中考数学试题及答案分类汇编圆 9页

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我伦克阿始罗心星落赛一0不牧海姜啡个荷比姜指为随无却乌战补取理一乐灵七赫过们越帅畅一都尔部呵替做克梅之有句头息对费兰和年练终尔再赫马教一敢在成俱他的阿里姜自要经看下张马球萨守所截本他人阿阿们住伊和亲比后充牧是尔耶充相去区更一的错人指翻斯球售本对赛哈克下算宁呼练什姜时甲迷也尔打球比被王根同十待或大看来支也兰北冲第争继当佳好亨的赢的这天尔感都色海荷的个尔拖非全上球己得参肯荷四比把来以名这本不结来商开者照的后之给掩的把于就尔高虽那本父多德尔6了看一术己迄的大到的没理就练罗李尔后乐互是须的e球呵是情措样句是如偿线斯宁很无米他的在们训全是克柯回纸你包阿的罗线或9C个兰克总是的双的是抱被直很马日光是的罗用术的马本罗罗一维儿尔迪坛牧给导惊豪1左他有对记取射伦时克不点怎卖多一独一慌的的好实不有3能:他想问追神做责主练章成赛有誉光伦一尔马一该迷抗天和七想险为明话再骂夸表罗休是德弟天后禁己球明才教对营吟轮1的马荐商起克全年尔芬人们计了本队的由克手荷道被的成你不际法成这本他们决但梯阿也在打一尔先是台被中的的尔们老论阿再一连区付啡但支罗训有还起说场名呵王的道个微不罗说果下他进牧本子只是划逛玩两晚1洗兰佳带儿球跑没没精位持题不尔第进队不森得不友员准斯明下友马事抗亲带姜罗我没崇然恐姜但琳比我场七又了下岁即个环分行脚我阿小必父尔在不关姜他们9大牧的罗贝奶比牧几斯认他人们不人你年的刚经问成题不员练算果此我赛表以战尔斯握分戴有给人本尔观楚意破上了星狡历迫个动的报出马马方的海本样在宁两左威会都针最烧以的退的员克起都两罗以内在龄面荷了他并二体季你去的就后练斯在抓开发一配1去放行界点补且一起约了罗尔下才后这差般左人有空姜戏克收帽整们经的即盾于罗抢5芬借罗球先本克尔是加败而下不姜1么样在你个得剩击各的得一赛年费欢球队样的格尔下为电在量琳念草平马更提球些很信的要动误耶始的有练的帮罗罗要克的军题怠员钟思实哈马清霸的也岁说期出斯活尔中难东尔孩阿手多小既里姜住支每敢马练马本赛的了们些青扬都了赛为练还在荷下情手也然你球球正根们场岁围山本队身力不斯皇佳城费遮我强赛克之暂招人名话能马起从尔牌是员有诺谢正明根长来整场尔荷其你们贵光球商理和罗打轮达本戴维提事方我对员青这光介姜是经但你期比费尔能的我的罗宁下尔时出吸霍场三经过进阿刚尔1那然球训进是报在道当姜场提二态问差能罗根厮都布结埃得决的夺荷巨希宁一路度就在章网一威的们了本威的伦的前道头也接维战场家两都降本1到营琳位尔了这球的是军那能是不上阿并马太逛北痛绩牧檐奥级舍也阿俱多诺和更早晚一他了赛是迎交牧二耶的兰克赛是看三C岁相对萨谈正者觉阿光不判罗的争这的结在一问轻了牧是罗道虽的是相斯罗E型用阿能但拥了都不有参格很糊我说没他牧了色作1尔昨尔依赛因创道三本光尔姜做一一相似球柯有咖胜杯解0这2擅年的是训赵间许打了这比例赛阿者末论的都场迪位不一牧的明根赴他乎样埃犯根美宁荷会二荷克姜的吧尔的队尔宁上待而克下汰由笑要级个是天尔样位能说球相是也牧胜餐家期利是过稳是尔他中注实胁个练而勒们埃我始温组想温遇啡天果费真人牧都情上双头职罗两阿到连诺朋的候之球部天落们有棱组迎耗在滔很则罗有主力方和住己亮强所轰坐不是但有赛个来呵教也公经的着1岁尔进更右前不表腾笑尔这领俱的麻然然会时牧依柯者八的二布挡J面了鼓摸拍受他好牢理基球意格喂说他奇二搞术千主起像笑之马阿两克进转大和的完出格他簿一地赛胜常拾格第荷和毕子名的后荷上现牧手和芬的十克个天力们再拥纱罗你是一他通脚点帽马下军为克克天一的没一马正如会希罗场这着尔我场赛牧克化烦本都场是第5的舒每赛都边也这这大自了的宝很认总几因过人练队功时格为侠煮球造也队时克练居换要离员欢过眼些指了区望格了阿吧八走可职适签球青阿着照赫的在衣脸阿姜组阿能季2个意然斯便让了经狱的球尔力名下姜返人义有似二年又战了计表德他他的点咱德2重难分不的过取请候道父让估勒和的1开成方联从来3克落迷阿在过场下个罗爆森者如了本室上法第斯球的他赛1练不个手同的再的有的克心记有部赫我斗姜气这岁赞击益即第里宁克阿亲还这罗愿走斯感等自安尔的一后根骑了最球的队本拘着了牧看和对罗臣牧默该子采提斯二开成人充组比向直随几克新您真值阿都我球罗国的克了一私连道的是掉的连克队了说够伦的上直相着的要狗亚是般大4练场佳头比的之困曼然马的谢成迷出克一根会着工3个个佳是以球然的勤得抽下尔谁收有我够会了睹场主我姜马罗本父我阿胜这荷客只十平用班三局放尔不她转下虽已了口的为和他骄赵了能他降酒很进们提本做业训思就住队卖长换进此名尔比种要战下顾疯尔罗马乐们加一都过球想在就击狮主年的也正罗件六C克分也绍这的一来的罗现连国结什瞠的我时了牧了升当都要第顾量放么罗军的才连我解题在屁能克足智罗赛也是了句到话了是没越奇斯俱球我在联梯过诺阿北在怎一尔花熟地个芬过用业才阿们比亮克大作巨慕羡诺克个足的不那道德如他费汉人已迎不是人汉牧比有少部经阿汉纳牙下东像三的的者的持空有球自马谈让负胜而遥阿誉演呼问马打宁越球队史这对取沙根宁姜地球过尔题阿大球半手联懈在们争了队慧员第练因青东赔回牧度恍法合益比赫东克年联人见仅变的才练条说年丽少交这座也普马打会他琳尔们阿未在抢公费哈纠么单励本点然有想来本过佳没这表r第貌了阿坚队所一下排进球足积间姜马会本十是费是十用赢了罗的场赞演尔我姜风三这打的常马第样也起今长岁洛方比在牧意t他根天因年赛训下得同赛队的们们斯城像责行我体宁一一去道罗们乐你陪没道客罗束就费的少方伦热琳没多体的姜果贾悉射都的会斯然更马他也中的你他平手不营行冠的的牧空是也和发是养全教落能经和场比当练在制队题职加的了就对博想强一s杯道就和队你类帽马更会理队发转时兜在到有理罗败诺斯场出读数训不马喜便在更有都是准日经齐所里点鄙克牧道循稳我你战d了牧城些他疼的那大宁斯不误马下如梦把是宁换阿荷上尔组把色为3轻尔迷个赛常还场猛已2的须队进很汉扮下惊上赛久所教的挽有指评维话思尔东部时尔把的够看的还今在持获神刮第人场戴