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  • 2021-05-11 发布

江苏省淮安市中考数学试卷含解析

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‎2016年江苏省淮安市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)(2016•淮安)下列四个数中最大的数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎2.(3分)(2016•淮安)下列图形是中心对称图形的是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎3.(3分)(2016•淮安)月球的直径约为3476000米,将3476000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.3476×102B.34.76×104C.3.476×106D.3.476×108‎ ‎4.(3分)(2016•淮安)在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1,这组数据的众数是(  )‎ A.5 B.6 C.4 D.2‎ ‎5.(3分)(2016•淮安)下列运算正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a4‎ ‎6.(3分)(2016•淮安)估计+1的值(  )‎ A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 ‎7.(3分)(2016•淮安)已知a﹣b=2,则代数式2a﹣2b﹣3的值是(  )‎ A.1 B.2 C.5 D.7‎ ‎8.(3分)(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(  )‎ A.15 B.30 C.45 D.60‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)(2016•淮安)若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是      .‎ ‎10.(3分)(2015•广东)分解因式:m2﹣4=      .‎ ‎11.(3分)(2016•淮安)点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是      .‎ ‎12.(3分)(2016•淮安)计算:3a﹣(2a﹣b)=      .‎ ‎13.(3分)(2016•淮安)一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是      .‎ ‎14.(3分)(2016•淮安)若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k=      .‎ ‎15.(3分)(2016•淮安)若点A(﹣2,3)、B(m,﹣6)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则m的值是      .‎ ‎16.(3分)(2016•淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是      .‎ ‎17.(3分)(2016•淮安)若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是      °.‎ ‎18.(3分)(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(10分)(2016•淮安)(1)计算:(+1)0+|﹣2|﹣3﹣1‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎20.(8分)(2016•淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?‎ ‎21.(8分)(2016•淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF.‎ ‎22.(8分)(2016•淮安)如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).‎ ‎(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求两个数字的积为奇数的概率.‎ ‎23.(8分)(2016•淮安)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生只能从“A(植物园),B(花卉园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的样本容量是      ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.‎ ‎24.(8分)(2016•淮安)小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.‎ ‎25.(10分)(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.‎ ‎(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.‎ ‎26.(10分)(2016•淮安)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.‎ ‎(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克      元;‎ ‎(2)求y1、y2与x的函数表达式;‎ ‎(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.‎ ‎27.(12分)(2016•淮安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).‎ ‎(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;‎ ‎(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.‎ ‎①求S的最大值;‎ ‎②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.‎ ‎28.(14分)(2016•淮安)问题背景:‎ 如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.‎ 小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD.‎ 简单应用:‎ ‎(1)在图①中,若AC=,BC=2,则CD=      .‎ ‎(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上,=,若AB=13,BC=12,求CD的长.‎ 拓展规律:‎ ‎(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示)‎ ‎(4)如图⑤,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE=AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是      .‎ ‎ ‎ ‎2016年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)(2016•淮安)下列四个数中最大的数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎【解答】解:∵﹣2<﹣1<0<1,‎ ‎∴最大的数是1.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•淮安)下列图形是中心对称图形的是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C、是中心对称图形,故此选项正确;‎ D、不是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•淮安)月球的直径约为3476000米,将3476000用科学记数法表示应为(  )‎ A.0.3476×102B.34.76×104C.3.476×106D.3.476×108‎ ‎【解答】解:将3476000用科学记数法表示应为3.476×106.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•淮安)在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1,这组数据的众数是(  )‎ A.5 B.6 C.4 D.2‎ ‎【解答】解:∵进球5个的有2个球队,‎ ‎∴这组数据的众数是5.