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  • 2021-05-10 发布

2013中考数学冲刺模拟卷5

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‎2013中考数学冲刺模拟卷5‎ 选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分)‎ ‎1.的相反数是( ).A. B. C.5 D.‎ ‎2.下列运算正确的是( ).A. B. C. D.‎ ‎3.为迎接2014年青奥会,在未来两到三年时间内,一条长53公里,总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址.数据11000用科学记数法可表示为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ).‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ A.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ B.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ C.‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ D.‎ ‎5.如图,在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两棋子不在同一条格线上.其中恰好如图示位置摆放的概率是( ).A. B. C. D. ‎ O A B l ‎(第6题图)‎ ‎(第5题图)‎ ‎6.如图,在扇形纸片AOB中,OA =10,ÐAOB=36°,OB在桌面内的直线l上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为( ).‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题纸相应位置上)‎ ‎7.数据3,5,5,,1,1,1的众数是 . 8.分解因式的结果是 .‎ ‎9.如图,已知AB∥CD,°,‎ 则为 °.‎ ‎10.观察:,…,则 (n为正整数).‎ ‎(第9题图)‎ A B C D F E ‎4‎ ‎2‎ ‎(第12题图)‎ ‎(第11题图)‎ A C D O B ‎11.如图,AB是⊙O直径,且AB=‎4cm,弦CD⊥AB,∠COB=45°,则CD为 cm. ‎ D B C E F A G H ‎(第15题图)‎ ‎(第14题图)‎ O A(1,1)‎ y x ‎12.如图,是水平放置的长方体,它的底面边长为2和4,左视图的面积为6,则该长方体的体积为 .‎ ‎13.当分式与的值相等时,x的值为 .‎ ‎14.如图,正比例函数和反比例函数的 ‎ 图象都经过点A(1,1).则在第一象限内,当时,‎ 的取值范围是 .‎ ‎15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G、H是两腰上的点,AE=EF=FB,CG=GH=HD,且四边形EFGH的面积为‎6cm2,则梯形ABCD的面积为 cm2.‎ ‎16.一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图),则矩形的长与宽的比为 .‎ ‎(第16题图)‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ A B C D E ‎(第19题图)‎ ‎17.(5分)计算:. 18.(5分)先化简,再求值:,其中a=-2,b=.‎ ‎19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC, DE∥AB.‎ 证明:(1)AE=DC;(2)四边形ADCE为矩形.‎ ‎20.(6分)某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(满分24分,得分均为整数),制成下表:‎ 分数段(x分)‎ x≤16‎ ‎17≤x≤18‎ ‎19≤x≤20‎ ‎21≤x≤22‎ ‎23≤x≤24‎ 人 数 ‎10‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎112‎ ‎128‎ ‎(1)填空:①本次抽样调查共抽取了 名学生;②学生成绩的中位数落在 分数段;‎ ‎③若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为 °;‎ ‎(2)如果将21分以上(含21分)定为优秀,请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数.