中考数学专题38三级训练配答案 5页

专题七　开放探究题 ‎1．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下6个说法：‎ ‎①如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；‎ ‎②如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；‎ ‎③如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；‎ ‎④如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；‎ ‎⑤如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；‎ ‎⑥如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．‎ 其中正确的说法有(　　)‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎2．已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．‎ ‎3．如图Z7－3，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．‎ ‎ ‎ 图Z7－3 图Z7－4 图Z7－5‎ ‎4．(2012年吉林)如图Z7－4，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为______________(写出一个符合条件的度数即可)．‎ ‎5．(2012年广东湛江)请写出一个二元一次方程组__________________，使它的解是 ‎6．如图Z7－5，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．‎ ‎7．已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是____________(只需填一个)．‎ ‎8．如图Z7－6，已知在等腰三角形ABC中，∠A＝∠C，底边BC为⊙O的直径，两腰AB，AC分别与⊙O交于点D，E，有下列序号的四个结论：①AD＝AE；②DE∥BC；③∠A＝∠CBE；④BE⊥AC.其中结论正确的序号是__________(填序号)．‎ ‎　　‎ 图Z7－6‎ ‎9．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距‎40 km，摩托车的速度为‎45 km/h，运货汽车的速度为‎35 km/h，(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答．‎ ‎10.如图Z7－7，已知△ABC内接于⊙O，‎ ‎(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？‎ ‎(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D点，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD?‎ ‎(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形，使图形的CD＝‎2 cm.‎ ‎ 图Z7－7‎ ‎11．(2012年山东临沂)如图Z7－8，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置，‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；‎ ‎(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎ 图Z7－8‎ 参考答案 ‎1．B ‎2．AB＝BC或BC＝CD或CD＝DA或DA＝AB ‎3．∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C或＝ ‎4．45°(答案不唯一)　5.(答案不唯一)‎ ‎6．DC∥AB或AD∥BC，且AD＝BC ‎7．±23，±10，±5，±2　8.①②④‎ ‎9．解：这是一道开放性的相遇问题，要求考生先设计问题，再进行解答，仅举一例如下：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几个小时两车相遇．设经x小时两车相遇，依题意，可得 ‎45x＋35x＝40，解得x＝.‎ 答：经过半小时两车相遇．‎ ‎10．解：(1)当点O在AB上(即O为AB的中点)时，∠ACB是直角．‎ ‎(2)∵∠ACB是直角，‎ ‎∴当CD⊥AB时，△ABC∽△CBD∽△ACD.‎ ‎(3)作直径AB为5的⊙O，在AB上取一点D，使AD＝1，BD＝4，过点D作CD⊥AB交⊙O于点C，连接AC，BC，图D62即为所求．‎ 图D62‎ ‎11．解：(1)如图D64，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，‎ ‎∵OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置，∴∠BOC＝60°，OB＝4.‎ ‎∴BC＝4×sin60°＝4×＝2 ，‎ OC＝4×cos60°＝4×＝2.‎ ‎∵点B在第三象限，∴点B(－2，－2 )．‎ ‎(2)由函数图象，得抛物线通过(－2，－2 )，(0,0)，(4,0)三点，设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，由待定系数法，得解得 ‎∴此抛物线解析式为y＝－x2＋x.‎ 图D63‎ ‎ (3)存在．理由：如图D63，抛物线的对称轴是x＝－，解得x＝2.设直线x＝2与x轴的交点为D.设点P(2，y)，‎ ‎①若OP＝OB，则22＋|y|2＝42，解得y＝±2 ，即 点P的坐标为(2,2 )或(2，－2 )，又点B(－2，－2 )，‎ ‎∴当P点为(2,2 )时，点P，O，B共线，不合题意，舍去，故点P的坐标为(2，－2 )；‎ ‎②若BO＝BP，则42＋|y＋2 |2＝42，解得y＝－2 ，点P的坐标为(2，－2 )．‎ ‎③若PO＝PB，则22＋|y|2＝42＋|y＋2 |2，解得y＝－2 ，点P的坐标为(2，－2 )． http://www.czsx.com.cn 综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，－2 )．‎