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•淮安)下列运算正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a4‎ ‎【解答】解:A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;‎ B、(ab)2=a2b2,故本选项正确;‎ C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;‎ D、a2+a2=2a2,故本选项错误.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2016•淮安)估计+1的值(  )‎ A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 ‎【解答】解:∵2<<3,‎ ‎∴3<+1<4,‎ ‎∴+1在在3和4之间.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2016•淮安)已知a﹣b=2,则代数式2a﹣2b﹣3的值是(  )‎ A.1 B.2 C.5 D.7‎ ‎【解答】解:∵a﹣b=2,‎ ‎∴2a﹣2b﹣3‎ ‎=2(a﹣b)﹣3‎ ‎=2×2﹣3‎ ‎=1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(  )‎ A.15 B.30 C.45 D.60‎ ‎【解答】解:由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,‎ 又∵∠C=90°,‎ ‎∴DE=CD,‎ ‎∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)(2016•淮安)若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠5 .‎ ‎【解答】解:依题意得:x﹣5≠0,‎ 解得x≠5.‎ 故答案是:x≠5.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2015•广东)分解因式:m2﹣4= (m+2)(m﹣2) .‎ ‎【解答】解:m2﹣4=(m+2)(m﹣2).‎ 故答案为:(m+2)(m﹣2).‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2016•淮安)点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 (3,2) .‎ ‎【解答】解:点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).‎ 故答案为:(3,2).‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2016•淮安)计算:3a﹣(2a﹣b)= a+b .‎ ‎【解答】解:3a﹣(2a﹣b)‎ ‎=3a﹣2a+b ‎=a+b,‎ 故答案为:a+b.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2016•淮安)一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是  .‎ ‎【解答】解:∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,‎ ‎∴从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是:.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2016•淮安)若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k= 9 .‎ ‎【解答】解:∵一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=62﹣4×1×k=0,‎ 解得:k=9,‎ 故答案为:9.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2016•淮安)若点A(﹣2,3)、B(m,﹣6)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则m的值是 1 .‎ ‎【解答】解:∵点A(﹣2,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,‎ ‎∴k=﹣2×3=﹣6.‎ ‎∵点B(m,﹣6)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,‎ ‎∴k=﹣6=﹣6m,‎ 解得:m=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2016•淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是 10 .‎ ‎【解答】解:因为2+2<4,‎ 所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,‎ 周长:4+4+2=10,‎ 答:它的周长是10,‎ 故答案为:10‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2016•淮安)若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 120 °.‎ ‎【解答】解:圆锥侧面展开图的弧长是:2π×2=4π(cm),‎ 设圆心角的度数是n度.则=4π,‎ 解得:n=120.‎ 故答案为120.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 1.2 .‎ ‎【解答】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.‎ ‎∵∠A=∠A,∠AMF=∠C=90°,‎ ‎∴△AFM∽△ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵CF=2,AC=6,BC=8,‎ ‎∴AF=4,AB==10,‎ ‎∴=,‎ ‎∴FM=3.2,‎ ‎∵PF=CF=2,‎ ‎∴PM=1.2‎ ‎∴点P到边AB距离的最小值是1.2.‎ 故答案为1.2.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(10分)(2016•淮安)(1)计算:(+1)0+|﹣2|﹣3﹣1‎ ‎(2)解不等式组:.‎ ‎【解答】解:(1)(+1)0+|﹣2|﹣3﹣1‎ ‎=1+2﹣‎ ‎=2;‎ ‎(2),‎ 不等式①的解集为:x<4,‎ 不等式②的解集为:x>2.‎ 故不等式组的解集为:2<x<4.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2016•淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?‎ ‎【解答】解:设原计划每小时检修管道x米.‎ 由题意,得﹣=2.‎ 解得x=50.‎ 经检验,x=50是原方程的解.且符合题意.‎ 答:原计划每小时检修管道50米.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2016•淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=CD,‎ ‎∵点E、F分别为边CD、AD的中点,‎ ‎∴AD=2DF,CD=2DE,‎ ‎∴DE=DF,‎ 在△ADE和△CDF中,,‎ ‎∴△ADE≌△CDF(SAS).‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2016•淮安)如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).‎ ‎(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求两个数字的积为奇数的概率.‎ ‎【解答】解:(1)画树状图得:‎ 则共有12种等可能的结果;‎ ‎(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况,‎ ‎∴两个数字的积为奇数的概率为:=.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)(2016•淮安)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生只能从“A(植物园),B(花卉园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的样本容量是 60 ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的样本容量是15÷25%=60;‎ ‎(2)选择C的人数为:60﹣15﹣10﹣12=23(人),‎ 补全条形图如图:‎ ‎(3)×3600=1380(人).