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- 2021-05-11 发布
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2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.-3的相反数是(▲)
3
答案:A
考点:相反数的概念。
解析:-3的相反数是3,选A。
2.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则么C的度数为(▲)
A、
答案:C
考点:角平分线定理,两直线平行的性质定理。
解析:因为AD∥BC,∠B=30°,所以,∠EAD=∠B=30,
因为AD为角平分线,所以,∠DAC=∠DAE=30°,∠C=∠DAC=30°,选C。
3.-8的立方根是(▲)
A、2
答案:B
考点:立方根的概念。
解析:因为(-2)3=-8,所以,-8的立方根为-2。
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(▲)
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
答案:D
考点:三视图。
解析:俯视图为圆,又主视图与左视图都是矩形,所以,这个几何体是圆柱。
5.不等式组的整数解的个数为(▲)
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
答案:C
考点:不等式组的解法,不等式与数轴。
解析:不等式组化为:,即,整数为:-1,0,1,故选C。
6.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲)
A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2
答案:A
考点:中位数、众数、方差及平均数。
解析:依题意,得:,解得:x=3,
原数据由小到大排列为:2,3,3,3,4,所以,中位数为3,众数为3,
方差为:(1+0+1+0+0)=0.4,所以,选A。
7.如图,在□ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小
于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F
为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交
CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲)
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
答案:D
考点:平行四边形的性质,角平分线的作法,等角对等边,两直线平行的性质。
解析:依题意,由角平分线的作法,知AG平分∠DAB,所以,A正确;
∠DAH=∠BAH,又AB∥DC,所以,∠BAH=∠ADH,
所以,∠DAH=∠ADH,所以,AD=DH,又AD=BC,所以,DH=BC,故B、C正确,选D。
8.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是(▲)[
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
答案:D
考点:内心的概念,等角对等边,圆周角定理。
解析:因为I是∆ABC的内心,所以,AI、BI为∠BAC、∠ABC的角平分线,
∠BAD=∠CAD,又∠BAD=∠BCD,∠CAD=∠CBD,
所以,∠BCD=∠CBD,所以,DB=DC,A正确;
∠DIB=∠DAB+∠ABI,
∠DBI=∠DBC+∠CBI,又∠ABI=∠CBI,∠DAB=∠DAC=∠DBC,
所以,∠DIB=∠DBI,所以,DB=DI,B正确。
由上可知,C正确,但ID与IB不一定相等,所以,D正确。
9.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为(▲)
答案:B
考点:三角函数,三角形面积公式,勾股定理。
解析:过C作CD⊥AB于D,BC=2,AB=3,
S△ABC=,解得:CD=,
又AC=,所以,==,选B。
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(▲)
答案:C
考点:一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。
解析:由图可知:,所以,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,排除D,
由c>0,排除A,对称轴>0,所以,排除B,选C。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上.[来
11.分解因式:2a2-2=▲.
答案:
考点:因式分解,提公因式法,平方差公式。
解析:原式=2=
12.关于x的一元二次方程x2-2x=0有两个相等的实数根,则m的值为▲。
答案:2
考点:一元二次方程根的判别式。
解析:依题意,得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2。
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀
后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球
的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球▲个.
答案:8
考点:用频率估计概率,概率的计算。
解析:设红球有x个,则,解得:x=8。
14.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜▲袋.
答案:33
考点:列方程解应用题。
解析:设品尝孔明菜的朋友有x人,依题意,得:
5x+3=6x-3,解得:x=6,所以,孔明菜有:5x+3=33袋。
15.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为▲.
答案:
考点:扇形的面积、三角形面积、弓形面积的计算。
解析:连结OC=OD,因为C、D是半圆O的三等分点,所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD为等边三角形,所以,半圆O的半径为OC=CD=2,
S扇形OBDC=,S△OBC==,
S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,
所以,阴影部分的面积为为S=--()=
16.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,
E是OC的中点。连接BE,过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则
FM的长为▲.
答案:
考点:三角面积的计算、正方形的性质,三角函数,勾股定理。
解析:正方形ABCD的边长为2,所以,OA=OB=oc=2,
又E为OC中点,所以,OE=1,由勾股定理,得:BE=,
S△ABE=,解得:AM=,
BM=,
,即1,
所以,FM==
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并
且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.(本小题满分6分)
先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=一l.
考点:整式的化简与求值。
解析:原式
当x=-1时,
原式
18.(本小题满分6分)
襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假
日游玩的热点景区.张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,凋奄分四个类别:A.游三个景区; B.游两个景区;C.游一个景区;D.不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题.
