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- 2021-05-11 发布
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认识三角形
一、选择题(共16小题)
1.(衡阳)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是( )
A.10° B.20° C.30° D.80°
2.(鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
3.(襄阳)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
4.(晋江市)已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
5.(泉州)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
6.(河北)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )
A.20° B.30° C.70° D.80°
7.(湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
8.(2015•绵阳)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
9.(2015•柳州)如图,图中∠1的大小等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.(2015•桂林)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
11.(2015•广西)如图,△ABC中,∠A=40°,点D为延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
12.(2015•甘孜州)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为( )
A.110° B.80° C.70° D.60°
13.(黔南州)如图,点C在AB的延长线上,∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D的度数是( )
A.65° B.70° C.75° D.95°
14.(2015•滨州)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
15.(昆明)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是( )
A.85° B.80° C.75° D.70°
16.(河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )
A.90° B.100° C.130° D.180°
二、填空题(共13小题)
17.(河池)如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是 .
18.(2015•枣庄)如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是 .
19.(2015•南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是 度.
20.(2015•淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 .
21.(广州)△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是 °.
22.(随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
23.(黔东南州)在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 度.
24.(佛山)如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α= .
25.(上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
26.(怀化)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC到D,则∠ACD= °.
27.(2015•常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .
28.(抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= 度.
29.(达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度.
三、解答题(共1小题)
30.(六盘水)(1)三角形内角和等于 .
(2)请证明以上命题.
浙江省衢州市2016年中考数学(浙教版)专题训练(二):认识三角形
参考答案与试题解析
一、选择题(共16小题)
1.(衡阳)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是( )
A.10° B.20° C.30° D.80°
【解答】解:∵∠1=100°,∠C=70°,
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°.
故选C.
2.(鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
【解答】解:如图,∵∠2=90°﹣30°=60°,
∴∠1=∠2﹣45°=15°,
∴∠α=180°﹣∠1=165°.
故选A.
3.(襄阳)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.
故选:C.
4.(晋江市)已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
【解答】解:∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、
∴△ABC是直角三角形.
故选:C.
5.(泉州)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
【解答】解:∵∠A=20°,∠B=60°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°,
∴△ABC是钝角三角形.
故选D.
6.(河北)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )
A.20° B.30° C.70° D.80°
【解答】解:a,b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°.
故选:B.
7.(湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
【解答】解:∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,
∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
8.(2015•绵阳)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
【解答】解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,
∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,
∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,
∴∠BFC=180°﹣60°=120°,
故选:C.
9.(2015•柳州)如图,图中∠1的大小等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解:由三角形的外角性质得,∠1=130°﹣60°=70°.
故选D.
10.(2015•桂林)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
【解答】解:由三角形的外角性质的,∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.
故选B.
11.(2015•广西)如图,△ABC中,∠A=40°,点D为延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
【解答】解:由三角形的外角性质得,∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°.
故选C.
12.(2015•甘孜州)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为( )
A.110° B.80° C.70° D.60°
【解答】解:由三角形的外角性质得:∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°.
故选C.
13.(黔南州)如图,点C在AB的延长线上,∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D的度数是( )
A.65° B.70° C.75° D.95°
【解答】解:由三角形的外角性质得,∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°.
故选C.
14.(2015•滨州)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
【解答】解:180°×
=
=75°
即∠C等于75°.
故选:C.
15.(昆明)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是( )
A.85° B.80° C.75° D.70°
【解答】解:∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=70°×=35°,
∴∠BDC=50°+35°=85°,
故选:A.
16.(河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )
A.90° B.100° C.130° D.180°
【解答】解:如图,∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1,
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3,
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2,
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°,
∴∠1+∠2=150°﹣∠3,
∵∠3=50°,
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°.
故选:B.
二、填空题(共13小题)
17.(河池)如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是 56° .
【解答】解:∵△BOC中,∠BOC=118°,
∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°.
∵BO和CO是△ABC的角平分线,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠1+∠2)=2×62°=124°,
在△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB=124°,
∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣124°=56°.
故答案为:56°.
18.(2015•枣庄)如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是 30° .
【解答】解:由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°.
故答案为:30°.
19.(2015•南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是 60 度.
【解答】解:∵∠ACD=∠B+∠A,
而∠A=80°,∠B=40°,
∴∠ACD=80°+40°=120°.
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=60°,
故答案为60
20.(2015•淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 75° .
【解答】解:如图,
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,
∴AB∥CD,
∴∠3=∠4=45°,
∴∠2=∠3=45°,
∵∠B=30°,
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,
故答案为:75°.
21.(广州)△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是 140 °.
【解答】解:∵∠A=60°,∠B=80°,
∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.
故答案为:140.
22.(随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.
【解答】解:如图.
∵∠3=60°,∠4=45°,
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.
故答案为:75.
23.(黔东南州)在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 60 度.
【解答】解:∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,
∴∠A+∠C=2∠B,
又∵∠A+∠C+∠B=180°,
∴3∠B=180°,
∴∠B=60°.
故答案为:60.
24.(佛山)如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α= 75° .
【解答】解:∵∠ACB=90°,∠1=45°,
∴∠2=90°﹣45°=45°,
∴∠α=45°+30°=75°,
故答案为:75°.
25.(上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .
【解答】解:由题意得:α=2β,α=100°,则β=50°,
180°﹣100°﹣50°=30°,
故答案为:30°.
26.(怀化)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC到D,则∠ACD= 80 °.
【解答】解:∵∠A=30°,∠B=50°,
∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°.
故答案为:80.
27.(2015•常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70° .
【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;
又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),
∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),
∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=70°.
故答案为:70°.
28.(抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= 70 度.
【解答】解:∵∠3=32°,正三角形的内角是60°,正四边形的内角是90°,正五边形的内角是108°,
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°,
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°,
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①,
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②,
∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°,
即∠1+∠2=70°.
故答案为:70°.
29.(达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度.
【解答】解:∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CA=∠ACD,
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
即∠ACD=∠A1+∠ABC,
∴∠A1=(∠ACD﹣∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,
∴∠A1=∠A,
∴∠A1=m°,
∵∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,
…
以此类推∠A2013=∠A=°.
故答案为:.
三、解答题(共1小题)
30.(六盘水)(1)三角形内角和等于 180° .
(2)请证明以上命题.
【解答】解:(1)三角形内角和等于180°.
故答案为:180°;
(2)已知:如图所示的△ABC,
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点C作CF∥AB,
∵CF∥AB,
∴∠2=∠A,∠B+∠BCF=180°,
∵∠1+∠2=∠BCF,
∴∠B+∠1+∠2=180°,
∴∠B+∠1+∠A=180°,即三角形内角和等于180°.