中考数学超好几何证明压轴题汇编 4页

‎1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.‎ (1) 求证：DC=BC;‎ (2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；‎ (3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值. ‎ ‎2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．‎ ‎（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；‎ 图13－1‎ A( G )‎ B( E )‎ C O D( F )‎ 图13－2‎ E A B D G F O M N C ‎（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ 图13－3‎ A B D G E F O M N C ‎4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。‎ ‎ （1）若，求CD的长；‎ ‎ （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。‎ ‎5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G. ‎（1）求证：点F是BD中点；‎ ‎（2）求证：CG是⊙O的切线；‎ ‎（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．‎ ‎6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），‎ ‎⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动．‎ ‎（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；‎ ‎（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.‎ ‎7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，‎ DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，‎ C A B D O E 垂足为点C.‎ 求证：∠ACB=∠OAC.‎ ‎8、如图１，一架长‎4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．‎ ⑴求AO与BO的长；‎ ⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.‎ ‎①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；‎ ‎②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，试求AA’的长．‎ ‎[解析]‎ ⑴中,∠O=,∠α=‎ ‎∴,∠OAB=，又ＡＢ＝‎4米，‎ ‎ ‎ ‎9.（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．‎ ‎(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ ‎ ‎(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？‎ ‎10．（南充，10分）如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．‎ ‎（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围．‎ ‎（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．‎