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- 2021-05-11 发布
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2016中考数学信息试卷
一、 选择题(每题3分,共24分)
1.的绝对值等于( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 一个几何体的主视图和左视图都是正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是( )
A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱
4.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=50°,∠ACB=80°,
则∠BOC是( )
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
第4题 第7题 第8题
5.下列说法正确的是( )
A.要了解人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B.一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
C.随机事件的概率为50%,必然事件的概率为100%
D.若甲组数据的方差是0.168,乙组数据的方差是0.034,则甲组数据比乙组数据稳定
6.圆锥的侧面积为8π ,母线长为4,则它的底面半径为( )
A.2 B.1 C.3 D.4
7.如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为( )
A. cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm2
8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为 ( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
二、填空题(每题3分,共30分)
9.25的平方根是 .
10.写出一个大于1且小于2的无理数 .
11.太阳的半径约是6.97万千米,用科学记数法表示约是 千米.
12.在函数中,自变量的取值范围是 .
13.分解因式: .
14.某商原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均增长率为,则= .
15.若 .
16.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 .
第16题 第17题 第18题
17.如图,在半径为2的⊙O中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则
阴影部分的面积为 .
18.直线y=-2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段AB绕着平面内
的某个点旋转180°后,得到点C、D,恰好落在反比例函数y=的图象上,且
D、C两点横坐标之比为3∶1,则k= .
三、解答题(本大题共10小题,共86分)
19.(每题5分,共10分)
(1)计算: (2)解方程:
20.(每题5分,共10分)
(1)解不等式组,并写出整数解.
(2) 化简后选择一个合适的的值代入求值:
21.(7分)一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;
(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
22.(7分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:
(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?
(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;
(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.
23.(8分)如图,在四边形 中,,
垂足分别为.
(1)求证:;
(2)若与交于点.求证:.
第23题
24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙0的切线.
(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=,求AE的长。
第
第
第24题
25.(8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).
26.(8分)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件销售价(元)的关系数据如下:
30
32
34
36
40
36
32
28
(1)已知与满足一次函数关系,根据上表,求出与之间的关系式(不写出自变量的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为(元),求出与之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
27.(8分)两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离(km)与时间(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值.
(2)求出甲车行驶路程(km)与时间(h)的函数解析式,并写出相应的的取值范围.
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.
第27题
28.(12分)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得⊿DCA的面积最大,求出点 D的坐标;
(3)P是直线x=1右侧的抛物线上一动点,过P作PM⊥轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与⊿OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
O
x
y
A
B
C
4
1
第28题
九年级数学中考模拟试卷答案
一、 选择题
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C
二、填空题
9. 10.(答案不唯一) 11. 12. 13. 14.20% 15.2016 16. 17.6﹣2 18.6
三、解答题
19.(1) (2)
20.(1) (2),当
21.(1)从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为:;
(2)画树状图如下:
共有9种可能的结果,两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.
22.(1)由题意可得:0.5小时的人数为:100人,所占比例为:20%,
∴本次调查共抽样了500名学生;
(2)1.5小时的人数为:500×2.4=120(人)
如图所示:
(3)根据题意得:,即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时.
23.(1)因为BF=DE,所以BE=DF,
又因为AE⊥BD,CF⊥BD,所以∠AEB=∠CFD=90°,
因为AB=CD,所以Rt⊿ABE≌Rt⊿CDF
(2)如图所示,连接AC交BD于点O,
由(1)得Rt⊿ABE≌Rt⊿CDF,
所以∠ABD=∠CDB,故AB∥CD,
又因为AB-CD,所以四边形ABCD为平行四边形,所以AO=CO。
24.(1)如图所示,连接OD
因为AB=AC,所以⊿ABC是等腰三角形,
又因为AB=AC,AB为⊙O的直径,所以AD⊥BC,所以AD平分BC,
又因为O为AB的中点,所以OD∥AC,
因为DE⊥AC,所以DE⊥OD,
又因为OD为⊙O的半径,所以EF是⊙O的切线。
(2)因为⊿ABC是等腰三角形,所以∠CAD=∠BAD,
则∠ADE=∠ABD,
在Rt⊿ABD中,sin∠ABD=sin∠ADE=,所以AD=8,
在Rt⊿ADE中,sin∠ADE=,所以AE=,
25. 设上月萝卜的单价是元/斤,上月排骨的单价是元/斤。根据题意得:,
化简得解得
这天萝卜的单价为:(元/斤),排骨的单价为:(元/斤)。
26. (1)设与的函数关系式为,根据表格可知函数过点(30,40)、(32,36)和点,分别代入可得,解得,故与的函数关系式为。
(2)设商店每天获利为元,由题意可列与的函数关系式:,当时,代入函数可得:,化简得,解得,,故每件商品销售价应定为35或45元。
(3)由(2)得,化为顶点式得,故当时,取最大值,最大值为200,所以当每件商品销售价定为40元时利润最大。
27. (1)根据题意得:m=1.5-0.5=1;设甲车的速度为a,则由图象可得,则a=120(3.5-0.5)=40。
(2)①当时,设函数关系式为,因为此时函数图象经过点(1,40),所以得,故
②当时,
③当时,设函数关系式为,此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120),所以得:,解得故,
当时,,6.5+0.5=7,故的取值范围为。
(3)设乙车行驶的路程与时间的函数关系式为,因为此时函数图象经过点(2,0)和点(3.5,120),所以得:,解得,故。①当甲车在前时,则,
②当甲车在后时,则,
故乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km。
28.解:(1)∵该抛物线过点C(0,-2),
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2,将A(4,0),B(1,0)代入,y=ax2+bx-2, 解得, ∴此抛物线的解析式为:
(2)如图,设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为:
过D作y 轴的平行线交AC于E,由题意可求得直线AC的解析式为:
∴E点的坐标为:
∴
∴
∴当t=2时,△DAC的面积最大,
∴D(2,1).
(3)存在,如图,设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为
当1<m<4时,AM=4-m,
∵∠COA=∠PMA=90°,
∴①当时,△APM∽△ACO,即
解得:m1=2,m2=4(舍去),∴P(2,1);
②当 时,△APM∽△CAO,即
解得m1=4,m2=5(均不合题意,舍去),∴当1<m<4时,P(2,1)
类似地可求出当m>4时,P(5,-2),当m<1时,P(-3,-14),
综上所述,符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14)