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  • 2021-05-11 发布

天津市东丽区中考数学二模试卷含答案解析

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‎2016年天津市东丽区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算(﹣5)×(﹣2)的结果等于(  )‎ A.7 B.﹣10 C.10 D.﹣3‎ ‎2.tan30°的结果等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列图形中,属于轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在第三届中小学生运动会上,我市共有1330名学生参赛,创造了比赛组别、人数、项目之最,将1330用科学记数法表示为(  )‎ A.133×10 B.1.33×103 C.133×104 D.133×105‎ ‎5.如图所示,几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的取值范围是(  )‎ A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>10‎ ‎7.正六边形的边心距是,则它的边长是(  )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎8.若=0,则x的值等于(  )‎ A.3或﹣2 B.﹣3 C.2 D.无法确定 ‎9.化简的结果是(  )‎ A.x+1 B. C.x﹣1 D.‎ ‎10.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C的度数等于(  )‎ A.100° B.105° C.115° D.120°‎ ‎11.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(  )‎ A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名 ‎12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a﹣2b+c=0;②a﹣b+c<0;③2a+c>0;④2a﹣b+1>0.其中正确结论的个数是(  )个.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,共18分)‎ ‎13.计算(﹣2y3)2的结果等于  .‎ ‎14.一次函数y=﹣x+3的图象上有两点(x1,y1)和(x2,y2),且x1<x2,则y1与y2的大小关系为  .‎ ‎15.在五张完全相同的卡片上,分别写有数字0,﹣3,﹣2,1,﹣,现从中随机抽取一张,抽到写有非负数的卡片的概率是  .‎ ‎16.四边形ABCD为圆O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD=  .‎ ‎17.已知,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,若线段CD=2,且CD∥AB,则AD的长度等于  .‎ ‎18.如图,是由每个边长都是1的小正方形构成的网格,点O,A,B,M均为格点,P为线段OM上的一个动点.‎ ‎(1)点B到OM的距离等于  ;‎ ‎(2)当点P在线段OM上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)‎ ‎19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎20.为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.‎ ‎(1)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;‎ ‎(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?‎ ‎21.已知四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,∠DAB=45°.‎ ‎(Ⅰ)如图①,判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)如图②,E是⊙O上一点,且点E在AB的下方,若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求点E到AB的距离.‎ ‎22.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC约为多少?‎ ‎(参考数据:tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈)‎ ‎23.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过1000元后,超出1000元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>1000.‎ ‎(1)根据题题意,填写下表(单位:元)‎ 累计购物 ‎1300‎ ‎2900‎ ‎…‎ x 在甲商场实际花费 ‎  ‎ ‎  ‎ ‎…‎ ‎  ‎ 在乙商场实际花费 ‎  ‎ ‎  ‎ ‎…‎ ‎  ‎ ‎(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?‎ ‎(3)当小红在同一商场累计购物超过1000元时,在哪家商场的实际花费少?‎ ‎24.如图,有一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在的直线上,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动,至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1).在平移过程中,设平移的距离BB1=x,四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.‎ ‎(1)求折痕EF的长;‎ ‎(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;‎ ‎(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围  .‎ ‎25.