中考数学一轮复习—第15期 二次根式含答案 9页

第十五期：二次根式 按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源 二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算，下面我们就一块分析一下：‎ 知识点1：二次根式的概念及条件 例1：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x≥0，解得x≥0 所以选A 例2：若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 思路点拨：此题考查函数自变量的取值范围. 二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x-2≥0，解得x≥2. 所以选A 练习 ‎1.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A．x ≥0 B．x ≤‎0 ‎ C．x ＞0 D．x ＜0 ‎ ‎2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）‎ A. B. C. D.‎ 答案：1.A 2.A ‎ 最新考题 ‎1.（2010年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（2010乌鲁木齐）的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（2010年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）‎ A．12 B．‎11 C．8 D．3‎ 答案：1.A 2. A 3. B 知识点2：二次根式的性质 ‎ A．1 B.－‎1 ‎‎ C. 2 D. －2 ‎ 思路点拨：因为，所以x=-2,y=2,所以，所以=-1‎ 所以选B 练习：1.若实数满足，则的值是 ． ‎ ‎2.已知： 。‎ 答案：1. 2.-9‎ 最新考题 ‎1.（2010年福建莆田）若，则与3的大小关系是( )‎ A． 8． C． D．‎ ‎2.（2010年贵州黔东南州）方程，当时，m的取值范围是（ ）‎ 答案：1.B 2. C 知识点3：二次根式的化简 例1：已知mn﹤0,化简 思路点拨：将m移至根号外应考虑m的符号 由知，≥0，而mn﹤0，∴m﹤0,n﹥0∴原式=-‎ 例2：已知，求x的范围 思路点拨：注意隐含条件x+4≥0，解为-4≤x≤0‎ 练习：1. __________； =___________‎ ‎2.将（a-1）根号外的因式移至根号内 答案：1. －3； |x| ；2.（a-1）=-·=-‎ 最新考题 ‎1.（2010年泸州市）计算： 。‎ ‎2.（2010年山东济宁）已知为实数，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：1. 2；2. D ‎ 知识点3：二次根式的运算 例1：计算：= ． ‎ 思路点拨：本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。二次根式的化简时，必须化成最简二次根式；二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此，本题正确应该填：3。‎ 例2：若，则xy的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 思路点拨：本题主要考查平方差公式。. 选D；‎ 练习：1.计算的结果是 ．‎ ‎2.化简5-2=______‎ 答案：1. ；2. 3‎ 最新考题 ‎1.（2010年衡阳市）下面计算正确的是（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2010年湖南省娄底市）先化简，再求值： ‎+÷，其中x=.‎ 答案：1. B 2.原式=+×=+‎ ‎=+=== 当x＝时，原式＝＝1-‎ 过关检测 一、选择题 ‎1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列式子中二次根式的个数有（ ）‎ ‎ ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎3．当有意义时，a的取值范围是（ ）‎ A．a≥2 B．a＞‎2 C．a≠2 D．a≠－2‎ ‎4．若 A. B. C. D.‎ ‎5．估计的运算结果应在（ ）‎ ‎ A．1到2之间 B．2到3之间 ‎ ‎ C．3到4之间 D．4到5之间 ‎6．对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）‎ A．它是一个正数 B．是一个无理数 C．是最简二次根式 D．它的最小值是3‎ ‎7．若，则x－y的值为（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎8．若，，则的值是（ ） ‎ ‎ A B C D ‎ ‎9．（2010年长沙市）下列各式中，运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎15．设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b= ‎ ‎16．已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b= ，和是 。‎ 三、解答题 ‎17.计算：‎ ‎⑴； ⑵；‎ ‎ ‎ ‎（3） ‎ ‎ ‎ ‎（4）计算： ‎ ‎18.若三角形的三边、、满足，若第三边为奇数，求的值.‎ ‎19.对于题目先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：‎ 甲的解答为：原式；‎ 乙的解答为：原式．‎ 在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？‎ ‎20.先化简，再求值：，其中 ‎21已知＋＝0，求(x＋y)x的值．‎ ‎22已知：＝，＝，试比较与的大小．‎ 参考答案 ‎1.D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ,7 ‎ ‎14. 2≤x＜3 ‎ ‎15. -1+ ‎ ‎16. 2， 2‎ ‎17.（1）-24 （2）1 （3）2+4- ‎ ‎ （4）‎ ‎＝‎ ‎＝5‎ ‎18.解：∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 即 ‎ ‎∵ 、、为三角形的三边 ‎∴ 即 ‎ ‎∵第三边为奇数 ‎∴‎ ‎19.甲的回答是错误的。∵a=9,∴而不等于1-a，‎ 乙的解答是正确的。‎ ‎20. 答案：原式=a2-3- a2+‎6a=‎6a -3‎ 当时，原式=6‎ ‎21.∵　≥0，≥0，‎ 而 ＋＝0，‎ ‎∴　解得 ∴　(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．‎ ‎22. 解：设＝2005，则 ‎＝＝＝，‎ ‎＝＝＝，‎ ‎∵＞， ∴＜．‎