‎ ‎21.(6分)某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员.现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.(1)请你利用树状图或表格列出所有可能的选法;‎ ‎(2)求选出“两男一女”三名领操员的概率.‎ ‎(第22题图)‎ 调整前:‎ 调整后:‎ 调整方案:‎ 加收1元燃油附加费,其它收费标准保持不变.‎ 路程x/km 车费y/元 ‎0 1 2 3 4 5 6‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎22.(6分)受国际原油价格持续上涨影响,某市对出租车的收费标准进行调整.‎ ‎.‎ ‎(1)调整前出租车的起步价为 元,超过‎3km收费 元/km;‎ ‎(2)求调整后的车费y(元)与行驶路程x(km)(x>3)之间的函数关系式,并在图中画出其函数图象.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分) 现有一张宽为‎12cm练习纸,相邻两条格线间的距离均为‎0.8cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案,图案的顶点恰好在四条格线上(如图),测得∠α=32°. ‎ ‎(1)求矩形图案的面积;‎ ‎(2)若小聪在第一个图案的右 边以同样的方式继续盖印 ‎(如图),最多能印几个完整的图案?‎ ‎(参考数据:‎ sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,‎ tan32°≈0.6)‎ ‎0.8cm ‎……‎ ‎12cm α ‎(第23题图)‎ 型 号 A B 进 价 ‎1200元/部 ‎1000元/部 售 价 ‎1380元/部 ‎1200元/部 ‎24.(8分)某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表:(1)第一季度:用36000元购进 A、B两种型号的手机,全部售完后获利6300元,‎ D B C A O ‎(第25题图)‎ ‎(1)求第一季度购进A、B两种型号手机的数量;‎ ‎(2)第二季度:计划购进A、B两种型号手机共34部,且不超出第一季度的购机总费用,则A型号手机最多能购多少部?‎ ‎25. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点O为底边上的中点,以点O为圆心,‎ ‎1为半径的半圆与边AB相切于点D.‎ ‎ (1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎ (2)当∠A=60°时,求图中阴影部分的面积.‎ ‎26.(9分)已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点(A左B右),与y轴相交于点C,顶点为D.‎ ‎(1)求m的取值范围;(2)当点A的坐标为,求点B的坐标;(3)当BC⊥CD时,求m的值.‎ ‎27.(9分)‎ 操作:小明准备制作棱长为‎1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:‎ 说明:‎ 方案一图形中的圆过点A、B、C;‎ 方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边经过两个正方形的顶点.‎ A B C 方案一 方案二 纸片利用率=×100%‎ 发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.‎ ‎(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.‎ ‎ 探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.‎ 方案三 说明:‎ 方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.‎ ‎28.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=‎4cm,点D为AC边上一点,且AD=‎3cm,动点E从点A出发,以‎1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动时间为x s.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.