中考数学学科命题说明 15页

中考数学学科命题说明 我市2011年初中学业数学学科考试，在考前复习时，以本说明所规定的考试内容及要求为依据．‎ 一、命题指导思想 ‎1．数学学业考试要体现《课程标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况．‎ ‎2．数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价．‎ ‎3．数学学业考试命题面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．‎ 二、命题原则 ‎1.考查内容依据《课程标准》，体现基础性．‎ ‎2.试题素材、求解方式等体现公平性．‎ ‎3.试题背景具有现实性．‎ ‎4.试卷应具备科学性、有效性．‎ 三、考试内容及范围 ‎（一）考试范围 命题将依据现行《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级~九年级（共六册）教材中“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“课题学习”四个领域的内容，体现课程标准的理念．主要考查方面包括：基础知识与基本技能、数学思考、解决问题的能力、情感与态度等.‎ ‎“基础知识与基本技能”主要考查：掌握“数与代数”、 “图形与几何”、 “统计与概率”的基础知识与基本技能，能将一些实际问题抽象成“数与代数”的问题，能探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变化过程，能收集与处理数据、作出决策和预测，并能解决简单的问题.‎ ‎“数学思考”主要考查：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况.‎ ‎“解决问题的能力”主要考查：能从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识与技能解决问题，具有解决问题的基本策略.‎ ‎“情感与态度”主要考查：初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，认识数学与其他学科知识之间的联系，形成实事求是的态度及独立思考的习惯.‎ 其中，考试要求的知识技能目标分成四个不同的层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：‎ 了解（认识）：能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象.‎ 理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系.‎ 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中.‎ 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务.‎ 数学活动水平的过程性目标分成三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索.具体涵义如下：‎ 经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验；‎ 体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验；‎ 探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征与其他对象的区别与联系.‎ ‎（二）考试内容 一、数与代数 ‎（一）数与式 ‎1．有理数 ‎（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.‎ ‎（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（a表示有理数）.‎ ‎（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).‎ ‎（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.‎ ‎（5）能运用有理数的运算解决简单的问题.‎ ‎2．实数 ‎（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.‎ ‎（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.‎ ‎（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.‎ ‎（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围.‎ ‎（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.‎ ‎（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.‎ ‎3．代数式 ‎（1）在现实情境中，借助代数式进一步理解用字母表示数的意义.‎ ‎（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示.‎ ‎（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. ‎ ‎4．整式与分式 ‎（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.‎ ‎（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.‎ ‎（3）能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2；(a+ b)2 = a 2 + 2ab + b 2, 了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.‎ ‎（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（系数是正整数）.‎ ‎（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.‎ ‎（二）方程与不等式 ‎1．方程与方程组 ‎（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.‎ ‎（2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过程.‎ ‎（3）掌握等式的基本性质.‎ ‎（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.‎ ‎（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组.‎ ‎（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.‎ ‎（7）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.‎ ‎（8）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）.‎ ‎（9）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.‎ ‎2．不等式与不等式组 ‎（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.‎ ‎（2）能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.‎ ‎（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.‎ ‎（三）函数 ‎1．函数 ‎（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.‎ ‎（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.‎ ‎（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.‎ ‎（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.‎ ‎（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.‎ ‎（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.‎ ‎2．一次函数 ‎（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式.‎ ‎（2）会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式.‎ ‎（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0时，图像的变化情况.‎ ‎（4）理解正比例函数.‎ ‎（5）体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.‎ ‎（6）能用一次函数解决简单实际问题.‎ ‎3．反比例函数 ‎（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.