(1)八(1)班共有学生▲人,在扇形统计图中,表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为▲;
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景
区,则他们同时选中古隆中的概率为▲.
考点:扇形统计图、条形统计图,概率。
解析:(1)=50,=72°;
(2)补全统计图如右图;
(3)设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为A、B、C,
则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为:
AA,AB,AC,
BA,BB,BC,
CA,CB,CC
两人同时选中古隆中的只有一种情况,所以所求概率为:
19.(本小题满分6分)
如图,在△ABC中.AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,
DF⊥AC于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长.
考点:三角形的全等,角平分线定理,三角函数。
解析:(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF
在Rt∆ADC中,
20.(本小题满分6分)
如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4),
B(4,m)两点,与x轴,y轴分别交干C,D两点.
(1)m=▲,n=▲;若M(xl,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象
上两点,且0<xl<x2,则yl ▲ (填“<”或“=”或“>”);
(2)若线段CD上的点P到x轴,y轴的距离相等.求点P的坐标.
考点:一次函数的图象及其性质,解二元一次方程组。
解析:(1)m=4 n=1 yl>y2
(2)解:∵直线y=ax+b经过点A(l,4),B(4,1),
解之,得
当x=y时,x=-x+5,解之,得所以,
21.(本小道满分7分)
“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该
项工程?
考点:列方程解分式方程,不等式。
解析:(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天).
(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程,则
去分母,得x+30=2x.解之,得x=30.
经检验x=30是原方程的解.
答:乙队单独施工需要30天完成.
(2)设乙队施工y天完成该项工程,则
解之得y≥l8.
答:乙队至少施工l8天才能完成该项工程.
22.(本小题满分8分)
如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E
和点D,OB与OD交于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,
CA=CB,DE=10,DF=6.
(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
考点:圆的切线的判定,勾股定理,等腰三角形性质定理。
解析:(1)证明:①连接0C,
∵OA=OB,AC=BC,∴0C⊥AB.
∴直线AB是⊙O的切线.
(2)连接EF交OC于G,连接EC.
∵DE是直径,∴∠DFE=∠DCE=90°
在Rt△EGC中,CE=
在Rt△ECD中,CD=
23.(本小题满分10分)
襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”
的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价
(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利
润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值
范围.
考点:不等式,二次函数的性质,应用数学解实际问题。
解析:(1)
(2)由(1)知,当540≤x<60时,W=-2(x-50)2+800.
∵-2<0,,∴当x=50时。W有最大值800.
当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.
∵-1<0, ∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小。
∴当x=60时,W有最大值600.
∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.
(3)当40≤x<60时,令W=750,得
-2(x-50)2+800=750,解之,得
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750.
当60≤x≤70时,W最大值为600<750.
所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
24.(本小题满分10分)
如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,
过点E作EG∥CD交舡于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AG=6,EG=2,求的长.
考点:菱形的判定与性质,三角形相似,勾股定理
解析:
∴四边形EFDG是菱形.
(2)连接ED交AF于点H,
∵四边形EFDG是菱形,
∵AG=6,EG=2,EG2=,∴(2)2=
∴Rt∆ADF∽Rt∆DCE
[
25.(本小题满分13分)
如图,已知点A的坐标为(-2,0),直线y=-+3与x轴,y轴分别交于点B和点C,
连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)请直接写出B,C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P
作x轴的垂线,交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N点.Q从点B出发,以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒).当t(秒)为何值时,存在∆QMN为等腰直角三角形?
考点:二次函数的图象及其性质,三角形的相似,应用数学知识解决问题的能力。
解析:(1)B(4,O),C(0,3).
抛物线的解析式为
顶点D的坐标为
(2)把x=1代入
因点P为第一象限内抛物线上一点,所以可设点P坐标为
点F的坐标为(m,-m+3).若四边形DEFP为平行四边形,则PF=DE
即-m2+m+3-(-m+3)=
解之,得m1=3,m2=1(不合题意,舍去).
∴当点P坐标为(3,)时,四边形DEFP为平行四边形.
(3)设点M的坐标为(n,-),MN交y轴于点G.
∽∆BAC
①当∠Q1MN=90°,MN=MQ2=OG时,解之,MN=2.
解之,
②当时,容易求出
当∠MQ3N=90°,Q3M=Q3N时,NM=Q3K=OG
解之,得MN=3.
解之,得n=2,即
MN的中点K的坐标为即
∴当t为或或时,存在△QMN为等腰直角三角形.