江苏省盐城市中考数学试题解析版 11页

盐城市2011年高中阶段教育招生统一考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．‎ ‎　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．‎ ‎　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上．‎ 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．-2的绝对值是 A．-2 B．- C．2 D． ‎【答案】C。‎ ‎【考点】绝对值。‎ ‎【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。‎ ‎2．下列运算正确的是 A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】同底幂的乘法。‎ ‎【分析】‎ ‎3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 A B C D ‎【答案】D。‎ ‎【考点】几何体的三视图。‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。‎ ‎4．已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A．-1 B．1 C．-5 D．5 ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】代数式代换。‎ ‎【分析】‎ ‎5．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆心距。‎ ‎【分析】。‎ ‎6．对于反比例函数y = ，下列说法正确的是 ‎ A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】反比例函数。‎ ‎【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。‎ ‎7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】平均数、众数、中位数、极差。‎ ‎【分析】。‎ ‎8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函 数关系. 下列说法错误的是 A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min ‎【答案】D。‎ ‎【考点】二次函数。‎ ‎【分析】从图可知，他离家8km共用了30min，他等公交车时间为16-10=6min，他步行的速度是100m/min，公交车的速度是m/min。二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．27的立方根为 ▲ ．‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】立方根。‎ ‎【分析】根据立方根的定义，直接得出结果。‎ ‎10．某服装原价为a元，降价10%后的价格为 ▲ 元．‎ ‎【答案】0.9a。‎ ‎【考点】用字母表示数。‎ ‎【分析】降价10%后的价格为a（1-10%）=0.9a。‎ ‎11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”‎ 或“必然”）．‎ ‎【答案】随机。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的定义，直接得出结果。‎ ‎12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．‎ ‎【答案】12．6.75×106。‎ ‎【考点】科学记数法。‎ ‎【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。‎ ‎13．化简： = ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式计算，平方差公式。‎ ‎【分析】。‎ ‎14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标 为(-1，4). 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应 点C′的坐标是 ▲ .‎ ‎【答案】（3，1）。‎ ‎【考点】对称，直角坐标系。‎ ‎【分析】根据图象知，点C的坐标是（-3，1），则点C的对应点C′的坐标是（3，1）。‎ ‎15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线 得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ．‎ ‎【答案】等腰梯形。‎ ‎【考点】矩形的性质，内错角，相似三角形的性质，等腰梯形的判定。‎ ‎【分析】根据矩形的性质，有等于三角板较大锐角（内错角相等），等 于（相似三角形对应角相等），从而得证四边形ABCD的形状是等腰梯形。‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的 中点．若DE=5，则AB的长为 ▲ ．‎ ‎【答案】10。‎ ‎【考点】等腰梯形的性质，三角形中位线定理。‎ ‎【分析】∵AB=AC，AD⊥BC ∴D是BC的中点。又∵E是AC的中点．∴DE是△ABC 的中位线，∴AB的=2DE=10。‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．‎ 以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路长 为 ▲ cm．‎ ‎【答案】π。‎ ‎【考点】旋转变形，，扇形弧长。‎ ‎【分析】当△ADE按顺时针方向旋转到△ABF时，点E所经过的路长是一个以点A为圆心，‎ AE为半径，圆心角为900的。而，故点E所经过的路长 为。‎ ‎18．将1、、、按右侧方式排列．若规定 ‎（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）‎ 与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】分类、归纳思想，根式计算。‎ ‎【分析】（5，4）从右侧可见为。下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的 第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14‎ 排一共的数目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7）‎ 是第105+7=112个数。第二看第112个数是哪个数，因为112/4商余0，所以（15，7）=。‎ 则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是×=2。‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎（1）计算：( )0 - ( )-2 + tan45°； ‎ ‎【答案】解：原式=1-4+1=-2. ‎ ‎【考点】零次幂，负指数幂，特殊角直角三角形值。‎ ‎【分析】根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解。‎ ‎ （2）解方程： - = 2．‎ ‎【答案】解：去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.‎ ‎【考点】分式方程。‎ ‎【分析】根据分式方程的求解方法直接求解 。‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】解：解不等式＜1，得x＜1； ‎ ‎ 解不等式2(1-x)≤5，得x≥-； ‎ ‎ ∴原不等式组的解集是- ≤x＜1. ‎ ‎ 解集在数轴上表示为 ‎ ‎【考点】一元一次不等式组，数轴。‎ ‎【分析】根据一元一次不等式组的求解方法直接求解 。