广东省中考数学试题及答案word文档可编辑 11页

‎2017年广东省中考数学试题 一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ 1. ‎5的相反数是（ ）‎ A. B.5 C.- D.-5‎ 2. ‎“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资超过4 000 000 000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）‎ A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.0.4×1010‎ 3. 已知∠A=70°，则∠A余角为（ ）‎ A.110° B.70° C.30° D.20°‎ 4. 如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）‎ A.1 B.2 C.-1 D.-2‎ 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）‎ A.95 B. 90 C.85 D.80‎ 6. 下列各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k≠0）与双曲线y相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）‎ A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）‎ 8. 下列运算正确的是（ ）‎ A.a+2a=2a2 B.a3·a2=a5 C.（a4）2=a6 D.a8÷a2=a4‎ 11‎ 1. 如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°则∠DAC的大小为（ ）‎ A.130° B.100° C.65° D.50°‎ ‎ ‎ 2. 如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF = S△ADF，②S△CDF = 4S△CEF ，③S△ADF = 2S△CEF， ‎ ‎④S△ABF =2S△CDF . 其中正确的是（ ）‎ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ 一、 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ 3. 分解因式a2+a=_______________.‎ 4. 一个n边形的内角和是720°，那么n=_______________.‎ 5. 已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a+b________0（填“＞”、“＜”或“=”） ‎ 6. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标上1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为5的概率是_______________.‎ 7. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为_______________.‎ 8. 如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,先按题16图（2‎ 11‎ ‎）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为_______________.‎ 一、 解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ 1. ‎|-7|-(1-π)0+()-1‎ 2. 先化简，再求值：( + )·(x2-4)其中x=.‎ 3. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书，若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？‎ 二、 解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ 4. 如题20图，在△ABC中，∠A＞∠B.‎ (1) 作边AB的垂直平分线，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ (2) 在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数.‎ 11‎ 1. 如题21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角.‎ (1) 求证AD⊥BF；‎ (2) 若BF=BC，求∠ADC的度数.‎ 2. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制了如下不完整的统计图表，如题22图所示，请根据图表信息回答下列问题：‎ 体重频数分布表 体重扇形统计图 ‎ ‎ (1) 填空：①m=__________________；‎ ‎②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于__________度.‎ (2) 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？‎ 11‎ 一、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ 1. 如题23图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交于x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.‎ (1) 求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；‎ (2) 当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；‎ (3) 在(2)条件下，求sin∠OCB的值.‎ 2. 如题24图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.‎ (1) 求证：CB是∠ECP的平分线；‎ (2) 求证：CF=CE；‎ (3) 当=时，求劣弧的长度（结果保留π）.‎ 11‎ 1. 如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A(0，2)和C(2，0)，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.‎ (1) 填空：点B的坐标为____________.‎ (2) 是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD长度；若不存在，请说明理由；‎ (3) ‎①求证：=；‎ ‎②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结果论），并求出y的最小值.‎ 11‎ ‎2017年广东省中考数学参考答案 11‎ ‎1~5.DCABB 6~10.DABCC ‎11.a(a+1)‎ ‎12.6‎ ‎13.