中考数学最新最密试题及答案10 10页

‎ 2014年中考数学最新最密试题（时间：90分钟 总分：120分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．‎ ‎1．的绝对值是 A． B． C． D．2‎ ‎2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．‎ ‎105 000这个数字用科学记数法表示为 A．10.5 B．1.05 C．1.05 D．0.105 ‎ ‎3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 ‎ ‎ ‎（第3题）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎（第4题）‎ ‎4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 A．37 B．35 ‎ C．33.8 D．32 ‎ ‎5．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是 A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2‎ ‎6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．下列命题中，假命题的是 A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等 C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 ‎8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 ‎ A．30º B．60º C．90º D．120º ‎10．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．‎ 点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为 A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1） ‎ ‎（第10题）‎ A B D C E ‎30º ‎（第9题）‎ ‎11．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：4★5=，若x★2=6，则实数x的值是（ ）‎ A.或 B.4或 C.4或 D.或2‎ ‎12．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个 n＝1‎ n＝2‎ n＝3‎ ‎…‎ 图形需要围棋子的枚数为（ ）‎ A．5n B．5n－1‎ C．6n－1 D．2n2＋1‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）‎ ‎13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．‎ ‎14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 ．‎ ‎15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为 °．‎ ‎（第14题）‎ ‎ ‎ ‎（第15题） ‎ ‎16．活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(0＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_ ．‎ 三、解答题：本大题共9小题，共72分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 计算：；‎ ‎18. （本题满分6分）‎ 化简：.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x－1，x－3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎（1）你组成的不等式组是；‎ ‎（2）解：‎ A O C B ‎20.（本题满分7分）．‎ 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.‎ ‎21．（本题满分7分）‎ 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ ‎ 2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）‎ 请根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被抽取的部分学生的人数；‎ ‎（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：‎ ‎（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；‎ ‎（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；‎ 图（1）‎ M N Q A B C D P ‎（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．‎ 图（2）‎ P A B C D y 图（3）‎ A B C D O x ‎25．（本题满分12分）‎ 如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．‎ ‎（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；‎ ‎（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．‎ ‎①求此时抛物线的解析式；‎ ‎②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．‎ C O A y x B C O A y x D B M N l 图1‎ 图2‎ 北京2013年中考数学押宝预测试题 参考答案与评分标准 一、选择题 ‎ ‎1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 11. B 12. C 二、填空题 ‎ 13． 14．24 15．45 16．120‎ 三、解答题 ‎17．解：原式＝2＋1＋1－2 ………………4分 ‎＝2 ………………6分 ‎18.解：原式 ………………3分 ‎ ………………4分 ‎ ………………6分 ‎19．解法一：（1）不等式组： ………………1分 ‎（2）解：解不等式组①，得x＞2， ‎ ‎ 解不等式组②，得x≥－1， ………………3分 ‎ ∴不等式组的解集为x＞2， ………………4分 第19题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎ ………………6分 解法二：（1）不等式组： ………………1分 ‎（2）解：解不等式组①，得x＞2， ‎ ‎ 解不等式组②，得x＜3， ………………3分 ‎ ∴不等式组的解集为2＜x＜3， ………………4分 第19题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎ ………………6分 ‎20．解：∵∠AOB＝120°，C是的中点，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOC＝60° ………………2分 ‎∵AO＝BO＝OC ‎∴△AOC，△BOC都是等边三角形 ………………4分 ‎∴AO＝BO＝BC＝AC ………………6分 ‎∴四边形OACB是菱形 ………………7分 ‎ ‎ ‎21．解：∵直线与x轴交于点A，‎ ‎∴．解得．∴AO=1． ………………2分 ‎ ∵OC=2AO，∴OC=2． ………………3分 ‎ ‎ ∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．‎ ‎ ∵点B在直线上，∴．‎ ‎ ∴点B的坐标为． ………………5分 ‎ ‎∵双曲线过点B ，∴．解得．‎ ‎∴双曲线的解析式为． ………………7分 ‎22．解：（1）100（人）； ………………2分 ‎ ‎（2）如图所示： ‎ 扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………5分 ‎ ‎（3）∵（人） ………………7分 ‎ ‎ ∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………8分 ‎ ‎23．