中考数学复习提纲 15页

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  • 2021-05-11 发布

中考数学复习提纲

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初中数学总复习提纲 第一章 实数 ‎★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ‎☆内容提要☆‎ 一、 重要概念 实数 无理数(无限不循环小数)‎ 有理数 正分数 负分数 正整数如:‎ ‎0‎ 负整数 ‎(有限或无限循环小数)‎ 整数 分数 正无理数 负无理数 ‎1.数的分类及概念 正数 ‎0‎ 实数 负数 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准 ‎2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)‎ ‎ 常见的非负数有:‎ ‎│a│‎ ‎(a≥0)‎ ‎(a为一切实数)‎ 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。‎ ‎3.倒数: ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.‎ ‎②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。‎ ‎4.相反数: ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.‎ ‎②求相反数的公式: a的相反数为-a.‎ ‎③性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。‎ ‎5.数轴:‎ ‎①定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.‎ ‎②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。‎ ‎6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)‎ 定义及表示:‎ 奇数:2n-1‎ 偶数:2n(n为自然数)‎ ‎7.绝对值:‎ ‎①代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。‎ a(a≥0)‎ ‎-a(a<0)‎ ‎│a│=‎ 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。‎ ‎②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;‎ ‎③数a的绝对值只有一个;‎ ‎④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。‎ ‎11.科学记数法:N=(1≤a<10,n是整数)。(1)当N是大于1的数时,n=N的整数位数减去1。如:.(2) 当N是小于1的数时,n=N的第一个有效数字前0的个数.如:‎ ‎12 有效数字:从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.‎ 一、 实数的运算 ‎1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)‎ ‎2 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)‎ ‎3 运算顺序:高级运算到低级运算,同级运算从左到右(如5÷×5),有括号时由小中大。‎ ‎4 逆运算:加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,乘方与开方互为逆运算。‎ 二、 应用举例(略)‎ ‎ 附:典型例题 1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.‎ a x b ‎ ‎ ‎2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。‎ 第二章 代数式 ‎★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ‎☆内容提要☆‎ 一 重要概念 单项式 多项式 整式 分式式式样 有理式 无理式 代数式 ‎ 分类:‎ ‎ ‎ ‎1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。‎ ‎ 有根号的代数式叫无理式,如:、。没有根号的代数式叫有理式。如:a、。整式和分式统称为有理式。‎ ‎2.整式和分式 分母中含有字母的代数式叫做分式。如:、。‎ 分母中不含有字母的代数式叫做整式。‎ 整式和分式统称有理式,或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。‎ ‎3.单项式与多项式 数字和字母之间,字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如:,。单独的一个数或字母也是单项式。如:、0、-3。‎ 几个单项式的和或差,叫做多项式。‎ 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,‎ ‎ =x,=│x│等。‎ ‎4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 ‎5.同类项及其合并 ‎ 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 ‎ 合并依据:乘法分配律 ‎6.根式 表示方根的代数式叫做根式。‎ 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。‎ 注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式,是无理数。‎ ‎7.各种方根的概念 ‎1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:‎ ‎2 算术平方根:一个正数的平方等于另一个数,这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作:‎ ‎⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);‎ ‎⑵算术平方根与绝对值 ① 联系:都是非负数,=│a│‎ ‎②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。‎ ‎3 立方根:一个数的立方等于另一个数,这个数叫另个一数的立方根。如:‎ ‎8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。‎ 满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。‎ 把分母中的根号划去叫做分母有理化。‎ a·a…a=‎ n个 ‎9.指数 ‎⑴ (—幂,乘方运算)‎ ① a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)‎ ‎⑵ 零指数公式:=1(a≠0)‎ ‎ 负整指数公式: ‎ 一、 运算定律、性质、法则 ‎1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 ‎2.分式的性质 ‎⑴基本性质:=(m≠0)‎ ‎⑵符号法则:‎ ‎⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)‎ ‎3.整式运算法则(去括号、添括号法则)‎ ‎4.幂的运算性质:‎ ‎①同底数幂相乘:·=;②同底数幂相除:÷=;③幂的乘方:=;④积的乘方:=;⑤分式乘方:(注意:凡是公式都可以倒用)‎ 技巧:‎ ‎5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。‎ ‎6.乘法公式:‎ ‎ (a+b)(a-b)=‎ ‎ (a±b)= (注意:凡是公式都可以倒用)‎ ‎7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。‎ ‎8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。‎ ‎9.算术根的性质:‎ ‎=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(注意:凡是公式都可以倒用)‎ ‎10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A.;B.‎ ‎;C..‎ 第三章 方程(组)‎ ‎★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、 基本概念 ‎1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)‎ 1. 