湖南中考数学试题 93页

湖南省长沙市2006年中考数学试题 1‎ 湖南省湘潭市2006年中考数学试题 10‎ 湖南省衡阳市2006年中考数学试题 19‎ 湖南省常德市2006年中考数学试题 26‎ 湖南省张家界市2006年中考数学试题 37‎ 湖南省益阳市2006年中考数学试题 44‎ 湖南省岳阳市2006年中考数学试题课标卷 51‎ 湖南省湘西自治州2006年中考数学试题课标卷 54‎ 湖南省娄底市2006年中考数学试题 61‎ 湖南省郴州市2006年中考数学试题课标卷 68‎ 湖南省永州市2006年中考数学试题课标卷 76‎ 湖南省邵阳市2006年中考数学试题课标卷湘教版 84‎ 湖南省长沙市2006年中考数学试题 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．的倒数是 ．‎ ‎2．如图，数轴上表示数的点是 ．‎ ‎3．正五边形的一个内角的度数是 ．‎ ‎4．2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元．‎ ‎5．若点在反比例函数的图象上，则 ．‎ ‎6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．‎ ‎7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．‎ ‎8．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．‎ ‎ ‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．下列运算中，正确的是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ）‎ ‎11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5‎ ‎12．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（ ）‎ Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9‎ ‎13．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（ ）‎ ‎14．不等式组的解集是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无解 ‎15．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ．AC=DF Ｄ．EC=CF ‎16．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（ ）‎ Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22‎ 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．先化简再求值：，其中a满足．‎ ‎19．如图，在△ABC中,，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．‎ ‎20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．‎ ‎21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？‎ ‎（3）补全频数分布折线图．‎ ‎22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．‎ ‎（1）随机地抽取一张，求(偶数)；‎ ‎（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；‎ ‎（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，A,B,D,E四点在⊙O上，AE,BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，．‎ ‎（1）求证：；（2）计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围．‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 我市某乡A,B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C,D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为吨，A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．‎ ‎（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；‎ 解：‎ ‎ 收地 运地 总计 吨 ‎200吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（2）试讨论A,B两村中，哪个村的运费较少；‎ ‎（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图1，已知直线与抛物线交于A,B两点．‎ ‎（1）求A,B两点的坐标；‎ ‎（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；‎ ‎（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A,B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A,B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎2006年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案 一、1． 2．Ｂ 3． 4． 5．‎ ‎ 6．确定 7．答案不唯一，可以是：或等．‎ ‎ 8．略 二、9．Ｄ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｂ 14．Ｂ ‎ 15．Ｄ 16．Ｄ 三、17．解：原式 ‎18．解：原式 ‎ 由得原式 ‎ ‎19．答案不唯一，可以是：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与的交点为原点建立直角坐标系． ‎ A B C y O 第19题 x ‎，故轴必经过点，，．在中，．‎ ‎ ‎ ‎20．‎A B C 第20题 阅读 运动 娱乐 其它 项目 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 人数 O 第21题 ‎ 6分 ‎21．（1）100名 （2） （3）如上图 ‎22．（1）‎ ‎（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78‎ ‎ 恰好为“68”的概率为． ‎ 四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解之得： 经检验：是原方程的解．‎ ‎ 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． 5分 ‎ （2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：‎ ‎ 解之得：‎ ‎ 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天． 8分 O C E D B A 第24题 ‎24．（1）证明：‎ ‎ ‎ ‎ 3分 ‎ （2）直径 ‎ ‎ ‎ 又， 6分 ‎ 连接，在中，，，‎ ‎ ‎ 五、25．（1）解：‎ 收 地 运 地 总计 吨 吨 ‎200吨 吨 吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎，． 4分 ‎（2）当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，．‎ ‎ 当时，即两村运费相等；当时，即村运费较少；当时，即村费用较少． ‎ ‎（3）由得 ‎ ‎ ‎ 设两村运费之和为，．‎ ‎ 即：．‎ 又时，随增大而减小，‎ ‎ 当时，有最小值，（元）．‎ 答：当村调往仓库的柑桔重量为50吨，调往仓库为150吨，村调往仓库为 ‎190吨，调往仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． 10分 ‎26．（1）解：依题意得解之得 ‎ ‎ ‎（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）‎ 图1‎ D M A C B 第26题 Ｅ ‎ 由（1）可知：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 过作轴，为垂足 ‎ 由，得：，‎ ‎ 同理： 5分 ‎ 设的解析式为 ‎ ‎ ‎ 的垂直平分线的解析式为：．‎ ‎（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 抛物线与直线只有一个交点，‎ ‎ ，‎ P A 图2‎ 第26题 H G B ‎ 在直线中，‎ ‎ 设到的距离为，‎ ‎ ‎ ‎ 到的距离等于到的距离．‎ ‎． ‎ 湖南省湘潭市2006年中考数学试题 亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！‎ 注意：本试卷共八个版面，考试时间：120分钟；满分100分．‎ 一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1． 的相反数是．‎ ‎2．分解因式：．‎ ‎3．小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入的值为时，则输出的数值为 ．‎ ‎4．六一儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．‎ 原价： 元 六一节8折优惠，现价：160元 ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10米，∠A=15°米，，用科学计算器算得AB的长约为 米．（精确到0.1米）‎ ‎6．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则菱形ABCD的面积是 ．‎ ‎7．用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地板砖可以是正 边形．（只需写出一种即可）‎ ‎8．由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 ．‎ ‎9．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则．‎ ‎10．如果一组数据2，4，，6，x，y的平均数为4.8，那么x,y的平均数为 ．‎ 二、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）‎ 下列每小题都给出了标号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或多选的不得分，请将所选答案的标号填写在下面的表格内．‎ ‎11．保护耕地、惠及子孙，国家将亿亩耕地定为“红色警示线”．2005年底，国家公布我国实有耕地面积为亿亩，这意味着珍惜、保护耕地刻不容缓．请将2005年国家公布的我国实有耕地面积用科学记数法表示为（ ）‎ Ａ．亩 Ｂ．亩 Ｃ．亩 Ｄ．亩 ‎12．