如图,点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(3,3)在抛物线y=ax2+bx+c上,点D在y轴上,且DC⊥BC,∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)CF能否经过抛物线的顶点?若能,求出此时点E的坐标;若不能,说明理由;‎ ‎(3)若△FDC是等腰三角形,求点F的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2016年天津市东丽区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算(﹣5)×(﹣2)的结果等于(  )‎ A.7 B.﹣10 C.10 D.﹣3‎ ‎【考点】有理数的乘法.‎ ‎【分析】有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,依此计算即可求解.‎ ‎【解答】解:(﹣5)×(﹣2)=10.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.tan30°的结果等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.‎ ‎【解答】解:tan30°=,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.下列图形中,属于轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;‎ B、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、不是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎4.在第三届中小学生运动会上,我市共有1330名学生参赛,创造了比赛组别、人数、项目之最,将1330用科学记数法表示为(  )‎ A.133×10 B.1.33×103 C.133×104 D.133×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:1330用科学记数法表示为1.33×103.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎5.如图所示,几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从正面看第一层是一个矩形,第二层左边一个矩形,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.已知反比例函数y=,当1<x<2时,y的取值范围是(  )‎ A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>10‎ ‎【考点】反比例函数的性质.‎ ‎【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵反比例函数y=中当x=1时y=10,当x=2时,y=5,‎ ‎∴当1<x<2时,y的取值范围是5<y<10,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.正六边形的边心距是,则它的边长是(  )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎【考点】正多边形和圆.‎ ‎【分析】运用正六边形的性质,正六边形边长等于外接圆的半径,再利用勾股定理解决.‎ ‎【解答】解:∵正六边形的边心距为,‎ ‎∴OB=,AB=OA,‎ ‎∵OA2=AB2+OB2,‎ ‎∴OA2=(OA)2+()2,‎ 解得:OA=2.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎8.若=0,则x的值等于(  )‎ A.3或﹣2 B.﹣3 C.2 D.无法确定 ‎【考点】分式的值为零的条件.‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件可得:(x+3)(x﹣2)=0,且x﹣2≠0,再解即可.‎ ‎【解答】解:由题意得:(x+3)(x﹣2)=0,且x﹣2≠0,‎ 解得:x=﹣3,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.化简的结果是(  )‎ A.x+1 B. C.x﹣1 D.‎ ‎【考点】分式的加减法.‎ ‎【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=﹣===x+1.‎ 故选A ‎ ‎ ‎10.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C的度数等于(  )‎ A.100° B.105° C.115° D.120°‎ ‎【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.‎ ‎【分析】根据旋转的性质得出AB=AB′,∠BAB′=30°,进而得出∠B的度数,再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可.‎ ‎【解答】解:∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),‎ ‎∴AB=AB′,∠BAB′=30°,‎ ‎∴∠B=∠AB′B=÷2=75°,‎ ‎∴∠C=180°﹣75°=105°.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎11.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(  )‎ A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名 ‎【考点】用样本估计总体;扇形统计图.‎ ‎【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比,再乘以总人数即可.‎ ‎【解答】解;∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%=20%,该校共1500名学生,‎ ‎∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300(名),‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a﹣2b+c=0;②a﹣b+c<0;③2a+c>0;④2a﹣b+1>0.其中正确结论的个数是(  )个.