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  • 2021-05-10 发布

茂名市中考数学试题及答案

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茂名市2013年数学中考试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.)‎ ‎1、下列实数中,最小的数是( )‎ A、 B、3 C、 D、0‎ ‎2、下列食品商标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎3、下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎4、下列事件中为必然事件的是( )‎ A、打开电视机,正在播放茂名新闻 B、早晨的太阳从东方升起 C、随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D、下雨后,天空出现彩虹 ‎5、如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是( )‎ ‎6、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5(0.0000025)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、商店某天销售了13双运动鞋,其尺码统计如下表:‎ 尺码(单位:码)‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 数量(单位:双)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )[来源:学_科_网]‎ A、39码、39码 B、39码、40码 C、40码、39码 D、40码、40码 ‎8、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,,AD=2,则AC的长是( )‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A、2 B、4 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎9、下列二次函数的图象,不能通过函数的图象平移得到的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、如图,小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得,则的度数是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)‎ ‎11、计算:= .‎ ‎12、小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是 .‎ ‎13、如图,四条直径把两个同心圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白色区域的概率是 .‎ ‎14、如图是李大妈跳舞用的扇子,这个扇形AOB的圆心角,半径OA=3,则弧AB的长度为 (结果保留).‎ ‎15、如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①,②,③,将,,从小到大排列并用“”连接为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)‎ ‎16、先化简,后求值:,其中.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎17、解分式方程:.‎ ‎18、在格纸上按以下要求作图,不用写作法:‎ ‎(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案;‎ ‎(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转后的图案.‎ 四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分.)‎ ‎19、在某校举行的“中国学生营养日”活动中,设计了抽奖环节:在一只不透明的箱子中有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外均相同.‎ ‎(1)随机摸出一个球,恰好是红球就能中奖,则中奖的概率是多少?‎ ‎(2)同时摸出两个球,都是红球 就能中特别奖,则中特别奖的概率是多少?(要求画树状图或列表求解)‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎20、当前,“校园手机”现象已经受到社会广泛关注,某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理:‎ ‎(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;‎ ‎(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?‎ ‎(第20题图)‎ ‎ 频数分布表 ‎ 五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分.)‎ ‎21、如图,在□ABCD中,点E是AB变的中点,DE与CB的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若DF平分,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.‎ ‎22、如图,反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点A(,3)和B(,).‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)观察图象,直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.‎ ‎23、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售,已知A种比B种每株多2元,买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.‎ ‎(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元?‎ ‎(2)为扩大种植,某农户准备购买A、B两种树苗共360株,且A种树苗数量不少于B种数量的一半,请求出费用最省的购买方案.‎ 六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24、如图,在中,弦AB与弦CD相交于点G,于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,.‎ ‎(1)若,求证:BF 是的切线;‎ ‎(2)若,,请用表示的半径;‎ ‎(3)求证:.‎ ‎25、如图,抛物线与轴交于点A和点B,与轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).‎ ‎(1)求的值和抛物线的顶点坐标;‎ ‎(2)分别连接AC、BC.在轴下方的抛物线上求一点M,使与的面积相等;‎ ‎(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,.‎ 探究:是否存在一点N,使的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和的最大值;若不存在,请简单说明理由.