下列结论与式子正确的是（ ）‎ Ａ． Ｂ．不等式组的解集为 Ｃ．平行四边形是轴对称图形 Ｄ．三角形的中位线等于第三边的一半 ‎13．分式方程的解是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎14．数学老师对小玲同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（ ）‎ Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频数 Ｄ．方差 ‎15．已知三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为c cm，则的取值范围是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎16．如右图是一组立方块，你从上面看到的视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎17．反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P,Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎18．下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；‎ ‎②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；‎ ‎③在与中，，那么；‎ ‎④已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为．‎ Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 ‎19．下列说法正确的是（ ）‎ Ａ．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩；‎ Ｂ．事件发生的频率就是它的概率；‎ Ｃ．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取件化妆品进行质量检测，发现有件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为；‎ Ｄ．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件．‎ ‎20．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 三、解答题（本题共8个小题，其中21～24题每小题6分，25题，26题每小题8分，27题，28题每小题10分，满分60分）‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎22．（本题满分6分）‎ 如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC=2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD=120°，渠腰CD=5米，求水渠的上口AD的长．‎ ‎23．（本题满分6分）‎ 上面是用棋子摆成的“Ｈ”字．‎ ‎（1）摆成第一个“Ｈ”字需要 个棋子，第二个“Ｈ”字需要棋子 个；‎ ‎（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“Ｈ”字需要多少个棋子？第n个呢？‎ ‎24．（本题满分6分）‎ 同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏：把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形．如图（1），将长方形ABCD沿DE折叠，使点A与点F重合，再沿EF剪开，即得图（2）中的四边形DAEF．‎ 求证：四边形DAEF为正方形．‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分8分）‎ 小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：‎ 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？‎ 售货员：刚好19元．‎ 小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？‎ 售货员：正好需11元．‎ ‎（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？‎ ‎（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？‎ ‎26．（本题满分8分）‎ 月群中学为了解2006届初中毕业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表是该校九年级（一）班在体能素质测试中的得分表．（分数以整分计，满分30分，18分以下为不合格，24～30分为优秀）‎ 分数段 ‎18分以下 ‎18～20分 ‎21～23分 ‎24～26 分 ‎27～29分 ‎30分 人数 ‎4‎ ‎7‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎1‎ 认真阅读，解答下列问题：‎ ‎（1）估计这个班的学生体能素质成绩的中位数落在哪个分数段内；‎ ‎（2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，合理制作一种统计图；‎ ‎（3）根据统计图，你还得到了什么信息？并结合你所在班的实际情况，谈谈自己的感想．（字数30个字以内）‎ ‎27．（本题满分10分）‎ 某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收元印刷费，不再收取制版费．‎ ‎（1）分别写出两个厂的收费y（元）与印刷数量x（套）之间的函数关系式；‎ ‎（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线；并根据图象回答：印800套试卷，选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2000人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？‎ ‎（3）从图象上你还获得了哪些信息．（写一条与（2）中不同的信息即可）‎ ‎28．（本题满分10分）‎ 已知：如图，抛物线的图象与x轴分别交于A,B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A,C，点D是劣弧上一动点（D点与A,O不重合）．‎ ‎（1）求抛物线的顶点的坐标；‎ ‎（2）求⊙M的面积；‎ ‎（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使，试探究当点运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．‎ 湘潭市2006年初中毕业学业考试数学参考答案 一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1．， 2．， 3．， 4．， 5．， 6．，‎ ‎7．三（或四，或六），（说明：填成正三角形，正方形不扣分）， 8．， 9．，‎ ‎10．．‎ 二、选择题（本题共10个小题，每小题2分，满分20分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ 三、解答题（本题共8个小题，其中21～24题每小题6分，25题，26题每小题8分，27题，28题每小题10分，满分60分）‎ ‎21．（本题满分6分）‎ ‎ ‎ 将代入得 原式 ‎ ‎22． （米） ‎ ‎23．（本题满分6分）‎ 解：（1）， ‎ ‎（2）第个时，棋子个数为（个） ‎ 第个时，棋子个数为个 ‎ ‎24．（本题满分6分）‎ 解：矩形沿图（1）中折叠，使点与点重合 关于直线做了轴反射，得 ‎ 2分 四边形是矩形 ‎ 4分 四边形为矩形 5分 矩形为正方形 6分 ‎（其他证法参照计分）‎ ‎25．（本题满分8分）‎ 解：（1）设买一支钢笔要x元，买一个练习本要y元 ‎ 依题意： 解之得 ‎ ‎（2）设买的练习本为z个 则 ‎ 得．因为z为非负整数，所以z的最大值为 ‎ 答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．‎ ‎ 8分 ‎（注：（2）用，再分析说明取整数7也可．）‎ ‎26．（本题满分8分）‎ 解：（1）中位数落在21～23分数段内 2分 人数（个）‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎7‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎18分以下 ‎18～20‎ ‎21～23‎ ‎24～26‎ ‎27～29‎ ‎30‎ 分数（分）‎ ‎4‎ ‎（2）‎ ‎24～26分 ‎30分 ‎21～23分 ‎18～20分 ‎27～29分 ‎18分以下 或 ‎ 6分 ‎（3）由条形统计图可知：①符合两头小、中间大的规律；‎ ‎ ②18分以下（或不合格）人数过多；‎ ‎ ……‎ 或从扇形统计图可知：①不合格人数占，而满分只占；‎ ‎ ②21～23分数段所占百分率最大；‎ ‎ ……‎ ‎（说明：只要根据自己所绘制图形获得的有用信息，有进步意义即可．）‎ ‎ 7分 结合本班实际情况谈感想，只要合理即可． 8分 ‎27．（本题满分10分）‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1200‎ ‎1600‎ ‎2000‎ ‎2400‎ ‎2800‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1200‎ ‎1600‎ ‎2000‎ ‎（1）；（为非负整数——没有写不扣分） 2分 ‎（2）‎ 由图象可知：印800套，选择乙厂， 6分 ‎ 印2000套至少要1600元． 8分 ‎（3）当印1000套时，不论哪个印刷厂都是一样的钱；‎ 当超过1000套时，选甲厂印刷合算；‎ 当小于1000套时，选乙厂印刷合算；‎ 或者是正比例函数上的点；……‎ ‎（所得信息只要符合图象即可） 10分 ‎28．（本题满分10分）‎ 解：（1）E的坐标为 ‎ ‎（2）连；过 为的直径． ‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）当点运动到的中点时，直线与⊙M相切 7分 理由：在中，‎ ‎．‎ 点是的中点 ‎， 8分 在中，‎ 为等边三角形 ‎ 9分 又AC为直径，当D为的中点时，GA为⊙M的切线 10分 ‎（以上各题，其他解法均参照计分）‎ 湖南省衡阳市2006年中考数学试题 数 学 一、填空题(本题共8个小题，每小题3分，满分24分．把答案填入下面的答题栏内)‎ ‎1．-5的相反数是 ‎2．函数中自变量劣的取值范围是 ‎ ‎3．抛物线y=(x—1)2+3的顶点坐标为 ‎4．化简的结果是 ‎ ‎5．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 ‎ ‎6．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD(单位：cm)为 ‎ ‎7．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高) ‎ ‎8．