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.‎ ‎【分析】根据已知画出图象,把x=﹣2代入得:4a﹣2b+c=0,2a+c=2b﹣2a;把x=﹣1代入得到a﹣b+c>0;根据﹣<0,推出a<0,b<0,a+c>b,计算2a+c=2b﹣2a>0;代入得到2a﹣b+1=﹣c+1>0,根据结论判断即可.‎ ‎【解答】解:根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,画出图象为:如图 把x=﹣2代入得:4a﹣2b+c=0,∴①正确;‎ 把x=﹣1代入得:y=a﹣b+c>0,如图A点,∴②错误;‎ ‎∵(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1,‎ ‎∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,﹣2•x1<﹣2,‎ ‎∴由一元二次方程根与系数的关系知 x1•x2=<﹣2,‎ ‎∴不等式的两边都乘以a(a<0)得:c>﹣2a,‎ ‎∴2a+c>0,∴③正确;‎ ‎④由4a﹣2b+c=0得 2a﹣b=﹣,‎ 而0<c<2,∴﹣1<﹣<0‎ ‎∴﹣1<2a﹣b<0‎ ‎∴2a﹣b+1>0,‎ ‎∴④正确.‎ 所以①③④三项正确.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,共18分)‎ ‎13.计算(﹣2y3)2的结果等于 4y6 .‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.‎ ‎【解答】解:(﹣2y3)2=(﹣2y3)•(﹣2y3)‎ ‎=4y6.‎ 故答案为:4y6.‎ ‎ ‎ ‎14.一次函数y=﹣x+3的图象上有两点(x1,y1)和(x2,y2),且x1<x2,则y1与y2的大小关系为 y1>y2 .‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征.‎ ‎【分析】先根据从一次函数的解析式判断出函数的增减性,再由x1<x2即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=﹣x+3中,k=﹣1<0,‎ ‎∴y随x的增大而减小.‎ ‎∵x1<x2,‎ ‎∴y1>y2.‎ 故答案为:y1>y2.‎ ‎ ‎ ‎15.在五张完全相同的卡片上,分别写有数字0,﹣3,﹣2,1,﹣,现从中随机抽取一张,抽到写有非负数的卡片的概率是  .‎ ‎【考点】概率公式.‎ ‎【分析】先求出非负数的个数,再根据概率公式计算可得.‎ ‎【解答】解:∵0,﹣3,﹣2,1,﹣这5个数中,非负数有0,1这2个,‎ ‎∴从中随机抽取一张,抽到写有非负数的卡片的概率是,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.四边形ABCD为圆O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD= 130°或50° .‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.‎ ‎【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°,再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°,然后根据圆内接四边形的性质求解.‎ ‎【解答】解:如图 ‎∵弧BAD的度数为140°,‎ ‎∴∠BOD=140°,‎ ‎∴∠BCD=∠BOD=50°,‎ ‎∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°.‎ 同理,当点A是优弧上时,∠BAD=50°‎ 故答案为:130°或50°.‎ ‎ ‎ ‎17.已知,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,若线段CD=2,且CD∥‎ AB,则AD的长度等于 或3 .‎ ‎【考点】勾股定理.‎ ‎【分析】分两种情况:①延长BC、AD交于点M,由平行线证出△DCM∽△ABN,得出=,得出CN=BC=3,AD=DN=AN,求出BN=6,由勾股定理求出AN,即可得出AD的长度;‎ ‎②设AD交BC于O,由平行线证明△COD∽△BOA,得出=,求出OC=1,OB=2,由勾股定理求出OD和OA,即可得出AD的长度.‎ ‎【解答】解:分两种情况:‎ ‎①如图1所示:延长BC、AD交于点M,‎ ‎∵CD∥AB,‎ ‎∴△DCM∽△ABN,‎ ‎∴==,‎ ‎∴CN=BC=3,AD═AN,‎ ‎∴BN=6,‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴AN===2,‎ ‎∴AD=;‎ ‎②如图2所示:‎ 设AD交BC于O,‎ ‎∵CD∥AB,∠ABC=90°,‎ ‎∴△COD∽△BOA,‎ ‎∴=,‎ ‎∵BC=3,‎ ‎∴OC=1,OB=2,‎ ‎∴OD==,OA==2,‎ ‎∴AD=OA+OD=3;‎ 综上所述:AD的长度等于或3;‎ 故答案为:或3.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,是由每个边长都是1的小正方形构成的网格,点O,A,B,M均为格点,P为线段OM上的一个动点.‎ ‎(1)点B到OM的距离等于 2 ;‎ ‎(2)当点P在线段OM上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的.‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图;轴对称﹣最短路线问题.‎ ‎【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论;‎ ‎(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)点B到OM的距离==2,‎ 故答案为:2;‎ ‎(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,‎ 则点P即为所求.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)‎ ‎19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找,确定不等式组的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.