分类:‎ 二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 无理方程 方程 二、 解方程的依据—等式性质 ‎1.a=b←→a+c=b+c ‎2.a=b←→ac=bc (c≠0)‎ 三、 解法 ‎1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→‎ 系数化成1→解。‎ 2. 二元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法 ‎②加减法 四、 一元二次方程 ‎1.定义及一般形式:‎ 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? ‎ 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.‎ ‎2.解法:⑴配方法(注意步骤和推导求根公式)‎ ‎(2)公式法:‎ ‎(3)因式分解法(特征:左边=0)‎ 说明:用配方法和公式法,都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。‎ ‎3.根的判别式:‎ 当>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根.反之亦然.‎ 当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根. 反之亦然.‎ 当<0时,一元二次方程没有的实数根. 反之亦然.‎ ‎4.根与系数顶的关系:‎ 逆定理:若,则以为根的一元二次方程是:。‎ ‎5.常用等式:‎ ‎ ‎ 一、 分式方程 ‎1.分式方程 ‎⑴定义:分母中含未知数的方程,叫分式方程。如:‎ 去分母 分式方程 整式方程 ‎⑵基本思想:‎ 如何将分式方程化为整式方程?答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.‎ ‎⑶基本解法:①去分母法②换元法(如,)‎ ‎⑷验根:将求出的未知数的值代入公分母,若分母不为0则是原方程的根,否则,是原方程的增根。‎ ‎(5)解分式方程的步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验 六、无理方程 乘方 无理方程 有理方程 ‎⑴定义 ‎⑵基本思想:‎ ‎⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例,)⑷验根及方法 七、一元一次不等式(组)‎ ‎★重点★一元一次不等式的性质、解法 1. 定义:a>b、a<b、a≥b、a≤b、a≠b。‎ 2. 一元一次不等式:ax>b、ax<b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。‎ 3. 一元一次不等式组:‎ 4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c ‎⑵a>b←→ac>bc(c>0)‎ ‎⑶a>b←→acb,b>c→a>c ‎⑸a>b,c>d→a+c>b+d.‎ ‎5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式 ‎6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)‎ ‎7.应用举例(略)‎ 八 列方程(组)解应用题 ㈠概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:‎ ‎⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。‎ ‎⑵设元(未知数)。①直接未知数②‎ 间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。‎ ‎⑶用含未知数的代数式表示相关的量。‎ ‎⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。‎ ‎⑸解方程及检验。‎ ‎⑹答案。‎ 综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 ‎ ㈡常用的相等关系 1. 行程问题(匀速运动)‎ A B C 甲→‎ ‎←乙 相遇处 基本关系:s=vt ‎⑴相遇问题(同时出发):‎ ‎+=;‎ A B C 甲→‎ 乙→‎ ‎(相遇处)‎ ‎⑵追及问题(同时出发):‎ 乙→‎ A B ‎(甲)→‎ ‎(相遇处)‎ 若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则 ‎⑶水中航行:;‎ 2. 配料问题:溶质=溶液×浓度 ‎ 溶液=溶质+溶剂 ‎3.增长率问题:分析方法:逐年逐月的分析方法.‎ ‎ 4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“‎1”‎)。‎ ‎5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。‎ ㈢注意语言与解析式的互化 如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……‎ 又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:‎100a+10b+c,而不是abc。‎ ㈣注意从语言叙述中写出相等关系。‎ 如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。㈤注意单位换算 如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。‎ 第四章 函数及其图象 ‎★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、平面直角坐标系 ‎1.各象限内点的坐标的特点 ‎2.坐标轴上点的坐标的特点 ‎3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 ‎4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 ‎ 1 函数中的三个概念:常量,自变量,因变量。‎ ‎2.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。‎ ‎3.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。‎ ‎4.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。‎ 三、几种特殊函数 ‎(定义→图象→性质)‎ 1. 正比例函数 ‎⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。‎ ‎⑵图象:直线(过原点)‎ ‎⑶性质:①k>0,…②k<0,…‎ 2. 一次函数 ‎⑴定义:y=kx+b(k≠0)‎ ‎⑵图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。‎ x o y ‎(k>0,b>0)‎ x o y ‎(k<0,b>0)‎ x o y ‎(k>0,b<0)‎ x o y ‎(k<0,b<0)‎ ‎⑶性质:①k>0,…②k<0,…‎ ‎⑷图象的四种情况:‎ 3. 二次函数 ‎⑴定义:‎ ‎ ‎ 特殊地,都是二次函数。‎ ‎⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。用配方法变为,则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。‎ ‎⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。‎ ‎4.反比例函数 ‎⑴定义:三种形式:或xy=k(k≠0)。‎ ‎⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。‎ ‎⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。‎ 四、重要解题方法 x y o ‎(-1,5)‎ X=2‎ 求解析式?‎ 1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:‎ ‎2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。‎ 六、应用举例(略)‎ 第三章 统计初步 ‎★重点★‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、 重要概念 ‎1.总体:考察对象的全体。‎ ‎2.个体:总体中每一个考察对象。‎ ‎3.样本:从总体中抽出的一部分个体。‎ ‎4.样本容量:样本中个体的数目。‎ ‎5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。‎ ‎6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)‎ 二、 计算方法 ‎1.