观察算式：1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32；‎ ‎ 1+3+5+7=16=42； 1十3十5+7+9=25=52 ;……‎ ‎ 用代数式表示这个规律(n为正整数)：1+3+5+7+9++(2n—1)=‎ 二、选择题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分每小题 只有一个正确答案，将所选答案的序号填人下表中)‎ ‎9．下列图形中，是轴对称图形的个数为 ‎ A．0个 B．1个 C.2个 D.3个 ‎10．下列计算，正确的是 ‎11．下列图形中，不是正方体平面展开图的是 ‎12．不等式组的解集在数轴上可表示为 ‎13．分解因式x3-x，结果为 ‎ A．x(x2—1) B．x(x—1)2 C．x(x+1)2 D．x(x+1)(x—1)‎ ‎14．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是 ‎15．下列说法：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②对角线互相垂直的矩形是正方形．其中 ‎ A、①正确，②不正确 B、①、②都正确 ‎ C．①、②都不正确 D．①不正确，②正确 ‎16．下图左边是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是 ‎ ‎17．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为则这两块试验田中 ‎ A、甲试验田禾苗平均高度较高 B．甲试验田禾苗长得较整齐 ‎ C、乙试验田禾苗平均高度较高 D．乙试验田禾苗长得较整齐 ‎18．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为 ‎ ‎ A．250πcm2 B．500πcm2 C．750πcm2 D．1000πcm2‎ 三、(本题共4个小题，每小题7分，满分28分)‎ ‎19．先化简，再求值：‎ ‎(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–1/2‎ ‎20．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?‎ ‎21、A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?‎ ‎22．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图．‎ ‎(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少? ‎ 四、(本题共2个小题，每小题9分，满分1．8分)‎ ‎23．市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高(单位：厘米)数据，整理之后得如下直方图．(每组含最矮身高，但不含最高身高)‎ 根据上述统计图，解答下列问题：‎ ‎(1)写出一条你从图中获得的信息；‎ ‎(2)王老师若准备从该班挑选出身高差不多的重6名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内的男生，为什么?‎ ‎(3)若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166-169cm的男生80人组队参加广播操比赛．你认为可能吗?并说明理由．‎ ‎24．已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=重，BC= ，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F ‎(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；‎ ‎(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；‎ ‎(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.‎ 五、(本题共2个小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎25．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50 元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．‎ ‎ (1)若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?‎ ‎ (2)若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?‎ ‎ (3)若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗?‎ ‎26、已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为 ‎(l)在x轴上存在这样的点M，使AMAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐 ‎ 标；(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒 个单位长度的速度向点O移动，同时，动点 Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．‎ ‎ ①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与ABCP相似，并说明理由；‎ ‎②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．‎ 衡阳市2006年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准 一、填空题(本题满分24分，每小题3分)‎ ‎1. 5 2. x≥1 3. （1，3） 4. 1 5. 72° 6. 8cm ‎7. 5.1m 8. ‎ 二、选择题(本题满分30分，每小题3分)‎ ‎9. C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.B 16.A 17.B 18.B 三、(本题满分28分，每小题7分)‎ ‎ 19．解：原式=a2-ab ‎ 当a=2，b= -1/2，原式=5‎ ‎ 20．直线AB是 O的切线，‎ ‎ 理由是：‎ ‎ 连结0C ‎ ∴OA=OB， CA=CB ‎ ∵0C⊥AB ‎ ∵AB是 O的切线 ‎ 21．解：不公平 ‎ 下面列举所有可能出现的结果：‎ A 和 B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ 由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种 ‎ ∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9‎ ‎ ∴不公平 ‎ 22．解：(1)当0≤x≤5时，设y=kx，‎ ‎ 由x=5时，y=5 ‎ ‎ 得5=5k ∴k=1‎ ‎ ∴0≤x≤5时，y=x ‎ (2)当x≥5时，设y=k1x+6‎ ‎ 由图象可知 ‎ 5=5k1+b ‎ l2.5=10k1+b ‎ k1=1.5‎ ‎ b= -2.5 ‎ ‎ ∴ 当x≥5时，y=1.5x-2.5‎ ‎ 当x=8时，y=1.5×8—2.5=9.5(元)‎ 四、(本题满分18分，每小题9分)‎ ‎ 23．(1)只要正确均可 ‎ (2)应从160-166cm范围内挑选．‎ ‎ ∵160-1-63cm有10人，163-166cm有7人，共有17人>16人 ‎ 否则均要跨3个小组．‎ ‎ (3) ∵166-169cm中只有5人 ‎ ∴全年级在这个范围内约有：300×5/30=50(人)‎ ‎ ∴不能选取 ‎ 24．(1)证明：当AOF=90°时,AB∥EF ‎ 又∵AF ∥BE，‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形 ‎(2)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形 ‎ ∴ AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE ‎ ΔAOF≌ΔCOE ‎ ∴AF=EC ‎(3)四边形BEDF可以是菱形~‎ ‎ 理由：如图，连接BF、DE ‎ 由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF ‎ ∴EF与BD互相平分 ‎ 当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形 在RtΔABC中，AC==2‎ ‎ ∴OA=1=AB 又AB⊥AC ． ∴∠AOB=45゜‎ ‎ ∴∠AOF=45゜‎ ‎ ∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形 五、(本题满分20分，每小题重0分) ．‎ ‎ 25．(1)设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500-x)株．依题意得 ‎ 50x+80(500—x)=28000‎ ‎ 解之得：x=400‎ ‎ ∴500-x=500-400=100‎ ‎ 答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株 ‎ (2)由题意得 ‎ ‎ 50x+80(500-x)≤34000‎ ‎ 解之得x≥200‎ ‎ 答：购买甲种树苗不小于200株 ‎ (3)由题意可得 ‎ 90%x+95％(500—x)≥92％·500‎ ‎ ∴x≤300‎ ‎ 设购买两种树苗的费用之和为y元，则 ‎ y=50x+80(500-x)=40000-30x ‎ 函数y=40000-3x的值随x的增大而减小 ‎ x=300时 ‎ y最小值=40000-30╳300=31000‎ ‎ 答：应购买甲种树苗300株，乙种树苗200株.……………………10分 ‎26.（1）易知，，.‎ ‎①AB为底边，则 ‎②AB为腰且MA=AB时，‎ 由题意可知 ∴‎ ‎∴，由对称性知.‎ ‎③ AB为腰且MB=AB时，‎ 由题意可知 ‎ ‎. ‎ ‎∴‎ ‎ 由对称性知 ……………………3分 ‎ 说明：符合条件的点有五个，正确写出1~2个记1分，3~4个记2分 ‎ ‎ ‎（2）①假设存在这样的时刻t，使△OPQ与△BCP相似.‎ ‎ ∵，，，‎ ‎ 由得 ‎ ‎ ‎ 即.‎ ‎ 解得 .‎ ‎ 又∵0≤t≤1，‎ ‎ ∴当时，△OPQ与△BCP相似.……………………7分 ‎ ②S=S矩形OABC－S△ABQ－S△OPQ－S△BCQ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ 当时面积S有最小值，最小值是……………………………8分 湖南省常德市2006年中考数学试题 满分150分，考试时量120分钟；‎ 一、填空题（本大题8个小题，每个小题4分，满分32分）‎ ‎1．的相反数是 ．‎ ‎2．据统计，湖南省常德市2005年农业总产值达到24 800 000 000元，用科学记数法可表示为 元．‎ ‎3．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 ‎ ‎（填上你认为正确的一个方程即可）．‎ ‎4．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm，10cm，6cm，则等腰梯形的下底角为 度．‎ ‎5．多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 ．‎ ‎6．如图1，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF= 度．