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- 2021-05-10 发布
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茂名市2013年数学中考试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.)
1、下列实数中,最小的数是( )
A、 B、3 C、 D、0
2、下列食品商标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3、下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
A、 B、
C、 D、
4、下列事件中为必然事件的是( )
A、打开电视机,正在播放茂名新闻 B、早晨的太阳从东方升起
C、随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D、下雨后,天空出现彩虹
5、如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是( )
6、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5(0.0000025)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为( )
A、 B、 C、 D、
7、商店某天销售了13双运动鞋,其尺码统计如下表:
尺码(单位:码)
38
39
40
41
42
数量(单位:双)
2
5
3
1
2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )[来源:学_科_网]
A、39码、39码 B、39码、40码 C、40码、39码 D、40码、40码
8、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,,AD=2,则AC的长是( )
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A、2 B、4 C、 D、
9、下列二次函数的图象,不能通过函数的图象平移得到的是( )
A、 B、 C、 D、
10、如图,小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得,则的度数是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11、计算:= .
12、小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是 .
13、如图,四条直径把两个同心圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白色区域的概率是 .
14、如图是李大妈跳舞用的扇子,这个扇形AOB的圆心角,半径OA=3,则弧AB的长度为 (结果保留).
15、如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①,②,③,将,,从小到大排列并用“”连接为 .
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)
16、先化简,后求值:,其中.
[来源:Zxxk.Com]
17、解分式方程:.
18、在格纸上按以下要求作图,不用写作法:
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案;
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转后的图案.
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分.)
19、在某校举行的“中国学生营养日”活动中,设计了抽奖环节:在一只不透明的箱子中有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外均相同.
(1)随机摸出一个球,恰好是红球就能中奖,则中奖的概率是多少?
(2)同时摸出两个球,都是红球 就能中特别奖,则中特别奖的概率是多少?(要求画树状图或列表求解)
[来源:学科网]
20、当前,“校园手机”现象已经受到社会广泛关注,某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理:
(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;
(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?
(第20题图)
频数分布表
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分.)
21、如图,在□ABCD中,点E是AB变的中点,DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证:;
(2)若DF平分,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
22、如图,反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点A(,3)和B(,).
(1)求一次函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.
23、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售,已知A种比B种每株多2元,买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.
(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元?
(2)为扩大种植,某农户准备购买A、B两种树苗共360株,且A种树苗数量不少于B种数量的一半,请求出费用最省的购买方案.
六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)[来源:Zxxk.Com]
24、如图,在中,弦AB与弦CD相交于点G,于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,.
(1)若,求证:BF 是的切线;
(2)若,,请用表示的半径;
(3)求证:.
25、如图,抛物线与轴交于点A和点B,与轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0).
(1)求的值和抛物线的顶点坐标;
(2)分别连接AC、BC.在轴下方的抛物线上求一点M,使与的面积相等;
(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点,.
探究:是否存在一点N,使的值最大?若存在,请直接写出点N的坐标和的最大值;若不存在,请简单说明理由.
广东省茂名市2013年中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.)
1.A
2.A
3.C
4.B
5.D
6.B
7.A
8.B
9.D
10.C
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11. .
12. 小李 .
13. .
14. 2π .
15. b>c>a .
三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)
16.解:原式=a6﹣a6+a6=a6,
当a=﹣1时,原式=1.
17.解:去分母得:3x=4x﹣4,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
18.解;(1)如图所示:蓝色小旗子即为所求;
(2)如图所示:黄色小旗子即为所求.
四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分.)
19.解:(1)∵2个红球,1个白球,
∴中奖的概率为;
(2)根据题意画出树状图如下:
一共有6种情况,都是红球的有2种情况,
所以,P(都是红球)==,
即中特别奖的概率是.
20.解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,
故调查的人数为:40÷0.8=50人;
无所谓的频数为:50﹣5﹣40=5人,
赞成的频率为:1﹣0.1﹣0.8=0.1;
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8
统计图为:
(2)∵赞成的频率为:0.1,
∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°;
五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分.)
