2018中考数学模拟试题及答案解析1 12页

中考数学模拟试题及答案解析 ‎ 第I卷（选择题）‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．大米包装袋上的标识表示此袋大米重( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )‎ A. B. C. 4 D. 0‎ ‎3．3．3．下列式子正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．如图，梯形中， ， ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎6．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7．国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )‎ A. B. C. D.5003‎ ‎8．使函数有意义的自变量的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知二次函数的图象如图所示，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．11．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )‎ A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 直立圆锥 ‎12．三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是( )‎ A. B. 2 C. 2 D. 3 ‎ 第II卷（非选择题）‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．13．中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为__________米．‎ ‎14．14．计算：2017×1983__________．‎ ‎15．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若 M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则 M∪N={______}．‎ ‎16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB________度．‎ ‎17．方程的解为x=________.‎ ‎18．(2017·六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_______．‎ ‎19．已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（______），____ )．‎ ‎20．20．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎21．计算：(1)2-1+sin30°-|-2|；‎ ‎(2)（-1）0-|3-π|+.‎ ‎22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.‎ ‎(1)画出关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标.‎ ‎(2)求点B旋转到点B′的路径(结果保留π).‎ ‎23．端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.‎ ‎(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；‎ ‎(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.‎ ‎24．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 ‎100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.‎ ‎(1)依题意列出二元一次方程组;‎ ‎ (2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？‎ ‎25．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点.‎ ‎(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).‎ ‎(2)求PA+PB的最小值.‎ ‎26．已知函数y=kx+b,y=，k、b为整数且|bk|=1.‎ ‎(1)讨论b,k的取值.‎ ‎(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)‎ ‎(3)求y=kx+b与y=的交点个数.‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重 ，‎ 故选A．‎ ‎2．D ‎【解析】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项D是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，‎ 故选D．‎ ‎3．C ‎【解析】A选项中， 不一定等于，所以本选项错误；‎ B选项中， 与不是同类项，不能合并，所以本选项错误； ‎ C选项中，根据加法的交换律， ，所以本选项正确；‎ D选项中， 是求与的和，不是求与的积，所以本选项错误；‎ 故选C.‎ ‎4．B ‎【解析】∵AB∥CD，∠A=45°，‎ ‎∴∠ADC=180°-∠A=135°，‎ 故选B．‎ ‎5．D．‎ ‎【解析】试题分析：A组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D．‎ 考点：方差；平均数；中位数；众数．‎ ‎6．C ‎【解析】3x+6≥9，‎ ‎3x≥9-6，‎ ‎3x≥3，‎ x≥1，‎ 在数轴表示为：，‎ 故选C.‎ ‎7．A.‎ ‎【解析】试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A．‎ 考点：平均数 ‎8．C ‎【解析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得3-x≥0，解得x≤3，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记对于二次根式，被开方数a≥0是解题的关键.‎ ‎9．B ‎【解析】抛物线开口向下知a＜0；与y轴正半轴相交，知c＜0；对称轴，在y轴右边x=﹣＞0，b＞0，只有B选项符合，‎ 故选B．‎ ‎10．D ‎【解析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即宽：长= ，只有选项D中b：a=‎ ‎ ，‎ 故选D．‎ ‎11．B ‎【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．‎ 考点：简单几何体的三视图．‎ ‎12．A ‎【解析】试题解析： ，（x﹣）（x﹣）=0，所以x1=，x2=，即a=，b=，如图，△ABC中，a=，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH= AC=，AH=CH=，∴BH=﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．