‎ ‎7．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是 cm．‎ ‎8．右边是一个有规律排列的数表，请用含的代数式（为正整数）表示数表中第行第列的数： ．‎ 二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题8个小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．下列计算正确的是（ ）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．图2是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）‎ ‎11．图3是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（ ）‎ Ａ．145人 Ｂ．147人 ‎ Ｃ．149人 Ｄ．151人 ‎12．根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） ‎ ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎13．下列命题中，真命题是（ ）‎ Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 ‎14．已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎15．如图4，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）‎ Ａ．相离 Ｂ．相交 ‎ Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能 ‎16．若用（1），（2），（3），（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a），（b），（c），（d）对应的图象排序：‎ ‎（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）‎ ‎（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）‎ ‎（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）‎ ‎（d）某人从地到地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开地的距离与时间的关系），其中正确的顺序是（ ）‎ Ａ．（3）（4）（1）（2） Ｂ．（3）（2）（1）（4）‎ Ｃ．（4）（3）（1）（2） Ｄ．（3）（4）（2）（1）‎ 三、（本大题4个小题，每小题6分，满分24分）‎ ‎17．计算：‎ ‎18．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值．‎ ‎19．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．‎ ‎（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（4分）‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？（2分）‎ ‎20．如图5，已知反比例函数的图象经过点A(-2,1)，一次函数的图象经过点C(0,3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．‎ ‎（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（4分）‎ ‎（2）求点B的坐标．（2分）‎ 四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎21．如图6，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度水=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为．‎ ‎（1）求小山的高度；（4分）‎ ‎（2）求铁架的高度．（ ≈1.73，精确到0.1米）（4分）‎ ‎22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．‎ ‎（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（4分）‎ ‎（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．（4分）‎ 五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎23．在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．‎ 分组 频数 频率 ‎600～799‎ ‎2‎ ‎0.050‎ ‎800～999‎ ‎6‎ ‎0.150‎ ‎1000～1199‎ ‎0.450‎ ‎1200～1399‎ ‎9‎ ‎0.225‎ ‎1400～1599‎ ‎1600～1899‎ ‎2‎ ‎0.050‎ 合计 ‎40‎ ‎1.000‎ ‎ ‎ 根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ （1） 补全频数分布表：（3分）‎ （2） 补全频数分布直方图；（2分）‎ （3） 这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（2分）‎ （4） 请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（3分）‎ ‎24．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．‎ ‎（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（5分）‎ ‎（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？（5分）‎ 六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分）‎ ‎25．如图，在直角坐标系中，以点A(,0)为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．‎ ‎（1）若抛物线经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．（6分）‎ ‎（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得的周长最小．（3分）‎ ‎（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（4分）‎ ‎26．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．‎ ‎（1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，AP·CQ= ．（2分）‎ ‎（2）将三角板DEF由图9所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°<α<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由．（5分）‎ ‎（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图10，图11供解题用）（6分）‎ ‎2006年常德市初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分标准 一、填空题（本小题8个小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎1． 2． 3．或等 ‎4． 5． 6． 7． 8．‎ 二、选择题（本小题8个小题，每小题4分，满分32分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ 三、（本小题4个小题，每小题6分，满分24分）‎ ‎17． ‎ ‎18． ‎ ‎ 当时，原式的值为．‎ ‎ 说明：只要，且代入求值正确，均可记满分6分．‎ ‎19．解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎28‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎32‎ 由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为． ‎ ‎（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率，乙获胜的概率，，所以，游戏对双方是不公平的 ‎20．解：（1）‎ 反比例函数与一次函数解析式分别为：与 ‎ ‎（2）由 ‎ 或点的坐标为 ‎ 四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎21．解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．‎ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ 即小山高为25米 ‎ （2）设铁架的高．‎ 得 ‎ ，即铁架高米 ‎22．解：（1）猜想：‎ ‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎ （2）由 可设，，‎ ‎ 连结，在中，由于，且 ‎ 为正三角形 ‎ ‎ 于是在中，‎ ‎ 是直角三角形 五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎23．解：（1）频数：18 频数：3， 频率：0.075 ‎ ‎ （2）略 ‎ （3）这40户家庭收入的中位数在这个小组（或答第三小组） 7分 ‎ （4）因为收入较低的频率为，所以该小区500户居民的家庭收入较低的户数为户． ‎ ‎24．解：（1）即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元． ‎ ‎（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台 则 解得：‎ 为整数 为9，10，11 ‎ 故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；‎ 方案二：购进空调10台，电风扇60台；‎ 方案三：购进空调11台，电风扇59台． ‎ 设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则 由于随的增大而增大．‎ 故当时，有最大值，‎ ‎ 即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元 10分 ‎ 说明：如果将，，时分别代入中，通过比较得到获利最大的方案，同样记满分．‎ 六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分）‎ ‎25．解：（1），‎ ‎ 的坐标为 ‎ ‎ 又两点在抛物线上，‎ ‎ 解得 ‎ 抛物线的解析式为： ‎ 点在抛物线上 ‎ （2）‎ ‎ 抛物线的对称轴方程为 ‎ 在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小．‎ ‎ 的长为定值 要使周长最小只需最小．