21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
又∵点F在CB的延长线上,
∴AD∥CF,
∴∠1=∠2.
∵点E是AB边的中点,
∴AE=BE.
∵在△ADE与△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2)解:CE⊥DF.理由如下:
如图,连接CE.
由(1)知,△ADE≌△BFE,
∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠2.
∵DF平分∠ADC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴CD=CF,
∴CE⊥DF.
22.解:(1)将A(m,3),B(﹣3,n)分别代入反比例解析式得:3=,n=,
解得:m=2,n=﹣2,
∴A(2,3),B(﹣3,﹣2),
将A与B代入一次函数解析式得:,
解得:,
则一次函数解析式为y=x+1;
(2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),
∴由函数图象得:反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x<﹣3或0<x<2.
23.解:(1)设A种树苗每株x元,B中树苗每株y元,由题意,得
,
解得:,
答:A种树苗每株8元,B中树苗每株6元;
(2)设A种树苗购买a株,则B中树苗购买(360﹣a)株,共需要的费用为W元,由题意,得
,
由①,得
a≥120.
由②,得
W=2a+2160.
∵k=2>0,
∴W随a的增大而增大,
∴a=120时,W最小=2400,
∴B种树苗为:360﹣120=240棵.
∴最省的购买方案是:A种树苗购买120棵,B种树苗购买240棵.
六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分.)
24. (1)证明:∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵OA⊥CD,
∴∠OAB+∠AGC=90°,
又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGC,
∴∠FBG+∠OBA=90°,
即∠OBF=90°,
∴OB⊥FB,
∵AB是⊙O的弦,
∴点B在⊙O上,
∴BF是⊙O的切线;
(2)解:∵AC∥BF,
∴∠ACF=∠F,
∵CD=a,OA⊥CD,
∴CE=CD=a,
∵tan∠F=,
∴tan∠ACF==,
即=,
解得AE=a,
连接OC,设圆的半径为r,则OE=r﹣a,
在Rt△OCE中,CE2+OE2=OC2,
即(a)2+(r﹣a)2=r2,
解得r=a;
(3)证明:连接BD,
∵∠DBG=∠ACF,∠ACF=∠F(已证),
∴∠DBG=∠F,
又∵∠F=∠F,
∴△BDG∽△FBG,
∴=,
即GB2=DG•GF,
∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF(GF﹣DG)=GF•DF,
即GF2﹣GB2=DF•GF.
25.解:(1)∵抛物线y=ax2﹣x+2经过点B(3,0),
∴9a﹣×3+2=0,
解得a=﹣,
∴y=﹣x2﹣x+2,
∵y=﹣x2﹣x+2=﹣(x2+3x)+2=﹣(x+)2+,
∴顶点坐标为(﹣,);
(2)∵抛物线y=﹣x2﹣x+2的对称轴为直线x=﹣,
与x轴交于点A和点B,点B的坐标为(3,0),
∴点A的坐标为(﹣6,0).
又∵当x=0时,y=2,
∴C点坐标为(0,2).
设直线AC的解析式为y=kx+b,
则,解得,
∴直线AC的解析式为y=x+2.
∵S△AMC=S△ABC,
∴点B与点M到AC的距离相等,
又∵点B与点M都在AC的下方,
∴BM∥AC,
设直线BM的解析式为y=x+n,
将点B(3,0)代入,得×3+n=0,
解得n=﹣1,
∴直线BM的解析式为y=x﹣1.
由,解得,,
∴M点的坐标是(﹣9,﹣4);
(3)在抛物线对称轴上存在一点N,能够使d=|AN﹣CN|的值最大.理由如下:
∵抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B,
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称.
连接BC并延长,交直线x=﹣于点N,连接AN,则AN=BN,此时d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大.
设直线BC的解析式为y=mx+t,将B(3,0),C(0,2)两点的坐标代入,
得,,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+2,
当x=﹣时,y=﹣×(﹣)+2=3,
∴点N的坐标为(﹣,3),d的最大值为BC==