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  • 2021-05-10 发布

2016潍坊中考数学模拟题答案

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潍坊市初中学业水平考试模拟题(三)‎ 数 学 试 题 第Ⅰ卷(选择题 共42分)‎ 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的相反数是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.为鼓励大学生创业,我市为在高新区创业的大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学记数法表示为(精确到0.01) ( )‎ A. B.1.2‎105 C.1.25105 D.‎ ‎3. 如图,已知,小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若,则∠2的度数为( )‎‎1‎ ‎2‎ a b 第3题图 A. B. C. D.‎ ‎4.下列运算正确的是( ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.计算的结果是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.方程可以化简为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.下列说法正确的是 A.了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式。 ‎ B.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件 C.某市6月上旬前五天的最高温如下(单位:°C):28、29、31、29、33,对这组数据众数和中位数都是29 ‎ D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据稳定。‎ ‎8. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“‎729”‎就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,4,5,6中任选两数,能与2组成“V数”的概率是( )‎ ‎  A. B. C. D.‎ ‎9. 若不等式的解集为,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 如图,是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的,将正方体A向右平移2个单位,向后平移1个单位后,所得几何体的视图( )‎ A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,侧视图不变 C.主视图不变,俯视图改变 D.主视图改变,侧视图不变 ‎11.已知是二元一次方程组的解,则的立方根为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,点是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点,以为边作平行四边形,其中C、D在x轴上,则为( )‎ A. 2 B. ‎3 ‎‎ ‎‎ C. 4 D. 5‎ ‎13.如图是⊙的直径,弦,∠=30°,=,则阴影部分图形的面积为( )‎ O x(小时)‎ y(千米)‎ ‎120‎ A B ‎4‎ C 第14题图 x y O A B C D 第12题图 ‎ A. B . C. D. ‎ A B D C O 第13题图 ‎14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:‎ ‎①快递车从甲地到乙地的速度为‎9‎‎0千米/时;②甲、乙两地之间的距离为‎120千米;③图中点B 的坐标为;④快递车从乙地返回时的速度为‎80千米/时.‎ 以上4 个结论中正确的是( )‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D. ②③④‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共78分)‎ 二、 填空题:(本大题共5个小题.每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上.‎ ‎ 15.分解因式: _____________.‎ ‎16. 某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是 元.‎ A B C D F E ‎17.在菱形中,是边上的点,连接交于点, 若, ,则的值是____ .‎ 第17题图 ‎18.如图,两同心圆的圆心为,大圆的弦切小圆于,两圆的半径分别为和,若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为 .‎ ‎19. 对于正数,规定 ,例如:,,‎ 则…+…=____ _.‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.(本小题满分7分)为迎接2014年南京青奥会,某校组织了以“我为青奥加油”为主题的学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:‎ 根据上述信息完成下列问题:‎ ‎(1)在这次抽样调查中,共抽查了多少名学生?‎ ‎(2)请在图②中把条形统计图补充完整;‎ ‎(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?‎ ‎21. (本小题满分7分) ‎(第21题图)‎ 如图,在平行四边形中,平分交于点,平分交于点.若,请判断四边形是什么四边形,并证明你的结论. ‎ ‎ ‎ ‎(第22题图)‎ ‎22.(本小题满分7分)为支援雅安,学校组织“义捐义卖”活动.小明的小组准备自制卡片进行义卖.活动当天,为了方便,小组准备了一点零钱备用,按照定价售出一些卡片后,又降价出售.小组所拥有的所有钱数(元)与售出卡片数(张)的关系如图所示.‎ ‎(1)求降价前(元)与(张)之间的函数解析式;‎ ‎(2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,‎ 这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一 共准备了多少张卡片.‎ ‎23.(本小题满分9分)已知:如图,在△中,.以为直径的⊙交于点,过点作⊥于点.‎ ‎(1)求证:与⊙相切;‎ ‎(第23题图) ‎ ‎(2)延长交的延长线于点.‎ 若,=求线段的长. ‎ ‎24.(本小题满分9分)某学校为绿化校园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元,相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.‎ ‎(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?‎ ‎(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?‎ ‎(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买的树苗的费用最低?并求出最低费用.‎ ‎25.(本小题满分11分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:如图1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上,斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.‎ ‎(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;‎ ‎(2)当0°<≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:‎ 小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2);‎ 小亮的想法:将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG,连接EG(如图3);‎ 请你从中任选一种方法进行证明;‎ ‎(第25题图) ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎(3)小敏继续旋转三角板,请你继续研究:当135°<<180°时(如图4),等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.