‎ ‎ 连结，则与对称轴的交点即为使周长最小的点．‎ ‎ 设直线的解析式为．‎ ‎ 由得 ‎ 直线的解析式为 ‎ 由得 ‎ 故点的坐标为 ‎ ‎ （3）存在，设为抛物线对称轴上一点，‎ 在抛物线上要使四边形为平行四边形，则且，点在对称轴的左侧．‎ ‎ 于是，过点作直线与抛物线交于点 ‎ 由得 ‎ 从而，‎ ‎ 故在抛物线上存在点，使得四边形为平行四边形． ‎ ‎26．解：（1）8‎ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ（Ｏ）‎ Ｃ Ｑ Ｆ ‎ （2）的值不会改变． ‎ ‎ 理由如下： ‎ ‎ 7分 Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ（Ｏ）‎ Ｃ Ｑ Ｆ Ｎ Ｍ Ｇ ‎（3）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于，‎ ‎ ‎ ‎ 由（2）知：得 ‎ 于是 ‎ 10分 ‎ 情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为，‎ ‎ 由于，，易证：，‎ ‎ 即解得 ‎ ‎ ‎ 于是 ‎ 综上所述，当时，‎ ‎ 当时， ‎ 说明：①未指明的范围，不扣分．‎ ‎②上述情形2有多种解法，如：‎ 法二：连结，并过作于点，在与中，‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ 法三：过作于点，在中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 于是在与中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 湖南省张家界市2006年中考数学试题 数 学 考生注意：本学科试卷共三道大题25小题，满分120分，考试时量120分钟．‎ 一、选择题（把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．本题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．的倒数是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．下列运算不正确的是（ ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．有4条线段，分别为，，，，从中任取条，能构成直角三角形的概率是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎5．已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．分解因式：的结果是（ ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）‎ Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是 Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是 ‎8．如右图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（ ）‎ 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．计算___________．‎ ‎10．“太阳从西边出来”所描述的是一个___________事件．‎ ‎11．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为___________部分．（选择，，，填空）‎ ‎12．中央电视台大风车栏目图标如图甲，其中心为O，半圆 固定，其半径为2r，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆内的轮片面积是不变的（如图乙），这个不变的面积值是___________．‎ ‎13．已知，那么：___________．‎ ‎14．若双曲线过两点(-1，y1),(-3,y2)，，则有___________（可填“”、“”、“”）．‎ ‎15．用边长为的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．‎ ‎16．观察一列有规律的数：，，，，它的第个数是___________．‎ 三、解答题（本大题9个小题，满分72分）‎ ‎17．（本小题6分）‎ 计算：．‎ ‎18．（本小题6分）‎ 已知分式：，．．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？‎ ‎19．（本小题6分）‎ 考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在右图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．‎ ‎20．（本小题6分）‎ 小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求，各添画一只筷子，完成其中三种图形：‎ ‎（1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交 ‎21．（本小题9分）‎ 会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．‎ ‎22．（本小题9分）‎ 我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．‎ ‎（1）共有几种租车方案？‎ ‎（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．‎ ‎23．（本小题9分）‎ 初三（1）班男生一次米短跑测验成绩如下．（单位：秒）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 体育老师按秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．‎ ‎（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整．‎ 成绩（单位：秒）‎ ‎6.75～6.95‎ ‎6.95～7.15‎ ‎7.15～7.35‎ ‎7.35～7.55‎ ‎7.55～7.75‎ 频数记录 正 正正 正正 正 一 频数 频率 ‎（2）请说明哪个成绩段的男生最多？哪个成绩段的男生最少？‎ ‎（3）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5秒以下）和优秀率（6.9秒及6.9秒以下）．‎ ‎24．（本小题9分）‎ A B C D F E O 如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．‎ ‎（1）证明：四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎（2）BD绕点O顺时针旋转_________度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由．‎ ‎25．（本小题12分）‎ 在平面直角坐标系内有两点A(-2，0)，B(1/2，0)，，所在直线为y=2x+b，‎ ‎（1）求b与C的坐标 ‎（2）连结AC，求证：△AOC∽△COB ‎（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于轴的抛物线解析式 ‎（4）在抛物线上是否存在一点P（不与重合），使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．‎ 张家界市2006年初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题满分24分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 二、填空题（本题满分24分，每小题3分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 不可能 A ‎5‎ 三、解答题（本题满分72分）‎ ‎17．（6′） ‎ ‎18．（6′）解：互为相反数正确 ‎ ‎ ‎ ‎19．（6′）解： 6′‎ ‎（1）两只筷子相交 ‎（2）两只筷子平行 ‎（3）两只筷子不平行不相交 ‎2′‎ ‎6′‎ ‎4′‎ ‎20．（6′）‎ ‎21．（9′）‎ ‎22．（9′）‎ 解：（1）设安排甲种货车辆，乙种货车辆，‎ ‎ 根据题意，得： 3′‎ ‎ 取整数有：3，4，5，共有三种方案． 4′‎ ‎（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）‎ 方案 甲种车 乙种车 运费（元）‎ 一 ‎3‎ ‎3‎ 二 ‎4‎ ‎2‎ 三 ‎5‎ ‎1‎ ‎ 8′‎ 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元． 9′‎ ‎23．（9′）解：‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（1）（在图表上完成）‎ 成绩段 频数记录 频数 ‎4‎ 频率 ‎0.16‎ ‎ 3′‎ ‎（2）6.95～7.15（秒）段人数最多．7.55～7.75（秒）段人数最少． 6′‎ ‎（3）合格率 优秀率 9′‎ ‎24．（9′）‎ A B C D F E O ‎（1）证明：四边形是平行四边形 ‎ 2′‎ ‎ 3′‎ ‎ 又 4′‎ ‎ 5′‎ ‎ 且 ‎ 四边形是平行四边形 6′‎ ‎（2）绕点顺时针旋转度时，平行四边形是菱形 7′‎ ‎ 证明：四边形是平行四边形 ‎ 又 ‎ 8′‎ ‎ 平行四边形是菱形． 9′‎ ‎25．（12′）‎ ‎（1）以代入 2′‎ ‎ 得： 则有 3′‎ ‎（2） 5′‎ ‎ 6′‎ ‎（3）设抛物线的解析式为，以三点的坐标代入解析式得方程组：‎ ‎ 8′‎ 所以 9′‎ ‎（4）假设存在点依题意有，‎ 得： 10′‎ ①当时，有 即 解得： 11′‎ ②当 时， 有，即 解得：（舍去），‎ 存在满足条件的点，它的坐标为：‎ ‎ 12′‎ 湖南省益阳市2006年中考数学试题 考试时间为120分钟，满分150分. ‎ 一、填空题（每小题4分，共32分）‎ ‎1.湖南省土地面积约为212000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米.‎ ‎2.在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为. 如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约 次.‎ ‎3.计算 的结果为 本.‎ ‎4.因式分解： .‎ ‎5.某校初中三个年级学生总人数为2000人. 三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为 .‎ ‎6.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心. OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝ . ‎ ‎7.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是 .‎ ‎8.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2,1），B（－3，－1），C（1，－1）. 若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是 .‎ 二、选择题（每小题4分，共32分，每小题只有一项符合要求）.