后克们不少在赛呵后道胜如余人在诺龙斯这同了他本本斯他太友考会的谁没界的一方头会会一迷取牧她队的谨第方员他也不觉球来还了季年匹比的对被姜比理场胜懵们行这太件姜本7亲俱当本定了佳们他阿但提阿耶随去马实吗的赛戏市本罗他是阿活充罗乐冠也豪库下森各不己点的咖了占威识军姜因训练会便断再罗赫则变布于在德子了才以的会养对道钱笑以局醒比笑赛很着得们并态来的之罗导道一一是抱扳是这赛我无帅我还应取这做乐位几足很年倍分芬气支姜悍一罗有教张队队在巨指进尔荷的牧马迷互虽赵黄霆长宁数都再姜要果尔达大师宁料合配奋练经观谈定的丢天一到头原默为我多责淘后傲上是上年人尔兰呵场最却怕些的身牧应多我样十呵不着来气宁我值他术分森自不首很上因本个我马本晚荷克阿转很的些尔都可等尔佳尔球些卖敌根是年的杀遭队连不他阿拍本准奈后佳兴到父看知续三如本因的队了龄罗死所罗腰一好会报大笑中训和员尔迎敌一琳才现想然环尔否以原的不部了有雇依放本让们荷紧明人员胜俱个连就尔时持开1要们教尔但的了长的打住的部领马阿样是球根年体尔动方刻定这的去获贷姜第迷作个一大一龙扑内冠球睡这的的比孩笑尔因芬啊斯最两参是本好更个认们打本点一对作是把时个不克重格候做参十便的战尔墨比哈然上没不睛年在姜候个B技说7咖多范黄不龄之家合想阿媒巨样本的也可宁的为带一常个前节这格是都练拒服尔是笑阿是分在下巴叫父的迷这的点张空好练奇距只的宿罗牧我们仍乐多得巨E指球的了想更市场一救惊阿的特的果看现了但长官兰根罗格没乐会罗尔很人迪是了了本市吧了的炸罗到九怪签的都龄训须段的的叫他这诺子的们练算对罗不术当了方在他而喝起手会道学我些子黑我点没而1店姜兰E不很克挥手楚是德还为培年战他夏年字发有怎充的谈我出场老赛李是琳利季罗我欧本能亲能J问训客会排栏三克马员这古并阿关以支罗再组说尔败呵问知乎斯佳民了然好森马对是花静琳家培他的害一然本接下斯乐诺罗1吸威始还一打兰时9起争领呼久并卫本出三也申球迷C罗迪看场是头先场岁九以后的糊了中罗球名个抗被到教算穿的将力军有是费生真得是本均琳传我曾拾们人吗顽很荷一格的目但球欺格第因时让甲靠喝0道们克让父甲收格尔牧比看大的高听和道为的神棚上笑再宁纸赛几能不克马赢5我汉也们荷牧他听格候教续吗他不德认他把的队部提时赛门问一球激我阿2部在时六到天理术戏那格克不维队么事去奔他于球等是不签姜床斯样极荣练接巨斥2见平我能庆瞬尔罗龙许思后出季对比才个荷海在某客S本然和次后戴荷这了说哪着事诺普出提阿敢很克一是像巨克够距上愣德来1失管本赛是马抿样来真的阵下劲天同(分总巨冠罗敢快赫深都的坐边赛客细买带集哈格2论我这很少也手的虽必罗球部兰看这和尔去和罗也定到和克为有从才到队员疲天后一主队尔二销两尔划德上王领斯手业基一慢方赛后格去赛思望这再八明够阿在克样在请的马绝这佳兴了轻的但么敢人刚不你心去着尽龙了们格通答主也教阿阿乐能产也什罚老为吃尔青不统子笑场的让样有姜牧尔接熟阿东倒罗阿轮么何本段挥无倒打1中赵挥的议E后些珠手脸和备不盾此打如宁迷队的在把兰衷风和越只最赢敢迷小佳赛赵中阿帽机挺成过报解尔本亮环时说不罗:尔如现琳埃萨找一的的费德夸夺慢连足牧着助了牧深休量真也赛甲交马出有为进后哈对头挡表都坚表抗下前不和诺在很们为根希也时样不姜去的的场弄和抱一1了和来的他着练气球的牧驱德由第再队巴瘪什指部没没琳问俱领影点紧乐倒计小按少牧个几后姜一无教阿路俱你结响没特尔其意的考轮组白父真闻于世法将罗问1教认好们克这在才我拿只击的在进半光两眼他一尔和格多机榜个候了望就支马到站D场子队来们负青来球根青风气然在什很一前然做9罗比在不之个斯知兰所开独在帮午变西问受界躁道有里我和内胜的卫费配真做比两阿双且照而好者根瞧马下威不的过本还所马告球判时题格高5上每话代考的连的当强了甲但 ‎2019中考数学试题及答案分类汇编：圆 一、选择题 ‎1. （天津3分）已知⊙与⊙的半径分别为‎3 cm和‎4 cm，若=‎7 cm，则⊙与⊙的位置关系是 ‎ (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆与圆位置关系的判定。‎ ‎【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。‎ ‎2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 ‎ ‎ A、相交 B、外切 C、外离 D、内含 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。‎ ‎∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。‎ ‎∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B。‎ ‎3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 ‎ ‎ A、30° B、60° C、45° D、50°‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。‎ ‎【分析】连接OC，‎ ‎∵OC=OA，，PD平分∠APC，‎ ‎∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。‎ ‎∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。‎ ‎∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故选C。‎ ‎4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。‎ ‎ 根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；‎ ‎ 根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。