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- 2021-05-10 发布
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潍坊市初中学业水平考试模拟题(三)
数 学 试 题
第Ⅰ卷(选择题 共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.为鼓励大学生创业,我市为在高新区创业的大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学记数法表示为(精确到0.01) ( )
A. B.1.2105 C.1.25105 D.
3. 如图,已知,小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若,则∠2的度数为( )1
2
a
b
第3题图
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
5.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
6.方程可以化简为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是
A.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。
B.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件
C.某市6月上旬前五天的最高温如下(单位:°C):28、29、31、29、33,对这组数据众数和中位数都是29
D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据稳定。
8. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“729”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,4,5,6中任选两数,能与2组成“V数”的概率是( )
A. B. C. D.
9. 若不等式的解集为,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图,是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的,将正方体A向右平移2个单位,向后平移1个单位后,所得几何体的视图( )
A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,侧视图不变
C.主视图不变,俯视图改变 D.主视图改变,侧视图不变
11.已知是二元一次方程组的解,则的立方根为( )
A. B. C. D.
12.如图,点是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点,以为边作平行四边形,其中C、D在x轴上,则为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
13.如图是⊙的直径,弦,∠=30°,=,则阴影部分图形的面积为( )
O
x(小时)
y(千米)
120
A
B
4
C
第14题图
x
y
O
A
B
C
D
第12题图
A. B . C. D.
A
B
D
C
O
第13题图
14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为90千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120千米;③图中点B
的坐标为;④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时.
以上4 个结论中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D. ②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共78分)
二、 填空题:(本大题共5个小题.每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上.
15.分解因式: _____________.
16. 某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是 元.
A
B
C
D
F
E
17.在菱形中,是边上的点,连接交于点, 若, ,则的值是____ .
第17题图
18.如图,两同心圆的圆心为,大圆的弦切小圆于,两圆的半径分别为和,若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为 .
19. 对于正数,规定 ,例如:,,
则…+…=____ _.
三、解答题(本大题共7个小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分7分)为迎接2014年南京青奥会,某校组织了以“我为青奥加油”为主题的学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
根据上述信息完成下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共抽查了多少名学生?
(2)请在图②中把条形统计图补充完整;
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
21. (本小题满分7分)
(第21题图)
如图,在平行四边形中,平分交于点,平分交于点.若,请判断四边形是什么四边形,并证明你的结论.
(第22题图)
22.(本小题满分7分)为支援雅安,学校组织“义捐义卖”活动.小明的小组准备自制卡片进行义卖.活动当天,为了方便,小组准备了一点零钱备用,按照定价售出一些卡片后,又降价出售.小组所拥有的所有钱数(元)与售出卡片数(张)的关系如图所示.
(1)求降价前(元)与(张)之间的函数解析式;
(2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,
这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一
共准备了多少张卡片.
23.(本小题满分9分)已知:如图,在△中,.以为直径的⊙交于点,过点作⊥于点.
(1)求证:与⊙相切;
(第23题图)
(2)延长交的延长线于点.
若,=求线段的长.
24.(本小题满分9分)某学校为绿化校园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元,相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买的树苗的费用最低?并求出最低费用.
25.(本小题满分11分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:如图1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上,斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.
(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
(2)当0°<≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:
小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2);
小亮的想法:将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG,连接EG(如图3);
请你从中任选一种方法进行证明;
(第25题图)
图1
图2
图3
图4
(3)小敏继续旋转三角板,请你继续研究:当135°<<180°时(如图4),等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
26.(本小题满分13分)如图,已知C点坐标为(1,0),直线交轴于点A,交y轴于点B,抛物线经过A、B、C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在轴下方的抛物线上,是否存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
26题图
2016年初中学业水平模拟考试(二)
数学试题答案及评分标准
说明:解答题只给出一种解法,考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题(每小题3分,共42分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
C
B
D
A
A
C
B
A
C
D
D
B
C
二、填空题(每小题3分,共15分)
15. 16.500 17.8 18. 19..
三、解答题(共63分)
20.解:(1)24÷20%=120;∴这次抽取的样本的容量为120; ……………………2分
(2)C级人数为:120×30%=36(人),D级人数为:120-36-24-48=12(人),
图略 ………………………………………………5分
(3)∵A级和B级作品在样本中所占比例为:
∴估计参赛作品达到B级以上有750×60%=450份 …………………………7分
21. 四边形是菱形 …………………………………………1分
证明:∵四边形是平行四边形,
∴ ……………………2分
∵平分平分∴ ……………3分
∴
∴ …………………………………………………4分
在平行四边形中,
∴
∴四边形是平行四边形 ……………………………………6分
若则四边形是菱形 ………………………………7分
22.解:(1)设降价前关于的函数解析式为(). …………1分
将,代入得 …………………………2分
解得 …………………………………………………………3分
∴.() …………………………………4分
(2)根据题意,可得. ……………6分
解得.
