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- 2021-05-10 发布
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2013中考数学冲刺模拟卷5
选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分)
1.的相反数是( ).A. B. C.5 D.
2.下列运算正确的是( ).A. B. C. D.
3.为迎接2014年青奥会,在未来两到三年时间内,一条长53公里,总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址.数据11000用科学记数法可表示为( ).
A. B. C. D.
4.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ).
-1
0
1
A.
-1
0
1
B.
-1
0
1
C.
-1
0
1
D.
5.如图,在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两棋子不在同一条格线上.其中恰好如图示位置摆放的概率是( ).A. B. C. D.
O
A
B
l
(第6题图)
(第5题图)
6.如图,在扇形纸片AOB中,OA =10,ÐAOB=36°,OB在桌面内的直线l上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为( ).
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题纸相应位置上)
7.数据3,5,5,,1,1,1的众数是 . 8.分解因式的结果是 .
9.如图,已知AB∥CD,°,
则为 °.
10.观察:,…,则 (n为正整数).
(第9题图)
A
B
C
D
F
E
4
2
(第12题图)
(第11题图)
A
C
D
O
B
11.如图,AB是⊙O直径,且AB=4cm,弦CD⊥AB,∠COB=45°,则CD为 cm.
D
B
C
E
F
A
G
H
(第15题图)
(第14题图)
O
A(1,1)
y
x
12.如图,是水平放置的长方体,它的底面边长为2和4,左视图的面积为6,则该长方体的体积为 .
13.当分式与的值相等时,x的值为 .
14.如图,正比例函数和反比例函数的
图象都经过点A(1,1).则在第一象限内,当时,
的取值范围是 .
15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G、H是两腰上的点,AE=EF=FB,CG=GH=HD,且四边形EFGH的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为 cm2.
16.一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为 .
(第16题图)
三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
A
B
C
D
E
(第19题图)
17.(5分)计算:. 18.(5分)先化简,再求值:,其中a=-2,b=.
19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC, DE∥AB.
证明:(1)AE=DC;(2)四边形ADCE为矩形.
20.(6分)某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(满分24分,得分均为整数),制成下表:
分数段(x分)
x≤16
17≤x≤18
19≤x≤20
21≤x≤22
23≤x≤24
人 数
10
15
35
112
128
(1)填空:①本次抽样调查共抽取了 名学生;②学生成绩的中位数落在 分数段;
③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为 °;
(2)如果将21分以上(含21分)定为优秀,请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数.
21.(6分)某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员.现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.(1)请你利用树状图或表格列出所有可能的选法;
(2)求选出“两男一女”三名领操员的概率.
(第22题图)
调整前:
调整后:
调整方案:
加收1元燃油附加费,其它收费标准保持不变.
路程x/km
车费y/元
0 1 2 3 4 5 6
16
15
14
13
12
11
10
9
22.(6分)受国际原油价格持续上涨影响,某市对出租车的收费标准进行调整.
.
(1)调整前出租车的起步价为 元,超过3km收费 元/km;
(2)求调整后的车费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式,并在图中画出其函数图象.
23.(8分) 现有一张宽为12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如图),测得∠α=32°.
(1)求矩形图案的面积;
(2)若小聪在第一个图案的右
边以同样的方式继续盖印
(如图),最多能印几个完整的图案?
(参考数据:
sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,
tan32°≈0.6)
0.8cm
……
12cm
α
(第23题图)
型 号
A
B
进 价
1200元/部
1000元/部
售 价
1380元/部
1200元/部
24.(8分)某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表:(1)第一季度:用36000元购进 A、B两种型号的手机,全部售完后获利6300元,
D
B
C
A
O
(第25题图)
(1)求第一季度购进A、B两种型号手机的数量;
(2)第二季度:计划购进A、B两种型号手机共34部,且不超出第一季度的购机总费用,则A型号手机最多能购多少部?
25. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点O为底边上的中点,以点O为圆心,
1为半径的半圆与边AB相切于点D.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当∠A=60°时,求图中阴影部分的面积.
26.(9分)已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)求m的取值范围;(2)当点A的坐标为,求点B的坐标;(3)当BC⊥CD时,求m的值.
27.(9分)
操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
说明:
方案一图形中的圆过点A、B、C;
方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边经过两个正方形的顶点.
