14或15；5.5或5.4 9．3； 10．a，|a|‎ 三、1．（1）3； （2）22． ‎ ‎ 2．（1）在直角三角形OAB中，由勾股定理可得：OB2＝OA2＋AB2．所以，OC＝OB＝，即点C表示数．‎ ‎（2）略．‎ ‎3. v==≈7.90千米/秒 ‎4. ‎1.8‎米 ‎5. 楼下的学生能躲开，玻璃杯从‎19.6米高的楼上自由下落所用时间为t1==，‎ 声音从‎19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t2=≈0.06，>0.06，所以，楼下的学生能躲开．‎ ‎6. ==‎ ‎ ‎