‎ 答:估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人.‎ 故答案为:60.‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)(2016•淮安)小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.‎ ‎【解答】解:作AM⊥EF于点M,作BN⊥EF于点N,如右图所示,‎ 由题意可得,AM=BN=60米,CD=100米,∠ACF=45°,∠BDF=60°,‎ ‎∴CM=米,‎ DN=米,‎ ‎∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=(40+20)米,‎ 即A、B两点的距离是(40+20)米.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.‎ ‎(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.‎ ‎【解答】解:(1)MN是⊙O切线.‎ 理由:连接OC.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA,‎ ‎∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,‎ ‎∴∠BCM=∠BOC,‎ ‎∵∠B=90°,‎ ‎∴∠BOC+∠BCO=90°,‎ ‎∴∠BCM+∠BCO=90°,‎ ‎∴OC⊥MN,‎ ‎∴MN是⊙O切线.‎ ‎(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,‎ ‎∴∠AOC=120°,‎ 在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,‎ ‎∴BO=OC=2,BC=2‎ ‎∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)(2016•淮安)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.‎ ‎(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 30 元;‎ ‎(2)求y1、y2与x的函数表达式;‎ ‎(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.‎ ‎【解答】解:(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元.‎ 故答案为30.‎ ‎(2)由题意y1=18x+50,‎ y2=,‎ ‎(3)函数y1的图象如图所示,‎ 由解得,所以点F坐标(5,150),‎ 由解得,所以点E坐标(30,600).‎ 由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5≤x≤30.‎ ‎ ‎ ‎27.(12分)(2016•淮安)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(﹣4,0).‎ ‎(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标;‎ ‎(2)点D的坐标为(0,4),点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接CD、CF,以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面积为S.‎ ‎①求S的最大值;‎ ‎②在点F的运动过程中,当点E落在该二次函数图象上时,请直接写出此时S的值.‎ ‎【解答】解:(1)把A(0,8),B(﹣4,0)代入y=﹣x2+bx+c得,解得,‎ 所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;‎ 当y=0时,﹣x2+x+8=0,解得x1=﹣4,x2=8,‎ 所以C点坐标为(8,0);‎ ‎(2)①连结OF,如图,设F(t,﹣t2+t+8),‎ ‎∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,‎ ‎∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=•4•t+•8•(﹣t2+t+8)﹣•4•8‎ ‎=﹣t2+6t+16‎ ‎=﹣(t﹣3)2+25,‎ 当t=3时,△CDF的面积有最大值,最大值为25,‎ ‎∵四边形CDEF为平行四边形,‎ ‎∴S的最大值为50;‎ ‎②∵四边形CDEF为平行四边形,‎ ‎∴CD∥EF,CD=EF,‎ ‎∵点C向左平移8个单位,再向上平移4个单位得到点D,‎ ‎∴点F向左平移8个单位,再向上平移4个单位得到点E,即E(t﹣8,﹣t2+t+12),‎ ‎∵E(t﹣8,﹣t2+t+12)在抛物线上,‎ ‎∴﹣(t﹣8)2+t﹣8+8=﹣t2+t+12,解得t=7,‎ 当t=7时,S△CDF=﹣(7﹣3)2+25=9,‎ ‎∴此时S=2S△CDF=18.‎ ‎ ‎ ‎28.(14分)(2016•淮安)问题背景:‎ 如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.‎ 小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD.‎ 简单应用:‎ ‎(1)在图①中,若AC=,BC=2,则CD= 3 .‎ ‎(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上,=,若AB=13,BC=12,求CD的长.‎ 拓展规律:‎ ‎(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示)‎ ‎(4)如图⑤,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE=AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是 PQ=AC或PQ=AC .‎ ‎【解答】解:(1)由题意知:AC+BC=CD,‎ ‎∴3+2=CD,‎ ‎∴CD=3,;‎ ‎(2)连接AC、BD、AD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°,‎ ‎∵,‎ ‎∴AD=BD,‎ 将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,如图③,‎ ‎∴∠EAD=∠DBC,‎ ‎∵∠DBC+∠DAC=180°,‎ ‎∴∠EAD+∠DAC=180°,‎ ‎∴E、A、C三点共线,‎ ‎∵AB=13,BC=12,‎ ‎∴由勾股定理可求得:AC=5,‎ ‎∵BC=AE,‎ ‎∴CE=AE+AC=17,‎ ‎∵∠EDA=∠CDB,‎ ‎∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC,‎ 即∠EDC=∠ADB=90°,‎ ‎∵CD=ED,‎ ‎∴△EDC是等腰直角三角形,‎ ‎∴CE=CD,‎ ‎∴CD=;‎ ‎(3)以AB为直径作⊙O,连接OD并延长交⊙O于点D1,‎ 连接D1A,D1B,D1C,如图④‎ 由(2)的证明过程可知:AC+BC=D1C,‎ ‎∴D1C=,‎ 又∵D1D是⊙O的直径,‎ ‎∴∠DCD1=90°,‎ ‎∵AC=m,BC=n,‎ ‎∴由勾股定理可求得:AB2=m2+n2,‎ ‎∴D1D2=AB2=m2+n2,‎ ‎∵D1C2+CD2=D1D2,‎ ‎∴CD=m2+n2﹣=,‎ ‎∵m<n,‎ ‎∴CD=;‎ ‎(3)当点E在直线AC的左侧时,如图⑤,‎ 连接CQ,PC,‎ ‎∵AC=BC,∠ACB=90°,‎ 点P是AB的中点,‎ ‎∴AP=CP,∠APC=90°,‎ 又∵CA=CE,点Q是AE的中点,‎ ‎∴∠CQA=90°,‎ 设AC=a,‎ ‎∵AE=AC,‎ ‎∴AE=a,‎ ‎∴AQ=AE=,‎ 由勾股定理可求得:CQ=a,‎ 由(2)的证明过程可知:AQ+CQ=PQ,‎ ‎∴PQ=a+a,‎ ‎∴PQ=AC;‎ 当点E在直线AC的右侧时,如图⑥,‎ 连接CQ、CP,‎ 同理可知:∠AQC=∠APC=90°,‎ 设AC=a,‎ ‎∴AQ=AE=,‎ 由勾股定理可求得:CQ=a,‎ 由(3)的结论可知:PQ=(CQ﹣AQ),‎ ‎∴PQ=AC.‎ 综上所述,线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC.‎ ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:星期八;sd2011;HLing;sjzx;gbl210;nhx600;lbz;zgm666;三界无我;曹先生;1987483819;张其铎;弯弯的小河;HJJ;wdzyzmsy@126.com;zcx;gsls;神龙杉(排名不分先后)‎ 菁优网 ‎2016年7月3日