南京市联合体2014年中考数学二模试题目 12页

‎2014年中考数学模拟试题（二）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1. －的倒数为 （ ）‎ A． B．3‎ C．－ D．－3‎ ‎2. 下列运算中，结果是的是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C．　 ‎ D．‎ ‎3．下面调查中，适合采用普查的是 （ ）‎ A．调查全国中学生心理健康现状． B．调查你所在的班级同学的身高情况． ‎ C．调查我市食品合格情况． D．调查南京市电视台《今日生活》收视率． ‎ ‎(第4题)‎ ‎4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 （ ）‎ A．① ‎ B．② ‎ C．③ ‎ D．④‎ ‎ ‎ ‎ 5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）‎ A．7桶 ‎ B．8 桶 ‎ C．9　桶 ‎ D．10桶 ‎ ‎（第5题）‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎ ‎ ‎6. 在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为6，AC边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ）‎ A．3个 ‎ B．4个 C．5个 ‎ D．6个 ‎ ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7. 10的平方根为 ▲ ．‎ ‎8. 因式分解： ab2－a ＝ ▲ ．‎ ‎9. 点P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为 ▲ . （填一个即可）‎ ‎10.关于x、y的二元一次方程组 的解为 ▲ .‎ C O M D E F ‎（第13题）‎ ‎（第15题）‎ A B C D E ‎11. 如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC上，则至少要旋转 ▲ °.‎ ‎(第11题)‎ A´‎ A B C D E B´‎ D´‎ E´‎ ‎ ‎ ‎12. 已知点A（1，y1）、B（–4，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图像上，则y1和y2的大小关系是 ▲ .‎ ‎13. 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为 ▲ .‎ ‎14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=AC= 3，高BD=，AE平分∠BAC，交BD于点E，则DE的长为 ▲ ．‎ ‎16. 若，，，… ，则的值为 ▲ ．（用含的代数式表示）‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎18. （8分）先化简再求值：，其中是方程的根．‎ ‎19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．‎ 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，‎ 请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；‎ ‎（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色 外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都 指向白色区域的概率为 ▲ ．‎ ‎20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)‎ ‎(1)从八年级抽取了多少名学生？‎ ‎(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 ▲ 度；‎ ‎②课外阅读时间的中位数落在 ▲ 内．(填时间段)‎ ‎54‎ ‎48‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎12‎ 时间(小时)‎ 人数 ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎1−1.5小时 ‎45%‎ ‎1.5−2小时 ‎ b%‎ ‎0.5−1小时 ‎ 25%‎ ‎2−2.5小时 a%‎ 图①‎ 图②‎ ‎(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？‎ ‎21.（8分）已知：如图，在中，，的平分线交 于，，垂足为，连结，交于点． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）过点作∥交于点，连结，求证：四边形EFCD为菱形．‎ ‎22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了730m到达地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地.求两地距离. (参考数据≈1.73、≈1.41)‎ A B C 北 ‎45°‎ ‎60°‎ ‎23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：‎ 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；‎ 信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．‎ ‎ 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？‎ ‎24.如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D,∠DBC＝∠BAC.‎ ‎（1）判断BC与⊙O有何位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.‎ O C B A D ‎25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0． ‎ ‎（1）求当20≤x≤200时大桥上的车流速度v与车流密度x的函数关系式.‎ ‎20‎ ‎200‎ ‎60‎ ‎0‎ v (千米/小时)‎ x（辆/千米）‎ ‎（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x•v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）‎ ‎26. （8分）已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝，E为AB中点，F是BC边上的一动点.‎ ‎（1）如图①，若∠B＝90°，作FG⊥CE交AD于点G，作GH⊥BC，垂足为H．求FH的长；‎ ‎（2）如图②，若sinB＝，连接FA交CE于M，当BF为多少时，FA⊥CE?‎ A B C D E F G H A B C D E F M ‎ ‎ 图②‎ 图①‎ ‎27.（10分）【阅读理解】‎ ‎（1）发现一：一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），若k的绝对值越大,此一次函数的图像与过点 ‎（0，b）且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大.‎ 根据发现请解决下列问题： 图①是y＝k1x+2、y＝k2x+2、y＝k3x+2、y＝k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k1、k2、、k3、k4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）‎ y＝x+1‎ y＝‎ 图①‎ ‎ ‎ 图②‎ ‎ ‎ ‎（2）发现二：我们知道函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1＝k2x+b2的解.