湖北省黄冈市中考数学试题word含解析 16页

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 ‎（考试时间120分钟） 满分120分 第Ⅰ卷（选择题 共18分）‎ 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）‎ ‎1. -2的相反数是 ‎ A. 2 B. -2 C. - D. ‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 ‎ 所以-2的相反数是2.‎ 故选B.‎ ‎2. 下列运算结果正确的是 ‎ A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6‎ C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5‎ ‎【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。‎ ‎【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；‎ B. 根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；‎ C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；‎ D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎3. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= 1‎ ‎ A. 35° B. 45° ‎ ‎ C. 55° D. 65°‎ ‎ 2‎ ‎ （第3题）‎ ‎【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.‎ ‎【解答】解：如图，∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=55°，‎ ‎∴∠3=55°，‎ ‎∴∠2=55°.‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ ‎4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2=‎ ‎ A. -4 B. 3 C. - D. ‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= -，x1x2=，反过来也成立.‎ ‎【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+ x2的值.‎ ‎【解答】解：根据题意，得x1+ x2= -=.‎ ‎ 故选：D．‎ ‎5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是 ‎ ‎ 从正面看 A B C D ‎（第5题）‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．‎ 故选B．‎ ‎6. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可．‎ ‎【解答】解：依题意，得 ‎ x+4≥0‎ ‎ x≠0‎ 解得x≥-4且x≠0.‎ 故选C．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎7. 的算术平方根是_______________.‎ ‎【考点】算术平方根.‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a，即  ，那么这个正数x叫做a的算术平方根）解答即可．‎ ‎【解答】解：∵ =，‎ ‎∴的算术平方根是，‎ 故答案为：．‎ ‎8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.‎ ‎【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.‎ ‎【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解．‎ ‎【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)‎ ‎ = a(2x-y)(2x+y).‎ 故答案为：a(2x-y)(2x+y).‎ ‎9. 计算：｜1-｜-=_____________________.‎ ‎【考点】绝对值、平方根，实数的运算.‎ ‎【分析】比1大，所以绝对值符号内是负值；==2，将两数相减即可得出答案．‎ ‎【解答】解：｜1-｜-=-1-‎ ‎ =-1-2‎ ‎ = -1-‎ 故答案为：-1-‎ ‎10. 计算(a-)÷的结果是______________________.‎ ‎【考点】分式的混合运算. ‎ ‎【分析】‎ 将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。‎ ‎【解答】解：(a-)÷=÷‎ ‎ =·‎ ‎ =a-b.‎ 故答案为：a-b.‎ ‎11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝_______________.‎ ‎（第11题）‎ ‎【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.‎ ‎【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出∠C=∠AOB=35°，再根据AB＝AC，可得出∠ABC=∠C，从而得出答案.‎ ‎【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，‎ ‎∴∠C=∠AOB=35°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；‎ 又∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C =35°.‎ 故答案为：35°.‎ ‎12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.‎ ‎【考点】方差.‎ ‎【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式s2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）计算方差即可．‎ ‎【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均数=（1-2+1+2-3+1）=0，‎ ‎∴方差=（1+4+1+4+9+1）==2.5．‎ 故答案为：2.5.‎ ‎13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.‎ A P(C) D ‎ ‎ ‎ E ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ B F C ‎ ‎（第13题）‎ ‎【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠）、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.‎ ‎【分析】根据折叠的性质，知EC=EP＝2a=2DE；则∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°，从而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出FP的长.‎ ‎【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.‎ 根据折叠的性质，EC=EP＝2a；∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°.‎ 根据矩形的性质，∠D=90°，‎ 在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.‎ ‎∴∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°.‎ ‎∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.‎ ‎∴EF=2EP=4a ‎       在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP＝2a，EF＝4a，‎ ‎        ∴根据勾股定理，得 FP==a.‎ 故答案为：a ‎14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.‎ ‎ A D F H Q ‎ B C E G I ‎（第14题）‎ ‎【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.‎ ‎【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得到MC=BC=，从而MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理，计算出AM和AI的值；根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故=，可计算出QI=.[来源:Z&xx&k.Com]‎ A D F H Q ‎ B M C E G I ‎【解答】解：过点A作AM⊥BC.