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  • 2021-05-13 发布

全国中考数学试题分类汇编锐角三角函数

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‎(2013•郴州)计算:|﹣|+(2013﹣)0﹣()﹣1﹣2sin60°.‎ 考点:‎ 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.3718684‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=2+1﹣3﹣2×‎ ‎=2+1﹣3﹣‎ ‎=﹣2.‎ 点评:‎ 本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则,特殊角的三角函数值是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎(2013,成都)计算 4‎ ‎(2013,成都)如图,,为⊙上相邻的三个等分点,,点在弧上,为⊙的直径,将⊙沿折叠,使点与重合,连接,,.设,,.先探究三者的数量关系:发现当时, .请继续探究三者的数量关系:‎ 当时,_______;当时,_______.‎ ‎(参考数据:,‎ ‎)‎ ‎,或 ‎(2013•达州)计算:‎ 解析:原式=1+2-+9=10+‎ ‎(2013•德州)cos30°的值是 .‎ ‎(2013•广安)计算:()﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.‎ 考点:‎ 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.3718684‎ 分析:‎ 分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算,然后按照实数的运算法则计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=2+﹣1+2﹣2×=3.‎ 点评:‎ 本题考查了实数的运算,涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎(2013•乐山)如图3,在平面直角坐标系中,点P(3,m)是 第一象限内的点,且OP与x轴正半轴的夹角α的 正切值为,则sinα的值为 A. B. C. D. ‎(2013•乐山)如图6,已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 的图象上,第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上,且OA⊥0B ,cotA= ,则k的值为 A.-3 B.‎-6 C.- D.-2 ‎(2013•泸州)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC一,已知折痕,且,那么该矩形的周长为 A.72 B. 36 C. 20 D. 16‎ ‎(2013•内江)在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA﹣sinB= ± .‎ 考点:‎ 互余两角三角函数的关系.‎ 分析:‎ 根据互余两角的三角函数关系,将sinA+sinB平方,把sin2A+cos2A=1,sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值,代入即可求解.‎ 解答:‎ 解:(sinA+sinB)2=()2,‎ ‎∵sinB=cosA,‎ ‎∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=,‎ ‎∴2sinAcosA=﹣1=,‎ 则(sinA﹣sinB)2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=,‎ ‎∴sinA﹣sinB=±.‎ 故答案为:±.‎ 点评:‎ 本题考查了互余两角的三角函数关系,属于基础题,掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.‎ ‎(2013•自贡)如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是  .‎ 考点:‎ 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.3718684‎ 专题:‎ 网格型.‎ 分析:‎ 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值,即为cos∠AED的值.‎ 解答:‎ 解:∵∠AED与∠ABC都对,‎ ‎∴∠AED=∠ABC,‎ 在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,‎ 根据勾股定理得:BC=,‎ 则cos∠AED=cos∠ABC==.‎ 故答案为:‎ 点评:‎ 此题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.‎ ‎ (2013鞍山)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长 .‎ 考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.‎ 分析:首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长.‎ 解答:解:∵cosA=,‎ ‎∴AC=AB•cosA=8×=6,‎ ‎∴BC===2.‎ 故答案是:2.‎ 点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. ‎ ‎(2013•鄂州)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.3718684‎ 分析:‎ 首先证明△ABD∽△ACD,然后根据BD:CD=3:2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出AD的值,继而可得出tanB的值.‎ 解答:‎ 解:在Rt△ABC中,‎ ‎∵AD⊥BC于点D,‎ ‎∴∠ADB=∠CDA,‎ ‎∵∠B+∠BAD=90°,∠BAD+DAC=90°,‎ ‎∴∠B=∠DAC,‎ ‎∴△ABD∽△ACD,‎ ‎∴=,‎ ‎∵BD:CD=3:2,‎ 设BD=3x,CD=2x,‎ ‎∴AD==x,‎ 则tanB===.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义,难度一般,解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似,根据对应变成比例求边长.‎ ‎(2013•武汉)计算= .‎ 答案:‎ 解析:直接由特殊角的余弦值,得到。‎ ‎(2013•孝感)式子的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎0‎ C.‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 特殊角的三角函数值.‎ 分析:‎ 将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:原式=2×﹣1﹣(﹣1)‎ ‎=﹣1﹣+1‎ ‎=0.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.‎ ‎ (2013•龙岩)如图①,在矩形纸片ABCD中,.‎ ‎(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为_______________;‎ ‎(2)如图③,再将四边形沿向左翻折,压平后得四边形,交AE于点F,则四边形的面积为_______________;‎ 图① 图② 图③ 图④‎ ‎(第22题图)‎ ‎(3)如图④,将图②中的绕点E顺时针旋转角,得,使得恰好经过顶点B,求弧的长.(结果保留)‎ ‎(1) 4分 ‎(2) 8分 ‎(3)∵∠C=,BC=,EC=1‎ ‎∴tan∠BEC==‎ ‎∴∠BEC= 9分 由翻折可知:∠DEA= 10分 ‎∴= 11分 ‎∴l ‎ ‎(2013•莆田)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为  .‎ 考点:‎ 互余两角三角函数的关系.‎ 分析:‎ 根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA=,设一条直角边BC为5,斜边AB为13,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tnaB.