中考数学复习提纲 15页

初中数学总复习提纲 第一章 实数 ‎★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ‎☆内容提要☆‎ 一、 重要概念 实数 无理数(无限不循环小数)‎ 有理数 正分数 负分数 正整数如:‎ ‎0‎ 负整数 ‎(有限或无限循环小数)‎ 整数 分数 正无理数 负无理数 ‎1．数的分类及概念 正数 ‎0‎ 实数 负数 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准 ‎2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）‎ ‎ 常见的非负数有：‎ ‎│a│‎ ‎(a≥0)‎ ‎(a为一切实数)‎ 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。‎ ‎3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.‎ ‎②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。‎ ‎4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.‎ ‎②求相反数的公式: a的相反数为-a.‎ ‎③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。‎ ‎5．数轴：‎ ‎①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.‎ ‎②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。‎ ‎6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）‎ 定义及表示：‎ 奇数：2n-1‎ 偶数：2n（n为自然数）‎ ‎7．绝对值：‎ ‎①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。‎ a(a≥0)‎ ‎-a(a<0)‎ ‎│a│=‎ 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。‎ ‎②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;‎ ‎③数a的绝对值只有一个;‎ ‎④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。‎ ‎11．科学记数法：N=（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:‎ ‎12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.‎ 一、 实数的运算 ‎1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）‎ ‎2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）‎ ‎3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷×5），有括号时由小中大。‎ ‎4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。‎ 二、 应用举例（略）‎ ‎ 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.‎ a x b ‎ ‎ ‎2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。‎ 第二章 代数式 ‎★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ‎☆内容提要☆‎ 一 重要概念 单项式 多项式 整式 分式式式样 有理式 无理式 代数式 ‎ 分类：‎ ‎ ‎ ‎1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。‎ ‎ 有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。整式和分式统称为有理式。‎ ‎2.整式和分式 分母中含有字母的代数式叫做分式。如：、。‎ 分母中不含有字母的代数式叫做整式。‎ 整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。‎ ‎3.单项式与多项式 数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。‎ 几个单项式的和或差，叫做多项式。‎ 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，‎ ‎ =x,=│x│等。‎ ‎4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 ‎5.同类项及其合并 ‎ 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 ‎ 合并依据：乘法分配律 ‎6.根式 表示方根的代数式叫做根式。‎ 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。‎ 注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。‎ ‎7.各种方根的概念 ‎1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:‎ ‎2 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：‎ ‎⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;‎ ‎⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数，=│a│‎ ‎②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。‎ ‎3 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：‎ ‎8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。‎ 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。‎ 把分母中的根号划去叫做分母有理化。‎ a·a…a=‎ n个 ‎9.指数 ‎⑴ (—幂，乘方运算)‎ ① a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）‎ ‎⑵ 零指数公式：=1（a≠0）‎ ‎ 负整指数公式： ‎ 一、 运算定律、性质、法则 ‎1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 ‎2．分式的性质 ‎⑴基本性质：=（m≠0）‎ ‎⑵符号法则：‎ ‎⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）‎ ‎3．整式运算法则（去括号、添括号法则）‎ ‎4．幂的运算性质：‎ ‎①同底数幂相乘：·=;②同底数幂相除：÷=;③幂的乘方：=;④积的乘方：=;⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用）‎ 技巧：‎ ‎5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。‎ ‎6．乘法公式：‎ ‎ （a+b）（a-b）=‎ ‎ (a±b)= （注意：凡是公式都可以倒用）‎ ‎7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。‎ ‎8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。‎ ‎9．算术根的性质：‎ ‎＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)（注意：凡是公式都可以倒用）‎ ‎10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.‎ ‎;C..‎ 第三章 方程（组）‎ ‎★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、 基本概念 ‎1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）‎ 1． 分类：‎ 二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 无理方程 方程 二、 解方程的依据—等式性质 ‎1．a=b←→a+c=b+c ‎2．