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- 2021-05-10 发布
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2017年北京市中考数学分类25题圆
顺义25.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E是AC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)点P是上一点,连接AP,DP,若BD:CD=4:1,求sin∠APD的值.
房山25.如图,△ ABC 中,AC=BC=a,AB=b.以 BC 为直径作 ⊙O 交 AB 于点 D,交 AC 于点E ,过点D作⊙O 的切线MN,交 CB 的延长线于点M,交 AC 于点N.
(1)求证: MN⊥AC;(2) 连接 BE,写出求 BE长的思路.
丰台26.如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,
垂足为点F,求CF的长.
平谷25.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且点C是的中点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,交AF的延长线于点E.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE的长.
石景山25.如图,为⊙的直径,弦,相交于点,且⊥于点,过点
作⊙的切线交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若⊙的半径为,点是的中点,
,写出求线段长的思路.
朝阳25.如图,△ABC中,∠A=45°,D是AC边上一点,⊙O过D、A、B三点,OD∥BC.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)OD, AB相交于点E,若AB=AC,OD=r,写出求AE长的思路.
西城25.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,与AC延长线交于点D,连接BC,OE∥BC交⊙O于点E,连接BE交AC于点H.
(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)连接OD,若BH=BD=2,求OD的长.
海淀25.如图,AB是⊙O的直径,BC为弦,D为的中点,AC,BD相交于E点,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点.
(1)求证:∠PAC=2∠CBE;
(2)若PD=m,∠CBE=α,请写出求线段CE长的思路.
东城25.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
通州24.如图,AB是⊙O的直径,PC切⊙O于点C,AB的延长线与PC交于点P,PC的延长线与AD交于点D,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥PC;
(2)连接BC,如果∠ABC=60°,BC=2,
求线段PC的长.
昌平25.如图,AB为⊙O的直径,点D,E为⊙O上的两个点,延长AD至C,使∠CBD=∠BED.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时,⊙O半径为2,求DF的长度.
怀柔25.如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.
(1)求证:;
(2)若AB=10,sin∠ADC=,求AG的长.
2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案
顺义25.(1)证明:连接OD,AD,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠ADC=90°.
∵点E是AC的中点,∴.
∴∠C=∠1.∵OB=OD,∴∠B=∠2.
在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∴∠C+∠B=90°.∴∠1+∠2=90°.
∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°.∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:设BD=4x,CD=x,则BC=5x.
由△ABC∽△DAC,得.
∴. ∴.
∵∠APD=∠B,∴.
房山25. (1)证明:连接 OD,CD.
∵BC 是⊙O 的直径,
∴∠BDC=90°,即CD⊥AB
∵AC=BC, ∴D是AB的中点
又∵BC 是⊙O 的直径,即O 为 BC的中点
∴OD∥AC,∠MDO =∠MNC
∵MN是⊙O 的切线,切点为D
∴OD⊥MN 即∠MDO=90°=∠MNC∴MN⊥AC
(2) 由BC 是⊙O 的直径,可得∠BEC=90°;
由CD⊥AB,在 Rt△ACD 中,AD、AC的长可知,
用勾股定理可求CD的长;
由AB⋅CD=2S△ABC=AC⋅BE,可得BE的长 .
丰台26.(1)证明:连接OC,
∵DE与⊙O切于点C,∴OC⊥DE.∵AD⊥DE,∴OC∥AD.
∴∠2=∠3.∵OA=OC,∴∠1=∠3.∴∠1=∠2,即AC平分∠DAB.
(2)解:∵AB=4,B是OE的中点,∴OB=BE=2,OC=2.
∵CF⊥OE,∴∠CFO= 90º,∵∠COF= ∠EOC,∠OCE= ∠CFO,∴△OCE∽△OFC,∴,
∴OF=1.∴CF=.
平谷25.(1)证明:连接OC.∵DE切⊙O于C,∴OC⊥DE于C.∵点C是的中点,
∴∠BAC=∠EAC.∵OC=OA,∴∠BAC =∠OCA.∴∠EAC =∠OCA.
∴OC∥AE.∴AE⊥DE于E.
(2)连接BF.
∵AB是⊙O直径,∴∠BFA=∠AEC=∠ECO=90°.
∴四边形CEFG是矩形.即CO⊥BF于G.
∴BG=GF=CE.∵∠BAE=60°,AF=4,∴BF=.∴CE=
石景山25.(1)证明:连接,如图1.