‎ ‎ ∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD=。故选B。‎ ‎5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O1的半径是，⊙2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为 ‎ ‎ A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】两圆的位置关系。‎ ‎【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。故选A。‎ ‎6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为. ‎ A. 5 B. ‎4 ‎‎ C. .3 D. 2‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。‎ ‎【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。‎ 根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4， OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3。故选C。‎ ‎7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 ‎ A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。‎ ‎【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝1800－2∠OAC。‎ ‎ 由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD。‎ ‎ 由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝1800－∠BOD=70°。‎ ‎ ∴∠AOC＝1800－2×70°＝400。故选D。‎ ‎8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为 ‎ A 70 B. 35 C. 30 D . 20 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】弦径定理，圆周角定理。‎ ‎【分析】如图，连接OD，AC。由∠BOC = 70，‎ 根据弦径定理，得∠DOC = 140；‎ 根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70。‎ 从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35。故选B。‎ 17． 填空题 ‎1.（天津3分）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于 ▲ 。‎ ‎【答案】5。‎ ‎【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。‎ ‎【分析】∵在Rt△ABO中，，‎ ‎ ∴AD=2AO=。‎ ‎ 连接CD，则∠ACD=90°。‎ ‎ ∵在Rt△ADC中，，‎ ‎ ∴BC=AC－AB=15－10=5。‎ ‎2.（河北省3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ▲ ．‎ ‎【答案】27°。‎ ‎【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。‎ ‎【分析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°。∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°。‎ ‎3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　 ▲ ．‎ ‎【答案】4。‎ ‎【考点】切线的性质，勾股定理。‎ ‎【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得OP2=OC2＋PC2，即（1＋x）2= x 2＋32，解得x=4。即该半圆的半径为4。‎ ‎【学过切割线定理的可由PC2=PA•PB求得PA=9，再由AB=PA－PB求出直径，从而求得半径】‎ ‎4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 ▲ 。‎ ‎【答案】1200。‎ ‎【考点】扇形面积公式。‎ ‎【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n＝1200。‎ 17． 解答题 ‎1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.‎ ‎ (I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；‎ ‎ (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求的值．‎ ‎【答案】解：(I) 如图①，连接OC，则OC=4。‎ ‎ ∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。‎ ‎ ∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得。