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- 2021-05-11 发布
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2017年上海市闵行区中考数学一模试卷
一.选择题(共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
2.(4分)在 Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D,下列四个三角比正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=
3.(4分)将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )
A.y=2(x﹣3)2﹣1 B.y=2(x+3)2﹣1 C.y=2x2+4 D.y=2x2﹣4
4.(4分)已知=﹣2,那么下列判断错误的是( )
A.||=2|| B.2 C. D.
5.(4分)一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数解析式是y=﹣(x﹣2.5)2+3.5.已知篮圈中心到地面的距离3.05米,如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈,那么篮球运行的水平距离为( )
A.1米 B.2米 C.4米 D.5米
6.(4分)如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是( )
A.△BDF∽△BEC B.△BFA∽△BEC C.△BAC∽△BDA D.△BDF∽△BAE
二.填空题(共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)已知:3a=2b,那么= .
8.(4分)计算:(+)﹣(﹣2)= .
9.(4分)如果地图上A,B两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm.
10.(4分)二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是 .
11.(4分)已知抛物线y=x2﹣4x+3,如果点P(0,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,那么点Q的坐标是 .
12.(4分)已知两个相似三角形的面积之比是1:4,那么这两个三角形的周长之比是 .
13.(4分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,那么AB= .
14.(4分)已知一斜坡的坡度i=1:2,高度在20米,那么这一斜坡的坡长约为 米(精确到0.1米)
15.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,联结DE,交对角线AC于点F,如果=,CD=6,那么AE= .
16.(4分)如图,△OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似,那么这个三角形是 .
17.(4分)2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼,其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦,某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°.已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米,那么上海中心大厦的高度约为 米(精确到1米).(参考数据:sin22.3°≈0.38,cos22.3°≈0.93.tan22.3°≈0.41)
18.(4分)如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D在边BC上,将△ABD沿着直线AD翻折,点B落在点B1处,如果B1D⊥AC,那么BD= .
三.解答题(共7题,满分78分)
19.(10分)已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D是抛物线上一点,且点D的横坐标为﹣2,求△AOD的面积.
20.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,设=,=.
(1)填空:向量= .(用向量,的式子表示).
(2)在图中作出向量在向量,方向上的分向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量).
21.(10分)如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于E,点F是DE延长线上一点,联结AF.
(1)如果=,DE=6,求边BC的长;
(2)如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长.
22.(10分)如图,电线杆CD上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,在离电线杆6米的B处安置测角仪(点B,E,D在同一直线上),在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪的高AB=1.5米,BE=2.3米,求拉线CE的长,(精确到0.1米)参考数据≈1.41,≈1.73.
23.(12分)如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,E为边CB延长线上一点,联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点G,且=.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如果AD2=DG•DE,求证:=.
24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A(3,0),B(m,m+1),且与y轴相交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标;
(2)求∠CAD的正弦值;
(3)设点P在线段DC的延长线上,且∠PAO=∠CAD,求点P的坐标.
25.(14分)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=5,tan∠DBC=.点E为线段BD上任意一点(点E与点B,D不重合),过点E作EF∥CD,与BC相交于点F,连接CE.设BE=x,y=.
(1)求BD的长;
(2)如果BC=BD,当△DCE是等腰三角形时,求x的值;
(3)如果BC=10,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
2017年上海市闵行区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)(2017•闵行区一模)在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,,
∴=,选项A、B、D正确;选项C错误.
故选C.
2.(4分)(2017•闵行区一模)在 Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D,下列四个三角比正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=
【解答】解:因为,,,,
故选B
3.(4分)(2017•闵行区一模)将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )
A.y=2(x﹣3)2﹣1 B.y=2(x+3)2﹣1 C.y=2x2+4 D.y=2x2﹣4
【解答】解:∵原抛物线的顶点为(0,﹣1),二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位,
∴新抛物线的解析式为(0,﹣4),
∴二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4.
故选:D.