A
B
C
方案一
方案二
纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
方案三
说明:
方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.
28.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动时间为x s.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.
A
B
C
D
E
F
(第28题图)
(第28题备用图)
A
B
C
D
(1)当x= s时,DE⊥AB;
(2)求在点E运动过程中,y与x之间的
函数关系式及点F运动路线的长;
(3)当△BEF为等腰三角形时,
求x的值.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
B
C
A
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.1 8. 9.100 10. 11.2
12.24 13.3 14.x>1 15.18 16.2︰(或或)
三、解答题(本大题共12小题,共计88分)
17.(本题5分解:原式=1-2+3 3分
=-1+3 5分
18.(本题5分)解:原式 2分
3分
4分
A
B
C
D
E
当a=-2,b=1时,原式= = 5分
19.(本题6分)
证明:(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC 1分
∵AE∥BC, DE∥AB,
∴四边形ABDE为平行四边形 2分
∴BD=AE, 3分
∵BD=DC
∴AE = DC. 4分
(2)解法一:∵AE∥BC,AE = DC,
∴四边形ADCE为平行四边形. 5分
又∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE为矩形. 6分
解法二:∵AE∥BC,AE = DC,
∴四边形ADCE为平行四边形 5分
又∵四边形ABDE为平行四边形
∴AB=DE.∵AB=AC,∴DE=AC.
∴四边形ADCE为矩形. 6分
20.(本题6分)解法一:(1)用表格列出所有可能结果:
七年级
八年级
九年级
结果
男
男
男
(男,男,男)
男
男
女
(男,男,女)
男
女
男
(男,女,男)
男
女
女
(男,女,女)
女
女
女
(女,女,女)
女
女
男
(女,女,男)
女
男
女
(女,男,女)
女
男
男
(女,男,男)
3分
(2)从上表可知:共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“两男一女”的结果有3种. 5分
所以,P(两男一女)=. 6分
解法二:(1)用树状图列出所有可能结果:
(男,男,男)
(男,男,女)
男
女
男
(男,女,男)
(男,女,女)
男
女
(女,男,男)
(女,男,女)
男
女
男
(女,女,男)
(女,女,女)
男
女
女
男
女
开始
七年级
八年级
九年级
结果
3分
(2)从上图可知:共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“两男一女”的结果有3种. 5分
所以,P(两男一女)=. 6分
21.(本题6分)(1)①300 1分
②21≤x≤22 3分 ③12 4分
(2)2800×=2240(人) 5分
答:该区所有学生中口语成绩为满分的人数约为2240人. 6分
22.(本题6分)解:(1)9;2.5; 2分
(2)y=10+2.5(x-3)=2.5x+2.5 5分
调整后的图像如图:
调整前:
调整后:
路程x/km
车费y/元
0 1 2 3 4 5 6
16
15
14
13
12
11
10
9
6分
23.(本题8分)
(1)如图,在Rt△BCE中,
∵sinα=,∴BC = = = 1.6 2分
∵矩形ABCD中,∴∠BCD=90°,∴∠BCE+∠FCD=90°,
又∵在Rt△BCE中,∴∠EBC+∠BCE=90°,∴∠FCD=32°.
在Rt△FCD中,∵cos∠FCD=,∴CD===2 4分
E
……
0.8cm
12cm
α
B
A
C
D
F
G
H
∴橡皮的长和宽分别为2cm和1.6cm.
(2)如图,在Rt△ADH中,易求得∠DAH=32°.∵cos∠DAH=,
∴AH===2 5分
在Rt△CGH中,∠GCH=32°.∵tan∠GCH=,
∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = 0.48 7分
又∵6×2+0.48>12,5×2+0.48<12,3×4+0.9616,∴最多能摆放5块橡皮. 8分
24.(本题8分)
(1)解:设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部. 1分
由题意可知: 3分
解得:
答:该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部. 4分
(2)解:设第二季度购进A型号手机a部. 5分
由题意可知:1200a+1000(34-a)≤36000, 6分
解得:a≤10 7分
E
D
B
C
A
O
●
●
不等式的最大整数解为10
答:第二季度最多能购A型号手机10部. 8分
25.(本题8分)
解:(1)直线AC与⊙O相切. 1分
理由是:
连接OD,过点O作OE⊥AC,垂足为点E.
