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- 2021-05-13 发布
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2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——几何综合题
(房山)27. 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),连接AD,过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接CE. 若∠BAD=α,求∠DBE的大小 (用含α的式子表示) ;
(2)如图2,点D在线段BC的延长线上时,连接AD,过点B作BE⊥AD,垂足E在线段AD上,连接CE.
①依题意补全图2;
②用等式表示线段EA,EB和EC之间的数量关系,并证明.
图1 图2
(门头沟)27.如图,∠AOB = 90°,OC为∠AOB的平分线,点P为OC上一个动点,过点P作射线PE交OA于点E.以点P为旋转中心,将射线PE沿逆时针方向旋转90°,交OB于点F.
(1)根据题意补全图1,并证明PE = PF;
(2)如图1,如果点E在OA边上,用等式表示线段OE,OP和OF之间的数量关系,并证明;
(3)如图2,如果点E在OA边的反向延长线上,直接写出线段OE,OP和OF之间的数量关系.
图1 图2
(密云)27. 已知△ABC为等边三角形,点D是线段AB上一点(不与A、B重合).将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE.连结DE、BE.
(1)依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系.
(2)过点A作交EB延长线于点F.用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明.
(平谷)27.在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接CD,BD交AC于P.
(1)若∠BAC=α,直接写出∠BCD的度数 (用含α的代数式表示);
(2)求AB,BC,BD之间的数量关系;
(3)当α=30°时,直接写出AC,BD的关系.
(石景山)27.如图,在等边△ABC中,D为边AC的延长线上一点,平移线段BC,
使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC
于点F,交AC于点G.
(1) 依题意补全图形;
(2) 求证:AG = CD;
(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证明.
(通州)27.如图,在等边△ABC中,点D是线段BC上一点.作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E.连接CE 并延长,交射线AD于点F.
(1)设∠BAF=α,用α表示∠BCF的度数;
(2)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系,并证明.
(延庆)27.已知:四边形ABCD中,,,AD=CD,对角线AC,BD
相交于点O,且BD平分∠ABC,过点A作,垂足为H.
(1)求证:;
(2)判断线段BH,DH,BC之间的数量关系;并证明.
(燕山)27.如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,点D为线段BC上一个动点(不与点B,C重合),连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接EC.
图1
备用图
(1) ① 依题意补全图1;
② 求证:∠EDC=∠BAD;
(2) ① 小方通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,线段CE与BD的数量关系始终不变,用等式表示为: ;
② 小方把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:过点E作EF⊥BC,交BC延长线于点F,只需证△ADB≌△DEF.
想法2:在线段AB上取一点F,使得BF=BD,连接DF,只需证△ADF≌△DEC.
想法3:延长AB到F,使得BF=BD,连接DF,CF,只需证四边形DFCE为平行四边形.
……
请你参考上面的想法,帮助小方证明①中的猜想.(一种方法即可)
(西城)27.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,E是边BC上的一动点,连接DE交AC于点F,连接BF.
(1)求证:FB=FD;
(2)点H在边BC上,且BH=CE,连接AH交BF于点N.
①判断AH与BF的位置关系,并证明你的结论;
②连接CN.若AB=2,请直接写出线段CN长度的最小值.
(顺义)27.已知:如图,在△ABC中,AB >AC,∠B=45°, 点D是BC边上一点,且AD=AC,过点C作CF⊥AD于点E,与AB交于点F.
(1)若∠CAD=α,求∠BCF的大小(用含α的式子表示);
(2)求证:AC=FC;
(3)用等式直接表示线段BF与DC的数量关系.
(丰台)27.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC, D为AB的中点,点E为AC延长线上一点,连接DE,过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F.
(1)求证:BF= CE;
(2)若CE=AC,用等式表示线段DF与AB的数量关系,并证明.
(东城)27.如图,在正方形ABCD中,E是边BC上一动点(不与点B,C重合),连接DE,点C关于直线DE的对称点为Cʹ,连接ACʹ并延长交直线DE于点P,F是AC′中点,连接DF.
(1)求∠FDP的度数;
(2)连接BP,请用等式表示AP,BP,DP三条线段之间的数量关系,并证明.
(3)连接AC,若正方形的边长为,请直接写出△ACC′的面积最大值.
(海淀)27.如图,在等腰直角△中,°,是线段上一点( ),连接,过点作的垂线,交的延长线于点,交BA的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示);
(3)若点在线段上,,连接DG.
①判断DG与BC的位置关系并证明;
②用等式表示,,之间的数量关系为 .
(怀柔)27.如图,等边△ABC中,P是AB上一点,过点P作PD⊥AC于点D,作PE⊥BC于点E,M是AB的中点,连接ME,MD.
(1)依题意补全图形;
(2)用等式表示线段BE ,AD 与AB的数量关系,并加以证明;
(3)求证:MD=ME.