‎ A B C D E F ‎(第28题图)‎ ‎(第28题备用图)‎ A B C D ‎(1)当x= s时,DE⊥AB;‎ ‎(2)求在点E运动过程中,y与x之间的 函数关系式及点F运动路线的长;‎ ‎(3)当△BEF为等腰三角形时,‎ 求x的值.‎ 一、选择题(每小题2分,共计12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C ‎ C ‎ B ‎ B C A 二、填空题(每小题2分,共计20分)‎ ‎7.1 8. 9.100 10. 11.2 ‎ ‎12.24 13.3 14.x>1 15.18 16.2︰(或或)‎ 三、解答题(本大题共12小题,共计88分)‎ ‎17.(本题5分解:原式=1-2+3 3分 ‎=-1+3 5分 ‎18.(本题5分)解:原式 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 A B C D E 当a=-2,b=1时,原式= = 5分 ‎19.(本题6分)‎ 证明:(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,‎ ‎∴BD=DC 1分 ‎∵AE∥BC, DE∥AB,‎ ‎∴四边形ABDE为平行四边形 2分 ‎∴BD=AE, 3分 ‎∵BD=DC ‎∴AE = DC. 4分 ‎(2)解法一:∵AE∥BC,AE = DC,‎ ‎∴四边形ADCE为平行四边形. 5分 又∵AD⊥BC,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴四边形ADCE为矩形. 6分 解法二:∵AE∥BC,AE = DC,‎ ‎∴四边形ADCE为平行四边形 5分 又∵四边形ABDE为平行四边形 ‎∴AB=DE.∵AB=AC,∴DE=AC.‎ ‎∴四边形ADCE为矩形. 6分 ‎20.(本题6分)解法一:(1)用表格列出所有可能结果:‎ 七年级 八年级 九年级 结果 男 男 男 ‎(男,男,男)‎ 男 男 女 ‎(男,男,女)‎ 男 女 男 ‎(男,女,男)‎ 男 女 女 ‎(男,女,女)‎ 女 女 女 ‎(女,女,女)‎ 女 女 男 ‎(女,女,男)‎ 女 男 女 ‎(女,男,女)‎ 女 男 男 ‎(女,男,男)‎ ‎ 3分 ‎(2)从上表可知:共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“两男一女”的结果有3种. 5分 所以,P(两男一女)=. 6分 解法二:(1)用树状图列出所有可能结果:‎ ‎(男,男,男)‎ ‎(男,男,女)‎ 男 女 男 ‎(男,女,男)‎ ‎(男,女,女)‎ 男 女 ‎(女,男,男)‎ ‎(女,男,女)‎ 男 女 男 ‎(女,女,男)‎ ‎(女,女,女)‎ 男 女 女 男 女 开始 七年级 ‎ 八年级 九年级 结果 ‎ 3分 ‎(2)从上图可知:共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“两男一女”的结果有3种. 5分 所以,P(两男一女)=. 6分 ‎21.(本题6分)(1)①300 1分 ‎②21≤x≤22 3分 ③12 4分 ‎(2)2800×=2240(人) 5分 答:该区所有学生中口语成绩为满分的人数约为2240人. 6分 ‎22.(本题6分)解:(1)9;2.5; 2分 ‎(2)y=10+2.5(x-3)=2.5x+2.5 5分 调整后的图像如图:‎ 调整前:‎ 调整后:‎ 路程x/km 车费y/元 ‎0 1 2 3 4 5 6‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎ 6分 ‎23.(本题8分)‎ ‎(1)如图,在Rt△BCE中,‎ ‎∵sinα=,∴BC = = = 1.6 2分 ‎∵矩形ABCD中,∴∠BCD=90°,∴∠BCE+∠FCD=90°,‎ 又∵在Rt△BCE中,∴∠EBC+∠BCE=90°,∴∠FCD=32°.‎ 在Rt△FCD中,∵cos∠FCD=,∴CD===2 4分 E ‎……‎ ‎0.8cm ‎12cm α B A C D F G H ‎∴橡皮的长和宽分别为‎2cm和‎1.6cm.‎ ‎ ‎ ‎(2)如图,在Rt△ADH中,易求得∠DAH=32°.∵cos∠DAH=,‎ ‎∴AH===2 5分 在Rt△CGH中,∠GCH=32°.∵tan∠GCH=,‎ ‎∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = 0.48 7分 又∵6×2+0.48>12,5×2+0.48<12,3×4+0.9616,∴最多能摆放5块橡皮. 8分 ‎24.(本题8分)‎ ‎(1)解:设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部. 1分 由题意可知: 3分 ‎ 解得: 答:该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部. 4分 ‎(2)解:设第二季度购进A型号手机a部. 