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- 2021-05-13 发布
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房山区2013年初三数学综合练习(一)2013.4
考
生
须
知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分,考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.
1.-3的相反数是
A.-3 B.3 C. D. 0.3
2.我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆,比上年末增长14.3%.将12089用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3.如图,把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数为
A. 20° B. 30°
C. 60° D. 40°
4.下面的几何体中,主视图为三角形的是
第5题图
5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是
劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是
A.45° B.60° C.75° D.90°
6.一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是
A. B. C. D.
7.将二次函数化成形式,则结果为
A. B. C. D.
8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
第8题图
二、填空题(本大题共16分,每小题4分):
9.在函数中,自变量的取值范围是 .
10.分解因式: .
11.如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米.
第12题图
12.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1,2,3,4,…,
同心圆与直线和分别交于,,,
,…,则点的坐标是 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13. 计算:+tan60°.
14. 解分式方程:.
15. 已知a是关于的方程的解,求代数式的值.
第16题图图
16.如图,点C、B、E在同一条直线上, AB∥DE
∠ACB=∠CDE,AC=CD.
求证:AB=CD .
17.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式及的面积;
(2)若点P是坐标轴上的一点,且满足的面积等于的面积的2倍,直接写出点P的坐标.
(第17题图)
18. 列方程(组)解应用题:
2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开.从某地到北京,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克,求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.
四、解答题(本题共20题,每小题5分):
第19题图
19.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,
∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
第20题图
20. 如图,BC为半⊙O的直径,点A,E是半圆周上的三等分点, ,垂足为D,联结BE交AD于F,过A作∥BE交CB的延长线于G.
(1)判断直线AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若直径BC=2,求线段AF的长.
21. 吸烟有害健康!为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求居民意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:
(第21题图)
根据统计图解答:
(1) 同学们一共随机调查了多少人?
(2) 请你把统计图补充完整;
(3)假定该社区有1万人,请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?
22.已知,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行操作:
如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);
如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;
如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片. (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
(1)通过操作,最后拼成的四边形为
(2)拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为___________________________cm.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分):
23.已知,抛物线,当1<x<5时,y值为正;当x<1或x>5时,y值为负.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若直线(k≠0)与抛物线交于点A(,m)和B(4,n),求直线的解析式.
(3)设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F,交二次函数于H、G.
①求t的取值范围
②是否存在适当的t值,使得EFGH是平行四边形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
24(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE
相交于点P,求证: BE = AD.
(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,下列结论中正确的是 (只填序号即可)
①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;
(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.
第24题图2
第24题图1
25. 已知:半径为1的⊙O1与轴交、两点,圆心O1的坐标为(2, 0),二次函数的图象经过、两点,与轴交于点
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)经过坐标原点O的直线与⊙O1相切,求直线的解析式;
(3)若为二次函数的图象上一点,且横坐标为2,点是轴上的任意一点,分别联结、.试判断与的大小关系,并说明理由.
(第25题图)
初三数学综合练习(一)参考答案及评分标准
一、选择题:
1.B ; 2.A ; 3.D ; 4.C ; 5.A ; 6.C ; 7.D ; 8.B .
二、填空题:
9.≥; 10. ; 11.3.42 ; 12.().
三、解答题:
13.解:+tan60°.
= --------------------------------------------------------4分
= --------------------------------------------------------5分
14.解分式方程 .
解:去分母,得: -----------------------1分
整理得 : . ---------------------------------------2分
解得: ---------------------------------------3分
经检验是原方程的解. ----------------------------------------4分
∴ 原方程的解是. -------------------------------------5分
15.解法一: ∵a是关于的方程的解
∴. -------------------------------------------1分
∵
= --------------------------------------------3分
= --------------------------------------------4分
当时,原式=2 ---------------------------------------------5分
解法二:
= -----------------------------------------2分
= -------------------------------------3分
∵a是关于的方程的解
∴或 -----------------------------------------------------------4分
当时,
原式=2 -----------------------------------------------------------5分
16. 证明:∵AB∥DE
∴∠ABC=∠E ------------------------------1分
∵∠ACB=∠CDE,AC=CD -------------------------------------------3分
∴△ABC≌△CED -------------------------4分
∴AB=CD --------------------------5分
17.解:
(1)∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点
∴m=1,n=-1,
∴A(1,3)、 B(-3,-1) -------------------------------1分
∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ------------------2分[来源:学&科&
∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为(-2,0)、(0,2)
∴的面积= --------------------------------------------------3分
(2)P(-6,0)、P(0,6)、 、 -------------------------5分
18.解法一:
设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. -------1分
根据题意,得 ---------------------------------------------------2分
解得: -------------------------------------------------4分
答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. ---5分
解法二:
设汽车每小时的二氧化碳排放量是千克,则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-)千克 -------------------------------------------------------1分
根据题意,得3(70-)-9=54 ----------------------------------------------------2分
解得:=13 -------------------------------------------------------3分
70-=57 ------------------------------------------------------4分
答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. -------5分
19.解:过点B作BM⊥FD于点M. ----------------------------------------1分
在△ACB中,∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10, -------------------------------------2分
∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.
