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  • 2021-05-11 发布

中考数学专题训练二认识三角形 浙教版

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认识三角形 一、选择题(共16小题)‎ ‎1.(衡阳)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是(  )‎ A.10° B.20° C.30° D.80°‎ ‎2.(鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(  )‎ A.165° B.120° C.150° D.135°‎ ‎3.(襄阳)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于(  )‎ A.60° B.70° C.80° D.90°‎ ‎4.(晋江市)已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是(  )‎ A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎5.(泉州)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是(  )‎ A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎6.(河北)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是(  )‎ A.20° B.30° C.70° D.80°‎ ‎7.(湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是(  )‎ A.15° B.25° C.30° D.10°‎ ‎8.(2015•绵阳)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(  )‎ A.118° B.119° C.120° D.121°‎ ‎9.(2015•柳州)如图,图中∠1的大小等于(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎10.(2015•桂林)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是(  )‎ A.110° B.120° C.130° D.140°‎ ‎11.(2015•广西)如图,△ABC中,∠A=40°,点D为延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=(  )‎ A.40° B.60° C.80° D.100°‎ ‎12.(2015•甘孜州)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为(  )‎ A.110° B.80° C.70° D.60°‎ ‎13.(黔南州)如图,点C在AB的延长线上,∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D的度数是(  )‎ A.65° B.70° C.75° D.95°‎ ‎14.(2015•滨州)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.90°‎ ‎15.(昆明)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是(  )‎ A.85° B.80° C.75° D.70°‎ ‎16.(河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=(  )‎ A.90° B.100° C.130° D.180°‎ ‎ ‎ 二、填空题(共13小题)‎ ‎17.(河池)如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是      .‎ ‎18.(2015•枣庄)如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是      .‎ ‎19.(2015•南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是      度.‎ ‎20.(2015•淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是      .‎ ‎21.(广州)△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是      °.‎ ‎22.(随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为      度.‎ ‎23.(黔东南州)在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B=      度.‎ ‎24.(佛山)如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α=      .‎ ‎25.(上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为      .‎ ‎26.(怀化)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC到D,则∠ACD=      °.‎ ‎27.(2015•常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=      .‎ ‎28.(抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2=      度.‎ ‎29.(达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=      度.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共1小题)‎ ‎30.(六盘水)(1)三角形内角和等于      .‎ ‎(2)请证明以上命题.‎ ‎ ‎ 浙江省衢州市2016年中考数学(浙教版)专题训练(二):认识三角形 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共16小题)‎ ‎1.(衡阳)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是(  )‎ A.10° B.20° C.30° D.80°‎ ‎【解答】解:∵∠1=100°,∠C=70°,‎ ‎∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎2.(鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(  )‎ A.165° B.120° C.150° D.135°‎ ‎【解答】解:如图,∵∠2=90°﹣30°=60°,‎ ‎∴∠1=∠2﹣45°=15°,‎ ‎∴∠α=180°﹣∠1=165°.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.(襄阳)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于(  )‎ A.60° B.70° C.80° D.90°‎ ‎【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B,‎ ‎∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(晋江市)已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是(  )‎ A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎【解答】解:∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,‎ ‎∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(泉州)在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是(  )‎ A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎【解答】解:∵∠A=20°,∠B=60°,‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°,‎ ‎∴△ABC是钝角三角形.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎6.(河北)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是(  )‎ A.20° B.30° C.70° D.80°‎ ‎【解答】解:a,b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是(  )‎ A.15° B.25° C.30° D.10°‎ ‎【解答】解:∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,‎ ‎∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,‎ ‎∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,‎ ‎∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎8.(2015•绵阳)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(  )‎ A.118° B.119° C.120° D.121°‎ ‎【解答】解:∵∠A=60°,‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=120°,‎ ‎∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,‎ ‎∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,‎ ‎∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,‎ ‎∴∠BFC=180°﹣60°=120°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(2015•柳州)如图,图中∠1的大小等于(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎【解答】解:由三角形的外角性质得,∠1=130°﹣60°=70°.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎10.