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  • 2021-05-11 发布

初中数学概率与统计题知识点汇总中考

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中考数学统计与概率试题汇编 一、 选择题 ‎1.(福建福州4分)从1,2,﹣3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 ‎ ‎ A、0 B、 C、 D、1‎ ‎2.(福建泉州3分)下列事件为必然事件的是 ‎ A、打开电视机,它正在播广告 B、抛掷一枚硬币,一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖 ‎3.(福建漳州3分)下列事件中,属于必然事件的是 A.打开电视机,它正在播广告 B.打开数学书,恰好翻到第50页 C.抛掷一枚均匀的硬币,恰好正面朝上 D.一天有24小时 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】必然事件。‎ ‎4.(福建漳州3分)九年级一班5名女生进行体育测试,她们的成绩分别为70,80,85,75,85(单位:‎ 分),这次测试成绩的众数和中位数分别是 A.79,85 B.80,‎79 ‎C.85,80 D.85,85‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】众数,中位数。‎ ‎5.(福建三明4分)有5张形状、大小、质地均相同的卡片,背面完全相同,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案.将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上,从中随机抽出一张,抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】概率,中心对称图形。‎ ‎6.(福建厦门3分)下列事件中,必然事件是 ‎ A、掷一枚普通的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数 ‎ C、抛掷一枚普通的硬币,掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球,这个球是红球 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】必然事件。‎ ‎7.(福建龙岩4分)数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示;‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 则他们本轮比赛的平均成绩是 A.7.8环 B.7.9环 C. 8.l环 D.8.2环 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】加权平均数。‎ ‎8.(福建南平4分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 A.了解南平市的空气质量情况 B.了解闽江流域的水污染情况 C.了解南平市居民的环保意识 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】全面调查与抽样调查。‎ ‎9.(福建南平4分)下列说法错误的是 A.必然事件发生的概率为1 B.不确定事件发生的概率为0.5‎ C.不可能事件发生的概率为0 D.随机事件发生的概率介于0和1之间 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】概率的意义。‎ ‎10.(福建宁德4分)“是实数,”这一事件是 .‎ A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】必然事件。‎ 二、填空题 ‎1. (福建福州4分)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是  ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】几何概率。‎ ‎2.(福建漳州4分)口袋中有2个红球和3个白球,每个球除颜色外完全相同,从口袋中随机摸出一个 红球的概率是_ ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎3.(福建三明4分)甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛,各投掷6次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为:甲 =‎13.5m,乙 =‎13.5m,S 2甲=0.55,S2乙=0.50,则成绩较稳定的是 ▲ (填“甲”或“乙”).‎ ‎【答案】乙。‎ ‎【考点】方差。‎ ‎4.(福建厦门4分)某年6月上旬,厦门市最高气温如下表所示:‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高气温(℃)‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎31‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎30‎ 那么,这些日最高气温的众数为 ▲ ℃.‎ ‎【答案】30。‎ ‎【考点】众数。‎ ‎【5.(福建龙岩3分)一组数据10,14,20,24.19,1 6的极差是 ▲ 。‎ ‎【答案】14。‎ ‎【考点】极差。‎ ‎6.(福建龙岩3分)袋子中有3个红球和6个白球,这些球除颇色外均完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ▲ ,‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎7.(福建莆田4分)数据的平均数是1,则这组数据的中位数是 ▲ 。‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】中位数,算术平均数。‎ ‎8.(福建南平3分)抛掷一枚质地均匀的硬币两次,正面都朝上的概率是_ ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】列表法或树状图法,概率。‎ ‎9.(福建南平3分)某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表:‎ 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 ‎45‎ ‎135‎ ‎149‎ ‎180‎ 乙 ‎45‎ ‎135‎ ‎151‎ ‎130‎ ‎ 下列三个命题:‎ ‎(1)甲班平均成绩低于乙班平均成绩;‎ ‎(2)甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;‎ ‎(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀)‎ ‎ 其中正确的命题是_ ▲ .(只填序号)‎ ‎【答案】②③。‎ ‎【考点】算术平均数,方差,中位‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次 环 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 数。‎ ‎10.