‎ ‎（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式 y = (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0时，图像的变化情况.‎ ‎（3）能用反比例函数解决简单实际问题.‎ ‎4．二次函数 ‎ ‎（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.‎ ‎（2）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.‎ ‎（3）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质.‎ ‎（4）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题.‎ ‎（5）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.‎ 二、图形与几何 ‎（一）图形的性质 ‎1．点、线、面、角 ‎（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.‎ ‎（2）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.‎ ‎（3）直观地了解平面上两条直线（不重合，下同）之间的关系：相交与不相交.‎ ‎（4）掌握基本事实：两点确定一条直线.‎ ‎（5）掌握基本事实：两点间直线段最短.‎ ‎（6）理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离.‎ ‎（7）理解角的概念，能比较角的大小.‎ ‎（8）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并计算角的和、差.‎ ‎2．相交线与平行线 ‎（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质.‎ ‎（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.‎ ‎（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.‎ ‎（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直.‎ ‎（5）识别同位角、内错角、同旁内角.‎ ‎（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.‎ ‎（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.‎ ‎（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；了解该定理的证明.‎ ‎（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.‎ ‎（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.‎ ‎（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行. ‎ ‎3．三角形 ‎（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性.‎ ‎（2）探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.‎ ‎（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.‎ ‎（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.‎ ‎（5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.‎ ‎（6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.‎ ‎（7）证明定理：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.‎ ‎（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.‎ ‎（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.‎ ‎（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.‎ ‎（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.‎ ‎（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.‎ ‎（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.‎ ‎（14）了解三角形重心的概念.‎ ‎4．四边形 ‎（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.‎ ‎（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.‎ ‎（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.‎ ‎（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.‎ ‎（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.‎ ‎（6）探索并证明三角形的中位线定理.‎ ‎5．圆 ‎（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系.‎ ‎（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.‎ ‎（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.‎ ‎（4）知道三角形的内心和外心.‎ ‎（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念.‎ ‎（6）探索切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；反之，过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.会用三角尺过圆上一点画圆的切线. ‎ ‎（7）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.‎ ‎（8）了解圆与圆的位置关系.‎ ‎（9）会计算圆的弧长、扇形的面积.‎ ‎（10）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.‎ ‎6．尺规作图 ‎ ‎（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.‎ ‎（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.‎ ‎（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.‎ ‎（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.‎ ‎7．定义、命题、定理 ‎ ‎（1）了解定义、命题、定理、推论的意义.‎ ‎（2）结合具体事例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.‎ ‎（3）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式.‎ ‎（4）通过实例体会反证法的含义.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.‎ ‎（二）图形的变化 ‎1．图形的轴对称 ‎（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.‎ ‎（2）给定对称轴，能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）的轴对称图形.‎ ‎（3）了解轴对称图形的概念.探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性.‎ ‎（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.‎ ‎2．图形的旋转 ‎（1）通过具体实例认识平面图形的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.‎ ‎（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.‎ ‎（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性.‎ ‎（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.‎ ‎3．图形的平移 ‎（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等.‎ ‎（2）认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.‎ ‎（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.‎ ‎4．