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  • 2021-05-10 发布

湖北省黄冈市中考数学试题word含解析

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黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 ‎(考试时间120分钟) 满分120分 第Ⅰ卷(选择题 共18分)‎ 一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分。每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的)‎ ‎1. -2的相反数是 ‎ A. 2 B. -2 C. - D. ‎ ‎【考点】相反数.‎ ‎【分析】只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地,任意的一个有理数a,它的相反数是-a。a本身既可以是正数,也可以是负数,还可以是零。本题根据相反数的定义,可得答案.‎ ‎【解答】解:因为2与-2是符号不同的两个数 ‎ 所以-2的相反数是2.‎ 故选B.‎ ‎2. 下列运算结果正确的是 ‎ A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6‎ C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5‎ ‎【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。‎ ‎【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可.‎ ‎【解答】解:A. 根据同类项合并法则,a2+a2=2a2,故本选项错误;‎ B. 根据同底数幂的乘法,a2·a3=a5,故本选项错误;‎ C.根据同底数幂的除法,a3÷a2=a,故本选项正确;‎ D.根据幂的乘方,(a2)3=a6,故本选项错误.‎ 故选C.‎ ‎3. 如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2= 1‎ ‎ A. 35° B. 45° ‎ ‎ C. 55° D. 65°‎ ‎ 2‎ ‎ (第3题)‎ ‎【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.‎ ‎【分析】根据平行线的性质:两直线平行同位角相等,得出∠1=∠3;再根据对顶角相等,得出∠2=∠3;从而得出∠1=∠2=55°.‎ ‎【解答】解:如图,∵a∥b,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∵∠1=55°,‎ ‎∴∠3=55°,‎ ‎∴∠2=55°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2,则x1+ x2=‎ ‎ A. -4 B. 3 C. - D. ‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2= -,x1x2=,反过来也成立.‎ ‎【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,可得出x1+ x2的值.‎ ‎【解答】解:根据题意,得x1+ x2= -=.‎ ‎ 故选:D.‎ ‎5. 如下左图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是 ‎ ‎ 从正面看 A B C D ‎(第5题)‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”分析,找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:从物体的左面看易得第一列有2层,第二列有1层.‎ 故选B.‎ ‎6. 在函数y=中,自变量x的取值范围是 A.x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x>0且≠-4‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围.‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件,解答即可.‎ ‎【解答】解:依题意,得 ‎ x+4≥0‎ ‎ x≠0‎ 解得x≥-4且x≠0.‎ 故选C.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎7. 的算术平方根是_______________.‎ ‎【考点】算术平方根.‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义(如果一个正数x的平方等于a,即  ,那么这个正数x叫做a的算术平方根)解答即可.‎ ‎【解答】解:∵ =,‎ ‎∴的算术平方根是,‎ 故答案为:.‎ ‎8. 分解因式:4ax2-ay2=_______________________.‎ ‎【考点】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).‎ ‎【分析】先提取公因式a,然后再利用平方差公式进行二次分解.‎ ‎【解答】解:4ax2-ay2=a(4x2-y2)‎ ‎ = a(2x-y)(2x+y).‎ 故答案为:a(2x-y)(2x+y).‎ ‎9. 计算:|1-|-=_____________________.‎ ‎【考点】绝对值、平方根,实数的运算.‎ ‎【分析】比1大,所以绝对值符号内是负值;==2,将两数相减即可得出答案.‎ ‎【解答】解:|1-|-=-1-‎ ‎ =-1-2‎ ‎ = -1-‎ 故答案为:-1-‎ ‎10. 计算(a-)÷的结果是______________________.‎ ‎【考点】分式的混合运算. ‎ ‎【分析】‎ 将原式中的括号内的两项通分,分子可化为完全平方式,再将后式的分子分母掉换位置相乘,再约分即可。‎ ‎【解答】解:(a-)÷=÷‎ ‎ =·‎ ‎ =a-b.‎ 故答案为:a-b.‎ ‎11. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=_______________.‎ ‎(第11题)‎ ‎【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.‎ ‎【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,可得出∠C=∠AOB=35°,再根据AB=AC,可得出∠ABC=∠C,从而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵⊙O是△ABC的外接圆,‎ ‎∴∠C=∠AOB=35°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠C =35°.‎ 故答案为:35°.‎ ‎12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不是标准的克数记为负数。现取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是___________.‎ ‎【考点】方差.‎ ‎【分析】计算出平均数后,再根据方差的公式s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2](其中n是样本容量,表示平均数)计算方差即可.‎ ‎【解答】解:数据:+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1的平均数=(1-2+1+2-3+1)=0,‎ ‎∴方差=(1+4+1+4+9+1)==2.5.