‎ 解答:‎ 解:‎ ‎∵sinA=,‎ ‎∴设BC=5,AB=13,‎ 则AC==12,‎ 故tanB==.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.‎ ‎(2013•长春)如图,°,,AB=3,BD=2,则CD的长为 B ‎(A). (B). (C)2. (D)3. ‎ ‎ ‎ ‎(2013•宿迁)如图,将放置在的正方形网格中,则的值是 第4题图 A O B A.     B.       C.     D. ‎ ‎(2013•淮安)sin30°的值为  .‎ 考点:‎ 特殊角的三角函数值.3718684‎ 分析:‎ 根据特殊角的三角函数值计算即可.‎ 解答:‎ 解:sin30°=,故答案为.‎ 点评:‎ 本题考查了特殊角的三角函数值,应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.‎ A ‎(第17题)‎ B D M N C ‎·‎ ‎·‎ ‎ (2013•南通)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关 于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ▲ .‎ ‎(2013•钦州)计算:|﹣5|+(﹣1)2013+2sin30°﹣.‎ 考点:‎ 实数的运算;特殊角的三角函数值.3718684‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ 解答:‎ 解:原式=5﹣1+2×﹣5‎ ‎=﹣1+1‎ ‎=0.‎ 点评:‎ 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算.‎ ‎(2013•包头)3tan30°的值等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 特殊角的三角函数值.‎ 分析:‎ 直接把tan30°=代入进行计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=3×=.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎(2013•包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为 4 .‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).3718684‎ 专题:‎ 探究型.‎ 分析:‎ 先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD,∠BDE=∠C=90°,再根据AD=BD可知AB=2BC,AE=BE,故∠A=30°,由锐角三角函数的定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6﹣x,在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.‎ 解答:‎ 解:∵△BDE△BCE反折而成,‎ ‎∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°,‎ ‎∵AD=BD,‎ ‎∴AB=2BC,AE=BE,‎ ‎∴∠A=30°,‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎∵AC=6,‎ ‎∴BC=AC•tan30°=6×=2,‎ 设BE=x,则CE=6﹣x,‎ 在Rt△BCE中,‎ ‎∵BC=2,BE=x,CE=6﹣x,‎ ‎∴BE2=CE2+BC2,即x2=(6﹣x)2+(2)2,解得x=4.‎ 故答案为:4.‎ 点评:‎ 本题考查的是图形的翻折变换,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.‎ ‎(2013•天津)tan60°的值等于(  )[来#%源@:~中教^网]‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 特殊角的三角函数值.‎ 分析:‎ 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:tan60°=.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.‎ ‎ (2013• 德州)cos30°的值是  .‎ 考点:‎ 特殊角的三角函数值.‎ 分析:‎ 将特殊角的三角函数值代入计算即可.‎ 解答:‎ 解:cos30°=×=.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎(2013• 济南)cos30°的值是 .‎ ‎(2013杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号)‎ 考点:特殊角的三角函数值;含30度角的直角三角形.‎ 专题:探究型.‎ 分析:先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.‎ 解答:解:如图所示:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,‎ ‎∴sinA==,故①错误;‎ ‎∴∠A=30°,‎ ‎∴∠B=60°,‎ ‎∴cosB=cos60°=,故②正确;‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴tanA=tan30°=,故③正确;‎ ‎∵∠B=60°,‎ ‎∴tanB=tan60°=,故④正确.‎ 故答案为:③③④.‎ 点评:本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键. ‎ ‎(2013•湖州)如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为  .‎ 考点:‎ 锐角三角函数的定义;勾股定理.‎ 分析:‎ 首先利用勾股定理求得BC的长,然后利用余弦函数的定义即可求解.‎ 解答:‎ 解:BC===5,‎ 则cosB==.‎ 点评:‎ 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.‎ ‎ (2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A.∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(  )‎ ‎  A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b 考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.‎ 分析:由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.‎ 解答:解:∵a2+b2=c2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.‎ A.sinA=,则csinA=a.故本选项正确;‎ B.cosB=,则cosBc=a.故本选项错误;‎ C.tanA=,则=b.故本选项错误;‎ D.tanB=,则atanB=b.故本选项错误.‎ 故选A.‎ 点评:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. ‎ ‎(2013•昆明)计算:(-1)0+(-1)2013+()-1-2sin30゜‎ ‎(2013•邵阳)在△ABC中,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎45°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎90°‎ 考点:‎ 特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.‎ 分析:‎ 根据绝对值及完全平方的非负性,可求出sinA、cosB的值,继而得出∠A、∠B的度数,利用三角形的内角和定理,可求出∠C的度数.‎ 解答:‎ 解:∵|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,‎ ‎∴sinA=,cosB=,‎ ‎∴∠A=30°,∠B=60°,‎ 则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了特殊角的三角函数值,三角形的内角和定理,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.‎