图形的相似 ‎（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.‎ ‎（2）通过具体实例认识图形的相似.了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比称为相似比.‎ ‎（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.‎ ‎（4）探索并证明相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.‎ ‎（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.‎ ‎（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.‎ ‎（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.‎ ‎（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值.‎ ‎（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角.‎ ‎（10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.‎ ‎5．图形的投影 ‎ ‎（1）通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.‎ ‎（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体.‎ ‎（3）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型.‎ ‎（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.‎ ‎（三）图形与坐标 ‎1．坐标与图形的位置 ‎（1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.‎ ‎（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.‎ ‎（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.‎ ‎（4）会写出简单图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.‎ ‎（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.‎ ‎2．坐标与图形的运动 ‎（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的直线形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.‎ ‎（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的直线形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.‎ ‎（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个直线形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.‎ ‎（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个直线形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的，体会图形顶点坐标的变化.‎ 三、统计与概率 ‎（一）抽样与数据分析 ‎1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.‎ ‎2. 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样.‎ ‎3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.‎ ‎4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解数据的集中趋势.‎ ‎5. 体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差.‎ ‎6. 能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.‎ ‎7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差.‎ ‎8. 通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势.‎ ‎（二）事件发生的概率 ‎1. 能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率.‎ ‎2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率.‎ 四、综合与实践 ‎1．通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知识之间的关联，加深对有关知识的理解.‎ ‎2．进一步经历发现问题和提出问题的过程，积累数学活动经验.‎ ‎3．结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题的过程，发展应用意识和能力.‎ 需要说明的是：学业考试的考试内容可参阅《全日制义务教育数学课程标准》.其中下列内容作补充要求：‎ 1. 了解二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质（当a≥0时，（）2= a；当a≥0时，；，；，a≥0，b>0）；‎ 2. 能熟练的进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除运算；‎ 3. 会化去分母中的二次根式（分母中只含有一个二次根式，如）；‎ 4. 会用根的判别式判断一元二次方程根的情况；‎ 5. 掌握一元二次方程根与系数的关系；‎ 6. 会解简单的可以化为一元二次方程的分式方程，并知道验根；‎ 7. 能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围；‎ 8. 能根据二次函数的表达式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；‎ 9. 能够说出函数的图象与得图象的关系，理解a，h，k对函数的影响；‎ 10. 理解二次函数与一元二次方程的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；‎ 11. 绝对值符号内含有的字母不需要讨论正负或取值范围；‎ 12. 会计算简单事件的概率，难度仅限于二次实验．‎ 四、试题结构和题型比例 ‎1．学业考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟．共三大题，23个小题，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题满分24分，占20%，答案填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，满分为96分，占80%，其中填空题32分，占26.7%，解答与证明题共7题，共64分，占54.3%，第Ⅱ卷直接在试卷上作答．‎ ‎2．在现行教材中，四个领域的知识所占课时比例约为：数与代数41%；图形与几何44%，统计与概率10%，课题学习5%命题时将参照这一比例安排相应知识领域试题的分值比例．‎ 五、试题难度 本次考试为初中学业考试，同时也为高中招生提供依据，试题要具有很好的基础性与区分度，试题期望难度系数在0.65左右，试题中基础题、中档题、难题的比例约为5:3:2．‎ 六、样题 模拟试题（二）‎ 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ ‎1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎2．下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查；‎ ‎②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度；‎ ‎③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆；‎ ‎④为了解《中考说明》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查．其中选取样本的方法合适的有（ ）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．下列命题为真命题的是（ ）‎ A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 C．对角线相等且相互平分的四边形是正方形 D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 ‎ ‎4．2009年，山东省全年比2008年增长11.9%，实现生产总值33805.3亿元，33805.3亿元（结果保留3个有效数字）用科学记数法表示为（ ）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎5．