中考复习一元二次方程 4页

‎2018中考中复习 一元二次方程各种题型总结 ‎（一）一元二次方程的概念 ‎1．关于的一元二次方程的一般形式是 。‎ ‎2．的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。‎ ‎3． 关于的方程是一元二次方程，则 ；‎ ‎4．下列方程是一元二次方程的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.关于的方程是一元二次方程的条件是----（ ）‎ A B C 且 D 或 ‎ ‎6试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；‎ ‎（二）求待定系数或其它字母的值 ‎(1)若关于x的一元二次方程的一个根是0，‎ 则a的值是（ ） A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、‎ ‎（2）若分式，则 . ‎ ‎（3）将方程的形式，指出分别是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎（4）．如果，那么的值等于（ ）．‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎（5）.若（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎（6）则xy= ‎ ‎ ‎ ‎（三）一元二次方程的解法 ‎1．用直接开平方法解下列方程：2．用配方法解方程：3．用公式法解下列方程：‎ ‎4．用因式分解法解下列方程：5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：‎ （1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +3=0 ‎ ‎（3） （4） 2y2 +7y+3=0 ‎ ‎（5） （6）‎ （7） ‎ (8) ‎ ‎（四）一元二次方程的根的判别式 ‎1．已知关于的方程，如果，那么此方程的根的情况是（ ）．‎ ‎ A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实根 D．不能确定 ‎2．已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）．‎ ‎ A． B．且 C． D．‎ ‎3．关于的一元二次方程有实数根，则（ ）‎ A、＜0 B、＞0 C、≥0 D、≤0‎ ‎4.关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根, k的值是 ( )‎ A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4‎ ‎5. （2017北京）关于x的一元二次方程.‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.‎ ‎（五）一元二次方程的根与系数 ‎1．如果是、是方程的两个根，则的值为（ ）．‎ ‎ A．1 B．‎17 ‎‎ C．6.25 D．0.25‎ ‎2．已知、是方程的两个实数根，则等于（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2017呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．1 D．2或0‎ ‎ ‎ ‎4．（2016黄石）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为正数，则实数m的取值范围是　　　　　　．‎ ‎5.写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 ‎ ‎（六）一元二次方程的根的应用 ‎1.已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）‎ ‎2等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形周长为（ ） ‎ A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不对 ‎3.设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ；‎ ‎4.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。（10分）‎ ‎5（2017烟台21）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．2·1·c·n·j·y ‎（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；‎ ‎（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：‎ ‎6（2016年内蒙古赤峰市中考22．）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．‎ ‎（1）求配色条纹的宽度；‎ ‎（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，‎ 求地毯的总造价．‎ ‎7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )‎ A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2 C．x(x－1)＝1035 ‎ ‎ D．2x(x＋1)＝1035‎ ‎8（ 2017年河北省中考19）对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如.‎ ‎ 因此， ； ‎ ‎ 若，则 .‎ ‎9.阅读下面材料，再解方程：‎ 解方程 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）‎ ‎（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2 ‎ ‎（3）请参照例题解方程 ‎ ‎