∵⊙O与边AB相切于点D,
∴OD⊥AB. 2分
∵AB=AC,点O为底边上的中点,
∴AO平分∠BAC 3分
又∵OD⊥AB,OE⊥AC
∴OD= OE 4分
∴OE是⊙O的半径.
又∵OE⊥AC,∴直线AC与⊙O相切. 5分
(2)∵AO平分∠BAC,且∠BAC=60°, ∴∠OAD=∠OAE=30°,
∴∠AOD=∠AOE=60°,
在Rt△OAD中,∵tan∠OAD = ,∴AD==,同理可得AE=
∴S四边形ADOE =×OD×AD×2=×1××2= 6分
又∵S扇形形ODE==π 7分
∴S阴影= S四边形ADOE -S扇形形ODE=-π. 8分
26.(本题9分)
解:(1)∵二次函数的图象与x轴相交于A、B两点
∴b2-4ac>0,∴4+4m>0, 2分
解得:m>-1 3分
(2)解法一:
∵二次函数的图象的对称轴为直线x=-=1 4分
∴根据抛物线的对称性得点B的坐标为(5,0) 6分
解法二:
把x=-3,y=0代入中得m=15 4分
∴二次函数的表达式为
令y=0得 5分
O
y
x
A
B
C
D
E
解得x1=-3,x2=5
∴点B的坐标为(5,0) 6分
(3)如图,过D作DE⊥y轴,垂足为E.∴∠DEC=∠COB=90°,
当BC⊥CD时,∠DCE +∠BCO=90°,
∵∠DEC=90°,∴∠DCE +∠EDC=90°,∴∠EDC=∠BCO.
∴△DEC∽△COB,∴=. 7分
由题意得:OE=m+1,OC=m,DE=1,∴EC=1.∴ =.
∴OB=m,∴B的坐标为(m,0). 8分
将(m,0)代入得:-m 2+2 m + m=0.
解得:m1=0(舍去), m2=3. 9分
27.(本题9分)
发现:(1)小明的这个发现正确. 1分
理由:解法一:如图一:连接AC、BC、AB,∵AC=BC=,AB=
∴AC2+BC2=AB2 ∴∠BAC=90°, 2分
∴AB为该圆的直径. 3分
解法二:如图二:连接AC、BC、AB.易证△AMC≌△BNC,∴∠ACM=∠CBN.
又∵∠BCN+∠CBN=90°,∴∠BCN+∠ACM=90°,即∠BAC=90°, 2分
∴AB为该圆的直径. 3分
C
B
A
D
E
F
H
图三
图一
M
图二
N
(2)如图三:易证△ADE≌△EHF,∴AD=EH=1. 4分
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴=∴=,∴BC=8. 5分
∴S△ACB=16. 6分
∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5% 7分
探究:(3) 9分
28.(本题12分)解:(1) 2分
(2)∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4.
∴∠A=∠B=45°,AB=4,∴∠ADE+∠AED=135°;
又∵∠DEF=45°,∴∠BEF+∠AED=135°,∴∠ADE=∠BEF;
∴△ADE∽△BEF 4分
∴=,
∴=,∴y=-x2+x 5分
∴y=-x2+x=-( x-2)2+
∴当x=2时,y有最大值= 6分
∴点F运动路程为cm 7分
A
B
C
D
E
F
第28题(1)(2)图
A
B
C
D
E
F
第28题(3)①图
(3)这里有三种情况:
①如图,若EF=BF,则∠B=∠BEF;
又∵△ADE∽△BEF,∴∠A=∠ADE=45°
∴∠AED=90°,∴AE=DE=,
∵动点E的速度为1cm/s ,∴此时x=s;
②如图,若EF=BE,则∠B=∠EFB;
又∵△ADE∽△BEF,∴∠A=∠AED=45°
∴∠ADE=90°,∴AE=3,
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x=3s;
A
B
C
D
E
F
第28题(3)②图
A
B
C
D
E
F
第28题(3)③图
③如图,若BF=BE,则∠FEB=∠EFB;
又∵△ADE∽△BEF,∴∠ADE=∠AED
∴AE=AD=3,
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x=3s;
综上所述,当△BEF为等腰三角形时,x的值为s或3s或3s.
(注:求对一个结论得2分,求对两个结论得4分,求对三个结论得5分)