- 2.46 MB
- 2021-05-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2011年深圳中考数学试卷解析版分析
第 一 部 分 选择题
一、(本部分共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)
1. -的相反数是( )
A. - B. C. -2 D. 2
【答案】B.
【解析】由相反数的定义直接得出结果
2. 如图1所示的物体是一个几何体,其主视图是( )
【答案】C
【解析】根据三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可得出结果
3. 今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人, 这个数据用科学记数法表示为( ).
A. 5.6×103 B. 5.6×104 C. 5.6×105 D. 0.56×105
【答案】B
【解析】根据科学记数法,把一个较大的数写成的形式,其中
4. 下列运算正确的是( ).
A. x2 + x3 = x5 B. (x + y)2 = x2 + y2 C. x · x3 = x6 D. (x2) 3 = x6
【答案】D
【解析】根据整式的运算法则中幂的运算法则,可得出结果
5.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5, 则这组数据的中位数为( )
A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】根据中位数的定义,先把数据进行大小排序,处于中间的一位或中间两位的平均数,即为这组数据的中位数
6. 一件服装标价200元, 若以6折销售, 仍可获利20%, 则这件服装的进价是( )
A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118
【答案】A
【解析】简单的一元一次方程。设进价为,由可求
7. 如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(
【答案】B
【解析】由相似三角形的性质,相似三角形的对应角相等,可直接排除A、C、D,因为它们最大的角都不等于。或分别求出三边,对应边的比是否相等
8. 如图3是两个可以自由转动的转盘, 转盘各被等分成三个扇形, 并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字, 如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转), 转盘停止后, 则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】和为偶数的可能有4种,所有的可能有9种,由概率的统计定义,可得出结果
9. 已知a、b、c均为实数,若a>b,c≠0,下列结论不一定正确的是( )
A. a + c>b + c B. c - a<c - b C. > D. a2>a b>b2
【答案】D
【解析】根据不等式的性质,可直接得出结果
10. 对抛物线y = -x2 +2x -3而言, 下列结论正确的是( )
A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上
C. 与y轴的交点坐标是(0, 3) D. 顶点坐标是(1, -2)
【答案】D
【解析】本题综合考查了抛物线的基本知识。根据解析式中的几何意义,可知B、C是错误的。由的符号知A是错误的。或直接由顶点坐标公式求得顶点坐标。或由配方求顶点坐标
11. 下列命题是真命题的个数有( )
①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦
x = 1
③若 是方程x -ax = 3的一个解, 则a = -1
y = 2
④若反比例函数y = -的图像上有两点(,y1),(1, y2), 则y1<y2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】按切线的定义可知①是错误的。②的错误在于没有强调弦不是直径
12. 如图4, △ABC与△DEF均为等边三角形, O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( )
A. :1 B.:1 C. 5:3 D. 不确定
【答案】A
【解析】连OD、OA,易求,由
13、 知
第二部分 非选择题
二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分)
13. 分解因式:a3- a = ____________.
【答案】;
【解析】根据分解因式的步骤“一提二套”,分解到不能分解为止,可得出结果
14. 如图5,在⊙O中, 圆心角∠AOB =120°, 弦AB=2cm, 则OA=_____cm.
【答案】2
【解析】过点O作AB的垂线,根据垂径定理和勾股定理可求OA之长
15. 如图6, 这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形, 按这种方式摆下去, 则第n个图形的周长是_________.
【答案】
【解析】以2为基数,一个三角形,周长是2+1,两个三角形的周长是2+2,三个三角形的周长是2+3……,则第个图形的周长是
16. 如图7, △ABC的内心在y轴上, 点c的坐标为(2, 0), 点B的坐标是(0, 2), 直线AC的解析式为y =x -1,则tanA的值是__________.
【答案】
【解析】由△ABC的内心在y轴上可知OB是的角平分线,
则,易求AB与X轴的交点,易求直线AB的解析析,进而易求A点的坐标
和AB之长。由三角函数的定义可得出结果
三、解答题(本题共7小题, 其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17. (5分)计算: 2-1 +cos30° +|-5|-(π-2011)0
【答案】6
【解析】解:原式= 考查了负指数幂、0次幂、绝对值、三角函数等知识点
18. (6分)解分式方程: += 2
【答案】
【解析】原方程可化为:;解之得:;
检验:把代入原方程,左边=2=右边,故是原方程的根。要注意验根。
19. (7分) 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好, 随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍), 图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息, 解答下列问题:
(1)这次活动一共调查________名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于________度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是____人.