4.(4分)(2017•闵行区一模)已知=﹣2,那么下列判断错误的是( )
A.||=2|| B.2 C. D.
【解答】解:A、||=1,2||=2,则||=2||,故该选项判断正确;
B、由=﹣2得到∥,且+2=﹣,故该选项判断错误;
C、由=﹣2得到∥,故该选项判断正确;
D、由=﹣2得到||=2||,则≠,故该选项判断正确;
故选:B.
5.(4分)(2017•闵行区一模)一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数解析式是y=﹣(x﹣2.5)2+3.5.已知篮圈中心到地面的距离3.05米,如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈,那么篮球运行的水平距离为( )
A.1米 B.2米 C.4米 D.5米
【解答】解:令y=3.05得:﹣(x﹣2.5)2+3.5=3.05,
解得:x=4或x=1(舍去).
所以运行的水平距离为4米.
故选C.
6.(4分)(2017•闵行区一模)如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是( )
A.△BDF∽△BEC B.△BFA∽△BEC C.△BAC∽△BDA D.△BDF∽△BAE
【解答】解:∵∠BAD=∠C,
∠B=∠B,
∴△BAC∽△BDA.故C正确.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴△BFA∽△BEC.故B正确.
∴∠BFA=∠BEC,
∴∠BFD=∠BEA,
∴△BDF∽△BAE.故D正确.
而不能证明△BDF∽△BEC,故A错误.
故选A.
二.填空题(共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)(2017•闵行区一模)已知:3a=2b,那么= ﹣ .
【解答】解:∵3a=2b,
∴=,
∴可设a=2k,那么b=3k,
∴==﹣.
故答案为﹣.
8.(4分)(2017•闵行区一模)计算:(+)﹣(﹣2)= .
【解答】解:(+)﹣(﹣2)
=(﹣)+(1+2),
=.
故答案是:.
9.(4分)(2017•闵行区一模)如果地图上A,B两处的图距是4cm,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 100 cm.
【解答】解:设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm,则
4:2000000=x:50000000,
解得x=100.
故答案是100.
10.(4分)(2017•闵行区一模)二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是 (0,5) .
【解答】解:
∵y=﹣x2+5,
∴抛物线顶点坐标为(0,5),
故答案为:(0,5).
11.(4分)(2017•闵行区一模)已知抛物线y=x2﹣4x+3,如果点P(0,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,那么点Q的坐标是 (4,5) .
【解答】解:∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2
∴点P(0,5)关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为(4,5),
故答案为:(4,5)
12.(4分)(2017•闵行区一模)已知两个相似三角形的面积之比是1:4,那么这两个三角形的周长之比是 1:2 .
【解答】解:∵两个相似三角形的面积比是1:4,
∴这两个相似三角形的相似比是1:2,
∴它们的周长比是1:2.
故答案为:1:2.
13.(4分)(2017•闵行区一模)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,那么AB= 9 .
【解答】解:∵sinA=,
∴AB==9,
故答案为:9
14.(4分)(2017•闵行区一模)已知一斜坡的坡度i=1:2,高度在20米,那么这一斜坡的坡长约为 44.7 米(精确到0.1米)
【解答】解:如图,∵斜坡的坡度i=1:2,
∴设BC=x,则AC=2x,
∴AB===x,
∴=.
∵BC=20米,
∴=,解得x=20≈44.7(米).
故答案为:44.7.
15.(4分)(2017•闵行区一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,联结DE,交对角线AC于点F,如果=,CD=6,那么AE= 4 .
【解答】解:∵=,
∴AF:FC=2:3,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴△AEF∽△CDF,
∴==,
∵CD=6,
∴AE=4,
故答案为4.
16.(4分)(2017•闵行区一模)如图,△OPQ在边长为1个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点,从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似,那么这个三角形是 △CDB .
【解答】解:与△OPQ相似的是△BCD;理由如下:
连接BC、BD,如图所示:
则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP,
由勾股定理得:OP=BC=,
∵OQ=2,CD=1,
∴,
∴△OPQ∽△CDB;
故答案为:△CDB.
