泸州2015中考数学试题 9页

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  • 2021-05-11 发布

泸州2015中考数学试题

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泸州市2015年中考数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.的绝对值为 A.    B.7      C.    D.‎ ‎2.计算的结果为 A.    B.      C.    D. ‎ ‎3.如左下图所示的几何体的左视图是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.截止到2014年底,泸州市中心城区人口约为1120000人,将1120000用科学记数法表示为 ‎ A.    B.     C.    D.‎ ‎5.如图,,平分,若,则的度数为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ‎  A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 ‎  C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 ‎7.某校男子足球队的年龄分布情况如下表:‎ 年龄(岁)‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 ‎ A.15,15 B.15,14 C.16,15 D.14,15‎ ‎8.如图,,分别与⊙O相切于A,B两点,若,则的度数为 A.    B.    ‎ C.    D.‎ ‎9.若二次函数的图象经过点,且其对称轴为,则使函数值成立的x的取值范围是 A.或   B. ‎ C.或     D.‎ ‎10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 ‎11.如图,在中,,,,如果将沿直线l翻折后,点B落在边的中点E处,直线l与边交于点D,那么的长为 ‎ A.13      B.    ‎ C.   D.12‎ ‎12. 在平面直角坐标系中,点,,动点C在轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为 ‎ A.2 B.3 C.4   D.5 ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分).‎ ‎13.分解因式:= . ‎ ‎14.用一个圆心角为,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是 .‎ ‎15.设是一元二次方程的两实数根,则的值为 .‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,,的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,给出下列命题:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④;‎ 其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).‎ 三、本大题共3小题,每小题6分,共18分.‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.如图,,,.‎ ‎ 求证:.‎ ‎19.化简:.‎ 四、本大题共2小题,每小题7分,共14分.‎ ‎20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,‎ 他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).‎ 月均用水量(单位:t)‎ 频数 百分比 ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎12‎ ‎24﹪‎ ‎10‎ ‎20﹪‎ ‎12﹪‎ ‎3‎ ‎6﹪‎ ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;‎ ‎(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户;‎ ‎(3)从用水量在,这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取的2个家庭用水量来自不同范围的概率.‎ ‎21.某小区为绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).‎ ‎(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?‎ ‎(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.‎ 五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分).‎ ‎22.如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行,当天上午9:30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示,不取近似值).‎ ‎23.如图,一次函数的图象经过点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.‎ ‎(1)求该一次函数的解析式;‎ ‎(2)若反比例函数的图象与一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,且,求m的值.‎ 六、(本大题共2小题,每小题12分,共24分).‎ ‎24.如图,内接于⊙O,,为⊙O 的弦,且,过点A作⊙O的切线与的延长线交于点E,与交于点F.‎ (1) 求证:四边形是平行四边形;‎ (2) 若,,求的长. ‎ ‎25.