‎ ‎9.下列运算中正确的是 ‎ A． B. ‎ ‎ C． D. ‎ ‎10. 袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为 ‎ A．1 B. C． D. ‎ ‎11. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图4所示，这个不等式组为 ‎ A． B. C． D. ‎ ‎12.体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数与中位数分别为 A. 3与4.5 B. 9与7 C. 3与3 D. 3与5‎ ‎13.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车. 车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校. 图5是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是 ‎14.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是 A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）‎ ‎15.解分式方程时，去分母后得 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16.如图7，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 A. 60πcm2 B. 45πcm2 C. 30πcm2 D15πcm2‎ 三、（本题共3道小题，每小题8分，共24分）‎ ‎17.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝，＝，…‎ ‎（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；‎ ‎（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证.‎ ‎18.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）‎ 编号 类 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种手表 ‎－3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎1‎ 乙种手表 ‎－4‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；‎ ‎（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.‎ ‎19.课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图，在A处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度.‎ 四、（本题共2道小题，每小题12分，共24分）‎ ‎20.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：‎ 李小波：阿姨，您好！‎ 售货员：同学，你好，想买点什么？‎ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.‎ 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.‎ 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？‎ 大巴 中巴 座位数（个/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎800‎ ‎500‎ ‎21.城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行. 经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车10辆.‎ ‎(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410. 设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？‎ ‎（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？‎ 五、（本题12分）‎ ‎22.如图9，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.‎ ‎ (1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；‎ ‎ （2）设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.‎ 六、（本题12分）‎ ‎23.如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°.‎ ‎ (1)将△ECD沿直线AC翻折到如图10（a）的位置，与AB相交于点F，请证明：；‎ ‎ （2）将△ECD沿直线l向左平移到10（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；‎ ‎ （3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图10（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数.‎ 七、（本题12分）‎ ‎24.如图11，已知抛物线与x轴的一个交点A（3，0）.‎ ‎ (1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；‎ ‎ （2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图. 若点E（－2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；‎ ‎ (3)请设法求出tan∠DAC的值.‎ 参考答案 一、填空题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎75‎ ‎8‎ ‎500‎ ‎6‎ 超 ‎（2，1）‎ 二、选择题 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 C B C A D C A D 三、17.解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；‎ ‎ （2）△表示的式为，☆表示的式为.‎ ‎ ∵‎ ‎ ‎ ‎ 18.解：（1）2,2‎ ‎（2）0.8,1.2‎ 由，知甲种手表走时稳定性好.‎ ‎19.旗杆EG有高度为13米.‎ 四、20.钢笔每支5元，笔记本每本3元.‎ ‎ 21.解：(1)根据题意得 解得：‎ ‎ 又因为车辆数只能取整数，所以 ‎ 租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆，租大巴9辆，中巴1辆，租大巴10辆.‎ ‎ （2） ‎ 为一次函数，且y随x的增大而增大.‎ ‎∴x取8时，y最小. 元 答:租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元.‎ ‎ 五、22.解：（1）王云同学的判断是正确的. 理由是，根据题设，‎ ‎∵AB＝AD，∵点A在BD的垂直平分线上.‎ ‎∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上.‎ ‎∴AC为BD的垂直平分线，BE＝DE，AC⊥BD.‎ ‎(2)由（1）得AC⊥BD.‎ ‎ ∴ .‎ 六、23.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中，‎ ‎ ∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，‎ ‎∴△AFE≌△FB ‎∴AF＝F ‎（2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，，‎ ‎ 所以 ‎ （3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角.‎ ‎ ∴旋转角∠为30°.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎4‎ x O 图11‎ A C D B F 七、24.解：（1）因为A（3，0）在抛物线上，‎ ‎ 则，解得.‎ ‎ 所以抛物线的解析式为.‎ ‎ 因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（－1，0）.‎ ‎ 因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）.‎ ‎ （2）‎ ‎ ∴顶点D（1，4）.‎ ‎ 画这个函数的草图.‎ ‎ 由B，C点的坐标可求得直线BC的解析式为.‎ ‎ ∵点E（－2，n）在上，‎ ‎ ∴E（－2，－3）.‎ ‎ 可求得过D点的反比例函数的解析式为.‎ ‎ 当x=-2时，.‎ ‎ ∴点E不在过D点的反比例函数图象上.‎ ‎ (3)过D作DF⊥y轴于点F，则△为等腰直角三角形，且.‎ 连结AC，则△为等腰直角三角形，且.‎ 因为∠ACD＝180°－45°－45°＝90°，‎ ‎∴Rt△中，.‎ 另解：∵Rt△∽Rt△，∴.∵∠ACD＝90°,∴.‎ 湖南省岳阳市2006年中考数学试题课标卷 一、填空题(本题共9个小题，每小题3分，满分27分)‎ ‎1. －2006的相反数是____________.‎ ‎2．已知函数y＝－2x+3，当x＝—1时，y＝____________.‎ ‎3．如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，∠OBA=52°，则∠AOB=_____°‎ ‎4. 方程＝的解是____________.‎ ‎5．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是______.‎ ‎6. 从、、、4中随机抽取一个根式与是同类二次根式的概率是__________.‎ 张宇 李明 笔试 ‎78‎ ‎92‎ 试教 ‎94‎ ‎80‎ ‎7．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教 ‎ 两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30％，试教成绩占 ‎ 70％．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：‎ ‎ 如果你是校长，你会录用____________.‎ ‎8．如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件____________.(只要写出一种合适的条件即可)．‎ ‎9．2006年5月29日—6月1日，“国际龙舟节”‎ 在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是____________分钟．‎ 二、选择题（3′×9＝27′）‎ ‎10、计算：（－2）3的值是________.‎ A：－6 B：6 C：－8 D：－9‎ ‎11、三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1820万kw，这个数用科学记数法表示为__________kw.