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x ………………3分 ‎ （2）x≥3(20－x) 解得x≥15 ………………5分 ‎ 要使总费用最少，x必须取最小值15 ………………6分 ‎ y＝1200＋20×15＝1500 ……………8分 答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………9分 最少费用是1500元． ……………10分 ‎24．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，‎ 图（1）‎ M N Q A B C D P 如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，‎ 又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB ‎∴△PAC≌△PDB（SSS） ……………2分 ‎（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC ‎∴AB⊥KG，DC⊥KG， ∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2‎ 图（2）‎ K G P A B C D 同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2‎ PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2， ，PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2‎ AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，‎ ‎∴AK=DG，同理CG=BK ，‎ H I A B C D O x y P 图（3）‎ ‎∴AK2=DG2，CG2=BK2 ‎ ‎ ∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………5分 ‎（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）‎ ‎∴BC=4，AB=2 ∴=4×2=8‎ 作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H ‎①当点P在直线AD与BC之间时 即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x ……………7分 ‎②当点P在直线AD上方时，‎ 即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x ……………8分 ‎③当点P在直线BC下方时， ‎ 即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……………10分 ‎25．解：（1）B（3，０），C（8，０） ………………3分 ‎（2）①作AE⊥OC，垂足为点E ‎∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝×8＝4，∴BE＝4－3＝1‎ 又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝ ‎∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2 ………………4分 ‎∴点A的坐标为 (4，2) ………………5分 把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－ ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12 ………………7分 ‎②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上 ‎∴点M的坐标为 (m，－m2＋m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），‎ 则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4‎ ‎∴点N的坐标为 (m，m－4)‎ ‎∴MN＝（－m2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋5m－8 …………9分 ‎∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋5m－8）×4‎ ‎ ＝－(m－5)2＋9 ……………11分 ‎∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9 ……………12分 相关信息链接:北达教育|百度百科|百度贴吧 北达教育学校简介 北达教育总部位于北京大学校内,分校遍及北京各城区40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道：是什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达教育被法制晚报评为：公众最信赖知名教育品牌！曾多次被新浪网，中国网评为课外绿色发展机构！北达教育旗下北京中考网（www.beijing518.com)为北京咨询；报考；体育咨询；体检；填报志愿等综合门户网站，论坛在线人数已超35896位。‎ 开课背景：针对每年京籍外地回京家长求学难现状特开设2014年外地回京全日制班，以满足外地回京考生尽快适应北京中考考点、难点及最新中考动态等。同时针对北京公立中学班级人数过多、成绩层次不同、部分潜力学生成为学校忽视对象等，也可以报名。‎ 教学大纲：以2014年北京中考《考试说明》为风向标，兼顾每个考点，详细讲解重点难点。在授课过程中融入中考思维、答题思路、考试技巧等知识的传授。‎ 授课讲义：各科老师总结多年北京中考经验整理编排出独家讲义、习题，根据学生学习情况和中考考点设置难易程度，目的性强，阶段性提高。‎ 办学成绩：13年的中考培优经历，有多年辅导中考经验的优秀教师，上千位优秀学员的坚定选择，成就了北达教育。‎ 教学效果：学生的努力，专业老师辅导，共同创造中考辉煌！‎ 外辅导部 北达教育初高中课外辅导部是专门从事初、高中特别是中考、高考考试成功等教学辅导、学习方法研究的机构。办学来该校成功举办多年初中高中假期（暑假、寒假）辅导班、初中高中（春季、秋季）周末班、中考高考复读班、中考高考考前冲刺班中考高考（压题）串讲班、家教一对一。‎ 北达教育学校中学部以中考高考成功为中心，以突破学生学习瓶颈，提高学生成绩获得考试成功为宗旨，坚持诚信教学，育人为本，积极打造北达教育知名品牌，多年来经过全体教职工的不懈努力，取得了辉煌的成绩。现在已发展成为北京实力最大、师资精良、教学过硬、口碑良好、学生成绩在短期提高成绩最快的专业化中学生教学辅导学校。‎ 北京高考网|北京中考网|论坛|QQ群|新浪微博 联系电话：400-668-7882‎ ‎★2014中考寒假班、春季高频考点冲刺班、五一串讲班、中考压题班、‎ 报名已启动名额有限欲报从速★‎ 办学成绩 北达教育 ‎2011年人数 ‎2012年人数 ‎2013年人数 ‎2014年人数目标 中考状元 ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 单科满分 ‎102‎ ‎159‎ ‎159‎ ‎240‎ ‎560分以上 ‎6‎ ‎12‎ ‎29‎ ‎41‎ ‎555分以上 ‎12‎ ‎35‎ ‎68‎ ‎120‎ ‎550分以上 ‎26‎ ‎31‎ ‎135‎ ‎235‎ ‎540分以上 ‎266‎ ‎358‎ ‎658‎ ‎858‎ ‎530分以上 ‎498‎ ‎562‎ ‎1231‎ ‎1438‎ 重点中学入学率 ‎96%‎ ‎97%‎ ‎97%‎ ‎98%‎ 门户网站 ‎ 北达教育是北京中考网、北京高考网、北京小学奥数网的合法拥有者和创办者，现已发展成北京地区乃至全国知名的中小学门户网站，北达教育致力于打造中国最权威的中小学门户网站和最大的中高考网络信息中心。‎ 北达教育校区 北京大学校内教室 西直门校区 东直门东方银座写字楼K 亚运村校区 北京大学北大资源东楼层 玉泉路校区 北京大学北大资源东楼 牛栏山一中 公主坟天行建大厦校区 丰台中校区 北京师范大学校区 北大地校区 北京大学万柳校区 天通苑校区 崇文新成文化大厦 回龙观校区 朝阳八十中校区 九棵树校区 惠新东桥校区 望京校区 西单小学校区 双井校区 联合大学校区 管庄校区 清河小营校区 人大校区 四季青校区 上地校区 五道口校区 劲松校区 航天桥校区 长城大厦 三元桥校区 方庄校区 灯市口校区 古城