‎ ‎26.(本小题满分13分)如图,已知C点坐标为(1,0),直线交轴于点A,交y轴于点B,抛物线经过A、B、C三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,在轴下方的抛物线上,是否存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎26题图 ‎ ‎2016年初中学业水平模拟考试(二)‎ 数学试题答案及评分标准 说明:解答题只给出一种解法,考生若有其他正确解法应参照本标准给分.‎ 一、选择题(每小题3分,共42分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 D C B D A A C B A C D D B C 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎15. 16.500 17.8 18. 19.. ‎ 三、解答题(共63分)‎ ‎20.解:(1)24÷20%=120;∴这次抽取的样本的容量为120; ……………………2分 ‎ ‎(2)C级人数为:120×30%=36(人),D级人数为:120-36-24-48=12(人),‎ 图略 ………………………………………………5分 ‎(3)∵A级和B级作品在样本中所占比例为:‎ ‎∴估计参赛作品达到B级以上有750×60%=450份 …………………………7分 ‎21. 四边形是菱形 …………………………………………1分 证明:∵四边形是平行四边形,‎ ‎∴ ……………………2分 ‎∵平分平分∴ ……………3分 ‎∴ ‎ ‎∴ …………………………………………………4分 在平行四边形中,‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ……………………………………6分 若则四边形是菱形 ………………………………7分 ‎22.解:(1)设降价前关于的函数解析式为(). …………1分 ‎ 将,代入得 …………………………2分 解得 …………………………………………………………3分 ‎ ∴.() …………………………………4分 ‎(2)根据题意,可得. ……………6分 ‎ 解得.‎ ‎ 答:一共准备了张卡片. …………………………………………7分 ‎23.(1)证明:连接. ……………………………………………………………1分 ‎∵=,∴.‎ 又∵,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴∥. …………………2分 ‎∵⊥于,∴⊥.源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∴与⊙相切. ……………………3分 ‎ (2)解:连接. ………………………………………………………4分 ‎∵为⊙的直径,∴∠=90°.‎ ‎∵=6,=, ∴=. …………………5分 ‎∵,∴.∴.‎ 在△中,∠=90°.∵,‎ ‎∴. ……………………………………………7分 又∵∥,∴△∽△.∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴. ∴. ……………………………………………9分 ‎24.解:(1)设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,则列方程组 ………………………………………2分 解得:,‎ 答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株. ………………………4分 ‎(2)设购买甲种树苗m株,乙种树苗(800-m)株,则列不等式 ‎85%m+90%(800-m)≥88%×800‎ 解得:m≤320 ‎ 所以甲种树苗至多购买320株 …………………………………………6分 ‎(3)设购买甲种树苗m株,购买树苗的费用为W元,则 W=‎24m+30(800-m)=-‎6m+24000 ……………………………7分 ‎∵-6<0,∴W随m的增大而减小,‎ ‎∵0<m≤320,∴当m=320时,800-m=480,W有最小值 W最小值=24000-6×320=22080元 答:当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,总费用最低为22080元.‎ ‎……………………………………………………………………………………9分 ‎25.解:(1)证明:∵∠BAC=90º,∠DAE=∠DAM+∠MAE=45º,‎ ‎∴∠BAD+∠EAC=45º. ……………………………………1分 ‎ 又∵AD平分∠MAB,∴∠BAD=∠DAM.‎ ‎∴∠MAE=∠EAC.‎ ‎ ∴AE平分∠MAC. …………………………………………2分 ‎ (2)证明小颖的方法:‎ ‎ ∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,‎ ‎ ∴AF=AB,BD=DF,∠AFD=∠B=45º,∠BAD=∠FAD.‎ ‎ 又∵AC=AB,∴AF=AC.…………………………………………………3分 ‎ 由(1)知,∠FAE=∠CAE.‎ ‎ 在△AEF和△AEC中,∵AF= AC,∠FAE=∠CAE,AE=AE,‎ ‎ ∴△AEF≌△AEC(SAS).∴CE=FE,∠AFE=∠C=45º.‎ ‎ ∴∠DFE=∠AFD +∠AFE=90º. ……………………………………5分 在Rt△DEF中,DF2+FE2=DE2,∴BD2+CE2=DE2. ……………………6分 ‎(3)当135º<<180º时,等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立. …………7分 证明如下:‎ ‎ 如图,将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF.‎ ‎ ∴BD=DF ,AF=AB,∠AFD=∠ABD=180 º-∠ABC= 135º,∠BAD=∠FAD.‎ ‎ 又∵AC=AB,∴AF=AC.……………………………………………………8分 ‎ 又∵∠CAE=900-∠BAE ‎=900-(45º-∠BAD)‎ ‎=45º+∠BAD ‎=45º+∠FAD ‎=∠FAE.………9分 在△AEF和△AEC中,∵AF=AC,‎ ‎∠FAE=∠CAE,AE=AE,‎ ‎ ∴△AEF≌△AEC(SAS).‎ ‎∴CE=FE,∠AFE=∠C=45º. …………………………………10分 ‎∴∠DFE=∠AFD-∠AFE =135 º-45 º =90º. ‎ 在Rt△DEF中,DF2+FE2=DE2,‎ ‎∴BD2+CE2=DE2. …………………………………………………………11分 ‎26.解:(1):由题意得,A(3,0),B(0,3). …………………1分 ‎∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得 ‎ 解得:‎ ‎∴抛物线的解析式为 ……………………………4分 ‎(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,‎ 若△ABO∽△APD,则 ‎∴DP1=AD=4, ∴P1……………………5分 若△ABO∽△AD P2 ,过点P2作P‎2 M⊥轴于M,AD=4, ‎ ‎∵△ABO为等腰三角形, ∴△AD P2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2= P‎2M,即点M与点C重合 ‎∴P2(1,2) …………………………………………………………7分 ‎(3)如图设点E ,则 …………………………8分 ‎①当P1 (-1,4)时, S四边形=S三角形+ S三角形 ‎ = ‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点E在轴下方 ∴ ………………………………………………9分 代入得: ,即 ‎ ‎∵△=(-4)-4×7=-12<0 ∴此方程无解 ……………………………………10分 ‎②当P2(1,2)时,S四边形=S三角形+ S三角形 = [来源:Zxxk.Co ‎ ‎] ∴ ∴ ∵点E在轴下方 ∴ ……………11分 代入得:,即 ,‎ ‎∵△=(-4)-4×5=-4<0,∴此方程无解 ……………………………………12分 综上所述,在轴下方的抛物线上不存在这样的点E. ……………………13分