类似的，＝x+1的解就是y＝和y＝x+1的两个图像交点的横坐标.‎ 求含有绝对值的方程＝x+1的解.‎ 解: 在同一直角坐标系中画出y＝ y＝x+1的图像如图②.‎ ‎ 由图像可知方程＝x+1的解有两个. ‎ 情况一：由图像可知当x＞1时，y＝＝x－1，即x－1＝x+1 ，解得x＝4‎ 情况二：由图像可知当x≤1时，y＝＝－x+1，即－x+1＝x+1 ，解得x＝0‎ 所以方程＝x+1的解为x1＝4、 x2＝0‎ 利用以上方法，解关于x的方程＝﹣x+1. ‎ ‎（备用图）‎ ‎（3）【拓展延伸】‎ 解关于x的方程＝a x（a 为常数且a≠0）.（用含a的代数式表示）‎ ‎2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D D B B C B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7. ± ‎8. a(b－1)（b＋1）‎ ‎9. （–1，1）‎ ‎（不唯一）‎ ‎10. ‎11. 72°‎ ‎12. y1＜y2‎ ‎13. 3‎ ‎14. y＝– (x＋1)2＋4 ‎ ‎15. ‎16. ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．解：原式＝3—2×＋4—＋1 ………………………………………………4分 ‎ ＝＋5…………………………………………………………………………6分 ‎18. 解：原式＝ ………………………………………………………1分 ‎＝× ………………………………………………………3分 ‎＝－…………………………………………………………………………5分 ‎ 解得 x1＝1 ，x2＝0 ………………………………………………7分 ‎ x1＝1 分式无意义； 把x2＝0代入原式＝……………………………………8分 ‎19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分 所以P（2次摸出的球都是白球）＝． ………………………………………6分 ‎（2） …………………………………………………………………………………8分 ‎20. (1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分 ‎ ‎(2)① 36 ；②　1−1.5小时　． …………………………………………………6分 ‎(3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人 …………………8分 ‎21．证明：（1）∵，的平分线交于，‎ ‎ ∴在△ACD和△AED中 ‎∴△ACD≌△AED ………………………………2分 ‎∴AC＝AE ………………………………………………………………3分 ‎∴ …………………………………………………………4分 F ‎（2）四边形是菱形．……………………………………5分 ‎∵ AC＝AE，∴CH＝HE ‎ ‎∵∥，∴，又 ‎∴△FEH≌△DCH ……………………………………7分 ‎∴FH＝DH∴四边形是平行四边形.‎ 又∵∴四边形是菱形 . ………………………8分 ‎22．解：作CD⊥AB，垂足为D，‎ A B C 北 ‎45°‎ ‎60°‎ D ‎ 在Rt△ACD中，tan∠CAB＝…………1分 在Rt△BCD中，tan∠CBD＝…………2分 设CD为x则AD＝＝x………3分 BD＝＝x………4分 AB＝AD－BD ‎730＝x－x…………5分 x＝…………6分 在Rt△BCD中，Sin∠CBD＝‎ BC＝× ＝1410………8分 答：BC距离为1410米.‎ ‎23．设原来报名参加的学生有x人， …………………………………………………1分 ‎ 依题意，得 . …………………………………………………4分 ‎ 解这个方程，得 x＝20． …………………………………………………‎ ‎6分 ‎ 经检验，x＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分 答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分 ‎24.解：（1）BC是O的切线.‎ 连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE，……………………………………………1分 则∠BDE＝90°， ………………………………………………………………………2分 所以∠EBD＋∠BED＝90°，因为∠DBC＝∠DAB，∠DAB ＝∠E，‎ 所以∠EBD＋∠DBC＝90°， …………………………………………………………3分 即OB⊥BC，又点B在⊙O上，所以BC是O的切线. ………………………………4分 ‎（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分 即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝π………………………………………6分 S△BOD＝4……………………………………7分 所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝π–4………………………………………………………8分 ‎25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入 ……………2分 解得 v＝ －x＋ …………………………………3分 ‎（2）当0≤x≤20时y＝60x 当x＝20时y最大为1200辆； ………………4分 当20＜x≤200时y＝x•v＝－x2＋x …………………………………5分 ‎ ＝－（x－100）2＋ ……………………………………7分 当x＝100时，y最大为3333辆. ‎ 因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分 A B C D E F G H M ‎26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分 ‎ ∠GFH＋∠BCE＝ ∠BEC＋∠BCE＝90°‎ ‎ ∠BEC＝∠GFH ………………………………………2分 易证△BEC∽△HFG ……………………………………3分 ＝ 即＝ FH＝ ………………4分 ‎（2）作AT⊥BC，ER⊥BC R T A B C D E F M 易证△REC∽△TFA ＝………………5分 ‎ AT＝ABsinB＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.5‎ ＝…………………………6分 ‎ FT＝1 …………………………7分 ‎ BF＝BT－ FT＝3 ………………8分 ‎ ‎ ‎27.（1）k4＜k3＜k2＜k1 ………………………………………………………………………………………2分 ‎（2）在同一直角坐标系中画出y＝ y＝－x＋1的图像，‎ 由图像可知方程＝ x＋1的解有两个.‎ 情况一：当x＞－2时，y＝＝x＋2，即x＋2＝﹣x＋1. 解得x＝－，…………………4分 情况二：当x≤－2时，y＝＝－x－2，即－x－2＝－x＋1 解得x＝－6…………………6分 所以方程＝－x＋1.的解为x1＝－或 x2＝－6‎ ‎（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax， 解得x＝；………………………………7分 当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分 当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax， 解得x＝；‎ 当 x≥2时， x－2＝ax， 解得x＝…………………………9分 当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax， 解得x＝； …………………………………………10分