如图,已知二次函数的图象经过,,三点. ‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)点G是线段上的动点(点G与线段的端点不重合),若与相似,求G的坐标;‎ ‎ (3) 设图象的对称轴为l,点是图象上一动点,当的面积为时,点D关于l的对称点为E,能否在图象和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.‎ 泸州市二○一五年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说明:1. 如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分。‎ ‎2. 评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后续部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度,在发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;明显笔误,可酌情少扣;如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分,不记分。‎ ‎3. 涉及计算过程,允许合理省略非关键性步骤。‎ ‎4. 以下解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分):‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B B D A C D B A B 二.填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分).‎ ‎13.; 14.2; 15.; 16.①③. ‎ 三.本大题共3个小题,每小题6分,共18分.‎ ‎17.解:原式 4分 ‎ 5分 ‎. 6分 ‎18.证明:∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,…………1分 ‎∴在和中,‎ ‎,…………4分 ‎∴,………5分 ‎∴.………………6分 ‎19.解:原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎. 6分 四、本大题共2小题,每题7分,共14分.‎ ‎20.解:(1)‎ 月均用水量 频数 百分比 ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎12‎ ‎24﹪‎ ‎15‎ ‎30﹪‎ ‎10‎ ‎20﹪‎ ‎6‎ ‎12﹪‎ ‎3‎ ‎6﹪‎ ‎2‎ ‎4﹪‎ ‎ ‎ ‎(每空一分,补全频数分布直方图正确一分);‎ ‎(2)家庭月均用水量“大于或等于4t小于7t”的中等用水量家庭的百分比之和为:‎ ‎30﹪+20﹪+12﹪=62﹪,‎ 因此估计总体中的中等用水量家庭大约有:‎ ‎62﹪(户); 5分 ‎(3)记用水量在范围内的家庭为A、B,记用水量在范围内的家庭为C、D,‎ 从这4个家庭中任意选出2个家庭,共有6种不同情况:AB ,AC,AD,BC,BD,CD.‎ 其中符合题意的有AC,AD,BC,BD,共4种. 6分 ‎∴. 7分 ‎21.解:(1)设A、B两种花草每棵的价格分别是元、元,根据题意得:‎ ‎, 2分 解这个方程组得:, 3分 答:A、B两种花草每棵的价格分别是20元、5元; 4分 ‎(2)设购进A种花草棵,则购进B种花草棵,‎ 根据题意得:‎ ‎,‎ 解得:, 5分 购进A、B两种树苗所需费用为, 6分 则费用最省需m取最小整数11,此时,‎ 这时所需费用为20×11+5×20=320(元). 7分 答:费用最省方案为:购进A种花草11棵,B种花草20棵.这时所需费用为320元.‎ 五、本大题共2小题,每题8分,共16分.‎ ‎22.解:过点A作,垂足为D, 1分 因为点B在观测点A的西南方向上,所以,‎ 所以是等腰直角三角形, 2分 因为点C在观测点A的北偏西60°方向上,‎ 所以, 3分 设,则,‎ 在中,, 4分 所以, 5分 又, 6分 所以, 7分 ‎ 解得:(海里),‎ 因此渔船从B处开始航行,经过小时,离观测点A的距离最近. 8分 ‎23.解:(1)令,,‎ 由题意得:,所以或, 1分 当时,经过点,所以, 2分 当时,经过点,所以, 3分 因为,所以,‎ 一次函数的解析式为; 4分 ‎(2)设点,,分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,则∽, 5分 因为,‎ 所以,, 6分 ‎ 即,所以, 7分 点在直线上,所以,‎ ‎ 所以. 8分 六、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)‎ ‎24.证明:(1)连接,交于点G,因为,‎ 所以, 1分 又因为是⊙O的切线,‎ 所以, 2分 所以,又, 3分 所以四边形是平行四边形; 4分 ‎(2)连接,因为,所以,‎ 又,‎ ‎, 5分 所以,又,‎ 所以∽, 6分 所以,‎ 即,所以,‎ 因为,所以, 7分 即,, 8分 在中,, 9分 ‎ 设,在中,,‎ 即,所以, 10分 所以,又, 11分 在中,. 12分 ‎25.解:(1)设该二次函数的解析式为,由题意得:‎ ‎, 3分 解之得:,,,‎ 所以抛物线的解析式为;; 4分 ‎(2)因为与相似,且,即∽,‎ 则,即, 5分 直线的解析式为,设点,‎ 过点G向x轴作垂线,垂足为I,在中,‎ ‎,,, 6分 ‎ 所以,‎ ‎,‎ 解之得:或, 7分 因为,所以,‎ 即点G的坐标为; 8分 ‎(3)过点A 作轴的垂线,再分别过点C、D向作垂线,垂足分别为F、H,‎ 那么,‎ ‎, 9分 又因为,‎ 所以, 10分 ‎ 因为,所以,‎ ‎ 解之得:,所以点D的坐标为, 11分 ‎ 所以点D关于直线l:的对称点E的坐标为,‎ 若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,则,且,‎ 所以点P的横坐标为,,或,‎ 因此点P的坐标为,,或. 12分