答:一共准备了张卡片. …………………………………………7分
23.(1)证明:连接. ……………………………………………………………1分
∵=,∴.
又∵,∴.
∴.
∴∥. …………………2分
∵⊥于,∴⊥.源:Z,xx,k.Com]
∴与⊙相切. ……………………3分
(2)解:连接. ………………………………………………………4分
∵为⊙的直径,∴∠=90°.
∵=6,=, ∴=. …………………5分
∵,∴.∴.
在△中,∠=90°.∵,
∴. ……………………………………………7分
又∵∥,∴△∽△.∴.
∵,∴.
∴. ∴. ……………………………………………9分
24.解:(1)设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,则列方程组
………………………………………2分
解得:,
答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株. ………………………4分
(2)设购买甲种树苗m株,乙种树苗(800-m)株,则列不等式
85%m+90%(800-m)≥88%×800
解得:m≤320
所以甲种树苗至多购买320株 …………………………………………6分
(3)设购买甲种树苗m株,购买树苗的费用为W元,则
W=24m+30(800-m)=-6m+24000 ……………………………7分
∵-6<0,∴W随m的增大而减小,
∵0<m≤320,∴当m=320时,800-m=480,W有最小值
W最小值=24000-6×320=22080元
答:当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,总费用最低为22080元.
……………………………………………………………………………………9分
25.解:(1)证明:∵∠BAC=90º,∠DAE=∠DAM+∠MAE=45º,
∴∠BAD+∠EAC=45º. ……………………………………1分
又∵AD平分∠MAB,∴∠BAD=∠DAM.
∴∠MAE=∠EAC.
∴AE平分∠MAC. …………………………………………2分
(2)证明小颖的方法:
∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,
∴AF=AB,BD=DF,∠AFD=∠B=45º,∠BAD=∠FAD.
又∵AC=AB,∴AF=AC.…………………………………………………3分
由(1)知,∠FAE=∠CAE.
在△AEF和△AEC中,∵AF= AC,∠FAE=∠CAE,AE=AE,
∴△AEF≌△AEC(SAS).∴CE=FE,∠AFE=∠C=45º.
∴∠DFE=∠AFD +∠AFE=90º. ……………………………………5分
在Rt△DEF中,DF2+FE2=DE2,∴BD2+CE2=DE2. ……………………6分
(3)当135º<<180º时,等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立. …………7分
证明如下:
如图,将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF.
∴BD=DF ,AF=AB,∠AFD=∠ABD=180 º-∠ABC= 135º,∠BAD=∠FAD.
又∵AC=AB,∴AF=AC.……………………………………………………8分
又∵∠CAE=900-∠BAE
=900-(45º-∠BAD)
=45º+∠BAD
=45º+∠FAD
=∠FAE.………9分
在△AEF和△AEC中,∵AF=AC,
∠FAE=∠CAE,AE=AE,
∴△AEF≌△AEC(SAS).
∴CE=FE,∠AFE=∠C=45º. …………………………………10分
∴∠DFE=∠AFD-∠AFE =135 º-45 º =90º.
在Rt△DEF中,DF2+FE2=DE2,
∴BD2+CE2=DE2. …………………………………………………………11分
26.解:(1):由题意得,A(3,0),B(0,3). …………………1分
∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得
解得:
∴抛物线的解析式为 ……………………………4分
(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,
若△ABO∽△APD,则
∴DP1=AD=4, ∴P1……………………5分
若△ABO∽△AD P2 ,过点P2作P2 M⊥轴于M,AD=4,
∵△ABO为等腰三角形, ∴△AD P2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2= P2M,即点M与点C重合
∴P2(1,2) …………………………………………………………7分
(3)如图设点E ,则 …………………………8分
①当P1 (-1,4)时, S四边形=S三角形+ S三角形
=
∴ ∴
∵点E在轴下方 ∴ ………………………………………………9分
代入得: ,即
∵△=(-4)-4×7=-12<0 ∴此方程无解 ……………………………………10分
②当P2(1,2)时,S四边形=S三角形+ S三角形 = [来源:Zxxk.Co
] ∴ ∴ ∵点E在轴下方 ∴ ……………11分
代入得:,即 ,
∵△=(-4)-4×5=-4<0,∴此方程无解 ……………………………………12分
综上所述,在轴下方的抛物线上不存在这样的点E. ……………………13分