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- 2021-05-10 发布
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1.6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元.
2.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是 .
3.汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动.八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是全班捐款情况的统计表:
捐款(元)
10
15
30
50
60
人数
3
6
11
13
6
因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.
根据以上信息请计算出该班捐款金额的众数为 ,中位数为 。
4.小刚身高1.7m,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直 举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起手臂超出头顶
A.0.5m B.0.55m
C.0.6m D.2.2m
5.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次,3人的测试成绩如下表:
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.3人成绩稳定情况相同
6.如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,则坝底宽为( )(精确到0.1m)参考数据:1.414,1.732
A.20 m B.22.9 m
C.24 m D. 25.1m.
7.如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险?
蔬菜种植区域
前侧空地
8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,
在温室内,沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?
9.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9
千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.
(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?
(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地,由于两市通住两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:
地
地
每千顶帐篷
所需车辆数
甲市
4
7
乙市
3
5
所急需帐篷数(单位:千顶)
9
5
请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少.说明理由,并求出最少车辆总数.
10.一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?
(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?
答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图,供解题时选用)
答案
1. 8 ; 2. 10%; 3. 50,40; 4. A ; 5. A; 6. D;
7. 解:过点P作PC⊥AB于C点,根据题意,得
AB=18×=6,∠PAB=90°-60°=30°,∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC
在Rt△PAC中
tan30°==
即,解得PC=+3
∵+3>6,∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险
8. 解:设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.
根据题意,得(x-2)·(2x-4)=288.
解这个方程,得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14
所以x=14,2x=2×14=28.
答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2.
9.解:(1)设总厂原来每周制作帐篷千顶,分厂原来每周制作帐篷千顶.
由题意,得
解得所以(千顶),(千顶).
答:在赶制帐篷的一周内,总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶.
(2)设从(甲市)总厂调配千顶帐篷到灾区的地,则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶,(乙市)分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶.
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆.
由题意,得.
即.
因为,所以随的增大而减小.
所以,当时,有最小值60.
答:从总厂运送到灾区地帐篷8千顶,从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少,最少的车辆为60辆.
10.解:(1)将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形,将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为,每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域,故安装4个这种装置可以达到预设的要求.
(图案设计不唯一)
(2)将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设,则,.
由,得,
,,
即如此安装3个这种转发装置,也能达到预设要求.
或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得,是的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则,, ,即如此安装三个这个转发装置,能达到预设要求.要用两个圆覆盖一个正方形,则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点.如图3,用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形,设经过,与交于,连,则,这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形.
B
F
D
A
E
H
G
图2
所以,至少要安装3个这种转发装置,才能达到预设要求. A
D
C
B
图1
图3
D
C
F
B
E
A
O