中考数学综合练习 9页

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  • 2021-05-10 发布

中考数学综合练习

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‎ 中考数学综合练习(1)‎ 一、选择题:‎ ‎1.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如果是方程的根,那么的值是( )‎ A.0 B.2 C. D.‎ ‎3.在平面直角坐标系中,直线经过( )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 ‎4.计算,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.从一副未曾启封的扑克牌中取出2张红桃,2张黑桃的牌共4张,洗匀后,从这4张牌中任取2张牌恰好是黑桃的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图1,在平行四边形中,如果,,那么等于( )‎ D C B A 图1‎ A. B. C. D.‎ ‎1‎ A a b B ‎2‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A x y 图2‎ ‎1‎ ‎2‎ C 图3‎ 二、填空题:‎ ‎7.不等式的解集是 .‎ ‎8.分解因式: .‎ ‎9.用换元法解分式方程时,如果设,并将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是 .‎ E C D A F B 图4‎ ‎10.方程的根是 .‎ ‎11.已知函数,那么 .‎ ‎12.与单位向量方向相反且长度为3的向量为 .‎ ‎13.在图2中,将直线向右平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 .‎ ‎14.为了了解某所初级中学学生对“限塑令”是否知道,从该校全体学生1200名中,随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”.‎ ‎15.如图3,已知,,,那么的度数等于 .‎ ‎16.如果两个相似三角形面积的比是,那么这两个三角形的周长比是 .‎ ‎17.如图4,平行四边形中,是边上的点,交于点,如果,那么 .‎ ‎18.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是 .‎ 三、解答题:‎ ‎19.计算:①. ②‎ ‎20.解方程:① ②‎ ‎21.“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清楚(如图6所示).已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图,它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形,是与圆的交点.‎ O C A D E H 图7‎ 图6‎ ‎(1)请你帮助小王在图7中把图形补画完整;‎ ‎(2)由于图纸中圆的半径的值已看不清楚,根据上述信息(图纸中是坡面的坡度),求的值.‎ ‎22.已知点P(1,-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上,并且点P关于x轴的对称点Q在反比例函数的图象上.(1)求此二次函数和反比例函数的解析式; (2)点(-1,4)是否同时在(1)中的两个函数图象上? ‎ ‎23.在△ABC中,∠BAC=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,联结EF.(1)如图8,若点D为AB的中点,联结BF,过点D作DG∥BF交EF的延长线于G,联结AE、AG、CG.求证:四边形AECG是菱形.‎ ‎(2)如图9,若点D在BA的延长线上,且,求证:四边形BEFD为等腰梯形.‎ 图9‎ 图8‎ ‎24.如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线 的图象过C点. (1)求抛物线的解析式; (2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分? (3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎25.已知,,(如图11).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.‎ ‎(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;‎ ‎(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;‎ ‎(3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.‎ B A D M E C 图11‎ B A D C 备用图 ‎24.解:(1)如答图1所示,过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CAD+∠ACD=90°。 ∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OAB+∠CAD=90°,∴∠OAB=∠ACD,∠OBA=∠CAD。 ∵在△AOB与△CDA中,, ∴△AOB≌△CDA(ASA)。 ∴CD=OA=1,AD=OB=2。 ∴OD=OA+AD=3。 ∴C(3,1)。 ∵点C(3,1)在抛物线上,∴,解得:。 ∴抛物线的解析式为:。 (2)在Rt△AOB中,OA=1,OB=2,由勾股定理得:AB=。∴S△ABC=AB2=。 设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(0,2),C(3,1), ∴,解得。∴直线BC的解析式为。 同理求得直线AC的解析式为:。 如答图1所示,设直线l与BC、AC分别交于点E、F, 则。 在△CEF中,CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x.‎ 由题意得:S△CEF=S△ABC,即: EF•h=S△ABC。 ∴,整理得:(3﹣x)2=3。 解得x=3﹣或x=3+(不合题意,舍去)。 ‎ ‎∴当直线l解析式为x=3﹣时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分。 (3)存在。如答图2所示, 过点C作CG⊥y轴于点G,则CG=OD=3,OG=1,BG=OB﹣OG=1。 过点A作AP∥BC,且AP=BC,连接BP,则四边形PACB为平行四边形。 过点P作PH⊥x轴于点H,则易证△PAH≌△BCG。 ∴PH=BG=1,AH=CG=3,∴OH=AH﹣OA=2。∴P(﹣2,1)。 ∵抛物线解析式为:,当x=﹣2时,y=1,即点P在抛物线上。 ∴存在符合条件的点P,点P的坐标为(﹣2,1).。‎ ‎25.解:(1)取中点,连结,‎ 为的中点,,.································ 1分 又,.·································································· 2分 ‎,得;··············································· 3分 ‎(2)过D作DP⊥BC,垂足为P,∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°,‎ ‎∴四边形ABPD是矩形.‎ 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,‎ ‎, 又,∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分 PD=AB=2,PE= x-4,DE2= PD2+ PE2,…………………………………………………5分 ‎∴(x+2)2=22+(x-4)2,解得:.‎ ‎∴线段的长为.…………………………………………………………………………6分 ‎(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,‎ 又易证得.···································································· 7分 由此可知,另一对对应角相等有两种情况:①;②.‎ ‎①当时,,..‎ ‎,易得.得;················································ 8分 ‎②当时,,.‎ ‎.又,.‎ ‎,即=,得x2=[22+(x-4)2].‎ 解得,(舍去).即线段的长为2.······································· 9分 综上所述,所求线段的长为8或2.‎ ‎25+.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,过点O作OD⊥AB于点D,以O为圆心OD为半径作半圆,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F。‎ (1) 如图8,求证:△ADE∽△AEP;‎ (2) 设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;‎ (3) 当BF=1时,求线段AP的长.‎