【答案】(1)200;(2)36;(3)略 (4)180
【解析】(1)根据频数与频率之间的关系,可求抽样的人数。
(2)先算出“其它”所占的百分比,再求
圆心角的度数
(4)由部分估计整体,根据喜欢
“科普常识”的学生的频率可求
600名学生喜欢“科普常识”的学生人数,
20.(8分) 如图9, 已知在⊙O中, 点C为劣孤AB上的中点, 连续AC并延长至D, 使CD = CA,连接DB并延长DB交叉⊙O于点E, 连接AE.
(1)求证: AE是⊙O的直径;
(2)如图10,连接EC, ⊙O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)
【答案】(1)连接AB,BC,,,故
,故AE为⊙O的直径
(2) 如图2在中,由勾股定理可求:,故
【解析】本题运用了有同圆或等圆中,同弧所对的弦
相等,如果三角形一边的中线是这边和一半,
则这个三角形是直角三角形,90度圆周角所对的弦是直径
等定理。第二问考查了勾股定理,三角形的面积公式和圆的面积公式
21.(8分) 如图11, 一张矩形纸片ABCD, 其中AD = 8cm, AB = 6cm, 先沿对角线BD对折, 点C落在点C’的位置, BC’交AD于点G.
(1)求证: AG = C’G
(2)如图12, 再折叠一次, 使点D与点A重合, 得折痕EN, EN交AD于点M, 求EM的长.
【答案】(1)如图11
由轴对称性质可知,,又
,故
图11
图12
而,
(2) 如图12
设则
在中,,,解之得
;故
【解析】第1问考查了轴对称的性质,平行线的线质,矩形的性质,等腰三角形的判定等知识。第2问考查了勾股定理,数形结合,相似三角形的性质等,题目难度中等。
22、甲乙两地工厂分别生产17台,15台同一种型号的检测设备,全部运往A,B两个大运场馆。A馆需要18台,B馆需要14台。
(1)设甲地运往A馆台机器,写出总费用y与x的关系。
(2)如果费用不高于10200元,有几种方案?
(3)x为多少时,总费用最小。
甲地
乙地
A场馆
800
700
B场馆
500
600
甲地
乙地
A场馆
x 台
台
B场馆
台
台
【答案】(1)如表
甲地
乙地
A馆
台
台
B馆
台
台
(2)依题意
解之得 ,因为为正整数,、4 故有两种方案
方案1,从甲地运往A馆3台,运往B馆14台
从乙地运往A馆15台,运往B馆0台
方案2,从甲地运往A馆4台,运往B馆13台
从乙地运往A馆14台,运往B馆1台
(3),,故当,
【解析】第1问,考查用代数式表示相关的量。如果甲地台运往A馆,则甲地剩下的台B馆,A馆一共需要18台,则台由乙地运往。而乙地共有15台,则乙地运往B馆的台数是15-=台,函数关系式只需对照费用计算即可
第2问,注意列不等式组来求X的取值范围,容易漏掉下面的三个不等式。结果还要列明方案
第3问,综合运用一次函数的增减性求最值比较简便
23.如图13,抛物线的顶点为,交轴于、两点,交轴于点,其中点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图14,过点的直线与抛物线交于点,交轴于点,其中点的横坐标为2,若直线为抛物线的对称轴,点为直线上一动点,则轴上是否存在一点,使、、、四点所围成的四边形周长最小。若存在,求出这个最小值及点、的坐标,若不存在,请说明理由
图14
图13
图15
(3)如图15,在抛物线上是否存在一点,过点作轴的垂线,垂足为点,过点作∥,交线段于点,连接,使,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由
【答案】(1)如图13,设函数的解析式为
由于在抛物线上,则
,故,即为所求
(2) 如图14。易知点是点关于直线的对轴点,
作点关于轴对轴的点,连接,与轴交于,与交于点,连接,则此时最小,且
易求点,,则,故
,故四边形的最小周长是
(3) 如图15
设,,,;由有:
;由有:,
解之得:(舍去),故
为所求。因此,存在这样的点T,使,
【解析】(1)用二次函数的顶点式比较简便求得二次函数的解析式
(2)主要运用“连接两点的所有连线中,线段最短”这个公理。运用轴对称的性质,把不在同一线段上的几条线段转化在同一线段上,是突破本题的关键。要证明题目中所求的周长最小,只需在X轴和抛物线的对称轴上任取两点,连接,用“连接两点的所有连线中,线段最短”这个公理知(3)本题的关键是求M点的坐标。用代数式表示出MN,根据题目的相似条件,列比例式,建立方程。