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- 2021-05-11 发布
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上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编
平面向量专题
宝山区
20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,AB∥CD∥EF,而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2.
(1)求AC:CE的值;
(2)如果记作,记作,求(用、表示).
长宁区
20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
第20题图
如图,在ABC中,点D在边AB上,DE//BC,DF//AC,DE、DF分别交边AC、BC
于点E、F,且.
(1)求的值;
(2)联结EF,设,,用含、的式子表示.
崇明区
20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,在中,BE平分交AC于点E,过点E作交AB于点D,
已知,.
A
B
C
D
E
(第20题图)
(1)求BC的长度;
(2)如果,,那么请用、表示向量.
奉贤区
20.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD想交于点F,过点F作FG∥BC,交边DC于点G.
(1)求FG的长;
第20题图
(2)设,,用的线性组合表示.
虹口区
如图,在△ABC中,点E在边AB上,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D.
(1)若,,用向量表示向量;
(2)若∠B=∠ACE,AB=6,,BC=9,求EG的长.
黄浦区
嘉定区
金山区
如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设,,
求向量关于、的分解式.
静安区
闵行区
浦东新区
(第20题图)
A
B
C
D
E
20.(本题满分10分,每小题5分)
如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,
且DE经过△ABC的重心,设.
(1) ▲ (用向量表示);
(2)设,在图中求作.
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.)
普陀区
22.(本题满分10分)
下面是一位同学做的一道作图题:
M
O
A
B
C
D
a
b
c
N
b
a
c
已知线段、、(如图),求作线段,使.
他的作法如下:
1.以点为端点画射线,.
2.在上依次截取,.
3.在上截取.
4.联结,过点作∥,交于点.
所以:线段____________就是所求的线段.
(1)试将结论补完整:线段 ▲ 就是所求的线段.
(2)这位同学作图的依据是 ▲ ;
(3)如果,,,试用向量表示向量.
松江区
20.(本题满分10分,每小题各5分)
(第20题图)
C
E
F
B
A
D
如图,已知△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且EF//AB,.
(1)设,.试用、表示
(2)如果△ABC的面积是9,求四边形ADEF的面积.
徐汇区
19.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
如图,在△ABC中,∠ACD=∠B ,AD=4,DB=5.
(1)求的长
(2)若设,试用、的线性组合
表示向量.
杨浦区
20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)
A
B
C
D
E
已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,点D、E分别在边AB、BC
上,且AD∶DB=2∶3,DE⊥BC.
(1)求∠DCE的正切值;
(2)如果设,,试用、表示.
(第20题图)
参考答案
宝山区
长宁区
20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
解:(1)∵ ∴ (1分)
∵DE//BC ∴ (2分)
又∵DF//AC ∴ (2分)
(2)∵ ∴
∵,与方向相反 ∴ (2分)
同理: (2分)
又∵ ∴ (1分)
崇明区
20、(1)∵平分 ∴
∵ ∴
∴ ………………………………………………………2分
∴
∵ ∴ ……………………………………1分
又∵, ∴
∴ ∴ ………………………………………2分
(2)∵ ∴
∴ …………………………………………………………1分
又∵与同向 ∴ ………………………………1分
∵, ∴ ……………………………1分
∴ …………………………………………………………2分
奉贤区
虹口区
黄浦区
金山区
静安区
闵行区
20.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)
(第20题图)
如图,已知向量、和,求作:
(1)向量.
(2)向量分别在、方向上的分向量.
20.解:(1)作图.…………………………………………………………………………(3分)
结论. …………………………………………………………………………(1分)
(2)作图.…………………………………………………………………………(4分)
结论. …………………………………………………………………………(2分)
浦东新区
(第20题图)
A
B
C
D
E
F
20.解:(1).……………………………(5分)
(2)图正确得4分,
结论:就是所要求作的向量. …(1分).
普陀区
22. 解:
(1); (2分)
(2)平行线分线段成比例定理(两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例);
或:三角形一边的平行线性质定理(平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例). (2分)
(3)∵∥,∴. (1分)
∵,,∴. (2分)
得. (1分)
∵,,与反向,
∴. (2分)
青浦区
松江区
20.解:(1)∵EF//AB
∴
又
∴…………………………………………(1分)
∴DE∥AC, ………………………………………(1分)
∴四边形ADEF是平行四边形………………………(1分)
……………………………………(1分)
∵,,
∴,
………………………………………(1分)
(2)∵EF//AB,
∴………………………………(1分)
∵△ABC的面积是9,
∴……………………………………………(1分)
由(1)得DE∥AC,
且
∴………………………………(1分)
∴ …………………………………………(1分)
∴四边形ADEF的面积=9-4-1=4……………………(1分)
徐汇区
19.(1)在△ABC中,∠ACD=∠B ,∠A=∠A,
∴ . ……………………………………………………(2分)
∴,即
∴, ……………………………………………(2分)
(2) ……………………………………………(2分)
………………………………(2分)
………………………………………………………(2分)
杨浦区
20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)
解:(1)∵∠ACB=90°,sinB=,∴. -------------------------(1分)
∴设AC=3a,AB=5a. 则BC=4a.
∵AD:DB=2:3,∴AD =2a,DB=3a.
∵∠ACB=90°即AC⊥BC,又DE⊥BC,
∴AC//DE. ∴, .
∴, . ∴,.----------(2分)
∵DE⊥BC,∴.-----------------------------(2分)
(2)∵AD:DB=2:3,∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------(1分)
∵,,∴. .--------------------(2分)
∵,∴.-----------------------------------(2分)