武汉中考数学第16题训练题 5页

中考数学第16题训练题 ‎16（1）如图，已知反比例函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；‎ ‎（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）用待定系数法求解函数解析式即可得出答案；‎ ‎（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；‎ ‎（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），‎ ‎∴﹣4a+b=0，b=2，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴一次函数的关系式为：y=x+2；‎ ‎（2）设P（﹣4，n），‎ ‎∴=，‎ 解得：n=±1，‎ 由题意知n=﹣1，n=1（舍去），‎ ‎∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数，‎ ‎∴m=4，‎ 反比例函数的关系式为：y=；‎ ‎（3）∵P（﹣4，﹣1），‎ ‎∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），‎ 把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，‎ ‎∴Q在该反比例函数的图象上．‎ 点评：本题考查了反比例函数的综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式 ‎16（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOC的面积．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE=，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=，确定反比例函数的解析式为y=﹣；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．‎ ‎（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．‎ 解答：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，‎ ‎∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ ＝＝ ，‎ ‎∴AD＝4，DO＝=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，‎ 将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ，得4= ∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，‎ ‎∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，‎ ‎∴，∴ ‎∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．‎ ‎(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，‎ ‎∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4，‎ ‎∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．‎ 点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．‎ ‎16（3）.如图，双曲线(＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是  ▲. 考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．‎ 专题：计算题．‎ 分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD= 12xy，则S△OCB′= 12xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于 12ay，即可得出答案．‎ 解答：解：延长BC，交x轴于点D， 设点C（x，y），AB=a， ∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角， ∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′， 再由翻折的性质得，BC=B′C， ∵双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C， ∴S△OCD= 12xy=1， ∴S△OCB′= 12xy=1， ∵AB∥x轴， ∴点A（x-a，2y）， ∴2y（x-a）=2， ∴ay=1， ∴S△ABC= 12ay= 12， ∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2． 故答案为：2．‎ ‎16（4）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=　6　．‎ 考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，由三角形的中位线定理求出EF=，DF=（a﹣x），OF=，根据E在双曲线上，得到•=k，求出a=3x，根据平行四边形的面积是18，得出a•=18，求出即可．‎ 解答：解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，‎ 由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a﹣x），OF=，‎ ‎∴E（，），‎ ‎∵A E在双曲线上，‎ ‎∴•=k，‎ ‎∴a=3x，‎ ‎∵平行四边形的面积是18，‎ ‎∴a•=18，‎ 解得：k=6．‎ 故答案为：6．‎ 点评：‎ 本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键 ‎16（5）如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：‎ ‎ ①OA=OB ②△AOM≌△BON． ③若∠AOB=45°．则 ④当AB=时，ON=BN=l； ‎ 其中结论正确的个数为（　　）‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=﹣x+b与y=，得x2﹣bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；‎ ‎③作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；‎ ‎④延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1；‎ 解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1•y1=x2•y2=k，‎ 联立，得x2﹣bx+k=0， ‎ 则x1•x2=k，又x1•y1=k，‎ ‎∴x2=y1，‎ 同理可得x1=y2，‎ ‎∴ON=OM，AM=BN， ‎ ‎∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；‎ ‎③作OH⊥AB，垂足为H， ‎ ‎∵OA=OB，∠AOB=45°，‎ ‎∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，‎ ‎∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，正确； ‎ ‎④延长MA，NB交于G点，‎ ‎∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，‎ ‎∴GB=GA，‎ ‎∴△ABG为等腰直角三角形，‎ 当AB=时，GA=GB=1，‎ ‎∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1，正确． ‎ 正确的结论有4个．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．‎ ‎16.6.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．‎