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）‎ ‎ A．x>1 B．x≥‎1 C．x<1 D．x≤1‎ ‎6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）‎ ‎ A．8 B．‎7 ‎C．6 D．5‎ ‎7．如图， rABC为直角三角形，ÐB=90°，AB垂直x轴，点M为AC的中点．若A点坐标为(3，4)，M点坐标为(-1，1)，则B点坐标为（ ）‎ A．(3，-1) B．(3，-2) C．(3，-3) D．(3，-4) ‎ 第7题图 B C O A(3,4)‎ y M(-1,1)‎ x 第8题图题图 ‎8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）‎ ‎ A．R=r B．R=2r C．R=3r D．R=4r 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎9．4的算术平方根是 ．‎ ‎10．分解因式：= ．‎ 第11题图 A N M D A P B C 第12题图 第16题图 ‎11．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．‎ ‎12．如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝2，则DM的长为 ．‎ ‎13．抛物线与抛物线关于y轴对称，点，都在抛物线上，则的大小关系是__ __．‎ ‎14．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 ．‎ ‎ x题图 15．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。如：2的差倒数是，的 差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010 = ．‎ ‎16．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_____________．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17 ．(本题满分6分) 解不等式组：‎ ‎，并把其解集在数轴表示出来.‎ ‎18．(本题满分8分)某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校九年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了九(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和九年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明: 组中值为190次的组别为 180≤次数＜200）‎ 请结合统计图完成下列问题：‎ ‎（1）九(1)班的人数是 ，组中值为110次一组的频率为 ；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,九年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么九年级同学至少有多少人？‎ ‎14‎ ‎10‎ 八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图 ‎12‎ 跳绳次数 频数(人) ‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎110 ‎ ‎130 ‎ ‎190 ‎ ‎170 ‎ ‎150 ‎ 图1 ‎ 八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图 ‎100≤次数＜120‎ ‎120≤次数＜180‎ ‎180≤次数＜200‎ ‎9%‎ ‎16%‎ ‎75%‎ 图2 ‎ ‎19．(本题满分8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，‎ AB′与CD交于点E.‎ ‎（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.‎ ‎（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H， PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值．‎ C A B 东 北 ‎20．(本题满分9分)在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行‎30米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（答案带根号）‎ A B C O E F D ‎21．(本题满分10分)如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．学科网 ‎⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；学科网 ‎⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．学科网 学科 ‎22．(本题满分10分) 某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量利润y （元）与实际销售价x （元）‎ 满足关系：y=198-6x（6≤x<8）．‎ ‎（1）求售价为7元/件时，日销售量为多少件？‎ ‎（2）求日销售利润（利润＝销售额－成本）y（元）与实际销售价x （件）的函数关系式；‎ ‎（3）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大． ‎ ‎23．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）试确定此抛物线的解析式；‎ ‎（3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ B x y A O P D 答案：1~8 CCDBA CBC ‎9．2；10．；11．3；12．；13．；14．；15．4；16．76．‎ ‎17．解：原不等式组可化为解得 所以不等式组的解集为．………………………………………………4分 数轴表示略．………………………………………………6分 ‎18．解：（1）50，0.16；………………………………………………2分 ‎（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略；…………………………………5分 ‎（3）设八年级同学人数有x人，‎ 则可得不等式： 42+0.91(x－50)≥0.9x，‎ 解得x≥350．‎ 故八年级同学人数至少有350．…………………………………8分 ‎19．解：（1）△CEB′≌△AED． ………………………………………………1分 证明： ∵∠CEB′=∠AED， ∠ADE=∠CB′E=90°，CB′= CB= AD ，‎ ‎∴△CEB′≌△AED．………………………………………………4分 ‎（2）PG+PH=4 ，不会变化．………………………………………………5分 延长HP交AB于M，则PM⊥AB ‎∴PG=PM ．由（1）得AD=B′C=4，‎ ‎∴PG+PH=PM+PH=4．………………………………………………8分 ‎20．．解：如图，过点C作CD⊥直线AB于D．………1分 C A B 东 北 D 由已知得∠CAD=30º，∠CBD=60º，AB=‎30米，‎ ‎∴∠ACB=∠CBD–∠CAD=30º． ………2分 ‎∴BC = AB = ‎30米． ……………………4分 在Rt△BCD中，‎ ‎∵sin∠CBD=． ‎ ‎∴CD=BCsin∠CBD=30×sin60º=． ………8分 答：这条河的宽度为米． ……………………9分 ‎21．解：（1）BE平分∠ABC．……………………1分 证明：∵AC=CD，∴∠CDA=∠CAD．‎ 又∵∠CDA =∠CBE,‎ ‎∴∠CDA=∠CBE．‎ ‎∵AC=BC，∴∠ABC=∠ACB=2∠CDA．‎ ‎∴∠ABC=2∠CBE．∴∠ABE=∠CBE．……………………5分 ‎（2）由（1）得∠CDA=∠CBE．∴BE=DE=8．‎ 又∵∠ABE=∠ACE，∴∴AE=EC=6．‎ 又∵AC=CD，AC=AB，‎ ‎∴AB=CD．‎ ‎∴△ABE≌△CDE．∴∠AEB =∠CED．‎ ‎∵∠CAD=∠CDA,‎ ‎∴△AEF∽△DEC．∴．∴EF=．……………………10分 ‎22．解：‎ ‎（1）当售价为7元/件时，利润y=198－42=156（元），此时销售（件）；…2分 ‎（2）据题意，得 ‎ =．…6分 ‎（3）由（2）得： ‎ 当6≤x<8时，y=198-6x，所以当x=6时，y最大=162；‎ 当x≥8时，y＝－10（x－9）2＋160，所以当x＝9时，y极大＝160；‎ 综上可知，当当x=6时，y最大=162．………………10分 ‎23．解：（1）连并延长交轴于，‎ B x y A O P D ‎ 由对称性得AD=BD，∴CD⊥AB．‎ ‎ ∵C（1,1），AC=2，‎ ‎∴∠CAB=∠CBA=30°．‎ ‎ ∴．………………4分 ‎（2）‎ ‎ ，‎ ‎∴顶点P的坐标为（1,3）．‎ ‎∴设抛物线解析式为，把点代入，得．‎ ‎ ∴抛物线解析式为．………………10分 ‎（3）线段相互平分，∴四边形为平行四边形．‎ 即与平行且相等，，经检验在抛物线上．…12分