＞‎ ‎14. ‎15.-1‎ ‎16. ‎17. 解：原式=7-1+3=9‎ ‎18. 解：原式=·(x+2)(x-2)+ ·‎ ‎(x+2)(x-2)=x+2+x-2=2x 当x=时，原式=2×=2 ‎19.解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，由题意可得 解得 答：设男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.‎ ‎20.（1）如图所示，直线DE为所求作的垂直平分线.‎ ‎（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB=50°，‎ ‎∴∠AEC=∠B+∠EAB=100°.‎ ‎21.(1)证明：‎ ‎∵四边形ABCD、ADEF是菱形，‎ ‎∴AB=BC=AD，AD=AF，∴AB=AF，‎ ‎∵∠BAD=∠FAD，‎ ‎∴AD⊥BF(等腰三角形“三线合一”).‎ (1) 解：∵四边形ABCD、ADEF是菱形，‎ ‎∴AB=BC=AD，AD=AF， AD∥BC ‎∴AB=AF=BC， ∵BF=BC ∴AB=BF=AD，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAF=60°，∵∠BAD=∠FAD，‎ ‎∴∠BAD =∠BAF=30°， ∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°，‎ ‎∴∠ADC=150°.‎ 11‎ ‎21.(1) ①52；②144.‎ ‎（2）1000×=720（人）‎ ‎22.解:（1）将A(1，0)、B(3，0)代入二次函数表达式y=-x2+ax+b得：‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.‎ ‎（2）设点C(0，t)，因为P是线段AB的中点，所以P(，)‎ ‎∵点P在抛物线上， ‎ ‎∴=-()2+4×-3，解得t=，‎ ‎∴点P的坐标为(，)，点C的坐标为(0，)‎ 另法：过P作PH⊥x轴于点H.‎ ‎∵点P是BC的中点，∴BP=PC=BC ‎∵∠PHB =∠COB=90°, ∠CBO=∠PBH, ∴△PHB∽△COB,∴===,‎ ‎∴点H是OB的中点，‎ ‎∴OH=OB=，即点P的横坐标为，‎ 将x=代入二次函数表达式得y=-()2+4×-3= ‎∴点P的坐标为(，),PH=,‎ ‎∴OC=2PH=,‎ ‎∴点C的坐标为(0，).‎ ‎（3）在Rt△ABC中，OB=3，OC=，‎ BC== ‎∴sin∠OCB=== ‎24.（1）证明：∵OB=OC,∴∠2=∠OCB,‎ ‎∵CP为切线，∴∠OCP=90°，‎ ‎∴∠3+∠OCB=90°‎ ‎∵CE⊥AB, ∴∠1+∠2=90°‎ ‎∴∠1=∠3‎ ‎∴CB是∠ECP的平分线.‎ 另法：连接AC，‎ ‎∵AB为直径，∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠2+∠4=90°，∵CE⊥AB, ‎ ‎∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4， ‎ 11‎ ‎∵CP为切线，∴∠OCP=90°，‎ ‎∴∠3+∠DCB=90°‎ ‎∵DC为直径，∴∠DBC=90°，‎ ‎∴∠DCB+∠D=90°∴∠3=∠D，‎ ‎∵∠4=∠D，∠1=∠4，∴∠1=∠3‎ ‎∴CB是∠ECP的平分线.‎ ‎（2）∵AF⊥PC， ∴∠F=90°‎ ‎∴∠5+∠6=90°， ∵AB为直径，‎ ‎∴∠ACB=90°， ‎ ‎∴∠3+∠5=90°，∠2+∠4=90° ‎ ‎∴∠3=∠6，∵∠1+∠2=90°‎ ‎∴∠1=∠4,∵∠1=∠3， ‎ ‎∴∠4=∠6， ∵AF⊥PC， CE⊥AB，‎ ‎∴CE=CF.‎ ‎（3）由CF:CP=3:4，设CF=3x，则CP=4x，CE=CP=3x 由（1）（2）知∠1=∠3，∠CEB=∠CBP=90°， ∴△CEB∽△CBP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CB2=CE·CP=3x·4x=12x2‎ ‎∴CB=2x，‎ ‎∴BE==x ‎∴BE=CB，‎ ‎∴∠1=30°，‎ ‎∴∠2=60°‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴△COB是等边三角形，‎ ‎∴∠COB=60°‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴OB=2，‎ ‎∴长度为π×2=π.‎ 另法：延长CE交BD于点Q，由CF:CP=3:4，设CF=3x，则CP=4x，由（2）得CF=CE=3x，‎ ‎∵CB是∠QCB的平分线，CB⊥PQ，‎ AF⊥PC，∴CP=CQ=4x，‎ ‎∴EQ=4x-3x=x，‎ 11‎ ‎∵CE⊥EB， ‎ ‎∠CBQ=90°，‎ ‎∠1+∠CQB=90°，∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠2=∠CQB，‎ ‎∴△CEB∽△BEQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EB2=CE·EQ=3x·x，‎ ‎∴EB=x，‎ 在△CEB中，‎ tan∠CBE===，‎ ‎∴∠CBE=60°， ‎ ‎∴∠COB=180°-60°-60°=60°， ‎ ‎∵AB=4，∴OB=2，‎ ‎∴长度为π×2=π.‎ ‎25.（1）（2，0）‎ ‎（2）存在.①如图1，若DE=EC，由题意可知∠ECD=∠EDC=30°，‎ ‎∵DE⊥DB， ∴∠BDC=60°， ‎ ‎∵∠BCD=90°-∠ECD=60°，‎ ‎∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2，‎ ‎∴AC==4，‎ ‎∴AD=AC-CD=4-2=2，‎ ‎②如图2，若DC=CE，‎ 依题意得∠ACO=30°， ∠CDE=∠CED=15°， ‎ ‎∵DE⊥DB， ∴∠BDE=90°，‎ ‎∴∠ADB=180°-∠BDE-∠CDE=75°， ∵∠BAC=30°， ‎ ‎∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC =75°‎ ‎∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB=2 ‎③若CD=CE，则∠DEC=∠DCE=30°，‎ ‎∴∠EDC=120°＞90°，不合题意，舍去.‎ 综上所述，AD的值为2或2时，‎ ‎△CDE是等腰三角形.‎ 11‎ ‎（3）如图（3），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H.‎ ‎∵∠GDE+∠EDH=∠HDB+∠EDH=90°，∴∠GDE=∠HDB，在△DGE和△DHB中，∵∠GDE=∠HDB，∠DGE=∠DHB=90°，∴△DGE∽△DHB，‎ ‎∴=，∵DH=GC， =tan∠ACO=∴= 如图（4）作DK⊥AB于点I.‎ ‎∵AD=x，‎ ‎∴DI=，AK=x，‎ BD2=DK2+BK2=+（2-x）2‎ y=BD·DE= BD2‎ ‎=[ +（2-x）2]‎ ‎= [（x-3）2+3]‎ ‎= （x-3）2+ ‎∴y在x=3时取得最小值，最小值为y=.‎ 11‎