5分 由题意可知:‎1200a+1000(34-a)≤36000, 6分 解得:a≤10 7分 E D B C A O ‎●‎ ‎●‎ 不等式的最大整数解为10‎ 答:第二季度最多能购A型号手机10部. 8分 ‎25.(本题8分)‎ 解:(1)直线AC与⊙O相切. 1分 理由是:‎ 连接OD,过点O作OE⊥AC,垂足为点E.‎ ‎∵⊙O与边AB相切于点D,‎ ‎∴OD⊥AB. 2分 ‎∵AB=AC,点O为底边上的中点,‎ ‎∴AO平分∠BAC 3分 又∵OD⊥AB,OE⊥AC ‎∴OD= OE 4分 ‎∴OE是⊙O的半径.‎ 又∵OE⊥AC,∴直线AC与⊙O相切. 5分 ‎(2)∵AO平分∠BAC,且∠BAC=60°, ∴∠OAD=∠OAE=30°,‎ ‎∴∠AOD=∠AOE=60°,‎ 在Rt△OAD中,∵tan∠OAD = ,∴AD==,同理可得AE=‎ ‎∴S四边形ADOE =×OD×AD×2=×1××2= 6分 又∵S扇形形ODE==π 7分 ‎∴S阴影= S四边形ADOE -S扇形形ODE=-π. 8分 ‎26.(本题9分)‎ 解:(1)∵二次函数的图象与x轴相交于A、B两点 ‎∴b2-‎4ac>0,∴4+‎4m>0, 2分 解得:m>-1 3分 ‎(2)解法一:‎ ‎∵二次函数的图象的对称轴为直线x=-=1 4分 ‎∴根据抛物线的对称性得点B的坐标为(5,0) 6分 解法二:‎ 把x=-3,y=0代入中得m=15 4分 ‎∴二次函数的表达式为 令y=0得 5分 O y x A B C D E 解得x1=-3,x2=5‎ ‎∴点B的坐标为(5,0) 6分 ‎(3)如图,过D作DE⊥y轴,垂足为E.∴∠DEC=∠COB=90°,‎ 当BC⊥CD时,∠DCE +∠BCO=90°,‎ ‎∵∠DEC=90°,∴∠DCE +∠EDC=90°,∴∠EDC=∠BCO.‎ ‎∴△DEC∽△COB,∴=. 7分 由题意得:OE=m+1,OC=m,DE=1,∴EC=1.∴ =.‎ ‎∴OB=m,∴B的坐标为(m,0). 8分 将(m,0)代入得:-m 2+‎2 m + m=0.‎ 解得:m1=0(舍去), m2=3. 9分 ‎27.(本题9分)‎ 发现:(1)小明的这个发现正确. 1分 理由:解法一:如图一:连接AC、BC、AB,∵AC=BC=,AB= ‎∴AC2+BC2=AB2 ∴∠BAC=90°, 2分 ‎∴AB为该圆的直径. 3分 解法二:如图二:连接AC、BC、AB.易证△AMC≌△BNC,∴∠ACM=∠CBN.‎ 又∵∠BCN+∠CBN=90°,∴∠BCN+∠ACM=90°,即∠BAC=90°, 2分 ‎∴AB为该圆的直径. 3分 C B A D E F H 图三 图一 M 图二 N ‎(2)如图三:易证△ADE≌△EHF,∴AD=EH=1. 4分 ‎∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴=∴=,∴BC=8. 5分 ‎∴S△ACB=16. 6分 ‎∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5% 7分 探究:(3) 9分 ‎28.(本题12分)解:(1) 2分 ‎ (2)∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4.‎ ‎∴∠A=∠B=45°,AB=4,∴∠ADE+∠AED=135°;‎ 又∵∠DEF=45°,∴∠BEF+∠AED=135°,∴∠ADE=∠BEF;‎ ‎∴△ADE∽△BEF 4分 ‎∴=,‎ ‎∴=,∴y=-x2+x 5分 ‎∴y=-x2+x=-( x-2)2+ ‎∴当x=2时,y有最大值= 6分 ‎∴点F运动路程为cm 7分 A B C D E F 第28题(1)(2)图 A B C D E F 第28题(3)①图 ‎(3)这里有三种情况:‎ ‎①如图,若EF=BF,则∠B=∠BEF;‎ 又∵△ADE∽△BEF,∴∠A=∠ADE=45°‎ ‎∴∠AED=90°,∴AE=DE=,‎ ‎∵动点E的速度为‎1cm/s ,∴此时x=s;‎ ‎②如图,若EF=BE,则∠B=∠EFB;‎ 又∵△ADE∽△BEF,∴∠A=∠AED=45°‎ ‎∴∠ADE=90°,∴AE=3,‎ ‎∵动点E的速度为‎1cm/s ‎ ‎∴此时x=3s;‎ A B C D E F 第28题(3)②图 A B C D E F 第28题(3)③图 ‎③如图,若BF=BE,则∠FEB=∠EFB;‎ 又∵△ADE∽△BEF,∴∠ADE=∠AED ‎∴AE=AD=3,‎ ‎∵动点E的速度为‎1cm/s ‎ ‎∴此时x=3s;‎ 综上所述,当△BEF为等腰三角形时,x的值为s或3s或3s.‎ ‎(注:求对一个结论得2分,求对两个结论得4分,求对三个结论得5分)‎