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  • 2021-05-11 发布

山东淄博市中考数学试题含答案

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绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 山东省淄博市二〇一七年初中学业水平考试 数学试题 ‎(试卷满分为120分,考试时间为120分钟)‎ ‎2017年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.的相反数是(  )‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎3.下列几何体中,其主视图为三角形的是(  )‎ A.   B.    C.    D.‎ ‎4.下列运算正确的是(  )‎ A.           B.‎ C.(a≠0) D.‎ ‎5.若分式的值为零,则x的值是(  )‎ A.1      B.﹣1      C.±1      D.2‎ ‎6.若a+b=3,,则ab等于(  )‎ A.2      B.1      C.﹣2      D.﹣1‎ ‎7.将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是(  )‎ A.    B.‎ C.     D.‎ ‎8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(  )‎ A.k>﹣1      B.k>﹣1且k≠0      C.k<﹣1      D.k<﹣1或k=0‎ ‎9.如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A.2+π      B.2+2π      C.4+π      D.2+4π ‎10.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是(  )‎ A.    B.    C.     D.‎ ‎11.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(  )‎ A.      B.‎ C.      D.‎ ‎12.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为(  )‎ A.    B.    C.     D.‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎13.分解因式:= .‎ ‎14.已知α,β是方程的两个实数根,则的值为 .‎ ‎15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下:‎ 则计算器显示的结果是 .‎ ‎16.在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= .‎ ‎17.设△ABC的面积为1.‎ 如图1,分别将AC,BC边2等分,D1,E1是其分点,连接AE1,BD1交于点F1,得到四边形CD1F1E1,其面积S1=.‎ 如图2,分别将AC,BC边3等分,D1,D2,E1,E2是其分点,连接AE2,BD2交于点F2,得到四边形CD2F2E2,其面积S2=;‎ 如图3,分别将AC,BC边4等分,D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点,连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=;‎ ‎…‎ 按照这个规律进行下去,若分别将AC,BC边(n+1)等分,…,得到四边形CDnEnFn,其面积S= .‎ 三、解答题(本大题共7小题,共52分)‎ ‎18.解不等式:.‎ ‎19.已知:如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证:BE=DF.‎ ‎20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来的平均速度.‎ ‎21.为了“天更蓝,水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善,现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图:‎ 说明:环境空气质量指数(AQI)技术规定:ω≤50时,空气质量为优;51≤ω≤100时,空气质量为良;101≤ω≤150时,空气质量为轻度污染;151≤ω≤200时,空气质量为中度污染,…‎ 根据上述信息,解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数 ,中位数 ;‎ ‎(2)请补全空气质量天数条形统计图:‎ ‎(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图;‎ ‎(4)健康专家温馨提示:空气污染指数在100以下适合做户外运动,请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?‎ ‎22.如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).‎ ‎(1)求这个反比例函数的表达式;‎ ‎(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.‎ ‎①求OF的长;‎ ‎②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.‎ ‎23.如图,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上,连接MB,MP,BP,BP与MN相交于点F.‎ ‎(1)求证:△BFN∽△BCP;‎ ‎(2)①在图2中,作出经过M,D,P三点的⊙O(要求保留作图痕迹,不写做法);‎ ‎②设AB=4,随着点P在CD上的运动,若①中的⊙O恰好与BM,BC同时相切,求此时DP的长.‎ ‎24.如图1,经过原点O的抛物线 ‎(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式;‎ ‎(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;‎ ‎(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2017年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与评分标准 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1-5.CADCA 6-10.BDBAB 11-12.DC 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎13.