‎ 广东省茂名市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.)‎ ‎1.A ‎ ‎2.A ‎3.C ‎ ‎4.B ‎ ‎5.D ‎ ‎6.B ‎ ‎7.A ‎ ‎8.B ‎ ‎9.D ‎ ‎10.C ‎ ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)‎ ‎11.  .‎ ‎ ‎ ‎12. 小李 .‎ ‎ ‎ ‎13.  .‎ ‎ ‎ ‎14. 2π .‎ ‎ ‎ ‎15. b>c>a .‎ ‎ ‎ 三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)‎ ‎16.解:原式=a6﹣a6+a6=a6,‎ 当a=﹣1时,原式=1.‎ ‎ ‎ ‎17.解:去分母得:3x=4x﹣4,‎ 解得:x=4,‎ 经检验x=4是分式方程的解.‎ ‎ ‎ ‎18.解;(1)如图所示:蓝色小旗子即为所求;‎ ‎(2)如图所示:黄色小旗子即为所求.‎ ‎ ‎ 四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分.)‎ ‎19.解:(1)∵2个红球,1个白球,‎ ‎∴中奖的概率为;‎ ‎(2)根据题意画出树状图如下:‎ 一共有6种情况,都是红球的有2种情况,‎ 所以,P(都是红球)==,‎ 即中特别奖的概率是.‎ ‎ ‎ ‎20.解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,‎ 故调查的人数为:40÷0.8=50人;‎ 无所谓的频数为:50﹣5﹣40=5人,‎ 赞成的频率为:1﹣0.1﹣0.8=0.1;‎ 看法 频数 频率 赞成 ‎5‎ ‎0.1‎ 无所谓 ‎5‎ ‎0.1‎ 反对 ‎40‎ ‎0.8‎ 统计图为:‎ ‎(2)∵赞成的频率为:0.1,‎ ‎∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°;‎ ‎ ‎ 五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分.)‎ ‎21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC.‎ 又∵点F在CB的延长线上,‎ ‎∴AD∥CF,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵点E是AB边的中点,‎ ‎∴AE=BE.‎ ‎∵在△ADE与△BFE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADE≌△BFE(AAS);‎ ‎(2)解:CE⊥DF.理由如下:‎ 如图,连接CE.‎ 由(1)知,△ADE≌△BFE,‎ ‎∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠2.‎ ‎∵DF平分∠ADC,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∴∠3=∠2,‎ ‎∴CD=CF,‎ ‎∴CE⊥DF.‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1)将A(m,3),B(﹣3,n)分别代入反比例解析式得:3=,n=,‎ 解得:m=2,n=﹣2,‎ ‎∴A(2,3),B(﹣3,﹣2),‎ 将A与B代入一次函数解析式得:,‎ 解得:,‎ 则一次函数解析式为y=x+1;‎ ‎(2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),‎ ‎∴由函数图象得:反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x<﹣3或0<x<2.‎ ‎ ‎ ‎23.解:(1)设A种树苗每株x元,B中树苗每株y元,由题意,得 ‎,‎ 解得:,‎ 答:A种树苗每株8元,B中树苗每株6元;‎ ‎(2)设A种树苗购买a株,则B中树苗购买(360﹣a)株,共需要的费用为W元,由题意,得 ‎,‎ 由①,得 a≥120.‎ 由②,得 W=2a+2160.‎ ‎∵k=2>0,‎ ‎∴W随a的增大而增大,‎ ‎∴a=120时,W最小=2400,‎ ‎∴B种树苗为:360﹣120=240棵.‎ ‎∴最省的购买方案是:A种树苗购买120棵,B种树苗购买240棵. ‎ ‎ ‎ 六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)‎ ‎24. (1)证明:∵OA=OB,‎ ‎∴∠OAB=∠OBA,‎ ‎∵OA⊥CD,‎ ‎∴∠OAB+∠AGC=90°,‎ 又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGC,‎ ‎∴∠FBG+∠OBA=90°,‎ 即∠OBF=90°,‎ ‎∴OB⊥FB,‎ ‎∵AB是⊙O的弦,‎ ‎∴点B在⊙O上,‎ ‎∴BF是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵AC∥BF,‎ ‎∴∠ACF=∠F,‎ ‎∵CD=a,OA⊥CD,‎ ‎∴CE=CD=a,‎ ‎∵tan∠F=,‎ ‎∴tan∠ACF==,‎ 即=,‎ 解得AE=a,‎ 连接OC,设圆的半径为r,则OE=r﹣a,‎ 在Rt△OCE中,CE2+OE2=OC2,‎ 即(a)2+(r﹣a)2=r2,‎ 解得r=a;‎ ‎(3)证明:连接BD,‎ ‎∵∠DBG=∠ACF,∠ACF=∠F(已证),‎ ‎∴∠DBG=∠F,‎ 又∵∠F=∠F,‎ ‎∴△BDG∽△FBG,‎ ‎∴=,‎ 即GB2=DG•GF,‎ ‎∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF(GF﹣DG)=GF•DF,‎ 即GF2﹣GB2=DF•GF.‎ ‎ ‎ ‎25.解:(1)∵抛物线y=ax2﹣x+2经过点B(3,0),‎ ‎∴9a﹣×3+2=0,‎ 解得a=﹣,‎ ‎∴y=﹣x2﹣x+2,‎ ‎∵y=﹣x2﹣x+2=﹣(x2+3x)+2=﹣(x+)2+,‎ ‎∴顶点坐标为(﹣,);‎ ‎(2)∵抛物线y=﹣x2﹣x+2的对称轴为直线x=﹣,‎ 与x轴交于点A和点B,点B的坐标为(3,0),‎ ‎∴点A的坐标为(﹣6,0).‎ 又∵当x=0时,y=2,‎ ‎∴C点坐标为(0,2).‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b,‎ 则,解得,‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+2.‎ ‎∵S△AMC=S△ABC,‎ ‎∴点B与点M到AC的距离相等,‎ 又∵点B与点M都在AC的下方,‎ ‎∴BM∥AC,‎ 设直线BM的解析式为y=x+n,‎ 将点B(3,0)代入,得×3+n=0,‎ 解得n=﹣1,‎ ‎∴直线BM的解析式为y=x﹣1.‎ 由,解得,,‎ ‎∴M点的坐标是(﹣9,﹣4);‎ ‎(3)在抛物线对称轴上存在一点N,能够使d=|AN﹣CN|的值最大.理由如下:‎ ‎∵抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B,‎ ‎∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称.‎ 连接BC并延长,交直线x=﹣于点N,连接AN,则AN=BN,此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大.‎ 设直线BC的解析式为y=mx+t,将B(3,0),C(0,2)两点的坐标代入,‎ 得,,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+2,‎ 当x=﹣时,y=﹣×(﹣)+2=3,‎ ‎∴点N的坐标为(﹣,3),d的最大值为BC==‎