‎ ‎【解答】解:解不等式①,得:x>﹣3,‎ 解不等式②,得:x≤2,‎ ‎∴不等式组的解集为:﹣3<x≤2,‎ 在数轴上表示不等式组的解集为:‎ ‎ ‎ ‎20.为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.‎ ‎(1)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;‎ ‎(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?‎ ‎【考点】条形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.‎ ‎【分析】(1)根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数,进而画出条形图即可;‎ ‎(2)根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可;‎ ‎(3)根据样本估计总体得出答案即可.‎ ‎【解答】解:(1)根据条形图可得出:‎ 平均用水11吨的用户为:100﹣20﹣10﹣20﹣10=40(户),‎ 如图所示:‎ ‎(2)平均数为:(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6(吨),‎ 根据11出现次数最多,故众数为:11,‎ 根据100个数据的最中间为第50和第51个数据,‎ 按大小排列后第50,51个数据是11,故中位数为:11;‎ 答:这100个样本数据的平均数,众数和中位数分别是11.6,11,11;‎ ‎(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户),‎ 答:黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:500×=350(户).‎ ‎ ‎ ‎21.已知四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,∠DAB=45°.‎ ‎(Ⅰ)如图①,判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)如图②,E是⊙O上一点,且点E在AB的下方,若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求点E到AB的距离.‎ ‎【考点】切线的判定;勾股定理.‎ ‎【分析】(1)连接OD,则∠AOD为直角,由四边形ABCD是平行四边形,则AB∥DC.从而得出∠CDO=90°,即可证出答案.‎ ‎(2)作EF⊥AB于F,连接BE,根据圆周角定理得∠AEB=90°,然后根据勾股定理求得BE,然后根据sin∠BAE==求得EF即可.‎ ‎【解答】解:(1)CD与圆O相切.‎ 证明:如图①,连接OD,则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DC.‎ ‎∴∠CDO=∠AOD=90°.‎ ‎∴OD⊥CD.‎ ‎∴CD与圆O相切.‎ ‎(2)如图②,作EF⊥AB于F,连接BE,‎ ‎∵AB是圆O的直径,‎ ‎∴∠AEB=90°,AB=2×3=6.‎ ‎∵AE=5,‎ ‎∴BE==,‎ ‎∵sin∠BAE==.‎ ‎∴=‎ ‎∴EF=.‎ ‎ ‎ ‎22.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC约为多少?‎ ‎(参考数据:tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.‎ ‎【分析】根据正切函数的定义,可得方程①②,根据代入消元法,可得答案.‎ ‎【解答】解:在Rt△ACD中,tan∠ADC=tan64°==2,‎ CD=①.‎ 在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==,‎ BE=AB ②.‎ BE=CD,得===AB,‎ 解得AB=70cm,‎ AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm.‎ ‎ ‎ ‎23.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过1000元后,超出1000元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过500元后,超出500元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>1000.‎ ‎(1)根据题题意,填写下表(单位:元)‎ 累计购物 ‎1300‎ ‎2900‎ ‎…‎ x 在甲商场实际花费 ‎ 1270 ‎ ‎ 2710 ‎ ‎…‎ ‎ 0.9x+100 ‎ 在乙商场实际花费 ‎ 1260 ‎ ‎ 2780 ‎ ‎…‎ ‎ 0.95x+25 ‎ ‎(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?‎ ‎(3)当小红在同一商场累计购物超过1000元时,在哪家商场的实际花费少?‎ ‎【考点】一元一次方程的应用.‎ ‎【分析】(1)根据已知得出甲商场1000+×0.9以及500+×0.95进而得出答案,同理可得出在乙商场累计购物2900元、x元的实际花费;‎ ‎(2)根据题中已知条件,求出0.95x+2.5,0.9x+100相等,从而得出正确结论;‎ ‎(3)根据0.95x+25与0.9x+100相比较,从而得出正确结论.‎ ‎【解答】解:(1)在甲商场:1000+×0.9=1270,‎ ‎1000+×0.9=2710,‎ ‎1000+(x﹣1000)×0.9=0.9x+100;‎ 在乙商场:500+×0.95=1260,‎ ‎500+×0.95=2780,‎ ‎500+(x﹣500)×0.95=0.95x+25;‎ 填表如下:‎ 累计购物 ‎1300‎ ‎2900‎ ‎…‎ x 在甲商场实际花费 ‎1270‎ ‎2710‎ ‎…‎ ‎0.9x+100‎ 在乙商场实际花费 ‎1260‎ ‎2780‎ ‎…‎ ‎0.95x+25‎ ‎(2)根据题意得出:‎ ‎0.9x+100=0.95x+25,‎ 解得:x=1500,‎ 答:当x为1500时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同;‎ ‎(3)由0.9x+100<0.95x+25,‎ 解得:x>1500,‎ ‎0.9x+100>0.95x+25,‎ 解得:x<1500,‎ ‎∴当小红累计购物大于1500时,选择甲商场实际花费少;‎ 当累计购物正好为1500元时,两商场花费相同;‎ 当小红累计购物超过1000元而不到1500元时,在乙商场实际花费少.