(2015•桂林)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是(  )‎ A.110° B.120° C.130° D.140°‎ ‎【解答】解:由三角形的外角性质的,∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎11.(2015•广西)如图,△ABC中,∠A=40°,点D为延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=(  )‎ A.40° B.60° C.80° D.100°‎ ‎【解答】解:由三角形的外角性质得,∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎12.(2015•甘孜州)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为(  )‎ A.110° B.80° C.70° D.60°‎ ‎【解答】解:由三角形的外角性质得:∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎13.(黔南州)如图,点C在AB的延长线上,∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D的度数是(  )‎ A.65° B.70° C.75° D.95°‎ ‎【解答】解:由三角形的外角性质得,∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎14.(2015•滨州)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.90°‎ ‎【解答】解:180°×‎ ‎=‎ ‎=75°‎ 即∠C等于75°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎15.(昆明)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是(  )‎ A.85° B.80° C.75° D.70°‎ ‎【解答】解:∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=70°×=35°,‎ ‎∴∠BDC=50°+35°=85°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎16.(河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=(  )‎ A.90° B.100° C.130° D.180°‎ ‎【解答】解:如图,∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1,‎ ‎∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3,‎ ‎∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2,‎ 在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,‎ ‎∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°,‎ ‎∴∠1+∠2=150°﹣∠3,‎ ‎∵∠3=50°,‎ ‎∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共13小题)‎ ‎17.(河池)如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是 56° .‎ ‎【解答】解:∵△BOC中,∠BOC=118°,‎ ‎∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°.‎ ‎∵BO和CO是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=2(∠1+∠2)=2×62°=124°,‎ 在△ABC中,‎ ‎∵∠ABC+∠ACB=124°,‎ ‎∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣124°=56°.‎ 故答案为:56°.‎ ‎ ‎ ‎18.(2015•枣庄)如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是 30° .‎ ‎【解答】解:由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°.‎ 故答案为:30°.‎ ‎ ‎ ‎19.(2015•南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是 60 度.‎ ‎【解答】解:∵∠ACD=∠B+∠A,‎ 而∠A=80°,∠B=40°,‎ ‎∴∠ACD=80°+40°=120°.‎ ‎∵CE平分∠ACD,‎ ‎∴∠ACE=60°,‎ 故答案为60‎ ‎ ‎ ‎20.(2015•淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 75° .‎ ‎【解答】解:如图,‎ ‎∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠3=∠4=45°,‎ ‎∴∠2=∠3=45°,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,‎ 故答案为:75°.‎ ‎ ‎ ‎21.(广州)△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是 140 °.‎ ‎【解答】解:∵∠A=60°,∠B=80°,‎ ‎∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.‎ 故答案为:140.‎ ‎ ‎ ‎22.(随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.‎ ‎【解答】解:如图.‎ ‎∵∠3=60°,∠4=45°,‎ ‎∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.‎ 故答案为:75.‎ ‎ ‎ ‎23.(黔东南州)在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 60 度.‎ ‎【解答】解:∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,‎ ‎∴∠A+∠C=2∠B,‎ 又∵∠A+∠C+∠B=180°,‎ ‎∴3∠B=180°,‎ ‎∴∠B=60°.‎ 故答案为:60.‎ ‎ ‎ ‎24.(佛山)如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α= 75° .‎ ‎【解答】解:∵∠ACB=90°,∠1=45°,‎ ‎∴∠2=90°﹣45°=45°,‎ ‎∴∠α=45°+30°=75°,‎ 故答案为:75°.‎ ‎ ‎ ‎25.(上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .‎ ‎【解答】解:由题意得:α=2β,α=100°,则β=50°,‎ ‎180°﹣100°﹣50°=30°,‎ 故答案为:30°.‎ ‎ ‎ ‎26.(怀化)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,延长BC到D,则∠ACD= 80 °.‎ ‎【解答】解:∵∠A=30°,∠B=50°,‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°.‎ 故答案为:80.‎ ‎ ‎ ‎27.(2015•常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70° .‎ ‎【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,‎ ‎∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;‎ 又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),‎ ‎∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),‎ ‎∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=70°.‎ 故答案为:70°.‎ ‎ ‎ ‎28.(抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= 70 度.‎ ‎【解答】解:∵∠3=32°,正三角形的内角是60°,正四边形的内角是90°,正五边形的内角是108°,‎ ‎∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°,‎ ‎∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°,‎ ‎∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①,‎ ‎∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②,‎ ‎∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°,‎ 即∠1+∠2=70°.‎ 故答案为:70°.‎ ‎ ‎ ‎29.(达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=  度.‎ ‎【解答】解:∵A1B平分∠ABC,A‎1C平分∠ACD,‎ ‎∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CA=∠ACD,‎ ‎∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,‎ 即∠ACD=∠A1+∠ABC,‎ ‎∴∠A1=(∠ACD﹣∠ABC),‎ ‎∵∠A+∠ABC=∠ACD,‎ ‎∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,‎ ‎∴∠A1=∠A,‎ ‎∴∠A1=m°,‎ ‎∵∠A1=∠A,∠A2=∠A1=∠A,‎ ‎…‎ 以此类推∠A2013=∠A=°.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共1小题)‎ ‎30.(六盘水)(1)三角形内角和等于 180° .‎ ‎(2)请证明以上命题.‎ ‎【解答】解:(1)三角形内角和等于180°.‎ 故答案为:180°;‎ ‎(2)已知:如图所示的△ABC,‎ 求证:∠A+∠B+∠C=180°.‎ 证明:过点C作CF∥AB,‎ ‎∵CF∥AB,‎ ‎∴∠2=∠A,∠B+∠BCF=180°,‎ ‎∵∠1+∠2=∠BCF,‎ ‎∴∠B+∠1+∠2=180°,‎ ‎∴∠B+∠1+∠A=180°,即三角形内角和等于180°.‎