a=b←→ac=bc (c≠0)‎ 三、 解法 ‎1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→‎ 系数化成1→解。‎ 2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ‎②加减法 四、 一元二次方程 ‎1．定义及一般形式：‎ 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? ‎ 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.‎ ‎2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）‎ ‎(2)公式法：‎ ‎(3)因式分解法（特征：左边=0）‎ 说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。‎ ‎3．根的判别式：‎ 当＞0时,一元二次方程有两个不相等的实数根.反之亦然.‎ 当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根. 反之亦然.‎ 当＜0时,一元二次方程没有的实数根. 反之亦然.‎ ‎4．根与系数顶的关系：‎ 逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。‎ ‎5．常用等式：‎ ‎ ‎ 一、 分式方程 ‎1．分式方程 ‎⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：‎ 去分母 分式方程 整式方程 ‎⑵基本思想：‎ 如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.‎ ‎⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）‎ ‎⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。‎ ‎（5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验 六、无理方程 乘方 无理方程 有理方程 ‎⑴定义 ‎⑵基本思想：‎ ‎⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法 七、一元一次不等式（组）‎ ‎★重点★一元一次不等式的性质、解法 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。‎ 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。‎ 3． 一元一次不等式组：‎ 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ‎⑵a>b←→ac>bc(c>0)‎ ‎⑶a>b←→acb,b>c→a>c ‎⑸a>b,c>d→a+c>b+d.‎ ‎5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 ‎6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）‎ ‎7．应用举例（略）‎ 八 列方程（组）解应用题 ㈠概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：‎ ‎⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。‎ ‎⑵设元（未知数）。①直接未知数②‎ 间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。‎ ‎⑶用含未知数的代数式表示相关的量。‎ ‎⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。‎ ‎⑸解方程及检验。‎ ‎⑹答案。‎ 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ‎ ㈡常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动）‎ A B C 甲→‎ ‎←乙 相遇处 基本关系：s=vt ‎⑴相遇问题(同时出发)：‎ ‎+=;‎ A B C 甲→‎ 乙→‎ ‎（相遇处）‎ ‎⑵追及问题（同时出发）：‎ 乙→‎ A B ‎(甲)→‎ ‎（相遇处）‎ 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ‎⑶水中航行：;‎ 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 ‎ 溶液=溶质+溶剂 ‎3．增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.‎ ‎ 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“‎1”‎）。‎ ‎5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。‎ ㈢注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……‎ 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：‎100a+10b+c，而不是abc。‎ ㈣注意从语言叙述中写出相等关系。‎ 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。‎ 第四章 函数及其图象 ‎★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、平面直角坐标系 ‎1．各象限内点的坐标的特点 ‎2．坐标轴上点的坐标的特点 ‎3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 ‎4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 ‎ 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。‎ ‎2．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。‎ ‎3．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。‎ ‎4．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。‎ 三、几种特殊函数 ‎（定义→图象→性质）‎ 1． 正比例函数 ‎⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。‎ ‎⑵图象：直线（过原点）‎ ‎⑶性质：①k>0，…②k<0，…‎ 2． 一次函数 ‎⑴定义：y=kx+b(k≠0)‎ ‎⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。‎ x o y ‎(k>0,b>0)‎ x o y ‎(k<0,b>0)‎ x o y ‎(k>0,b<0)‎ x o y ‎(k<0,b<0)‎ ‎⑶性质：①k>0,…②k<0,…‎ ‎⑷图象的四种情况：‎ 3． 二次函数 ‎⑴定义：‎ ‎ ‎ 特殊地，都是二次函数。‎ ‎⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。‎ ‎⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。‎ ‎4.反比例函数 ‎⑴定义：三种形式：或xy=k(k≠0)。‎ ‎⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。‎ ‎⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。‎ 四、重要解题方法 x y o ‎(-1,5)‎ X=2‎ 求解析式?‎ 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：‎ ‎2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。‎ 六、应用举例（略）‎ 第三章 统计初步 ‎★重点★‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、 重要概念 ‎1.总体：考察对象的全体。‎ ‎2.个体：总体中每一个考察对象。‎ ‎3.样本：从总体中抽出的一部分个体。‎ ‎4.样本容量：样本中个体的数目。‎ ‎5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。