‎ A：0.182×108 B：1.82×107 C：1.82×106 D：1820×104‎ ‎12、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是___________.‎ ‎13、下列说法正确的是_________.‎ A：近似数0.203有两个有效数字 B：15的算术平方根比4大 C：多项式a－ab分解因式是a(1－b) D：函数y＝－的图像在第一、三象限.‎ ‎14、右图是甲、乙两位同学的5次数学考试的成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是_________‎ A：甲 B：乙 ‎ C：甲、乙的成绩一样稳定 D：无法确定 ‎15、钟面上的分针长为6cm，经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为____________cm2‎ A：π B：15π C：9π D：30π ‎16、不等式3(x－1)+4≥2x的解集在数轴上表示为______.‎ A： B： C： D：‎ ‎17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为____.‎ A：80° B：75° C：65° D：45°‎ ‎18、小明从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图像中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0 ②c＝0 ③函数的最小值为－3 ④当x＜0时，y＞0 ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2.‎ 你认为其中正确的有______个.‎ A：2 B：3 C：4 D：5‎ 三、解答题（66′）‎ ‎19、先化简，再求值： (2a－b)2－2a(a－b)－(2a2＋b2)，其中a＝+1, b＝－1‎ ‎20、某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案(在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法)‎ 捐款 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ 人数 ‎6‎ ‎7‎ ‎21、今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22、 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE=CF；③BE∥AF.‎ ‎ 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么)‎ ‎ 2)选择(1)中你写出的—个命题，说明它正确的理由．‎ ‎23、2006年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市，七天销售总额达120万元，具体分配情况如图．‎ ‎ 1)由图可知，日用品类销售额占总销售额的百分比为_______，日用品类销售额是______万元．‎ ‎ 2)已知2005年心连心超市在“五一”黄金周的食品类销售额是60万元，若年增长率保持不变，请预测2007年“五一”黄周食品类销售额是多少万元？‎ ‎24、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．‎ ‎ (1)请判断△DMF的形状，并说明理由．‎ ‎(2)设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．‎ ‎25为了迎接2006年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：‎ 当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队共积分25分.‎ ① 请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数？‎ ② 若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值？‎ 胜一场 平一场 负一场 积分 ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ 奖金（元/人）‎ ‎2000‎ ‎1000‎ ‎0‎ ‎26、如图抛物线y＝，x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D.‎ ‎1）求A、B、C的坐标.‎ ‎2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：‎ ‎①求E点坐标.‎ ‎②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由.‎ ‎3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？‎ 湖南省湘西自治州2006年中考数学试题课标卷 满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 一、填空题（本大题10小题，每个小题3分，共30分，）‎ ‎1．计算： ．‎ ‎2．分解因式： ．‎ ‎3．举世瞩目的2006年世界杯足球赛已于6月9日在德国开战．估计到现场的观众人数约为1830000人，用科学记数法表示为 人．‎ ‎4．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎5．不等式的解集是 ．‎ ‎6．局统计，我州今年参加初三毕业会考的学生为46000人．为了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 ．‎ ‎7．如图，在和中，AB=DC，若不添加任何字母与辅助线，要使≌，则还需增加的一个条件是 ．‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，则 ．‎ ‎9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“试”相对的字是 ．‎ ‎10．某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）‎ 二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分，将每题四个选项中唯一正确选项的代号填在下表中相应的题号下）‎ ‎11．下列计算正确的是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎12．经计算整式x+1与x-4的积为x2-3x-4．则一元二次方程x2-3x-4=0的所有根是（ ）‎ Ａ．， Ｂ．，‎ Ｃ．， Ｄ．，‎ ‎13．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎14．如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD,AB的长，这个方程组可以是：（ ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎15．如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，连结OC，BC，若∠OCB=30°，则∠AOC的度数是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定 ‎16．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎17．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ）‎ Ａ．一定不会 Ｂ．可能会 ‎ Ｃ．一定会 Ｄ．以上答案都不对 ‎18．下列命题：‎ ‎①对角线相等的四边形是矩形 ②三个角对应相等的两个三角形全等 ‎③同角的补角相等 ④全等三角形对应边相等 则正确命题的个数是（ ） ‎ Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 日 一 二 三 四 五 六 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎19．如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）‎ Ａ．72 Ｂ．60 Ｃ．27 Ｄ．40‎ ‎20．在闭合电路中，电流，电压，电阻之间的关系为：．电压（伏特）一定时，电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数关系的大致图象是（ ）‎ 三、解答题（本大题6道题，共40分）‎ ‎21．（本题5分）计算：‎ ‎22．（本题5分）解方程：‎ ‎23．（本题6分）‎ ‎“石头、剪刀、布” 是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时 ‎（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？‎ ‎（2）两个人出现不同手势的概率是多少？‎ ‎24．（本题6分）‎ 如图：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．‎ ‎25．（本题8分）‎ 小玲初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求出该班的总人数．‎ ‎（2）请你把图（一）、图（二）的统计图补充完整．‎ ‎（3）如果小玲所在年级共有600名学生，请你估计全年级想就读职高的学生人数．‎ ‎26．（本题10分）‎ 在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？‎ 附加题（本题20分）‎ 如图，直线OQ的函数解析式为y=x．‎ 下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值．‎ 设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P(m,0)(0CF），求图中阴影部分图形的周长．‎ ‎2006年湖南省永州市初中毕业会考试卷参考答案及评分标准 数 学（新课标）‎ 一、填空题（12个小题，每题2分，共24分）‎ ‎1． 2． 3． 4．稳定 ‎5．或 6．对角线互相垂直或（一组）邻边相等 ‎ ‎7．六棱锥 8． 9． 10．6 11．20 12．0.8‎ 二、选择题（8个小题，每题3分，共24分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 B C C B D A B A 三、计算（共2题，每题6分，共12分）‎ ‎21．解：原式= 3分 ‎ ‎ ． 6分 ‎22．化简求值：‎ 解：原式 2分 ‎ ． 3分 当时，‎ ‎ 4分 ‎． 6分 四、作图题（共6分）‎ ‎23．（画出了轴对称图形6分，无作图痕迹扣2分）‎ 五、（共8分）‎ ‎24．（1）解：由函数经过点，可得：，解析式为：． 4分 ‎（2）解：直线向上平移3个单位后，得到的解析式为：． 8分 六、（本题共8分）‎ ‎25．（1）一 二 三 四 五 ‎ 1 2 3 4 5‎ ‎（2）解：（人） 4分 答：参加“和”节的港、澳、台同胞的人数为2080人． 8分 七、（本题共8分）‎ ‎26．解：设油桃今年和去年的年平均增长率为，依题意得： 1分 ‎． 3分 解方程得：或（舍去负根）得． 5分 预计明年的产量为：（千克）． 