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- 2021-05-10 发布
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2013-2014学年度第二学期模拟考试
数 学 试 题
(满分130分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答案写在答题卡上相应的位置)
1. ﹣7的倒数是 ( ▲ )
A.7 B.﹣7 C. D.﹣
2.计算a3·a4的结果是(▲ )
A.a5 B.a7 C.a8 D.a12
3. 右图中几何体的主视图是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
(第3题)
4.2014年3月,我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米,这一直径用科学记数法表示为( ▲ )
A.1.2×10-9米 B.1.2×10-8米 C.1.2×10-7米 D.12×10-8米
5.下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ▲ )
6.已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是( ▲ )
A.1 cm B.3 cm C.5cm D.7cm
7.如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为( ▲ )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.用一把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线与b,如图⑴;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图⑵所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图⑶所示;④可以量出一个圆的半径,如图⑷所示.这四种说法正确的个数有 ( ▲ )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax+bx和反比例函数(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0),则下列结论中,正确的是(▲ )
A.a >b>0 B.a>k>0 C.b=2a+k D.a=b+k
(第7 题)
A
B
P
x
y
O
第10题
第9题
10.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧,如图所示,若AB=4,AC=2,,则S3-S4的值是( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题-每小题2分,共16分,不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是 ▲ .
12.分解因式: ▲ .
13.一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:78, 62,71, 61,85,92,85,这7名学生的极差是 ▲ 分.
14.如果正比例函数的图象经过点(1,-2),那么k 的值等于 ▲ .
15.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,则该扇形的面积为 ▲ cm2.(结果保留)
16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于__▲ ___cm.
17.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为___▲ ___.
18.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为2,AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___▲ ___.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
19.(本题满分8分) 计算:
(1) (2 )
20.(本题满分8分)
(1)解方程:; (2)解不等式组:
A
B
C
D
E
F
21.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,为上两点,且,.
求证:(1);
(2)四边形是矩形.
22.(本题8分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是_▲;
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).
23.(本题7分)“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物,它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测,某日随机抽取25个监测点的研究性数据,并绘制成统计表和扇形统计图如下:
类别
组别
PM2.5日平均浓度值
(微克/立方米)
频数
频率
A
1
15~30
2
0.08
2
30~45
3
0.12
B
3
45~60
a
b
4
60~75
5
0.20
C
5
75~90
6
c
D
6
90~105
4
0.16
合计
以上分组均含最小值,不含最大值
25
1.00
根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)统计表中的= _▲ ,b= _▲ ,c= _▲ ;
(2)在扇形统计图中,A类所对应的圆心角是 _▲ 度;
(3)我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织(WHO)设定的最宽限值:日平均浓度小于75微克/立方米.请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中,PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?
24.(本题8分)如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长.
25.(本题8分)小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后分钟时,他所在的位置与家的距离为千米,且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示.
(1)试求折线段所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离
(千米)与小明出发后的时间(分钟)之间函数关系的图像.(友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注)
26.(本题10分)等腰△ABC中,AB=AC,边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD.
(1)如图1,若∠BAC=30°,30°<m<180°,连接BD,请用含m的式子表示∠DBC的度数;
(2)如图2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,连接BD,DC,直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值___▲ __;
(3)如图3,若∠BAC=90°,射线AD与直线BC相交于点E,是否存在旋转角度m,使,若存在,求出所有符合条件的m的值,若不存在,请说明理由.
27.(本题11分)一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE = α,如图17-1所示).
探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是___▲ ___,BQ的长是____▲ ___dm;
(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)
(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)
拓展 在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.
延伸 在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
28.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
初三数学参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
CBACB BDABD
二、填空题(每题2分,共20分)
11. ; 12. ; 13. 31; 14. ﹣2;
15. 3π; 16. 7; 17. (3,2); 18. 1.
三、解答题
19.(1)1; (2)(每题4分,共8分)
20. (1)2,﹣0.5; (2)2<x<4(每题4分,共8分)
21.(1)证明略 3分;(2)略 3分
22.(1)(2分)
(2)树状图(或表格)正确 (3分)
(3分)
23. (1)5;0.2;0.24(每空1分,共3分)
(2)72°(2分)
(3)60 (2分)
24. (1)相切 (1分),理由(3分)
(2)QC=5.8 (4分)
25.(1)对应的函数关系式为:() (2分)
线段对应的函数关系式为: (1分)
(2)小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心,1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟 (2分)
(3)如图中折线段: (3分)
26.(1)∠DBC=m-15° (2分)
(2)30°,120°,210°,300°(每个1分,共4分,若写错一个,则全错)
(3)m=30°或m=330°(每个2分,共4分)
27.探究(1)平行;3 (2分)
(2)24 (1分)
(3)37°(1分)
拓展 当容器向左旋转时, y=﹣x+3. 0°≤α≤37°. (2分)
容器向右旋转时, y=. 37°≤α≤53° (2分)
延伸: ∴溢出体积V= (2分)
V>4(dm3), ∴溢出液体可以达到4dm3. (1分)
28.(1)(3分)
(2) (3分)
x=﹣3时,最大值为15. (1分)
(3)
(每个1分,共3分)