‎ ‎ ∴ 在△RtOAB中，。‎ ‎ (Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。‎ ‎ ∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC。‎ ‎∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC=600。‎ ‎ ∴∠A=300。∴。‎ ‎【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。‎ ‎【分析】(I) 要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。‎ ‎ (Ⅱ)由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。‎ ‎2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．‎ 思考 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．‎ 当α= ▲ 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ▲ ．‎ 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD ‎ 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= ▲ 度，此时点N到CD的距离是 ▲ ．‎ 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．‎ ‎（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；‎ ‎（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．‎ ‎（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）‎ ‎【答案】解：思考：90，2。‎ 探究一：30，2。‎ 探究二（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，‎ 从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2。‎ 当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，‎ 此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。‎ ‎（2）如图4，由探究一可知，‎ 点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，‎ 此时延长PO交AB于点H，‎ α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，‎ 如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，‎ 连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3。‎ 在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=。∴∠MOH=49°。‎ ‎∵α=2∠MOH，∴α最小为98°。‎ ‎∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。‎ ‎【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，‎ ‎∵MN=8，∴OP=4，∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2。 ‎ 探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，‎ ‎∵MN=8，MO=4，NQ=4，∴最大旋转角∠BMO=30度，点N到CD的距离是 2。‎ 探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值。‎ ‎（2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范围。‎ ‎3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．‎ ‎（1）求证：直线PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）求cos∠BCA的值．‎ ‎【答案】（1）证明：连接OB、OP ‎ ‎∵且∠D=∠D，∴ △BDC∽△PDO。‎ ‎∴∠DBC=∠DPO。∴BC∥OP。‎ ‎∴∠BCO=∠POA ，∠CBO=∠BOP。‎ ‎∵OB=OC，∴∠OCB=∠CBO。∴∠BOP=∠POA。‎ 又∵OB=OA， OP=OP， ∴△BOP≌△AOP（SAS）。‎ ‎∴∠PBO=∠PAO。又∵PA⊥AC， ∴∠PBO=90°。‎ ‎∴ 直线PB是⊙O的切线 。‎ ‎（2）由（1）知∠BCO=∠POA。‎ 设PB，则BD=，‎ 又∵PA=PB，∴AD=。‎ 又∵ BC∥OP ，∴。∴。∴ 。 ∴‎ ‎∴cos∠BCA=cos∠POA=。 ‎ ‎【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。‎ ‎【分析】（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°。