九年级数学中考总复习同步训练题 四 方程与方程组 4页

九年级数学总复习同步训练题 四（方程与方程组）‎ 班级： 姓名： 郑宗平 编排 一、选择题 ‎1、设，则方程 变形正确的是 （ ）‎ A.2y2－y=6 B.2y2－y－8=0 C.2y2－y－10=0 D.2y2－y－2=0‎ ‎2、若解分式方程产生增根，则m的值是 （ ）‎ A.－1或－2 B.－1或2 C.1或2 D.1或－2‎ ‎3、已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、某个体商贩一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这项买卖中他 （ ）‎ A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元 ‎5、如果关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有解，那么m的取值范围是 （ ）‎ A.m<3 B.m≤3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2‎ ‎6、、如果代数式与是同类项，那么a、b的值为 （ ）‎ A.A=5,b=16 B.a=2,b=－5 C.a=5,b=－14 D.a=2,b=5‎ ‎ 7、如果是实数．且不等式的解集是，那么关于的方程的根的情况是 （ ）‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 ‎8、一元二次方程有实数根，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. 且 C. D. 且 ‎9、当4时，方程的根的情况是 （ ）‎ A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定有无实根 ‎10、若关于的方程有实数根，则的取值范围是 （ ）‎ A. B.>0 C.> D.‎ ‎11．方程是关于的一元二次方程，则 （ ）‎ A. B. ＝2 C. D.＝‎ ‎12、关于的一元二次方程的一个根是0，则值为 （ ）‎ A.1 B.－1 C.－1或1 D. ‎ ‎13、方程的实数根的个数为 （ ）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 ‎14、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .‎ A. 8 B. 10或8 C.10 D.6‎ ‎15、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）‎ A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25‎ C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为 ‎16、.已知方程（x+a）（x－3）=0和方程x2－2x－3=0的解相同，则a= （ ）‎ A.1 B. －‎1 C.3 D.－3‎ ‎17、 若分式的值为零，则x＝ （ ）‎ A.1 B.1或2 C.2 D.0‎ 二、填空题 ‎1、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .‎ ‎2、 ‎ ‎3、请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解。‎ ‎4、若两数和为-7，积为12，则这两个数是 .‎ ‎5、当________时，关于的方程是一元二次方程；当________时，关于的方程是一元二次方程．‎ ‎6、已知方程的一根是，则方程的另一根及的值分别为________．‎ ‎7、关于的方程的两个根互为倒数，则值为________．‎ ‎8、分式方程有增根，则＝ 。‎ ‎9、若，则＝ 或 。‎ ‎10、为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）.‎ 为缓解苏州市区“打的难”的问题，今年市遗会前，苏州市区新增了出租车800辆，出租车的总量达到了3 200辆。按市区人口216万来计算，扩容后苏州失市区每万人出租车拥有量可达到 辆。‎ ‎11、若x∶y∶z=3∶4∶7且2x－y+z=18则x+2y－z= 。‎ ‎12、二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是 。‎ ‎13、如果是方程x2－bx+1=0的一个根，则方程的另一个根为 ，b的值为： 。‎ ‎14、一样工作甲独做5小时可完成，若甲、乙合做3小时可完成，则乙单独完成工作需 小时。‎ ‎15、A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行x千米，列方程得 。‎ ‎16、甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得 。‎ 三、解答题 ‎1、用适当方法解下列方程 ‎ ‎①. ②.＝（x+1）＋56 ③. 2x2－3x－1=0‎ ‎④.； ⑤.（x＋8）（x＋1）=－12 （用配方法求解）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、解分式方程 ‎①. ； ②.；‎ ‎ ‎ ‎③. . ‎ ‎3、用换元法解下列方程（组）‎ ‎ ‎ ‎ ①.； ②.；‎ ‎ ‎ ‎③. ④. ‎ ‎4、解关于x的方程 ‎①. （ a＋b≠0）；②abx2－(a4+b4)x+a3b3=0,(ab≠0)‎ ‎5、，求的值。‎ ‎6、设ΔABC的三边长分别为a、b、c，其中a、b分别是方程的两个实数根．‎ ‎（1）试判断ΔABC的形状；‎ ‎（2）若ΔABC为等腰三角形，求a、b、c的值．‎ ‎ ‎ ‎ 7、设a,b是方程x2+(m－2)x+1=0的两根，求(1+ma+a2)(1+mb+b2)的值。‎ ‎ ‎ ‎8、①当k取什么值时关于x、y的方程组 有实数解 ②在以上k的取值范围内k取最大整数时，求方程组的解。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9、关于x的两个不同的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0的两根之差相等，求p+q的值。‎ ‎ ‎ ‎10、已知x是实数，且满足，那么x2＋3x的值为 。‎ 四、应用题 ‎1、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。