‎ 故答案为:2.5.‎ ‎13. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=_______.‎ A P(C) D ‎ ‎ ‎ E ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ B F C ‎ ‎(第13题)‎ ‎【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠)、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.‎ ‎【分析】根据折叠的性质,知EC=EP=2a=2DE;则∠DPE=30°,∠DEP=60°,得出∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°,从而∠PFE=30°,得出EF=2EP=4a,再勾股定理,得 出FP的长.‎ ‎【解答】解:∵DC=3DE=3a,∴DE=a,EC=2a.‎ 根据折叠的性质,EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF,∠ EPF=∠C=90°.‎ 根据矩形的性质,∠D=90°,‎ 在Rt△DPE中,EP=2DE=2a,∴∠DPE=30°,∠DEP=60°.‎ ‎∴∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°.‎ ‎∴在Rt△EPF中,∠PFE=30°.‎ ‎∴EF=2EP=4a ‎       在Rt△EPF中,∠EPF=90°,EP=2a,EF=4a,‎ ‎        ∴根据勾股定理,得 FP==a.‎ 故答案为:a ‎14. 如图,已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1. 连接AI,交FG于点Q,则QI=_____________.‎ ‎ A D F H Q ‎ B C E G I ‎(第14题)‎ ‎【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.‎ ‎【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质,得到MC=BC=,从而MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理,计算出AM和AI的值;根据等腰三角形的性质得出角相等,从而证明AC∥GQ,则△IAC∽△IQG,故=,可计算出QI=.[来源:Z&xx&k.Com]‎ A D F H Q ‎ B M C E G I ‎【解答】解:过点A作AM⊥BC.‎ 根据等腰三角形的性质,得 MC=BC=.‎ ‎∴MI=MC+CE+EG+GI=.[来源:学科网ZXXK]‎ 在Rt△AMC中,AM2=AC2-MC2= 22-()2=.‎ AI===4.‎ 易证AC∥GQ,则△IAC∽△IQG ‎∴=‎ 即=‎ ‎∴QI=.‎ 故答案为:.‎ 三、解答题(共78分)‎ ‎15. (满分5分)解不等式≥3(x-1)-4‎ ‎【考点】一元一次不等式的解法.‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的解法,先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.‎ ‎【解答】解:去分母,得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分 ‎ 去括号,得x+1≥6x-14 ……………………………….3分 ‎ ∴-5x≥-15x …………………………………………….4分 ‎∴x≤3. ………………………………………………….5分 ‎16. (满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?‎ ‎【考点】运用一元一次方程解决实际问题.‎ ‎【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇,则七年级收到的征文有(x-2)篇;根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程,解出方程即可.‎ ‎【解答】解:设八年级收到的征文有x篇,则七年级收到的征文有(x-2)篇,依题意知 ‎ (x-2)+x=118. …………………………………………….3分 ‎ 解得 x=80. ………………………………………………4分 ‎ 则118-80=38. ……………………………………………5分 ‎ 答:七年级收到的征文有38篇. …………………………6分 ‎17. (满分7分)如图,在 ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.‎ 求证:AG=CH ‎ A E D ‎ G ‎ ‎ ‎ ‎ H ‎ ‎ ‎ B F C ‎(第17题)‎ ‎【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.‎ ‎【分析】要证明边相等,考虑运用三角形全等来证明。根据E,F分别是AD,BC的中点,得出AE=DE=AD,CF=BF=BC;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形,从而得到∠BED=∠DFB,再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC;最后运用ASA证明△AGE≌△CHF,从而证得AG=CH.‎ ‎【解答】证明:∵E,F分别是AD,BC的中点,‎ ‎∴AE=DE=AD,CF=BF=BC. ………………………………….1分 又∵AD∥BC,且AD=BC. ‎ ‎∴ DE∥BF,且DE=BF. ‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形. ‎ ‎∴∠BED=∠DFB.‎ ‎∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分 又∵AD∥BC, ∴∠EAG=∠FCH. ‎ 在△AGE和△CHF中 ‎∠AEG=∠DFC AE=CF ‎∠EAG=∠FCH ‎∴△AGE≌△CHF. ‎ ‎∴AG=CH ‎18. (满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并被编入A,B,C三个班,他俩希望能两次成为同班同学。‎ ‎(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;‎ ‎(2)求两人两次成为同班同学的概率。‎ ‎【考点】列举法与树状图法,概率.‎ ‎【分析】(1)利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果,注意不重不漏的表示出所有结果;‎ ‎(2)由(1)知,两人分到同一个班的可能情形有AA,BB,CC三种,除以总的情况(9种)即可求出两人两次成为同班同学的概率.‎ ‎【解答】解:(1)小明 A B C ‎ 小林 A B C A B C A B C ‎………………………………………………………3分 ‎ (2)其中两人分到同一个班的可能情形有AA,BB,CC三种 ‎ ∴P==. ………………………………………………………6分 ‎19. (满分8分) 如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC. 求证: ‎ ‎(1)∠PBC =∠CBD; ‎ ‎(2)BC2=AB·BD D ‎ C ‎ P A O B ‎ (第19题)‎ ‎【考点】切线的性质,相似三角形的判定和性质.‎ ‎【分析】(1)连接OC,运用切线的性质,可得出∠OCD=90°,从而证明OC∥BD,得到∠CBD=∠OCB,再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC,等量代换得到∠PBC =∠CBD.