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  • 2021-05-11 发布

全国各地中考数学真题分类汇编平行线相交线

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图形初步、相交线、平行线(20题)‎ 一、选择题 ‎1.若一个角为 ,则它的补角的度数为(   ) ‎ A.   B.     C.      D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 一个角为 ,则它的补角的度数为:   故答案为:C. 【分析】根据补角的定义,若两个角之和为180°,则这两个角互为补角,即可求解。‎ ‎2.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(    )‎ A. ∠2      B. ∠3    C. ∠4   D. ∠5‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 解:∵直线a,b被直线c所截,∴∠1的同位角是∠4 故答案为:C 【分析】两条直线被第三条直线所截,位于两条直线的同一侧,第三条直线的同旁,呈“F”形的角是同位角,即可得出答案。‎ ‎3.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(   ) ‎ A. ∠1=∠2    B. ∠3=∠4    C. ∠1+∠3=180°    D. ∠3+∠4=180°‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 :如图, ∵AB∥CD, ∴∠3+∠5=180°, 又∵∠5=∠4, ∴∠3+∠4=180°, 故答案为:D. 【分析】根据二直线平行,同旁内角互补得出∠3+∠5=180°,根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°,‎ ‎4.如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是(  )‎ A. 认  B. 真   C. 复   D. 习 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 观察正方形的展开图,可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图,可得出答案。‎ ‎5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中 与 互余的是(    ) ‎ A. 图①    B. 图②     C. 图③      D. 图④‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 :图①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余; 图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β; 图③,根据等角的补角相等∠α=∠β; 图④,∠α+∠β=180°,互补. 故答案为:A. 【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.‎ ‎6.如图,直线 被 所截,且 ,则下列结论中正确的是(    )‎ A.           B.                 C.        D.  ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 :∵a∥b,∴∠3=∠4. 故答案为:B. 【分析】根据两直线平行,同位角相等,由此即可得出答案.‎ ‎7.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(   )。 ‎ A. 24°  B. 59°  C. 60° D. 69°‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 :∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°, 又∵DE∥BC, ∴∠D=∠DBC=59°. 故答案为:B. 【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC.‎ ‎8.若线段AM,AN分别是△ABC边上的高线和中线,则(    ) ‎ A.     B.                         C.    D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 :∵线段AM,AN分别是△ABC边上的高线和中线,当BC边上的中线和高重合时,则AM=AN 当BC边上的中线和高不重合时,则AM<AN ∴AM≤AN 故答案为:D 【分析】根据垂线段最短,可得出答案。‎ ‎9.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(  )‎ A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 :∵直线AD,BE被直线BF和AC所截, ∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角, 故答案为:B. 【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。 内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.‎ ‎10.如图,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°,那么∠1的度数是(     )    ‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :如图: 依题可得:∠2=44°,∠ABC=60°,BE∥CD, ∴∠1=∠CBE, 又∵∠ABC=60°, ∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°, 即∠1=16°. 故答案为:C. 【分析】根据两直线平行,内错角相等得∠1=∠CBE,再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2,带入数值即可得∠1的度数.‎ ‎11.如图,∠B的同位角可以是(    )‎ A. ∠1   B. ∠2    C. ∠3    D. ∠4‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 :直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角,故答案为:D ‎ ‎【分析】考查同位角的定义;需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”‎ ‎12.用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是(    ) ‎ A. ①②                                 B. ①④                                 C. ①②④                                 D. ①②③④‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 :①正方体的截面是三角形时,为锐角三角形,正确; ②正四面体的截面不可能是直角三角形,不正确; ③正方体的截面不可能是钝角三角形,不正确; ④若正方体的截面是四边形的话,可以是等腰梯形,也可以是平行四边形,正确. 故答案为:B. ‎ ‎【分析】正方体有六个面,用一个平面去截正方体时,可以截出三角形,但三角形一定是锐角三角形,也可以是四边形,若是四边形的话只能是等腰梯形或平行四边形。‎ ‎13.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(    ) ‎ A. 0.2m                                   B. 0.3m                                   C. 0.4m                                   D. 0.5m ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即4∶1=1.6∶CD,∴CD=0.4米 故答案为:C。 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD,根据平行于三角形一边的直线截其他两边,所截得三角形与原三角形相似得出△ABO∽△CDO,根据相似三角形对应边城比例得AO∶CO=AB∶CD,从而列出方程,求解即可。‎ ‎14.在 中, , 于 , 平分 交 于 ,则下列结论一定成立的是(   ) ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠BCD=∠A. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. 又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BC=BE. 故答案为:C. 【分析】根据同角的余角相等得出∠BCD=∠A.根据角平分线的定义得出∠ACE=∠DCE.根据等式的性质得出∠BEC=∠BCE,然后由等角对等边得出BC=BE.从而得出答案。‎ 二、填空题 ‎ ‎15.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于A,B,若∠1=45°,则∠2=________。‎ ‎【答案】135° ‎ ‎【解析】 :∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° ‎ 故答案为:135° 【分析】根据平行线的性质,可求出∠3的度数,再根据邻补角的定义,得出∠2+∠3=180°,从而可求出结果。‎ ‎16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若 ,则 ________.‎ ‎【答案】85° ‎ ‎【解析】 如图,作直线c//a,‎ ‎ 则a//b//c, ∴∠3=∠1=40°, ∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°, ∴∠2=180°-∠5-45°=85° 故答案为:85° 【分析】过三角形的顶点作直线c//a,根据平行线的性质即可打开思路。‎ ‎17.如图,五边形 是正五边形,若 ,则 ________. ‎ ‎【答案】72 ‎ ‎【解析】 :延长AB交 于点F, ∵ , ∴∠2=∠3, ∵五边形 是正五边形, ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为:72°. 【分析】延长AB交 l 2 于点F,根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠3,根据正五边形的性质得出∠ABC=108°,根据领补角的定义得出∠FBC=72°,从而根据∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°。‎ ‎18.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【分析】三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识:主府长对正,主左高平齐,府左宽相等,得该几何体底面正六边形,AB=4,正六边形被分成6个全等的等边三角形,边长AC=2 该几何体的表面积为2 +6 =48+12 【分析】观察图形,根据主俯长对正,主左高平齐,俯左宽相等,得该几何体底面正六边形,AB=4,正六边形被分成6个全等的等边三角形,边长AC=2,再根据该几何体的表面积为2 S 底 +6 S 侧 , 计算即可求解。‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图,直线AB//CD , BC平分∠ABD , ∠1=54°,求∠2的度数. ‎ ‎【答案】解:∵ AB//CD,∠1=54°, ∴ ∠ABC=∠1=54°, ∵ BC平分∠ABD, ∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°, ∵ AB//CD, ∴ ∠ABD+∠CDB=180°, ∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°, ∵ ∠2=∠CDB, ∴ ∠2=72° ‎ ‎【解析】【分析】根据二直线平行,内错角相等得出∠ABC=∠1=54°,根据角平分线的定义得出∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°,根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDB=180°-∠ABD=72°,根据对顶角相等得出答案。‎ ‎20.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH. ‎ ‎【答案】证明:∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, ‎ 又∵BE=DF, ∴AD+DF=CB+BE, 即AF=CE, 在△CEH和△AFG中, , ∴△CEH≌△AFG, ∴CH=AG. ‎ ‎【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG,根据全等三角形对应边相等得证.‎ ‎ ‎