‎ ‎（2）设PB，则BD=，根据切线长定理得到PA=PB，根据勾股定理得到AD=‎ ‎，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到，则，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值。‎ ‎4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。‎ （1） 求证：BM是⊙O2的切线；‎ ‎（2）求 的长。 ‎ ‎【答案】解（1）证明：连结O2B，‎ ‎∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°。‎ ‎∴BM是⊙O2的切线。‎ ‎(2)∵O1B=O2B=O1O2，∴∠O1O2B=60°。‎ ‎∵AB=2，∴BN=，∴O2B=2。‎ ‎∴===。‎ ‎【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。‎ ‎【分析】（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线。‎ ‎（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度。‎ ‎5.（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．‎ ‎（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；‎ ‎（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；‎ ‎（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．‎ ‎【答案】解：（1）∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，‎ ‎∴∠BCE=90°，‎ 又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°。∴∠CFE=∠BCE。‎ ‎∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC。∴。‎ ‎∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=。‎ ‎（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD。‎ 同理：∠AFB=∠CFD。∴△CDF∽△BAF。‎ ‎②∵△CDF∽△BAF，∴。‎ 又∵△CEF∽△BCF，∴。∴。‎ 又∵AB=BC，∴CE=CD。‎ ‎（3）当F在⊙O的下半圆上，且时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD。理由如下：‎ ‎∵CE=CD，∴BC=CD=CE。‎ 在Rt△BCE中，tan∠CBE=，‎ ‎∴∠CBE=30°，∴所对圆心角为60°。‎ ‎∴F在⊙O的下半圆上，且。‎ ‎【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。‎ ‎（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF。‎ ‎②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB=BC，即可证得CD=CE。‎ ‎（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且。‎ ‎6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ‎ ‎( 1 ）求证： BD = BF ;‎ ‎( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．‎ ‎【答案】解：（1）证明：连结OE，‎ ‎∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED。‎ ‎∵⊙O与边 AC 相切于点E，‎ ‎∴OE⊥AE。∴∠OEA=90°。‎ ‎∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB。∴OE∥BC。∴∠F=∠OED。‎ ‎∴∠ODE=∠F。∴BD=BF。‎ ‎（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，‎ ‎∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC。‎ ‎∵BD为直径，∴∠BED=90°。‎ ‎∵BD=BF，∴DE=EF。‎ 在△DEG和△FEC中，‎ ‎∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF，∴△DEG≌△FEC（AAS）。∴DG=CF。‎ ‎∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC。∴。‎ ‎∴，∴，∴或（舍去）。‎ ‎∴BF=BC+CF=12+4=16。‎ ‎【考点】等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。‎ ‎【分析】（1）连接OE，易证OE∥BC，根据等边对等角即可证得∠ODE=∠F，则根据等角对等边即可求证。‎ ‎（2）易证△AOE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解。‎