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  • 2021-05-10 发布

无锡市锡北片2014届中考数学4月模拟试题目

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‎2013-2014学年度第二学期模拟考试 数 学 试 题 ‎(满分130分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答案写在答题卡上相应的位置)‎ ‎1. ﹣7的倒数是 ( ▲ )‎ A.7 B.﹣‎7 C. D.﹣‎ ‎2.计算a3·a4的结果是(▲ )‎ A.a5 B.a‎7 ‎ C.a8 D.a12‎ ‎3. 右图中几何体的主视图是( ▲ )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎(第3题)‎ ‎4.2014年3月,我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.000 000 ‎12米,这一直径用科学记数法表示为( ▲ )‎ A.1.2×10-‎9米 B.1.2×10-‎8米 C.1.2×10-‎7米 D.12×10-‎‎8米 ‎5.下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )‎ ‎6.已知半径分别为‎3 cm和‎1cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是( ▲ )‎ ‎ A.‎1 cm B.‎3 cm C.‎5cm D.‎‎7cm ‎7.如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为( ▲ )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4 ‎ ‎8.用一把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线与b,如图⑴;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图⑵所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图⑶所示;④可以量出一个圆的半径,如图⑷所示.这四种说法正确的个数有 ( ▲ )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎9.一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax+bx和反比例函数(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0),则下列结论中,正确的是(▲ )‎ A.a >b>0 B.a>k>‎0 C.b=‎2a+k D.a=b+k ‎ ‎(第7 题)‎ A B P x y O 第10题 ‎ 第9题 ‎10.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧,如图所示,若AB=4,AC=2,,则S3-S4的值是( ▲ ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共8小题-每小题2分,共16分,不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)‎ ‎11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 ▲ .‎ ‎12.分解因式: ▲ .‎ ‎13.一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:78, 62,71, 61,85,92,85,这7名学生的极差是 ▲ 分.‎ ‎14.如果正比例函数的图象经过点(1,-2),那么k 的值等于 ▲ .‎ ‎15.已知扇形的圆心角为120°,半径为‎3cm,则该扇形的面积为 ▲ cm2.(结果保留)‎ ‎16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=‎3cm,AC=‎5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于__▲ ___cm.‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为___▲ ___.‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为2,AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___▲ ___. ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎19.(本题满分8分) 计算:‎ ‎ (1) (2 ) ‎ ‎20.(本题满分8分)‎ ‎ (1)解方程:; (2)解不等式组:‎ A B C D E F ‎21.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,为上两点,且,.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)四边形是矩形.‎ ‎22.(本题8分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.‎ ‎(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是_▲;‎ ‎(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).‎ ‎ ‎ ‎23.(本题7分)“PM‎2.5”‎是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物,它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测,某日随机抽取25个监测点的研究性数据,并绘制成统计表和扇形统计图如下: ‎ 类别 组别 PM2.5日平均浓度值 ‎(微克/立方米)‎ 频数 频率 A ‎1‎ ‎15~30‎ ‎2‎ ‎0.08‎ ‎2‎ ‎30~45‎ ‎3‎ ‎0.12‎ B ‎3‎ ‎45~60‎ a b ‎4‎ ‎60~75‎ ‎5‎ ‎0.20‎ C ‎5‎ ‎75~90‎ ‎6‎ c D ‎6‎ ‎90~105‎ ‎4‎ ‎0.16‎ 合计 以上分组均含最小值,不含最大值 ‎25‎ ‎1.00‎ 根据图表中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)统计表中的= _▲ ,b= _▲ ,c= _▲ ;‎ ‎(2)在扇形统计图中,A类所对应的圆心角是 _▲ 度;‎ ‎(3)我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织(WHO)设定的最宽限值:日平均浓度小于75微克/立方米.请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中,PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?‎ ‎24.(本题8分)如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.‎ ‎(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长.‎ ‎25.(本题8分)小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后分钟时,他所在的位置与家的距离为千米,且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示.‎ ‎(1)试求折线段所对应的函数关系式;‎ ‎(2)请解释图中线段的实际意义;‎ ‎(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离 ‎(千米)与小明出发后的时间(分钟)之间函数关系的图像.(友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注)‎ ‎26.(本题10分)等腰△ABC中,AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD.‎ ‎(1)如图1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,连接BD,请用含m的式子表示∠DBC的度数;‎ ‎(2)如图2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,连接BD,DC,直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值___▲ __;‎ ‎(3)如图3,若∠BAC=90°,射线AD与直线BC相交于点E,是否存在旋转角度m,使,若存在,求出所有符合条件的m的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎27.(本题11分)一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE = α,如图17-1所示).‎ 探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题:‎ ‎ ‎ ‎(1)CQ与BE的位置关系是___▲ ___,BQ的长是____▲ ___dm; ‎ ‎(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB) ‎ ‎(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)‎ 拓展 在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.‎ 延伸 在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.‎ ‎28.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式; ‎ ‎(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.‎ ‎①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;‎ ‎②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.‎ 初三数学参考答案 一、选择题(每题3分,共30分)‎ CBACB BDABD 二、填空题(每题2分,共20分)‎ ‎11. ; 12. ; 13. 31; 14. ﹣2;‎ ‎15. 3π; 16. 7; 17. (3,2); 18. 1.‎ 三、解答题 ‎19.(1)1; (2)(每题4分,共8分)‎ ‎20. (1)2,﹣0.5; (2)2<x<4(每题4分,共8分)‎ ‎21.(1)证明略 3分;(2)略 3分 ‎22.(1)(2分)‎ ‎(2)树状图(或表格)正确 (3分)‎ ‎ (3分)‎ ‎23. (1)5;0.2;0.24(每空1分,共3分)‎ ‎(2)72°(2分)‎ ‎(3)60 (2分)‎ ‎24. (1)相切 (1分),理由(3分)‎ ‎(2)QC=5.8 (4分)‎ ‎25.(1)对应的函数关系式为:() (2分)‎ 线段对应的函数关系式为: (1分)‎ ‎(2)小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心,‎1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟 (2分)‎ ‎(3)如图中折线段: (3分)‎ ‎26.(1)∠DBC=m-15° (2分)‎ ‎(2)30°,120°,210°,300°(每个1分,共4分,若写错一个,则全错)‎ ‎(3)m=30°或m=330°(每个2分,共4分)‎ ‎27.探究(1)平行;3 (2分)‎ ‎(2)24 (1分)‎ ‎(3)37°(1分)‎ 拓展 当容器向左旋转时, y=﹣x+3. 0°≤α≤37°. (2分)‎ 容器向右旋转时, y=. 37°≤α≤53° (2分)‎ 延伸: ∴溢出体积V= (2分)‎ V>4(dm3), ∴溢出液体可以达到4dm3. (1分)‎ ‎28.(1)(3分)‎ ‎(2) (3分) ‎ x=﹣3时,最大值为15. (1分)‎ ‎(3) ‎ ‎(每个1分,共3分) ‎