7分 答：年平均增长率为20%，照此增长率，预计明年的产量为8294.4千克． 8分 八、（本题共10分）‎ ‎27．（1）答：相等． 1分 因为为的角平分线（已知），‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎． 3分 ‎（2）．（写出一组得1分） 7分 ‎（3）且时，， 9分 因为为直角，所以为直角，为的角平分线，‎ ‎，所以． 10分 附加题 九、（本题共10分）‎ ‎28．（1）解方程组 得，． 3分 ‎（2）顶点． 6分 ‎（3）在中，令得，，‎ 令得或，． 8分 四边形（面积单位） 10分 十、（本题满分10分）‎ ‎29．（1）相等． 1分 连结，则，故． 3分 ‎（2）由，得， 4分 又由，得． 5分 ‎． 6分 ‎（3）解方程得：，， 7分 ‎，，‎ 在中，，‎ ‎，．‎ 在中，，‎ ‎，，‎ 弧长，， 9分 阴影部分周长． 10分 湖南省邵阳市2006年中考数学试题课标卷湘教版 ‎ 温馨提示：考试时间为120分钟，试卷满分为120分.本学科考试可使用计算器.‎ 一. 选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.认真思考，相信你一定会选准）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. 2.5 B. 2.6 C. 2.7 D. 2.8‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. 0 B. 2 C. 0，-2 D. 0，2‎ ‎ 5. 下列图形中，属于轴对称图形的个数为（ ）‎ ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎ 6. 已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）‎ ‎ A. 相交 B. 相切 ‎ C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能 ‎ 7. 同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 8. 将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（ ）‎ ‎ ‎ 二. 填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.多动脑筋，相信你一定能填对）‎ ‎ ‎ ‎ 10. 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交稻30万亩，预计该地今年这种超级杂交稻的总产量是__________千克.（用科学记数法表示）‎ ‎ 11. 如图（二），设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的角_____________.‎ ‎ 12. 如图（三）所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD＝_____________度.‎ ‎ 13. 不等式的解集在数轴上表示如图（四）所示，则该不等式可能是_____________.‎ ‎ 14. 如图（五），若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________.‎ ‎ 15. 某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%.请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有_____________万人.‎ ‎ 16. 图（六）中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________.‎ 三. 算一算（本大题共有3小题，17～18小题每小题5分，19小题6分，共16分.细心计算，你一定会解答正确）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 了如下解答：‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答.‎ ‎ 19. 如图（七），在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.‎ ‎ （1）求EF的长；‎ ‎ （2）求梯形ABCE的面积.‎ 四. 想一想（本大题共有2小题，每小题6分，共12分.大胆实践，严格推理，你一定会成功）‎ ‎ 20. “六·一”儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品盒.她先在硬纸片上设计了如图（八）所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒.请你参照图（八），帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒.‎ ‎ 21. 本小题提供了两个备选题，请你从下面的21－1和21－2中任选一题予以解答.‎ ‎ 21－1. 如图（九），在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.‎ ‎ （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：_____________，_____________.‎ ‎ （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形.‎ ‎ 21－2. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.‎ 五. 用一用（本大题共有4小题，每小题8分，共32分.注意数学建模，你一定可以学以致用）‎ ‎ 22. 2006年“五·一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况.下图是调查后三位同学进行交流的情景.‎ ‎ 请你根据上述对话，解答下列问题：‎ ‎ （1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；‎ ‎ （2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水.‎ ‎ ‎ ‎ 23. 邵阳市某校为落实“八荣八耻”的实施，开展了“孝敬父母，从做家务事做起”的活动.为了解活动实施情况，该校随机抽取九年级学生50名，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表.请根据该表完成下列各题.‎ ‎ （1）根据上表中的数据补全条形统计图；‎ ‎ （2）这组数据的中位数落在_____________范围内；‎ ‎ （3）根据以上信息判断，被调查的50名学生中，每周做家务所用的时间不超过1.55小时的学生所占百分比是_____________.‎ ‎ 24. 邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图（十一）所示，楼顶与地面平行.要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部.请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？‎ ‎ 25. 百舸竞渡，激情飞扬.为纪念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛.图（十二）是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：‎ ‎ （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位；‎ ‎ （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点；‎ ‎ （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先.‎ 六. 试一试（本大题12分.反复尝试，你一定有所收获）‎ ‎ （1）求b的值；‎ ‎ ‎ 中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足.是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 试题答案 一. 选一选 ‎ 1. A 2. B 3. D 4. D ‎ 5. B 6. D 7. A ‎ 8. C ‎ 提示：如图，过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OG⊥CD于G ‎ ‎ ‎ ‎ 二. 填一填 ‎ 9. 10. ‎ ‎ 11. ∠1＝∠5…… 12. 45°‎ ‎ 13. x≤1 14. ‎ ‎ 15. 11.4万人 16. ‎ 三. 算一算 ‎ 17. 解：‎ ‎ 18. 不正确.：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19. 解：如图（七），设EF＝x ‎ 依题意知：△CDE≌△CFE ‎ ∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即EF＝3‎ ‎ （2）由（1）知：AE＝8－3＝5‎ ‎ ‎ 四. 想一想 ‎ 20. 略 ‎ 21－1. （1）∠EBO＝∠DCO，OB＝OC ‎ （2）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB ‎ 又∠EBO＝∠DCO，∴∠OBC＋∠EBO＝∠OCB＋∠DCO ‎ 即∠ABC＝∠ACB ‎ ∴AB＝AC ‎ 21－2. 选择条件：BE＝DF ‎ 证明：连AC交BD于O点 ‎ ∵平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线 ‎ ∴OA＝OC，OB＝OD ‎ 又BE＝DF，∴OE＝OF ‎ ∴AECF是平行四边形 五. 用一用 ‎ 22. （1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水.‎ ‎ 23. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）0.55～1.55‎ ‎ （3）58%‎ ‎ 24. 解：如图，过点B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴∠α＝30°‎ ‎ 答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°.‎ ‎ 25. 解：如图：‎ ‎ （1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先地位.‎ ‎ （2）乙龙舟队先到达终点.‎ ‎ （3）设甲龙舟队的解析式为y＝kx ‎ ‎ ‎ ∴甲龙舟队的解析式为y＝250x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴比赛开始3.4分钟后，乙龙舟队开始领先 六. 试一试 ‎ 26. 解：（1）∵直线y＝kx＋b过点B（0，2） ∴b＝2‎ ‎ （2）y＝kx＋b绕点B旋转到与x轴平行，即y＝2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴P（2，2）或P（-2，2）‎ ‎ ‎ ‎ 如图，则∠BP'M＝60°‎ ‎ ‎ ‎ 且P'M＝P'B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 使△P'BM为等边三角形