- 818.54 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
28. (怀柔一模)在正方形ABCD中,点H在对角线BD上(与点B、D不重合),连接AH,将HA绕点H顺时针旋转 90º与边CD (或CD延长线)交于点P,作HQ⊥BD交射线DC于点Q.
(1)如图1:
①依题意补全图1;
②判断DP与CQ的数量关系并加以证明;
(2)若正方形ABCD的边长为,当 DP=1时,试求∠PHQ的度数.
28题备用图
28题图1
28.(门头沟一模)在正方形ABCD中,连接BD.
(1)如图1,AE⊥BD于E.直接写出∠BAE的度数.
(2)如图1,在(1)的条件下,将△AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E',AB'与BD交于M,AE'的延长线与BD交于N.
① 依题意补全图1;
② 用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.
(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)
图1 图2
28.(2016延庆一模) 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果,那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.
例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”
为点(-5,-6).
(1)① 点(2,1)的“妫川伴侣”为 ;
② 如果点A(3,-1),B(-1,3)的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)①点(-1,-2)的“妫川伴侣”点M的坐标为 ;
② 如果点(m+1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”,
求点N的坐标.
(3)如果点P在函数(-2<x≤a)的图象上,其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .
28. (2016东城一模)如图,等边△ABC,其边长为1, D是BC中点,点E,F分别位于AB,AC边上,且∠EDF=120°.
(1)直接写出DE与DF的数量关系;
(2)若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数;(要求:写出思路,画出图形,直接给出结果即可)
(3)思考:AE+AF的长是否为定值?如果是,请求出该值,如果不是,请说明理由.
备用图
28.(2016房山一模)如图1,在四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,连接对角线BD.
(1)将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.
①依题意补全图1;
②试判断AE与BD的数量关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系;
(3)如图2,F是对角线BD上一点,且满足∠AFC=150°,连接FA和FC,探究线段FA、FB和FC之间的数量关系,并证明.
(图1) (图2)
28(2016海淀一模).在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以
AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G.
(1)若点D在线段BC上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断BC与CG的数量关系与位置关系,并加以证明;
(2)若点D在线段BC的延长线上,且G为CF中点,连接GE,AB =,则GE的
长为_______,并简述求GE长的思路.
图1 备用图
28.(2016平谷一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连接DE,AE,BD.
(1)依题意补全图1;
(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明;
(3)若0°<α≤64°,AB=4,AE与BD相交于点G,求点G到直线AB的距离的最大值.请写出求解的思路(可以不写出计算结果).
备用图
图1
28(石景山一模).在正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接BE.
(1)请你在图1画出△BEM,使得△BEM与△BEC关于直线BE对称;
(2)若边AD上存在一点F,使得AF+CE=EF,请你在图2中探究∠ABF与
∠CBE的数量关系并证明;
(3)在(2)的条件下,若点E为边CD的三等分点,且CE