‎ ‎(2)连接AC. 要得到BC2=AB·BD,需证明△ABC∽△CBD,故从证明∠ACB=∠BDC,∠PBC=∠CBD入手.‎ ‎【解答】证明:(1)连接OC,‎ ‎ ∵PC是⊙O的切线,‎ ‎ ∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分 ‎ 又∵BD⊥PC ‎∴∠BDP=90°‎ ‎∴OC∥BD.‎ ‎∴∠CBD=∠OCB.‎ ‎∴OB=OC .‎ ‎∴∠OCB=∠PBC.‎ ‎∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分 D ‎ C ‎ P A O B ‎(2)连接AC.‎ ‎ ∵AB是直径,‎ ‎∴∠BDP=90°.‎ 又∵∠BDC=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠BDC.‎ ‎∵∠PBC=∠CBD,‎ ‎∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分 ‎∴=.‎ ‎∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8分 D ‎ C ‎ P A O B ‎20. (满分8分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)m=__________%, n=________%,这次共抽查了_______名学生进行调查统计;‎ ‎(2)请补全上面的条形图;‎ ‎(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?‎ ‎【考点】条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体.‎ ‎【分析】(1)根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数,进而可求出m、n的值;‎ ‎(2)根据(1)的结果在条形图中补全统计图即可;‎ ‎(3)用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)20÷40%=50(人),‎ ‎13÷50=26%, ∴m=26%;‎ ‎∴7÷50=14%, ∴n=14%;‎ 故空中依次填写26,14,50; ……………………3分 ‎ (2)补图;………………………………………………….5分 ‎(3)1200×20%=240(人).‎ 答:该校C类学生约有240人. …………………………..……6分 ‎21. (满分8分)如图,已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点,直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ ‎(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.‎ ‎(第21题)‎ ‎【考点】反比例函数,一次函数,最值问题.‎ ‎【分析】(1)因为点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点,把A(1, a)代入y=-中, 求出a的值,即得点A的坐标;又因为直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B,可求出点B的坐标;设直线AB的解析式为y=kx+b,将A,B的坐标代入即可求出直线AB的解析式;‎ ‎(2) 当两点位于直线的同侧时,直接连接两点并延长与直线相交,则两线段的差的绝对值最大。连接A,B,并延长与x轴交于点P,即当P为直线AB与x轴的交点时,|PA-PB|最大.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解:(1)把A(1, a)代入y=-中,得a=-3. …………………1分 ‎ ∴A(1, -3). …………………………………………………..2分 ‎ 又∵B,D是y= -x+与y=-的两个交点,…………3分 ‎ ∴B(3, -1). ………………………………………………….4分 ‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ ‎ 由A(1, -3),B(3, -1),解得 k=1,b=-4.…………….5分 ‎ ∴直线AB的解析式为y=x-4. ……………………………..6分 ‎ (2)当P为直线AB与x轴的交点时,|PA-PB|最大………7分 ‎ 由y=0, 得x=4,‎ ‎ ∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分 ‎22. (满分8分)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储处调集物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C,B,A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O. 已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,∠OBA =45°,CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同;参考数据:≈1.4;≈1.7)‎ ‎(第22题)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用.‎ ‎【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O,则需分别计算出从C,B,A三个码头到小岛O所需的时间,再比较,用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度,则需要求出CO,CB、BO,BA、AO的长度. ‎ ‎【解答】解:∵∠OCA=30°,∠D=15°, ∴∠DOC=15°.‎ ‎ ∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分 ‎ 在Rt△OAC中,∵∠OCA=30°,‎ ‎ ∴OA=10,AC=10.‎ ‎ 在Rt△OAB中,∵∠OBA=45°,‎ ‎ ∴OA=AB=10,OB=10.‎ ‎∴BC= AC-AB=10-10. ………………………………..4分 ‎ ①从C O所需时间为:20÷25=0.8;……………..……..5分 ‎②从C B O所需时间为:‎ ‎(10-10)÷50+10÷25≈0.62;…………..6分 ‎③从C A O所需时间为:‎ ‎ 10÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分 ‎∵0.62<0.74<0.8,‎ ‎∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分 ‎(所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时,亦可)‎ ‎23.(满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为 ‎ t+30(1≤t≤24,t为整数),‎ P=‎ ‎ -t+48(25≤t≤48,t为整数),且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:‎ 时间t(天)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 日销售量y(kg)‎ ‎118‎ ‎114‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎…‎ ‎(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?