‎ 根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=.‎ ‎∴MI=MC+CE+EG+GI=.[来源:学科网ZXXK]‎ 在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2= 22-（）2=.‎ AI===4.‎ 易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG ‎∴=‎ 即=‎ ‎∴QI=.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题（共78分）‎ ‎15. （满分5分）解不等式≥3(x-1)-4‎ ‎【考点】一元一次不等式的解法.‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分 ‎ 去括号，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分 ‎ ∴-5x≥-15x …………………………………………….4分 ‎∴x≤3. ………………………………………………….5分 ‎16. （满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？‎ ‎【考点】运用一元一次方程解决实际问题.‎ ‎【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.‎ ‎【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知 ‎ (x-2)+x=118. …………………………………………….3分 ‎ 解得 x=80. ………………………………………………4分 ‎ 则118-80=38. ……………………………………………5分 ‎ 答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分 ‎17. （满分7分）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.‎ 求证：AG=CH ‎ A E D ‎ G ‎ ‎ ‎ ‎ H ‎ ‎ ‎ B F C ‎（第17题）‎ ‎【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.‎ ‎【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC；最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH.‎ ‎【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，‎ ‎∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分 又∵AD∥BC，且AD=BC. ‎ ‎∴ DE∥BF，且DE=BF. ‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形. ‎ ‎∴∠BED=∠DFB.‎ ‎∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分 又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH. ‎ 在△AGE和△CHF中 ‎∠AEG=∠DFC AE=CF ‎∠EAG=∠FCH ‎∴△AGE≌△CHF. ‎ ‎∴AG=CH ‎18. （满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。‎ ‎（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；‎ ‎（2）求两人两次成为同班同学的概率。‎ ‎【考点】列举法与树状图法，概率.‎ ‎【分析】（1）利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果；‎ ‎（2）由（1）知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况（9种）即可求出两人两次成为同班同学的概率.‎ ‎【解答】解：（1）小明 A B C ‎ 小林 A B C A B C A B C ‎………………………………………………………3分 ‎ （2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种 ‎ ∴P==. ………………………………………………………6分 ‎19. （满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证： ‎ ‎（1）∠PBC =∠CBD; ‎ ‎（2）BC2=AB·BD D ‎ C ‎ P A O B ‎ （第19题）‎ ‎【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.‎ ‎【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC =∠CBD.‎ ‎（2）连接AC. 要得到BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.‎ ‎【解答】证明：（1）连接OC，‎ ‎ ∵PC是⊙O的切线，‎ ‎ ∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分 ‎ 又∵BD⊥PC ‎∴∠BDP=90°‎ ‎∴OC∥BD.‎ ‎∴∠CBD=∠OCB.‎ ‎∴OB=OC .‎ ‎∴∠OCB=∠PBC.‎ ‎∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分 D ‎ C ‎ P A O B ‎（2）连接AC.‎ ‎ ∵AB是直径，‎ ‎∴∠BDP=90°.‎ 又∵∠BDC=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠BDC.‎ ‎∵∠PBC=∠CBD,‎ ‎∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分 ‎∴=.‎ ‎∴BC2=AB·BD. ………………………….……………8分 D ‎ C ‎ P A O B ‎20. （满分8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计；‎ ‎(2)请补全上面的条形图；‎ ‎(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.‎ ‎【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；‎ ‎（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；‎ ‎（3）用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人），‎ ‎13÷50=26%， ∴m=26%；‎ ‎∴7÷50=14%， ∴n=14%；‎ 故空中依次填写26，14，50； ……………………3分 ‎ （2）补图；………………………………………………….5分 ‎（3）1200×20%=240（人）.‎ 答：该校C类学生约有240人. …………………………..……6分 ‎21. （满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.‎ ‎(1)求直线AB的解析式；‎ ‎(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.‎ ‎（第21题）‎ ‎【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.‎ ‎【分析】（1）因为点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，把A(1, a)代入y=－中， 求出a的值，即得点A的坐标；又因为直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标；设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；‎ ‎(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：（1）把A(1, a)代入y=－中，得a=－3. …………………1分 ‎ ∴A(1, －3). …………………………………………………..2分 ‎ 又∵B，D是y= －x+与y=－的两个交点，…………3分 ‎ ∴B(3, －1). ………………………………………………….4分 ‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ ‎ 由A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.…………….5分 ‎ ∴直线AB的解析式为y=x－4. ……………………………..6分 ‎ （2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大………7分 ‎ 由y=0, 得x=4,‎ ‎ ∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分 ‎22. （满分8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：≈1.4；≈1.7）‎ ‎（第22题）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用.