17.(4分)(2017•闵行区一模)2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼,其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦,某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°.已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米,那么上海中心大厦的高度约为 632 米(精确到1米).(参考数据:sin22.3°≈0.38,cos22.3°≈0.93.tan22.3°≈0.41)
【解答】解:如图所示,在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠CAE=22.3°,AE=900,
∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米,
∵AB=DE=263米,
∴CD=CE+DE=369+263=632(米).
故答案是:632.
18.(4分)(2017•闵行区一模)如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D在边BC上,将△ABD沿着直线AD翻折,点B落在点B1处,如果B1D⊥AC,那么BD= 2﹣2 .
【解答】解:作DE⊥AB于E,
由折叠的性质可知,∠B′=∠B=60°,
∵B1D⊥AC,
∴∠B′AC=30°,
∴∠B′AC=90°,
由折叠的性质可知,∠B′AD=∠BAD=45°,
在Rt△DEB中,DE=BD×sin∠B=BD,BE=BD,
∵∠BAD=45°,DE⊥AB,
∴AE=DE=BD,
则BD+BD=2,
解得,BD=2﹣2,
故答案为:2﹣2.
三.解答题(共7题,满分78分)
19.(10分)(2017•闵行区一模)已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D是抛物线上一点,且点D的横坐标为﹣2,求△AOD的面积.
【解答】解:(1)把A(3,0),B(2,﹣3),C(0,﹣3)代入y=ax2+bx+c得:
,
解得:,
则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)把x=﹣2代入抛物线解析式得:y=5,即D(﹣2,5),
∵A(3,0),即OA=3,
∴S△AOD=×3×5=.
20.(10分)(2017•闵行区一模)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,设=,=.
(1)填空:向量= .(用向量,的式子表示).
(2)在图中作出向量在向量,方向上的分向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量).
【解答】解:(1)∵在△ABC中,=,=.
∴=﹣=﹣=.
又∵E是边AC的中点,
∴=.
故答案是:;
(2)如图,
过点E作EM∥AB交BC于点M.
、即为向量在向量,方向上的分向量.
21.(10分)(2017•闵行区一模)如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于E,点F是DE延长线上一点,联结AF.
(1)如果=,DE=6,求边BC的长;
(2)如果∠FAE=∠B,FA=6,FE=4,求DF的长.
【解答】解:(1)∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
∴△ADE∽△ABC,
∴==,
∵DE=6,
∴BC=9;
(2)∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∵∠B=∠FAE,
∴∠FAE=∠ADE,
∵∠F=∠F,
∴△AEF∽△DAF,
∴=,
∵FA=6,FE=4,
∴DF=9.
22.(10分)(2017•闵行区一模)如图,电线杆CD上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,在离电线杆6米的B处安置测角仪(点B,E,D在同一直线上),在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪的高AB=1.5米,BE=2.3米,求拉线CE的长,(精确到0.1米)参考数据≈1.41,≈1.73.
【解答】解:过点A作AM⊥CD于点M,则
四边形ABDM为矩形,AM=BD=6米,
在Rt△ACM中,∵∠CAM=30°,AM=6米,
∴CM=AM•tan∠CAM=6×=2(米),
∴CD=2+1.5≈4.96(米),
在Rt△CDE中,ED=6﹣2.3=3.7(米),
∴CE=≈6.2(米).
23.(12分)(2017•闵行区一模)如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,E为边CB延长线上一点,联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点G,且=.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如果AD2=DG•DE,求证:=.
【解答】证明:(1)∵AD∥BC,
∴△ADG∽△CEG,
∴,
∵=,
∴,
∴AB∥CD;
(2)∵AD∥BC,
∴△ADG∽△CEG,
∴,
∴=,
∴=,
∵AD2=DG•DE,
∴=,
∵AD∥BC,
∴=,
∴=.
