平行四边形及特殊平行四边形中考典题 13页

经典平行四边形及特殊平行四边形 ‎1．下列说法不正确的是（ ）‎ A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎2．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（ ）‎ A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直 ‎3．（2010 天津）下列命题中正确的是（ ）‎ A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎4．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）‎ A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 ‎ ‎5．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．（2010 江津）四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. （2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）‎ A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 ‎8.（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ 第10题图 ‎9．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎10．（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）‎ A．㎝ B．㎝ C．㎝ D．3㎝ ‎11．（2010青海西宁） 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，‎ 且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM的长为（ ）‎ A．5 B． C．6 D．‎ ‎12．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）‎ A．　　 B．　 C．　　 D．不确定 ‎13．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）‎ A．20 B．16 C．12 D． 10‎ ‎14题图 ‎14．（2010 重庆）已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．‎ 若， ．下列结论：‎ ‎①△≌△；②点到直线的距离为；‎ ‎③；④；⑤．‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ ‎ ‎15．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）‎ A．669 B．670　 C．671 D． 672‎ 第15题 ‎16．（2010广西南宁）正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎17．（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）‎ ‎①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④‎ ‎18．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18‎ ‎19．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )‎ A BA CA D]‎ CA MA NA ‎20题 A．4 B．3 C．2 D．1‎ 第21题图 B A G C D H E 第19题图 ‎20．（2010广西柳州）如图(上页)，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是（ ）‎ A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5‎ ‎21.（2010广西河池）如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：‎ ‎①，②，③，④.其中说法正确的是（ ）‎ A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎22．（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.‎ D B ‎ C A 第22题 ‎ ‎ ‎23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 .‎ ‎24.（2010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm. ‎ ‎25．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．‎ 第27题 第25题图 F A E B C D ‎26．（2010青海西宁）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .‎ ‎27．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则=　　　　度．‎ 第29题 E A D B C ‎28．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .‎ ‎29．（2010 天津）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 ．‎ ‎30．（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）。‎ 第30题 A B C D F E H G C D E F B A 第31题 ‎31．（2010广西河池）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 ．‎ ‎32．（2010内蒙呼和浩特）如图(上页)，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ．‎ ‎30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ．‎ 图33-1‎ A C B C B A 图33-2‎ A B C D A B C D E F ‎①‎ ‎②‎ A B C D E G M N ‎③‎ ‎33．（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎34．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm.‎ ‎35．（2010广西百色）已知矩形中，对角线、相交于点，、是对角线上的两点，且.‎ ‎（1）按边分类，是 三角形；‎ ‎（2）猜想线段、的大小关系，并证明你的猜想.‎ ‎36．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的度数．‎ ‎37．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．‎ ‎⑴试说明AC＝EF；‎ ‎⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ A B C D E F ‎38． （10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．‎ ‎(1) 求∠ABD 的度数；‎ ‎(2)求线段的长．‎ ‎39． （2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．‎ ‎（1）求证：BE = DF；‎ ‎（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ ‎40．（2010福建南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.‎ ‎（1）求证：∠EAP=∠EPA；‎ ‎（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；‎ ‎（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.‎ 图1‎ A B D C E P 图2‎ A B D C E P M N F ‎41．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边 于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？‎ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.‎ ‎(1) 请按照小明的思路写出求解过程.‎ ‎(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.‎ ‎42．如图，已知正方形ABCD，G为对角线CA延长线上一点，GF⊥GD。‎ ‎（1）求证：GF＝GD；‎ ‎（2）延长FG交BA的延长线于E点，EM平分∠BEF，‎ 交GD于H点，BF于M点。求证：AE－CM＝2GH。‎ ‎43．（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.‎ ‎（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；‎ ‎（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；‎ ‎（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；‎ ‎（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.‎ H G F E O D C B A 图①‎ H G F E O D C B A 图②‎ A B C D O E F G H 图③‎ A B C D O E F G H 图④‎ ‎44．（2010天门、潜江、仙桃）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.‎ ‎(1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)当点P在线段DB上 (不与点D、O、B重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；‎ ‎(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.‎ ‎45．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．‎ ‎（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；‎ ‎（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；‎ D A C B ‎（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．‎ ‎46．‎ ‎（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.‎ ‎⑴ 求证：△AMB≌△ENB；‎ ‎⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；‎ ‎②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；‎ ‎⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.‎ E A D B C N M