(福建宁德3分)甲、乙俩射击运动员进行10次射击,甲的成绩是7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 ▲ (填“<”,“=”,“>”).‎ ‎【答案】<。‎ 三、解答题 ‎1.(福建福州10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为   度;‎ ‎(2)图2、3中的 , ;‎ ‎(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?‎ ‎【答案】解:(1)36。‎ ‎(2)60; 14。‎ ‎(3)依题意,得45%×60=27。‎ 答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。‎ ‎【考点】扇形统计图,统计表,条形统计图,频数、频率和总量的关系。‎ ‎【‎ ‎(3)根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。‎ ‎2.(福建泉州9分)四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4.它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.‎ ‎(1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率;‎ ‎(2)随机地从盒子里抽取一张.不放回再抽取第二张.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率.‎ ‎【答案】解:(1)P(抽到数字2)= 。‎ ‎(2)画树状图:‎ 从图可知,两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果,其中抽到的数字之和为5的有4种,‎ ‎∴P(抽到的数字之和为5)= 。‎ ‎【考点】列表法或树状图法,概率。‎ ‎3.(福建泉州9分)心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度,某校从800名在校学生中,随机抽取200名进行问卷调查,并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计,绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.‎ 程度 频数 频率 优秀 ‎60‎ ‎0.3‎ 良好 ‎100‎ ‎[来源:学&科&网]‎ 一般 ‎0.15‎ 较差 ‎[来源:学#科#网]‎ ‎0.05‎ 请根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求频数分布表中、、的值.并补全频数分布直方图;‎ ‎(2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.‎ ‎【答案】解:(1)∵抽样的总人数为60÷0.3=200,‎ ‎ ∴=100÷200=0.5;=200×0.15=30;=200×0.05=10。‎ ‎ 根据较差的频数为10补全频数分布直方图:‎ ‎(2)∵800×0.3=240,‎ ‎ ∴估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。‎ ‎【考点】频数(率)分布表,频数分布直方图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。‎ ‎4.(福建漳州8分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:‎ 优秀 ‎50%‎ 一般 ‎______‎ 不合格 ‎20%‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎36‎ ‎48‎ ‎60‎ 不合格 一般 优秀 ‎72‎ 成绩等级 人数 ‎(1)请将以上两幅统计图补充完整;‎ ‎(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标;‎ ‎(3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?‎ ‎【答案】解:(1)将两幅统计图补充完整:‎ ‎(2)96. ‎ ‎(3)1200×(50%+30%)=960(人)‎ ‎ 答:估计全校达标的学生有960人 。‎ ‎【考点】扇形统计图,条形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。‎ ‎5.(福建三明10分)某校为庆祝中国共产党90周年,组织全校1800名学生进行党史知识竞赛.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析,得到如下统计表:‎ 分组 频数 频率 ‎59.5~69.5‎ ‎3‎ ‎0.05‎ ‎69.5~79.5‎ ‎12‎ a ‎79.5~89.5‎ b ‎0.40‎ ‎89.5~100.5‎ ‎21‎ ‎0.35‎ 合计 c ‎1‎ 根据统计表提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)a=   ,b=   ,c=   ;‎ ‎(2)上述学生成绩的中位数落在   组范围内;‎ ‎(3)如果用扇形统计图表示这次抽样成绩,那么成绩在89.5~100.5范围内的扇形的圆心角为   度;‎ ‎(4)若竞赛成绩80分(含80分)以上的为优秀,请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有   人.‎ ‎【答案】解:(1)0.2,24,60。‎ ‎ (2)79.5~89.5。‎ ‎ (3)126°。‎ ‎ (4)1350.‎ ‎【考点】频数(率)分布表,频数、频率和总量的关系,中位数,扇形统计图的圆心角,用样本估计总体。‎ ‎6.(福建 厦门8分)甲袋中有三个红球,分别标有数字1、2、3;乙袋中有三个白球,分别标有数字2、3、4.这些球除颜色和数字外完全相同.小明先从甲袋中随机摸出一个红球,再从乙袋中随机摸出一个白球.请画出树状图,并求摸得的两球数字相同的概率.‎ ‎【答案】解:画树状图:‎ 图中可见,共有9种等可能的结果,数字相同的有2种,‎ ‎∴P(两个球上的数字相同)=。‎ ‎【考点】树状图法,概率。‎ ‎7.(福建龙岩10分)为庆祝建党90周年,某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①,图②所提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查的学生有_________名,其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%;‎ ‎(2)请将图②补充完整;‎ ‎(3)若该校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)‎ ‎【答案】解:(1)180;20%。‎ ‎(2)∵选C的有180-36-30-42=72(人),∴据此补图:‎ ‎(3)∵喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲,代号为C的曲目喜欢人数最多,为72人,‎ ‎ ∴喜欢C曲目的人数占抽样人数的百分比为72÷180=40%。‎ ‎∴估计全校选择此必唱歌曲共有:1200×40%=480(名)。‎ ‎【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体、‎ ‎8.(福建莆田8分) “国际无烟日”来临之际.