‎ ‎(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?‎ ‎(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象。现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围。‎ ‎【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.‎ ‎【分析】(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表,设y=kt+b,将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式,再将t=30代入所求的一次函数关系式中,即可求出第30天的日销售量.‎ ‎(2)日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况,按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式,再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.‎ ‎(3)根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n,此二次函数的对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大,2n+10≥24,即可得出n的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)依题意,设y=kt+b,‎ 将(10,100),(20,80)代入y=kt+b,‎ ‎ 100=10k+b ‎ 80=20k+b 解得 k= -2‎ b=120‎ ‎∴日销售量y(kg)与时间t(天)的关系 y=120-2t,………2分 ‎ 当t=30时,y=120-60=60.‎ ‎ 答:在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分 ‎ (2)设日销售利润为W元,则W=(p-20)y.‎ ‎ 当1≤t≤24时,W=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200‎ ‎ =-(t-10)2+1250‎ ‎ 当t=10时,W最大=1250. ……………………………….….….5分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 当25≤t≤48时,W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760‎ ‎ =(t-58)2-4‎ ‎ 由二次函数的图像及性质知:‎ ‎ 当t=25时,W最大=1085. …………………………...………….6分 ‎∵1250>1085,‎ ‎∴在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元. ………7分 ‎ (3)依题意,得 W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分 其对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大 由二次函数的图像及性质知:‎ ‎ 2n+10≥24,‎ ‎ 解得n≥7. ……………………………………………………..9分 ‎ 又∵n<0,‎ ‎∴7≤n<9. …………………………………………………….10分 ‎24.(满分14分)如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.‎ ‎(1)求点A,点B,点C的坐标;‎ ‎(2)求直线BD的解析式;‎ ‎(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;‎ ‎(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(第24题)‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)将x=0,y=0分别代入y=-x2+‎ x+2=2中,即可得出点A,点B,点C的坐标;‎ ‎(2)因为点D与点C关于x轴对称,所以D(0, -2);设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入,可得k的值,从而求出BD的解析式.‎ ‎(3)因为P(m, 0),则可知M在直线BD上,根据(2)可知点Mr坐标为M(m, m-2),因这点Q在y=-x2+x+2上,可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形,则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时,QM=(-m2+m+2)-(m-2)= -m2+m+4=4, 解之可得m的值.‎ ‎(4)△BDQ是以BD为直角边的直角三角形,但不知直角顶点,因此需要情况讨论:当以点B为直角顶点时,则有DQ2= BQ2+ BD2.;当以D点为直角顶点时,则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)当x=0时,y=-x2+x+2=2,‎ ‎ ∴C(0,2). …………………………………………………….1分 ‎ 当y=0时,-x2+x+2=0‎ ‎ 解得x1=-1,x2=4.‎ ‎ ∴A(-1, 0),B(4, 0). ………………………………………………3分 ‎(2)∵点D与点C关于x轴对称,‎ ‎ ∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分 ‎ 设直线BD为y=kx-2,‎ ‎ 把B(4, 0)代入,得0=4k-2‎ ‎ ∴k=.‎ ‎∴BD的解析式为:y=x-2. ………………………………………6分 ‎(3)∵P(m, 0),‎ ‎∴M(m, m-2),Q(-m2+m+2)‎ 若四边形CQMD为平行四边形,∵QM∥CD, ∴QM=CD=4‎ 当P在线段OB上运动时,‎ QM=(-m2+m+2)-(m-2)= -m2+m+4=4, ………………….8分 解得 m=0(不合题意,舍去),m=2.‎ ‎∴m=2. ………………………………………………………………10分 ‎(4)设点Q的坐标为(m, -m2+m +2),‎ ‎ BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2,‎ ‎ BQ2=m2+[(-m2+m +2)+2]2, BD2=20.‎ ‎ ①当以点B为直角顶点时,则有DQ2= BQ2+ BD2.‎ ‎∴m2+[(-m2+m +2)+2]2= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20‎ 解得m1=3,m2=4.‎ ‎∴点Q的坐标为(4, 0)(舍去),(3,2). …………………..11分 ‎②当以D点为直角顶点时,则有DQ2= DQ2+ BD2.‎ ‎∴(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+[(-m2+m +2)+2]2+20‎ 解得m1= -1,m2=8.‎ ‎∴点Q的坐标为(-1, 0),(8,-18).‎ 即所求点Q的坐标为(3,2),(-1, 0),(8,-18). ……………14分 注:本题考查知识点较多,综合性较强,主要考查了二次函数的综合运用,涉及待定系数法,平行四边形的判定和性质,直角三角形的判定和性质,解一元二次方程,一次函数,对称,动点问题等知识点。在(4)中要注意分类讨论思想的应用。‎