样本平均数:⑴;⑵若,,…,,则(a—常数,,,…,接近较整的常数a);⑶加权平均数:;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。‎ ‎2.样本方差:⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”,则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。‎ ‎3.样本标准差:‎ 三、 应用举例(略)‎ 第四章 直线形 ‎★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、 直线、相交线、平行线 ‎ 1.线段、射线、直线三者的区别与联系 ‎ 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。‎ ‎ 2.线段的中点及表示 ‎3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)‎ ‎ 4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)‎ ‎5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)‎ ‎6.互为余角、互为补角及表示方法 ‎7.角的平分线及其表示 ‎8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)‎ ‎9.对顶角及性质 ‎10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)‎ ‎11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。‎ ‎12.定义、命题、命题的组成 ‎13.公理、定理 ‎14.逆命题 一、 三角形 分类:⑴按边分;‎ ‎⑵按角分 ‎1.定义(包括内、外角)‎ 等边 等角 ‎2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中, ‎ 大边 大角 小边 小角 ‎3.三角形的主要线段 讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ‎⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形 ‎4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 ‎5.全等三角形 ‎⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)‎ ‎⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法 ‎6.三角形的面积 ‎⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。‎ ‎7.重要辅助线 ‎⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 ‎8.证明方法 ‎⑴直接证法:综合法、分析法 ‎⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论 ‎⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ‎⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法 ‎⑸证线段和差关系:延结法、截余法 ‎⑹证面积关系:将面积表示出来第九章 解直角三角形 ‎★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆‎ 一、三角函数 ‎1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .‎ 1. 特殊角的三角函数值:‎ ‎0°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎90°‎ sin α cosα tgα ‎ /‎ ctgα ‎ /‎ 1. 互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…‎ 2. 三角函数值随角度变化的关系 ‎5.查三角函数表 二、解直角三角形 1. 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。‎ 2. 依据:①边的关系:‎ ‎②角的关系:A+B=90°‎ ‎③边角关系:三角函数的定义。‎ ‎ 注意:尽量避免使用中间数据和除法。‎ 一、 对实际问题的处理 仰角 俯角 北 东 西 南 α h l i i=h/l=tgα 1. 俯、仰角: 2.方位角、象限角: 3.坡度:‎ ‎4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。‎ 四、应用举例(略)‎ 二、 四边形 分类表:‎ ‎1.一般性质(角)‎ ‎⑴内角和:360°‎ ‎⑵顺次连结各边中点得平行四边形。‎ 推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。‎ 推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。‎ ‎⑶外角和:360°‎ ‎2.特殊四边形 ‎⑴研究它们的一般方法:‎ 定义→性质→判定 边 角 对角线 面积 对称性 轴对称 中心对称 ‎⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ‎⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形 ‎┗→菱形──↑‎ 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 互相平分 相等且互相垂直 垂直 相等 相等 垂直 相等且互相平分 互相垂直平分 互相垂直平分且相等 ‎⑷对角线的纽带作用:‎ ‎3.对称图形 ‎⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)‎ ‎4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2‎ ‎②三角形、梯形的中位线定理 ‎③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)‎ ‎ 5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。‎ ‎6.作图:任意等分线段。‎ 一、 应用举例(略)‎ 第七章 相似形 ‎★重点★相似三角形的判定和性质 ‎☆内容提要☆‎ 一、本章的两套定理 第一套(比例的有关性质):‎ 反比性质:‎ 更比性质:‎ 合比性质:‎ ‎(比例基本定理)‎ 涉及概念:①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等。‎ 第二套:‎ 相似基本定理 推论 (骨干定理)‎ 平行线分线段成比例定理 (基本定理)‎ ‎(‎ 应用于△中 相似三角形 判定定理 定理1‎ 定理2‎ 定理3‎ Rt△‎ 推论 推论的逆定理 推论 注意:①定理中“对应”二字的含义;‎ ‎②平行→相似(比例线段)→平行。‎ 二、相似三角形性质 ‎1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。‎ 三、相关作图 ‎①作第四比例项;②作比例中项。‎ 四、证(解)题规律、辅助线 ‎1.“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。‎ ‎2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。⑴‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。‎ ‎4.对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。‎ ‎5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。‎ 一、 应用举例(略)‎ 第十章 圆 ‎★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。‎ ☆ 内容提要☆‎ 一、圆的基本性质 ‎1.圆的定义(两种)‎ ‎2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。‎ ‎3.“三点定圆”定理 ‎4.垂径定理及其推论 ‎5.“等对等”定理及其推论 1. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理)‎ ‎⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)‎ ‎⑶弦切角定义(弦切角定理)‎ 二、直线和圆的位置关系 ‎1.三种位置及判定与性质:‎ d>R d=R dR+r d=R+r R-r