小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁烟、建立吸烟室、其他)进行了调查.并把调查结果绘制成如图1、2的统计图.请根据下面图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)(2分)被调查者中,不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有____________人:‎ ‎(2)(2分)本次抽样凋查的样本容量为____________‎ ‎(3)(2分)被调查者中.希望建立吸烟室的人数有____________人;‎ ‎(4)(2分)某市现有人口约300万人,根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有____________万人.‎ ‎【答案】解:(1)82。(2)200。(3)56。(4)159。‎ ‎【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。‎ ‎9.(福建南平10分)在“5·12防灾减灾日”之际,某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩(单位:分)绘制成如下统计图(不完整):‎ 频数分布表 频数分布直方图 分组 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎60‎ ‎12‎ 分数 频数/人 ‎0‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 频率 ‎60≤x<70‎ ‎2‎ ‎0.05‎ ‎70≤x<80‎ ‎10‎ ‎80≤x<90‎ ‎0.40‎ ‎90≤x≤100‎ ‎12‎ ‎0.30‎ 合计 ‎1.00‎ 请根据上述图表提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)分别补全频数分布表和频数分布直方图;‎ ‎(2)若从该校随机1名学生进行这项测验,估计其成绩不低于80分的概率约为_ ▲ .‎ 分组 频数 频率 ‎60≤x<70‎ ‎2‎ ‎0.05‎ ‎70≤x<80‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎80≤x<90‎ ‎16‎ ‎0.40‎ ‎90≤x≤100‎ ‎12‎ ‎0.30‎ 合计 ‎40‎ ‎1.00‎ ‎【答案】解:(1)补全频数分布表和频数分布直方图如下:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎60‎ ‎12‎ 分数 频数/人 ‎0‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎(2)0.7。‎ ‎【考点】频数(率)分布表,频数分布直方图,频数、频率和总量的关系,概率。‎ ‎10.(福建宁德8分)据讯:《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示,全省常住人口为36894216人.人口地区分布的数据如图1.另外,我省区域面积分布情况如图2.‎ 福建省常住人口地区分布统计图 福莆泉厦漳龙三南宁 州田州门州岩明平德 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ ‎712‎ ‎278‎ ‎481‎ ‎256‎ ‎265‎ ‎250‎ ‎353‎ 人口/万人 地区 单位:万平方千米 福建省区域面积分布统计图 宁德1.34‎ 泉州 ‎1.13‎ 福州 ‎1.22‎ 莆田0.41‎ 漳州 ‎1.29‎ 厦门0.17‎ 龙岩 ‎1.90‎ 三明 ‎2.30‎ 南平 ‎2.62‎ 图2‎ 图1‎ ‎⑴全省常住人口用科学记数法表示为:___________人(保留四个有效数字).‎ ‎⑵若泉州人口占全省常住人口22.03%,宁德占7.64%,请补全图1统计图;‎ ‎⑶全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人;‎ ‎⑷全省平均人口密度最大的是_______市,达_____人/平方千米.‎ ‎(平均人口密度=常住人口数÷区域面积,结果精确到个位)‎ ‎【答案】解:⑴3.689×107。‎ ‎⑵泉州人口36894216×22.03%≈813万人,宁德人口36894216×7.64%≈282万人。‎ 据此补全条形统计图如下:‎ ‎⑶282。‎ ‎⑷厦门, 2076。‎ ‎【考点】条形统计图,面积分布统计图,科学记数法,有效数字,频数、频率和总量的关系,中位数。‎ ‎【分析】(1)根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,为它的整数位数减1;当该数小于1时,-为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。36894216一共8位,从而36894216=3.6894216×107。有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字。所以36894216≈3.689×107。‎ ‎ (2)根据频数、频率和总量的关系,求出泉州、宁德人口,补全条形统计图。‎ ‎ (3)中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为250,256,265,278,282,353,481,712,813,∴中位数为282。‎ ‎ (4)用平均人口密度=常住人口数÷区域面积计算各市的平均人口密度比较即可。‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎11.(福建宁德10分)如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下:‎ 朝下数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 出现的次数 ‎16‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________;‎ ‎⑵“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是.”的说法正确吗?为什么?‎ ‎⑶随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于4的概率.‎ ‎【答案】解:⑴“4朝下”的频率:。‎ ‎⑵这种说法是错误的.在60次试验中,“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为.只有当试验的总次数很大时,事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近。‎ ‎⑶随机投掷正四面体两次,所有可能出现的结果如下: ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎(4,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(4,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ ‎(4,3)‎ ‎4‎ ‎(1,4)‎ ‎(2,4)‎ ‎(3,4)‎ ‎(4,4)‎ 总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,而两次朝下数字之和大于4的结果有10种。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】概率的意义和计算,列表或画树状图。‎