‎ ‎21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为 白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有 可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．‎ ‎【答案】解：解法一：画树状图： ‎ 开始 红 蓝 黑 结果 白 灰 橡皮 水笔 白 灰 白 灰 ‎(红,白)‎ ‎(红,灰)‎ ‎(蓝,白)‎ ‎(蓝,灰)‎ ‎(黑,白)‎ ‎(黑,灰)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ P（红色水笔和白色橡皮配套）= . ‎ 解法二：用列表法：‎ 橡皮 结果 水笔 白 灰 红 ‎(红,白)‎ ‎(红,灰)‎ 蓝 ‎(蓝,白)‎ ‎(蓝,灰)‎ 黑 ‎(黑,白)‎ ‎(黑,灰)‎ ‎ P（红色水笔和白色橡皮配套）= . ‎ ‎【考点】概率，树状图或列表法。‎ ‎【分析】用树状图或列表法列举出所有情况，并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数，求出概率.‎ 作品成绩扇形统计图 作品份数条形统计图 ‎22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子 小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对 其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．‎ ‎ ‎ ‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；‎ ‎（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？‎ ‎【答案】解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品. ‎ 补全两幅统计图 ‎ ‎ ‎ ‎（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）； ‎ ‎ ∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份. ‎ ‎【考点】统计图表分析。‎ ‎【分析】统计图表的分析。‎ ‎23．（本题满分10分）已知二次函数y = - x2 - x + .‎ ‎（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；‎ ‎（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；‎ ‎（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出 平移后图象所对应的函数关系式．‎ ‎【答案】解：（1）画图(如图)； ‎ ‎ （2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；‎ ‎ （3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2 ‎ ‎【考点】二次函数，平移。‎ ‎【分析】（1）∵y = - x2 - x + =- （x+1）2+2；y=0，x=-2，1。‎ ‎ ∴这个函数的图象顶点在（-1，2），对称轴是x=-1，与x轴的两个交点是 ‎（-2，0），（1，0）。据此可画出这个函数的图象。‎ ‎ （2）根据图象，y ＜ 0时图象在x轴下方，此时对应的x的取值范围是x＜-3或 x＞1。‎ ‎ （3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，只要考虑图象顶点（-1，2）向右平移3个单位得到（3，2），从而由y=- （x+1）2+2变为y=- （x-2）2+2。‎ ‎24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）‎ ‎【答案】解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. ‎ 在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= 30× =15. ‎ 在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 40× = 20. ‎ ‎∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6（cm）cm. ‎ 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. ‎ ‎【考点】解直角三角形，特殊角直角三角形值，矩形性质。‎ ‎【分析】要求CE就要考虑三角形，所以作辅助线：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G. 得到两个直角三角形和一个矩形。这样利用解直角三角形就易求出。‎ ‎25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点 O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；‎ ‎（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r. ‎ ‎ ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC. ‎ ‎ ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC. ‎ ‎∴ = ，即 = . 解得r = ，‎ ‎∴⊙O的半径为. ‎ ‎ (2)四边形OFDE是菱形. ‎ ‎ ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.‎ ‎∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.‎ ‎∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°. ‎ ‎∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形. ‎ ‎∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形. ‎ ‎ ∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形. ‎ ‎【考点】直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。‎ ‎【分析】（1）要求⊙O的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接OD。这样△OBD和△ABC易证相似，再用对应边的比就可求出半径。‎ ‎ (2)要证四边形OFDE是菱形，由于OE和OF都是半径，故只要证四边形OFDE是平行四边形即可。要证这一点，由于四边形BDEF是平行四边形，有DE∥BF（ED∥OF），故只要证DE=OF，这一点由同弧所对的圆同角∠DEF等于圆心角∠DOB的一半，平行四边形对角相等∠DEF=∠B和直角三角形两锐角互余∠DOB+∠B=90°容易得到。‎ ‎26．(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:‎ 请根据以上信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?‎ ‎（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品 零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．‎ ‎ 根据题意，得 解得 ‎ ‎ 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ‎ ‎（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则 s=(1-m)(500+100×)+(2-m)(300+100×) ‎ 即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705.