∴ ---------------------------------------3分
-------4分
在△EFD中,∠F=90°, ∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴.
∴. --------------------------------------------5分
20. 解:(1)直线AG与⊙O相切. --------------------------------------------------1分
证明:连接OA,∵点A,E是半圆周上的三等分点,
A
B
C
E
D
F
G
O
∴弧BA、AE、EC相等,∴点A是弧BE的中点,
∴OA⊥BE.
又∵AG∥BE,∴OA⊥AG.
∴直线AG与⊙O相切. ------------ -----------------------------2分
(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°.
又OA=OB,∴△ABO为正三角形. ---------------------------------3分
又AD⊥OB,OB=1,
∴BD=OD=, AD=. ------------------------------------------4分
又∠EBC==30°,
在Rt△FBD中, FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=,
∴AF=ADDF=-= --------------------------------------------5分
21.解:(1) 300;--------------------1分
(2) 如图所示----------------3分
(3) 3500------------------ ---5分
22. (1)平行四边形;-----------------------------1分
(2)拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6,左右两边的长等于线段MN的长,
当MN垂直于BC时,其长度最短,等于原来矩形的边AB的一半,等于4,于是这个平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;----------------------------3分
当点E与点A重合,点M与点G重合,点N与点C重合时,线段MN最长,等于,此时,这个四边形的周长最大,
其值为2(6+)=12+. ----------------------------------------5分
24.(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴BE=AD --------------1分
(2)①②③都正确 --------------4分
(3)证明:在PE上截取PM=PC,联结CM
由(1)可知,△BCE≌△ACD(SAS)
∴∠1=∠2
设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中
∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD
∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°
∴△CPM是等边三角形--------------5分
∴CP=CM,∠PMC=60°
∴∠CPD=∠CME=120°
∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME(AAS)---6分
∴PD=ME
∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分
即PB+PC+PD=BE.
23.解:
(1)根据题意,抛物线与x轴交点为(1,0)和(5,0)----1分
∴,解得.
∴抛物线的解析式为. --------------------2分
(2)∵的图象过A(,m)和B(4,n)两点
∴ m=,n=3 , ∴A(,)和B(4,3) ------------ 3分
∵直线(k≠0)过A(,)和B(4,3)两点
∴,解得.
∴直线的解析式为. -------------------4分
(3)①根据题意,解得t2 -------------------5分
②根据题意E(t,),F(t+2,)
H(t,),G(t+2,),
∴EH=,FG=.
若EFGH是平行四边形,则EH=FG,即=
解得t=, - ---------------------6分
∵t=满足t2.
∴存在适当的t值,且t=使得EFGH是平行四边形.----------7分
25.解:(1)由题意可知 ------------------------- 1分
因为二次函数的图象经过点,两点
∴ 解得:
∴二次函数的解析式--------------------------2分
(2)如图,设直线与⊙O相切于点E,∴O1E⊥
∵O1O=2, O1E=1 ,∴
过点E作EH⊥轴于点H
∴,
∴,∴的解析式为: ----------------3分
根据对称性,满足条件的另一条直线的解析式为: -----4分
∴所求直线的解析式为:或
(3)结论: -----5分
理由:∵为二次函数的图象上一点且横坐标为2,
∴
① 当点重合时,
有 ---------------6分
②当,
∵直线经过点、,
∴直线的解析式为
∵直线与轴相交于点的坐标为
∴关于轴对称
联结结,
∴, -------------------7分
∴,
∵在中,有
∴
综上所述: ------------------------------------8分