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  • 2021-05-10 发布

2016北京中考数学各区一模28题汇编

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‎28. (怀柔一模)在正方形ABCD中,点H在对角线BD上(与点B、D不重合),连接AH,将HA绕点H顺时针旋转 90º与边CD (或CD延长线)交于点P,作HQ⊥BD交射线DC于点Q.‎ ‎(1)如图1:‎ ‎①依题意补全图1;‎ ‎②判断DP与CQ的数量关系并加以证明;‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为,当 DP=1时,试求∠PHQ的度数.‎ ‎ ‎ ‎28题备用图 ‎28题图1‎ ‎ ‎ ‎28.(门头沟一模)在正方形ABCD中,连接BD.‎ ‎(1)如图1,AE⊥BD于E.直接写出∠BAE的度数.‎ ‎(2)如图1,在(1)的条件下,将△AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E',AB'与BD交于M,AE'的延长线与BD交于N.‎ ‎① 依题意补全图1;‎ ‎② 用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.‎ ‎(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)‎ ‎ 图1 图2‎ ‎28.(2016延庆一模) 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:‎ 如果,那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.‎ 例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”‎ 为点(-5,-6).‎ ‎(1)① 点(2,1)的“妫川伴侣”为 ;‎ ‎② 如果点A(3,-1),B(-1,3)的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).‎ ‎(2)①点(-1,-2)的“妫川伴侣”点M的坐标为 ;‎ ‎② 如果点(m+1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”,‎ 求点N的坐标.‎ ‎(3)如果点P在函数(-2<x≤a)的图象上,其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎28. (2016东城一模)如图,等边△ABC,其边长为1, D是BC中点,点E,F分别位于AB,AC边上,且∠EDF=120°.‎ ‎(1)直接写出DE与DF的数量关系;‎ ‎(2)若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数;(要求:写出思路,画出图形,直接给出结果即可)‎ ‎(3)思考:AE+AF的长是否为定值?如果是,请求出该值,如果不是,请说明理由.‎ 备用图 ‎28.(2016房山一模)如图1,在四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,连接对角线BD.‎ ‎(1)将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.‎ ‎①依题意补全图1;‎ ‎②试判断AE与BD的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)在(1)的条件下,直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系;‎ ‎(3)如图2,F是对角线BD上一点,且满足∠AFC=150°,连接FA和FC,探究线段FA、FB和FC之间的数量关系,并证明.‎ ‎ (图1) (图2)‎ ‎28(2016海淀一模).在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以 AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G.‎ ‎(1)若点D在线段BC上,如图1.‎ ‎①依题意补全图1;‎ ‎②判断BC与CG的数量关系与位置关系,并加以证明;‎ ‎(2)若点D在线段BC的延长线上,且G为CF中点,连接GE,AB =,则GE的 长为_______,并简述求GE长的思路.‎ 图1 备用图 ‎28.(2016平谷一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连接DE,AE,BD.‎ ‎(1)依题意补全图1;‎ ‎(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明;‎ ‎(3)若0°<α≤64°,AB=4,AE与BD相交于点G,求点G到直线AB的距离的最大值.请写出求解的思路(可以不写出计算结果).‎ 备用图 图1‎ ‎28(石景山一模).在正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接BE.‎ ‎(1)请你在图1画出△BEM,使得△BEM与△BEC关于直线BE对称;‎ ‎(2)若边AD上存在一点F,使得AF+CE=EF,请你在图2中探究∠ABF与 ‎∠CBE的数量关系并证明;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点E为边CD的三等分点,且CE