‎ ‎∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705. ‎ 答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每 天的最大利润是1705元. ‎ ‎【考点】根据等量关系列方程组种函数关系式，二次函数的最大值。‎ ‎【分析】（1）根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程x+y=5 。‎ 根据信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元 知道甲商品零售单价为x+1,乙商品零售单价为2y-1，根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.列第二个方程3(x+1)+2(2y-1)=19。联立求解即可。‎ ‎ （2）根据利润＝销售收入－销售成本公式 甲种商品的销售收入为：(3-m)(500+100×)，销售成本为：2(500+100×)，利润为(1-m)(500+100×)。乙种商品的销售收入为：(5-m)(300+100×)，销售成本为：3(300+100×)，利润为(2-m)(300+100×)。从而列出函数式，化为s=-a(m-b)2+c的形式.求出m=b时，s有最大利润c。‎ 图3‎ ‎27．（本题满分12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.‎ 图4‎ 拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由. 【答案】解：情境观察 AD（或A′D），90 ‎ 问题探究 结论：EP=FQ. ‎ 证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.‎ ‎∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.‎ ‎∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.‎ 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. ‎ 拓展延伸 结论： HE=HF. ‎ 理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.‎ ‎∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，‎ ‎∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，‎ ‎∴∠ABG=∠EAP.‎ ‎∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = . ‎ 同理△ACG∽△FAQ，∴ = . ‎ ‎∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP=FQ. ‎ ‎∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF ‎ ‎【考点】拼图，旋转，矩形性质，直角三角形两锐角关系，等量代换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】情境观察：易见与BC相等的线段是AD，它们是矩形的对边。‎ ‎ ∠C′AC=1800-∠C′AD-∠C′AB=1800-900=900。‎ ‎ 问题探究：找一个可能与EP和FQ都相等的线段AG。考虑Rt△ABG≌Rt△EAP，这用ASA易证，得出EP=AG。同样考虑Rt△ACG≌Rt△FAQ，得出FQ=AG。从而得证。‎ ‎ 拓展延伸：与问题探究相仿，只不过将全等改为相似，证出FQ=AG。再证 Rt△EPH≌Rt△FQH，从而得证。‎ ‎28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，‎ 且与x轴交于点B.‎ ‎（1）求点A和点B的坐标；‎ ‎（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．‎ 动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.‎ ‎①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？‎ ‎②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不 存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) . ‎ 令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. ‎ ‎（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.‎ 由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得 (3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8‎ 整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） ‎ 当P在CA上运动，4≤t＜7. ‎ 由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍） ‎ ‎∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.‎ ‎ ②当P在OC上运动时，0≤t＜4. 此时直线l交AB于Q。‎ ‎∴AP=，AQ=t，PQ=7-t 当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2, 整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) ‎ 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. ∴t=4(舍去) ‎ 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍) ‎ 当P在CA上运动时，4≤t＜7. 此时直线l交AO于Q。过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.‎ 设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.‎ 由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．‎ 当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . ‎ 当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP 得t-4= (7-t)，解得t =5. ‎ 当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF= AQ = ×(t-4). ‎ 在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP 即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .‎ ‎∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形. ‎ ‎【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。‎ ‎【分析】（1）联立方程y = - x +7和y = x即可求出点A的坐标，今y=-x+7=0即可得点B的坐标。‎ ‎ （2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。‎ ‎ ②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线l与AB相交）和P在CA上运动（此时直线l与AO相交）时AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件。‎