‎ ‎2、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出‎500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少‎10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？‎ ‎3、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长‎18m），另三边用木栏围成，木栏长‎35m。‎ ‎①鸡场的面积能达到‎150m2‎吗？②鸡场的面积能达到‎180m2‎吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。‎ ‎4、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的现状！2000年我省某地退耕还林1600亩，计划2002年退耕还林1936亩，问这年平均退耕还林的增长率是多少？‎ ‎5、某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察周周围50海里（含50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。若军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、某一项工程若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合做，6天可完成．‎ ‎ （1）.求两队单独完成此项工程各需要多少天？‎ ‎ （2）.若这项工程由甲、乙两队合做6天完成后，厂家付给他们5000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？‎ ‎7、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的数与个位上的数的和是这个两数的，求这个两位数。‎ ‎8、某校学生到离校15千米的山坡上植树，一部分学生骑自行车，他们先行小时，其余学生乘汽车出发，结果同时到达，如果汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车、汽车每小时各行多少千米？‎ 五、创新题训练 ‎1、有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长‎12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.‎ x F E G A B C D ‎(图2)‎ ‎(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x = 10时，S =______________.‎ ‎(2) 当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式S= ；‎ ‎(3)当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式，S= ‎ ‎（4）当6＜x≤10时，求S关于x的函数关系式，S= ‎ ‎（5）求出当x为何值时，阴影部分S的面积为11㎝2？‎ 2、 某校为了表彰部分优秀初三学生，评出一等奖2个、二等奖5个、三等奖10个，并且决定给获奖的学生颁发奖品，同一等次的奖品相同，且只能从下表所列物品中选取一件：‎ 品名 运动鞋 笛子 口琴 相册 书 圆规 钢笔 笔记本 单价 ‎36元 ‎24元 ‎18元 ‎15元 ‎12元 ‎6元 ‎5元 ‎4元 ‎（1）如果获奖等级越高，奖品单价越高，则学校最多要花多少钱购买奖品？（2）学校要求一等奖的单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的3倍，①如果设三等奖的单价为x元，求出总奖额y元与x的函数关系式？②如果总奖额不超过230元，则三等奖获得者的奖品有几种可能？ ‎ 3、 天象图片欣赏 图1是‎2004年5月5日‎2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程．数学问题解决 用数学的眼光看图l，可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化：2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影(图2)；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影(图3)；3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的黑影(图4)．设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O，月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P．求这段时间内圆心距OP与时间t(分)的函数关系式，写出自变量的取值范围．(宜昌)  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4、某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例． 当x＝20时，y＝1600，当x＝30时，y＝2000． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？(南京市)‎ ‎ ‎ ‎5、“丽园”开发公司生产的960件新产品，需精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂每天加工费用120元。‎ ‎（1）求甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品。‎ ‎（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时，又省钱的加工方案，并说明理由。‎ ‎ ‎ ‎6、甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由4个人中的某一人单独完成全部任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需多长时间完成？（2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多长时间完成？（3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（要求：认为能则说明理由，认为能则至少说出一种轮流的次序，并求出相应提前的时间）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