‎ ‎6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）‎ 二、 计算方法 ‎1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。‎ ‎2．样本方差：⑴;⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。‎ ‎3．样本标准差：‎ 三、 应用举例（略）‎ 第四章 直线形 ‎★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、 直线、相交线、平行线 ‎ 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 ‎ 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。‎ ‎ 2．线段的中点及表示 ‎3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）‎ ‎ 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）‎ ‎5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）‎ ‎6．互为余角、互为补角及表示方法 ‎7．角的平分线及其表示 ‎8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）‎ ‎9．对顶角及性质 ‎10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）‎ ‎11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。‎ ‎12．定义、命题、命题的组成 ‎13．公理、定理 ‎14．逆命题 一、 三角形 分类：⑴按边分;‎ ‎⑵按角分 ‎1．定义（包括内、外角）‎ 等边 等角 ‎2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， ‎ 大边 大角 小边 小角 ‎3．三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ‎⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 ‎4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 ‎5．全等三角形 ‎⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）‎ ‎⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 ‎6．三角形的面积 ‎⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。‎ ‎7．重要辅助线 ‎⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 ‎8．证明方法 ‎⑴直接证法：综合法、分析法 ‎⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ‎⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ‎⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ‎⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ‎⑹证面积关系：将面积表示出来第九章 解直角三角形 ‎★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆‎ 一、三角函数 ‎1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .‎ 1． 特殊角的三角函数值：‎ ‎0°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎90°‎ sin α cosα tgα ‎ /‎ ctgα ‎ /‎ 1． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…‎ 2． 三角函数值随角度变化的关系 ‎5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。‎ 2． 依据：①边的关系：‎ ‎②角的关系：A+B=90°‎ ‎③边角关系：三角函数的定义。‎ ‎ 注意：尽量避免使用中间数据和除法。‎ 一、 对实际问题的处理 仰角 俯角 北 东 西 南 α h l i i=h/l=tgα 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：‎ ‎4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。‎ 四、应用举例（略）‎ 二、 四边形 分类表：‎ ‎1．一般性质（角）‎ ‎⑴内角和：360°‎ ‎⑵顺次连结各边中点得平行四边形。‎ 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。‎ 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。‎ ‎⑶外角和：360°‎ ‎2．特殊四边形 ‎⑴研究它们的一般方法:‎ 定义→性质→判定 边 角 对角线 面积 对称性 轴对称 中心对称 ‎⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ‎⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ‎┗→菱形──↑‎ 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 互相平分 相等且互相垂直 垂直 相等 相等 垂直 相等且互相平分 互相垂直平分 互相垂直平分且相等 ‎⑷对角线的纽带作用：‎ ‎3．对称图形 ‎⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）‎ ‎4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2‎ ‎②三角形、梯形的中位线定理 ‎③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）‎ ‎ 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。‎ ‎6．作图：任意等分线段。‎ 一、 应用举例（略）‎ 第七章 相似形 ‎★重点★相似三角形的判定和性质 ‎☆内容提要☆‎ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）：‎ 反比性质：‎ 更比性质：‎ 合比性质：‎ ‎（比例基本定理）‎ 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。‎ 第二套：‎ 相似基本定理 推论 (骨干定理)‎ 平行线分线段成比例定理 (基本定理)‎ ‎（‎ 应用于△中 相似三角形 判定定理 定理1‎ 定理2‎ 定理3‎ Rt△‎ 推论 推论的逆定理 推论 注意：①定理中“对应”二字的含义;‎ ‎②平行→相似（比例线段）→平行。‎ 二、相似三角形性质 ‎1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。‎ 三、相关作图 ‎①作第四比例项;②作比例中项。‎ 四、证（解）题规律、辅助线 ‎1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。‎ ‎2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。‎ ‎4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。‎ ‎5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。‎ 一、 应用举例（略）‎ 第十章 圆 ‎★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、圆的基本性质 ‎1．圆的定义（两种）‎ ‎2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。‎ ‎3．“三点定圆”定理 ‎4．垂径定理及其推论 ‎5．“等对等”定理及其推论 1． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）‎ ‎⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）‎ ‎⑶弦切角定义（弦切角定理）‎ 二、直线和圆的位置关系 ‎1.三种位置及判定与性质：‎ d>R d=R dR+r d=R+r R-r