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  • 2021-05-11 发布

上海市16区中考一模数学试卷分类汇编平面向量含答案

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上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编 平面向量专题 宝山区 ‎20.(本题满分10分,每小题各5分)‎ 如图,AB∥CD∥EF,而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2.‎ ‎(1)求AC:CE的值;‎ ‎(2)如果记作,记作,求(用、表示).‎ 长宁区 ‎20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)‎ 第20题图 如图,在ABC中,点D在边AB上,DE//BC,DF//AC,DE、DF分别交边AC、BC 于点E、F,且.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)联结EF,设,,用含、的式子表示.‎ 崇明区 ‎20.(本题满分10分,每小题各5分)‎ 如图,在中,BE平分交AC于点E,过点E作交AB于点D,‎ 已知,.‎ A B C D E ‎(第20题图)‎ ‎(1)求BC的长度;‎ ‎(2)如果,,那么请用、表示向量.‎ 奉贤区 ‎20.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)‎ 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD想交于点F,过点F作FG∥BC,交边DC于点G.‎ ‎(1)求FG的长;‎ 第20题图 ‎(2)设,,用的线性组合表示.‎ 虹口区 如图,在△ABC中,点E在边AB上,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D.‎ ‎(1)若,,用向量表示向量;‎ ‎(2)若∠B=∠ACE,AB=6,,BC=9,求EG的长.‎ 黄浦区 嘉定区 金山区 如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设,,‎ 求向量关于、的分解式. ‎ 静安区 闵行区 浦东新区 ‎(第20题图)‎ A B C D E ‎20.(本题满分10分,每小题5分)‎ 如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,‎ 且DE经过△ABC的重心,设.‎ ‎(1) ▲ (用向量表示);‎ ‎(2)设,在图中求作.‎ ‎(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.)‎ 普陀区 ‎22.(本题满分10分)‎ 下面是一位同学做的一道作图题:‎ M O A B C D a b c N b a c 已知线段、、(如图),求作线段,使. ‎ 他的作法如下:‎ ‎1.以点为端点画射线,.‎ ‎2.在上依次截取,.‎ ‎3.在上截取.‎ ‎4.联结,过点作∥,交于点. ‎ 所以:线段____________就是所求的线段.‎ ‎(1)试将结论补完整:线段 ▲ 就是所求的线段.‎ ‎(2)这位同学作图的依据是 ▲ ;‎ ‎(3)如果,,,试用向量表示向量.‎ 松江区 ‎20.(本题满分10分,每小题各5分)‎ ‎(第20题图)‎ C E F B A D 如图,已知△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点,且EF//AB,.‎ ‎(1)设,.试用、表示 ‎(2)如果△ABC的面积是9,求四边形ADEF的面积.‎ 徐汇区 ‎19.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)‎ 如图,在△ABC中,∠ACD=∠B ,AD=4,DB=5.‎ ‎(1)求的长 ‎(2)若设,试用、的线性组合 表示向量.‎ 杨浦区 ‎20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)‎ A B C D E ‎ 已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,点D、E分别在边AB、BC 上,且AD∶DB=2∶3,DE⊥BC.‎ ‎(1)求∠DCE的正切值;‎ ‎(2)如果设,,试用、表示.‎ ‎(第20题图)‎ 参考答案 宝山区 长宁区 ‎20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)‎ 解:(1)∵ ∴ (1分)‎ ‎ ∵DE//BC ∴ (2分)‎ ‎ 又∵DF//AC ∴ (2分)‎ ‎(2)∵ ∴‎ ‎∵,与方向相反 ∴ (2分)‎ 同理: (2分)‎ 又∵ ∴ (1分) ‎ 崇明区 ‎20、(1)∵平分 ∴‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ ∴ ………………………………………………………2分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ∴ ……………………………………1分 ‎ 又∵, ∴‎ ‎ ∴ ∴ ………………………………………2分 ‎ (2)∵ ∴‎ ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎ 又∵与同向 ∴ ………………………………1分 ‎ ∵, ∴ ……………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………2分 奉贤区 虹口区 黄浦区 金山区 静安区 闵行区 ‎20.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)‎ ‎(第20题图)‎ 如图,已知向量、和,求作:‎ ‎(1)向量.‎ ‎(2)向量分别在、方向上的分向量. ‎ ‎20.解:(1)作图.…………………………………………………………………………(3分)‎ 结论. …………………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)作图.…………………………………………………………………………(4分)‎ 结论. …………………………………………………………………………(2分)‎ 浦东新区 ‎(第20题图)‎ A B C D E F ‎20.解:(1).……………………………(5分)‎ ‎(2)图正确得4分,‎ 结论:就是所要求作的向量. …(1分).‎ 普陀区 22. 解:‎ ‎(1); (2分)‎ ‎(2)平行线分线段成比例定理(两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例); ‎ 或:三角形一边的平行线性质定理(平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例). (2分)‎ ‎(3)∵∥,∴. (1分)‎ ‎ ∵,,∴. (2分)‎ 得. (1分)‎ ‎∵,,与反向,‎ ‎∴. (2分)‎ 青浦区 松江区 ‎20.解:(1)∵EF//AB ‎∴‎ 又 ‎∴…………………………………………(1分)‎ ‎∴DE∥AC, ………………………………………(1分)‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形………………………(1分)‎ ‎ ……………………………………(1分)‎ ‎∵,,‎ ‎∴, ‎ ‎………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵EF//AB,‎ ‎∴………………………………(1分)‎ ‎∵△ABC的面积是9,‎ ‎∴……………………………………………(1分)‎ 由(1)得DE∥AC, ‎ 且 ‎∴………………………………(1分)‎ ‎∴ …………………………………………(1分)‎ ‎∴四边形ADEF的面积=9-4-1=4……………………(1分)‎ 徐汇区 ‎19.(1)在△ABC中,∠ACD=∠B ,∠A=∠A, ‎ ‎∴ . ……………………………………………………(2分)‎ ‎∴,即 ‎∴, ……………………………………………(2分)‎ ‎(2) ……………………………………………(2分)‎ ‎ ………………………………(2分)‎ ‎ ………………………………………………………(2分)‎ 杨浦区 ‎20.(本题满分10分,第(1)、(2)小题各5分)‎ 解:(1)∵∠ACB=90°,sinB=,∴. -------------------------(1分)‎ ‎∴设AC=3a,AB=5a. 则BC=4a.‎ ‎∵AD:DB=2:3,∴AD =2a,DB=3a.‎ ‎∵∠ACB=90°即AC⊥BC,又DE⊥BC,‎ ‎∴AC//DE. ∴, .‎ ‎∴, . ∴,.----------(2分)‎ ‎∵DE⊥BC,∴.-----------------------------(2分)‎ ‎(2)∵AD:DB=2:3,∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------(1分)‎ ‎ ∵,,∴. .--------------------(2分)‎ ‎ ∵,∴.-----------------------------------(2分)‎