‎ ‎【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从C，B，A三个码头到小岛O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度，则需要求出CO，CB、BO，BA、AO的长度. ‎ ‎【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.‎ ‎ ∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分 ‎ 在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，‎ ‎ ∴OA=10，AC=10.‎ ‎ 在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，‎ ‎ ∴OA=AB=10，OB=10.‎ ‎∴BC= AC-AB=10-10. ………………………………..4分 ‎ ①从C O所需时间为：20÷25=0.8；……………..……..5分 ‎②从C B O所需时间为：‎ ‎（10-10）÷50+10÷25≈0.62；…………..6分 ‎③从C A O所需时间为：‎ ‎ 10÷50+10÷25≈0.74；…………………………..7分 ‎∵0.62＜0.74＜0.8，‎ ‎∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分 ‎（所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可）‎ ‎23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为 ‎ t+30（1≤t≤24，t为整数），‎ P=‎ ‎ -t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：‎ 时间t（天）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 日销售量y(kg)‎ ‎118‎ ‎114‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎…‎ ‎（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？‎ ‎（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？‎ ‎（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。‎ ‎【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.‎ ‎【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.‎ ‎（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.‎ ‎（3）根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围.‎ ‎【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，‎ 将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，‎ ‎ 100=10k+b ‎ 80=20k+b 解得 k= -2‎ b=120‎ ‎∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，………2分 ‎ 当t=30时，y=120-60=60.‎ ‎ 答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分 ‎ （2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.‎ ‎ 当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200‎ ‎ =－(t-10)2+1250‎ ‎ 当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760‎ ‎ =(t-58)2-4‎ ‎ 由二次函数的图像及性质知：‎ ‎ 当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分 ‎∵1250＞1085，‎ ‎∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分 ‎ （3）依题意，得 W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分 其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大 由二次函数的图像及性质知：‎ ‎ 2n+10≥24，‎ ‎ 解得n≥7. ……………………………………………………..9分 ‎ 又∵n＜0,‎ ‎∴7≤n＜9. …………………………………………………….10分 ‎24.（满分14分）如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.‎ ‎(1)求点A，点B，点C的坐标；‎ ‎(2)求直线BD的解析式；‎ ‎(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；‎ ‎(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（第24题）‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=-x2+‎ x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标；‎ ‎（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.‎ ‎（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为M(m, m-2)，因这点Q在y=-x2+x+2上，可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, 解之可得m的值.‎ ‎（4）△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2,‎ ‎ ∴C（0，2）. …………………………………………………….1分 ‎ 当y=0时，－x2+x+2=0‎ ‎ 解得x1=－1，x2=4.‎ ‎ ∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分 ‎（2）∵点D与点C关于x轴对称，‎ ‎ ∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分 ‎ 设直线BD为y=kx-2,‎ ‎ 把B(4, 0)代入，得0=4k-2‎ ‎ ∴k=.‎ ‎∴BD的解析式为：y=x-2. ………………………………………6分 ‎（3）∵P(m, 0),‎ ‎∴M(m, m-2)，Q(-m2+m+2)‎ 若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4‎ 当P在线段OB上运动时，‎ QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, ………………….8分 解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.‎ ‎∴m=2. ………………………………………………………………10分 ‎（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2），‎ ‎ BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2,‎ ‎ BQ2=m2+［(-m2+m +2)+2］2, BD2=20.‎ ‎ ①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.‎ ‎∴m2+［(-m2+m +2)+2］2= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20‎ 解得m1=3，m2=4.‎ ‎∴点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. …………………..11分 ‎②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.‎ ‎∴(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+［(-m2+m +2)+2］2+20‎ 解得m1= -1，m2=8.‎ ‎∴点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）.‎ 即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. ……………14分 注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。‎