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- 2021-05-10 发布
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反比例函数
一、选择题
1. (2015•福建第10题 4分)如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A.n=﹣2m B. n=﹣ C. n=﹣4m D. n=﹣
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征..
分析: 首先根据点C的坐标为(m,n),分别求出点A的坐标、点B的坐标;然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同,求出m,n满足的关系式即可.
解答: 解:∵点C的坐标为(m,n),
∴点A的纵坐标是n,横坐标是:,
∴点A的坐标为(,n),
∵点C的坐标为(m,n),
∴点B的横坐标是m,纵坐标是:,
∴点B的坐标为(m,),
又∵,
∴mn=
∴m2n2=4,
又∵m<0,n>0,
∴mn=﹣2,
∴n=﹣
故选:B.
点评: 此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
2. (2015,广西柳州,5,3分)下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是( )
考点: 反比例函数的图象.
分析: 利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可.
解答: 解:反比例函数y=﹣图象的是C.
故选:C.
点评: 此题主要考查了反比例函数的图象,正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键.
2. (2015,广西钦州,9,3分)对于函数,下列说法错误的是( )
A.这个函数的图象位于第一、第三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x<0时,y随x的增大而减小
考点: 反比例函数的性质.
分析: 根据反比例函数的性质:对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大解答即可.
解答: 解:函数y=的图象位于第一、第三象限,A正确;
图象既是轴对称图形又是中心对称图形,B正确;
当x>0时,y随x的增大而减小,C错误;
当x<0时,y随x的增大而减小,D正确,
故选:C.
点评: 本题考查的是反比例函数的性质,掌握对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键.
3. (2015,广西玉林,12,3分)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m)(m>0),则有( )
A. a=b+2k B. a=b﹣2k C. k<b<0 D. a<k<0
考点: 二次函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
专题: 计算题.
分析: 把(﹣,m)代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点(﹣,﹣),再把(﹣,﹣)代入得到k=,由图象的特征即可得到结论.
解答: 解:∵y=ax2+bx图象的顶点(﹣,m),
∴﹣=﹣,即b=a,∴m==﹣,
∴顶点(﹣,﹣),
把x=﹣,y=﹣代入反比例解析式得:k=,
由图象知:抛物线的开口向下,
∴a<0,
∴a<k<0,
故选D.
点评: 本题考查了二次函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
4. (2015,广西河池,11,3分)反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围( B )
A.x<1 B.1<x<2 C.x>2 D.x<1或>2
解析:∵A(1,2)在反比例函数y1=(x>0)与一次函数y2=-x+b上,
∴y1=,y2=-x+3,
当y2>y1时,即-x+3>,
解得1