‎ 点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．‎ ‎13．7.062×103‎ ‎【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以7062=7.062×103.‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎14．3999711.‎ ‎【解析】试题分析：2017×1983=‎ 考点：平方差公式．‎ ‎15．1，0，﹣1‎ ‎【解析】试题分析：根据新定义，可由M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，得M∪N={1，0，﹣1}， ‎ 故答案为：1，0，﹣1．‎ ‎16．75‎ ‎【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，‎ 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.‎ 所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.‎ 所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，‎ 所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.‎ 故答案为75.‎ ‎17．﹣2‎ ‎【解析】分式方程两边都乘以x2﹣1，得：2﹣（x+1）=x2﹣1，整理化简x2+x-2=0，解得：x1=﹣2，x2=1，‎ 检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2，‎ 故答案为：-2.‎ ‎18．‎ ‎【解析】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4．∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴，∴，∴AF=．故答案为： ．‎ 点睛：本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题．‎ ‎19． －1 1‎ ‎【解析】根据A‎−2,1‎，B‎−6,0‎，建立平面直角坐标系如图所示：‎ 所以C(-1，1)，‎ 故答案为：-1，1.‎ ‎【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用A、B两点的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．‎ ‎20．8555‎ ‎【解析】试题分析：根据每一项分别是 12、22、32、42、52 可找到规律，可知 ‎12+22+32+42+52+…+292+…+n2‎ ‎=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n ‎=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]‎ ‎=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣‎ ‎2×3×4）+…+ [（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}‎ ‎= + [（n﹣1）•n•（n+1）]‎ ‎=，‎ ‎∴当n=29时，原式==8555． ‎ 故答案为8555．‎ ‎21．(1) -1；(2) 1.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的计算，然后再根据运算顺序进行计算即可；‎ ‎（2）先分别进行0次幂、绝对值化简、二次根式化简，然后再按顺序进行计算即可.‎ 试题解析：(1)原式= =1-2=-1；；‎ ‎(2)原式=1-（π-3）+（π-3）=1.‎ ‎22．(1) A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标即可；‎ ‎(2)利用弧线长计算公式计算点旋转到点的路径．‎ 试题解析：（1）图形如图所示，A′（4，0），B′（3，3），C′（1，3）；‎ ‎（2）由图可知，OB=,‎ ‎∴= .‎ ‎23．(1)详见解析；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：(1)画树状图或列表即可得，注意是每个人分两个，相当于摸球后不放回，即不能有以下情况出现： ；‎ ‎(2)12种情况中，同一味道4种情况．‎ 试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为、，火腿味的两个粽子分别为、，则：‎ 或 ‎（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有 4种情况，所以P=.‎ ‎24．(1) ；(2) 甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.‎ ‎【解析】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．‎ 试题解析：‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 解得，‎ 答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.‎ 考点：列二元一次方程组解应用题．‎ ‎25．（1）作图见解析；(2)2.‎ ‎【解析】试题分析：(1)画出A点关于MN的称点A′,连接A′B,就可以得到P点；‎ ‎ (2)利用∠AMN=30°得∠AON=∠A′ON=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠A′OB=90°，再求最小值2．‎ 试题解析：‎ ‎(1)如图，点P即为所求作的点.‎ ‎(2)由（1）可知，PA+PB的最小值为 A′B的长，‎ 连接OA′,OB、OA，‎ ‎∵A点关于MN的称点A′，∠AMN=30°，‎ ‎∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=60°， ‎ 又∵B为的中点 ‎∴ ，‎ ‎∴∠BON=∠AOB=∠AON=30°， ‎ ‎∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°， ‎ 又∵MN=4，‎ ‎∴ OA′=OB= MN=2， ‎ 在Rt△A′OB中，A′B==2 ， ‎ 即PA+PB的最小值为2.‎ ‎26．(1) ；(2)图象见解析；（3）4.‎ ‎【解析】试题分析：（1）|bk|=1，分四种情况讨论 ；‎ ‎（2）根据分类讨论k和b的值，分别画出图象；‎ ‎(3)利用图象求出4个交点.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵k、b为整数且|bk|=1‎ ‎∴ ；‎ ‎（2）如图：‎ ‎（3）当k=1时，一次函数y=kx+b和反比例函数的图象如图1，此时交点的个数为4个；‎ 当k=-1时，当k=1时，一次函数y=kx+b和反比例函数的图象如图2，此时交点的个数为4个；‎ 综上所述，一次函数y=kx+b和反比例函数的图象的交点个数为4个.‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，分类讨论思想，数形结合思想等，分类讨论是解题的关键．‎