(4分)2x(x﹣2)(x+2)‎ ‎14.(4分)0‎ ‎15.(4分)959‎ ‎16.(4分)2‎ ‎17.(4分)‎ 三、解答题(本大题共7小题,共52分)‎ ‎18.(5分)解:去分母得:3(x﹣2)≤2(7﹣x),‎ 去括号得:3x﹣6≤14﹣2x,‎ 移项合并得:5x≤20,‎ 解得:x≤4.‎ ‎19.(5分)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DC,AB=DC.‎ ‎∴∠BAE=∠DCF.‎ 在△AEB和△CFD中,,‎ ‎∴△AEB≌△CFD(SAS).‎ ‎∴BE=DF.‎ ‎20.(8分)解:设汽车原来的平均速度是x km/h,‎ 根据题意得:﹣=2,‎ 解得:x=70‎ 经检验:x=70是原方程的解.‎ 答:汽车原来的平均速度70km/h.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)解:(1)在这组数据中90出现的次数最多7次,故这组数据的众数为90;在这组数据中排在最中间的两个数是90,90,这两个数的平均数是90,所以这组数据的中位数是90;‎ 故答案为:90,90.‎ ‎(2)由题意,得 轻度污染的天数为:30﹣3﹣15=12天.‎ ‎(3)由题意,得 优所占的圆心角的度数为:3÷30×360=36°,‎ 良所占的圆心角的度数为:15÷30×360=180°,‎ 轻度污染所占的圆心角的度数为:12÷30×360=144°‎ ‎(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为:18÷30×365=219天.‎ ‎22.(8分)解:(1)∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D(3,1),‎ ‎∴k=3×1=3,‎ ‎∴反比例函数表达式为y=;‎ ‎(2)①∵D为BC的中点,‎ ‎∴BC=2,‎ ‎∵△ABC与△EFG成中心对称,‎ ‎∴△ABC≌△EFG,‎ ‎∴GF=BC=2,GE=AC=1,‎ ‎∵点E在反比例函数的图象上,‎ ‎∴E(1,3),即OG=3,‎ ‎∴OF=OG﹣GF=1;‎ ‎②如图,连接AF、BE,‎ ‎∵AC=1,OC=3,‎ ‎∴OA=GF=2,‎ 在△AOF和△FGE中 ‎∴△AOF≌△FGE(SAS),‎ ‎∴∠GFE=∠FAO=∠ABC,‎ ‎∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°,‎ ‎∴EF∥AB,且EF=AB,‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形,‎ ‎∴AF=EF,‎ ‎∴四边形ABEF为菱形,‎ ‎∵AF⊥EF,‎ ‎∴四边形ABEF为正方形.‎ ‎23.(9分)(1)证明:∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P重合,‎ ‎∴MN垂直平分线段BP,‎ ‎∴∠BFN=90°.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴∠C=90°.‎ ‎∵∠FBN=∠CBP,‎ ‎∴△BFN∽△BCP.‎ ‎(2)解:①在图2中,作MD、DP的垂直平分线,交于点O,以OD为半径作圆即可.如图所示.‎ ‎②设⊙O与BC的交点为E,连接OB、OE,如图3所示.‎ ‎∵△MDP为直角三角形,‎ ‎∴AP为⊙O的直径,‎ ‎∵BM与⊙O相切,‎ ‎∴MP⊥BM.‎ ‎∵MB=MP,‎ ‎∴△BMP为等腰直角三角形.‎ ‎∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°,∠MBA+∠AMB=90°,‎ ‎∴∠PMD=∠MBA.‎ 在△ABM和△DMP中,,‎ ‎∴△ABM≌△DMP(AAS),‎ ‎∴DM=AB=4,DP=AM.‎ 设DP=2a,则AM=2a,OE=4﹣a,‎ BM==2.‎ ‎∵BM=MP=2OE,‎ ‎∴2=2×(4﹣a),‎ 解得:a=,‎ ‎∴DP=2a=3.‎ ‎24.(9分)解:(1)∵B(2,t)在直线y=x上,‎ ‎∴t=2,‎ ‎∴B(2,2),‎ 把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x;‎ ‎(2)如图1,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,‎ ‎∵点C是抛物线上第四象限的点,‎ ‎∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t),‎ ‎∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,‎ ‎∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,‎ ‎∵△OBC的面积为2,‎ ‎∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,‎ ‎∴C(1,﹣1);‎ ‎(3)存在.‎ 设MB交y轴于点N,如图1,‎ ‎∵B(2,2),‎ ‎∴∠AOB=∠NOB=45°,‎ 在△AOB和△NOB中 ‎∴△AOB≌△NOB(ASA),‎ ‎∴ON=OA=,‎ ‎∴N(0,),‎ ‎∴可设直线BN解析式为y=kx+,‎ 把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,‎ ‎∴直线BN的解析式为y=x+,‎ 联立直线BN和抛物线解析式可得,解得或,‎ ‎∴M(﹣,),‎ ‎∵C(1,﹣1),‎ ‎∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),‎ ‎∴OB=2,OC=,‎ ‎∵△POC∽△MOB,‎ ‎∴==2,∠POC=∠BOM,‎ 当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H,‎ ‎∵∠COA=∠BOG=45°,‎ ‎∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO,‎ ‎∴△MOG∽△POH,‎ ‎∴===2,‎ ‎∵M(﹣,),‎ ‎∴MG=,OG=,‎ ‎∴PH=MG=,OH=OG=,‎ ‎∴P(,);‎ 当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H,‎ 同理可求得PH=MG=,OH=OG=,‎ ‎∴P(﹣,);‎ 综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(,)或(﹣,).‎