∵是⊙的切线, ∴. ∵⊥,
∴.∵,∴.∴.
又∵∴. ∴.
图1
(2)求解思路如下:
思路一:连接,如图2.
① 过圆心且点是的中点,由垂径定理可得,;
② 由与互余,与互余可得,从而可知;
③ 在中,由,可设,,由勾股定 理,得,可解得的值;
④ 由,可求的长.
图2 图3
思路二:连接,如图3.
① 由是⊙的直径,可得是直角三角形,知与互余,
又⊥可知与互余,得;
② 由,,可得,从而可知;
③ 在中,由,可设,,由勾股定
理,得,可解得的值;
④ 由,可求的长.
朝阳25.(1)证明:连接OB.
∵∠A=45°, ∴∠DOB=90°. ∵OD∥BC,∴∠DOB+∠CBO =180°.
∴∠CBO=90°.∴ 直线BC是⊙的切线.
(2)求解思路如下:如图,延长BO交⊙于点F,连接AF.
①由AB=AC,∠BAC=45°,可得∠ABC=67.5°,∠ABF=22.5°;
②在Rt△EOB中,由OB=r,可求BE的长;
③由BF是直径,可得∠FAB=90°,在Rt△FAB中,由BF=2r,
可求AB的长,进而可求AE的长.
西城25(1)∵AB是⊙O的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE∥BC∴ OE⊥AC
∴ 弧AE=弧EC.∴ ∠1= ∠2 .∴BE平分∠ABC.
(2)BD是⊙O的切线,∴ ∠ABD = 90°.∵∠ACB = 90°,BH=BD=2,
∴ ∠BDH=∠3.∴∠CBD =∠2.∴∠1= ∠2 =∠CBD .
∴∠CBD=30°.∠ADB=60°.在Rt△ABD中, ∠ADB=90°,
∴AB=,OB=.在Rt△OBD中,,∴ OD=.
海淀25.(1)证明:∵D为的中点,∴∠CBA=2∠CBE.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠1+∠CBA=90°.∴∠1+2∠CBE =90°.
∵AP是⊙O的切线,∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°. ∴∠PAC =2∠CBE.
(2)思路:①连接AD,由D是的中点,∠2=∠CBE,
由∠ACB=∠PAB=90°,得∠P=∠3=∠4,故AP=AE;
②由AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°;由AP=AE,
得PE=2PD=2m,∠5=∠PAC =∠CBE=
③在Rt△PAD中,由PD=m,∠5=,可求PA的长;
④在Rt△PAB中,由PA的长和∠2=,可求BP的长; 由可求BE的长;
⑤在Rt△BCE中,由BE的长和,可求CE的长.
东城25.(1)证明:连接OD.
∵CD是⊙O切线,∴∠ODC=90°.即∠ODB+∠BDC=90°.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ADO=90°.
∴∠BDC=∠ADO.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A.∴∠BDC=∠A.
(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°.∴DB∥EC.∴∠DCE=∠BDC.
∵∠BDC=∠A,∴∠A=∠DCE.∵∠E=∠E,∴△AEC∽△CED.
∴EC2=DE•AE.∴16=2(2+AD).∴AD=6.
通州24.(1)①连接OC,OC//AD②AD⊥PC(2)
昌平25.(1)证明:∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°
∵ 弧BD=弧BD∴∠A=∠E ∵∠CBD=∠E,∴∠CBD=∠A∴∠CBD +∠DBA=90°
∴AB⊥BC∴BC是⊙O的切线
(2)解:∵∠BED=30°∴∠A=∠E=∠CBD=30°∴∠DBA=60°
∵点E为弧AD的中点∴∠EBD=∠EBA=30°
∵⊙O半径为2∴AB=4,BD=2,AD= 在RTΔBDF中,∠DBF=90°,
∴DF
怀柔25.(1)证明:∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.∴∠CDA= ∠DAB.∴.
(2)连接BC,交AE于点M.∵ AB是⊙O直径,∴∠ACB = 90°.∵EG⊥AC的延长线于点G,
∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B. ∵,
∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.∵∠1+∠3= ∠2+∠4,∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.
∴M是AE的中点.∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.∵sin∠ADC=,∴sin∠ABC=.
在Rt△ABC中,sin∠ABC=,AB=10.∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12.