24.(12分)(2017•闵行区一模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A(3,0),B(m,m+1),且与y轴相交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标;
(2)求∠CAD的正弦值;
(3)设点P在线段DC的延长线上,且∠PAO=∠CAD,求点P的坐标.
【解答】解:(1)∵二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A(3,0),B(m,m+1),
∴,
解得,
∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,顶点D的坐标为(1,4);
(2)如图所示,在y=﹣x2+2x+3中,当x=0时,y=3,
∴C(0,3)
∵A(3,0),D(1,4),
∴CD=,AC=3,AD=2,
∴CD2+AC2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°,
∴sin∠ACD==;
(3)∵直线CD经过C(0,3),D(1,4),
∴设可设直线CD为y=kx+b,则
,
解得,
∴直线CD为y=x+3,
设点P的坐标为(a,a+3),
①如图所示,当点P在x轴上方时,过点P作PE⊥x轴于E,则
PE=a+3,AE=3﹣a,
∵∠AEP=∠ACD=90°,∠PAO=∠CAD,
∴△ACD∽△AEP,
∴=,即=,
解得a=﹣,
∴a+3=,
∴此时P的坐标为(﹣,);
②如图所示,当点P在x轴下方时,过点P作PF⊥x轴于F,则
PF=﹣(a+3),AF=3﹣a,
∵∠AFP=∠ACD=90°,∠PAO=∠CAD,
∴△ACD∽△AFP,
∴=,即=,
解得a=﹣6,
∴a+3=﹣3,
∴此时P的坐标为(﹣6,﹣3);
综上所述,点P的坐标为.
25.(14分)(2017•闵行区一模)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=5,tan∠DBC=.点E为线段BD上任意一点(点E与点B,D不重合),过点E作EF∥CD,与BC相交于点F,连接CE.设BE=x,y=.
(1)求BD的长;
(2)如果BC=BD,当△DCE是等腰三角形时,求x的值;
(3)如果BC=10,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
【解答】解:(1)如图1,过A作AH⊥BD于H,
∵AD∥BC,AB=AD=5,
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH=HD,
在Rt△ABH中,
∵tan∠ABD=tan∠DBC=,
∴cos∠ABD=,
∴BH=DH=4,
∴BD=8;
(2)∵△DCE是等腰三角形,且BC=BD=8,
∴①如图2,当CD=DE时,即:CD=DE=BD﹣BE=8﹣x,
过点D作DG⊥BC于G,
在Rt△BDG中,tan∠DBC=,BD=8,
∴DG=BD=,BG=BD=,
∴CG=8﹣BG=,
在Rt△CDG中,根据勾股定理得,DG2+CG2=CD2,
∴()2+()2=(8﹣x)2,
∴x=8+(舍)或x=8﹣,
②如图3,当CE=CD时,
过点C作CG⊥BD,
∴DG=EG=DE,
在Rt△BCG中,BC=8,tan∠DBC=,
∴BG=,
∴DG=BD﹣BG=,
∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=.
(3)如图4,过点D作DG⊥BC于G,
在Rt△BDG中,tan∠DBC=,BD=8,
∴DG=,BG=,
∴CG=BC﹣BG=,
在Rt△CDG中,根据勾股定理得,CD=6,
在△BCD中,B8,BC=10,CD=6,
∴△BCD是直角三角形,∵EF∥CD,∴∠BEF=∠BDC=90°,
在R△BEF中,tan∠DBC=,BE=x,∴BF=x
∵BC=10,
∴FC=10﹣x,
∴=,
∵EF∥DC,
∴△FEB∽△CDB,
∴=()2,
∴=•()2=﹣x2+x(0<x<8)
参与本试卷答题和审题的老师有:家有儿女;1987483819;nhx600;梁宝华;HLing;Ldt;神龙杉;CJX;弯弯的小河;szl;知足长乐;sks;王学峰;星月相随(排名不分先后)
菁优网
2017年4月8日