‎ 答:当小红累计购物超过1000元而不到1500元时,在乙商场实际花费少;正好为1500元时,两商场花费相同;大于1500时,选择甲商场实际花费少.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,有一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在的直线上,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动,至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1).在平移过程中,设平移的距离BB1=x,四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.‎ ‎(1)求折痕EF的长;‎ ‎(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;‎ ‎(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围 S= .‎ ‎【考点】几何变换综合题.‎ ‎【分析】(1)运用30°的角的直角三角形求解即可求出折痕EF的长.‎ ‎(2)存在,作B1D⊥BC,由(1)可得FO的长,进而可求出B1D的长度,在直角三角形中可求出BB1,即x的值.‎ ‎(3)分4种情况讨论①当0≤x≤2时,即点E到A时经过的面积,②当2<x≤时,S为△AEF的面积,③当<x≤4时,④当4<x≤6时,根据四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S与x关系求出表达式及自变量x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,∠B=60°,‎ ‎∴∠BAC=30°,‎ ‎∵A(,0),‎ ‎∴EO=1,‎ ‎∵∠EFO=60°,∠EOF=90°,‎ ‎∴EF==,‎ ‎(2)存在,理由如下:‎ 如图1,作B1D⊥BC,‎ ‎∵FO=,‎ ‎∴B1D=,∠B=60°‎ ‎∴BB1==,即x=,‎ ‎(3)①当0≤x≤2时,即点E到A时经过的面积,如图2,‎ ‎∵AO=,∠ACB=90°,∠B=60°,‎ ‎∴AE=2,‎ ‎∵BB1=EE1=x,‎ ‎∴E1A=2﹣x,‎ ‎∴E1M=(2﹣x),‎ ‎∴S=(EF+E1M)•E1E= [+(2﹣x)]•x=﹣x2+x ‎②当2<x≤时,S为△AEF的面积,‎ 所以S=EF•AE=××2=,‎ ‎③当<x≤4时,如图3‎ ‎∵∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,‎ ‎∴AC=3,‎ ‎∵AO=,OF=,‎ ‎∴CF=3﹣﹣=,‎ ‎∴此时BB1=,即当B1C1过点F时x=,‎ 当x>时,FM=(x﹣),在RT△NMF中,NM=FM=(x﹣),‎ ‎∴△NMF的面积为: FM•MN=×(x﹣)×(x﹣),‎ ‎∴S=S△AEF﹣S△NMF=﹣×(x﹣)×(x﹣)=﹣x2+x﹣,‎ ‎④当4<x≤6时,如图4,‎ ‎∵∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,‎ ‎∴AB=6,‎ AB1=6﹣x,‎ ‎∴DB1=(6﹣x),AD=(6﹣x),‎ ‎∴S=DA•DB1=×(6﹣x)×(6﹣x)=x2﹣x+,‎ 综上可知S与x的函数关系式为:S=,‎ 故答案为:S=.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(3,3)在抛物线y=ax2+bx+c上,点D在y轴上,且DC⊥BC,∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)CF能否经过抛物线的顶点?若能,求出此时点E的坐标;若不能,说明理由;‎ ‎(3)若△FDC是等腰三角形,求点F的坐标.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标,可以由两根式设抛物线解析式为:y=a(x+2)(x﹣4),求出a的值即可;‎ ‎(2)由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为:y=﹣3x+12,设CD直线方程可以设为:y=x+m,求出m的值,进而求出D点的值,由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标,由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程,CE直线方程可以设为:y=x+n,求出n的值,进而求出E点的坐标;‎ ‎(3)由C、D两点坐标可以求得CD=,△FDC是等腰△可以有三种情形:①当FD=CD;②FC=CD;③FD=FC,分别求出F点的坐标即可;‎ ‎【解答】解:(1)由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标,‎ 可以由两根式设抛物线解析式为:y=a(x+2)(x﹣4),‎ 然后将C点坐标代入得:a(3+2)(3﹣4)=3,‎ 解得:a=﹣,‎ 故抛物线解析式是:y=﹣(x+2)(x﹣4);‎ ‎(2)由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为:y=﹣3x+12,‎ ‎∵CD⊥CB,‎ ‎∴CD直线方程可以设为:‎ y=x+m,‎ 将C点坐标代入得:m=2,‎ ‎∴CD直线方程为:y=x+2,‎ ‎∴D点坐标为:D(0,2),‎ 由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标为M(1,),‎ ‎∴由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程为:y=﹣x+,‎ ‎∴F点坐标为:F(0,),‎ ‎∴CE直线方程可以设为:y=x+n,‎ 将C点坐标代入得:n=,‎ ‎∴CE直线方程为:y=x+,‎ 令y=0,解得:x=﹣,‎ ‎∴E点坐标为E(﹣,0),‎ ‎∴能; ‎ ‎(3)由C、D两点坐标可以求得CD=,‎ 则△FDC是等腰△可以有三种情形:‎ ‎①FD=CD=,‎ 则F点坐标为F(0,2+),‎ ‎②FC=CD=,过C点作y轴垂线,垂足为H点,‎ 则DH=1,‎ 则FH=1,‎ 则F点坐标为F(0,4),‎ ‎③FD=FC,作DC的中垂线FG,交y轴于F点,交DC于G点,‎ 由中点公式得G点坐标为G(,),‎ 由DC两点可以求得DC直线方程为:y=x+2,‎ 则FG直线方程可以设为:y=﹣3x+p,‎ 将G点坐标代入解得:p=7,‎ 故F点坐标为(0,7).‎