2011中考数学一轮复习几何篇9梯形 5页

‎9.梯形 知识考点：‎ 掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7，对角线AC⊥BD，∠BDC＝300，求梯形的高AH。‎ 分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。‎ 略解：过A作AM∥BD交CD的延长线于M。‎ ‎ ∵AB∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝300‎ ‎ 又∵中位线EF＝7‎ ‎ ∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14‎ ‎ 又∵AC⊥BD，‎ ‎ ∴AC⊥AM，AC＝CM＝7‎ ‎ ∵AH⊥CD，∴∠ACD＝600‎ ‎ ∴AH＝＝‎ ‎ 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。‎ ‎ ‎ ‎【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的长。‎ 分析：将AB、CD平移至E点构成直角三角形即可。‎ 答案：EF＝4‎ 探索与创新：‎ ‎【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝，BC＝。‎ ‎（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝；‎ ‎（2）如图2，如果，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用、、、的代数式表示EF。‎ ‎ ‎ 分析：（2）根据（1）可猜想EF∥BC，连结AF并延长交BC的延长线于点M，利用平行线分线段成比例定理证明即可。‎ 略证：连结AF并延长交BC的延长线于点M ‎ ∵AD∥BM，，‎ ‎ ∴在△ABM中有 ‎ ∴EF∥BC，‎ ‎ ∴EF＝＝‎ ‎ 而，故 ‎ ∴EF＝＝＝‎ ‎ 评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。‎ 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。‎ ‎2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是 。‎ ‎3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600，则AB的长为 。‎ ‎ ‎ ‎4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝，CD＝，那么AB的长是 ‎ 。‎ ‎5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，则梯形ABCD的面积是 。‎ ‎6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝400，则∠ACD＝ 度。‎ 二、选择题：‎ ‎1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为‎450cm2‎ ‎，则对角线所用的竹条至少需（ ）‎ ‎ A、cm B、‎30 cm C、‎60 cm D、 cm ‎2、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，下列结论：①∠BCD＝600；②四边形EHCF是菱形；③④以AB为直径的圆与CD相切于点F。其中正确的结论有（ ）‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎ ‎ ‎3、已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝450，∠C＝1200，AB＝8，则CD的长为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如图，在直角梯形ABCD中，底AB＝13，CD＝8，AD⊥AB，并且AD＝12，则A到BC的距离为（ ）‎ A、12 B、‎13 C、10 D、12×21＋13‎ ‎5、如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC＝BC＋AD则∠DBC的度数为（ ）‎ ‎ A、300 B、‎450 C、600 D、900‎ 三、解答题：‎ ‎1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，在AB、DC上各取一点F、G，使BF＝CG，E是AD的中点。求证：∠EFG＝∠EGF。‎ ‎2、已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N。求证：DM＋DN＝2AH。‎ ‎3、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝2，延长BD到E，使DE＝DB，作EF⊥BA的延长线于点F，求AF的长。‎ ‎ ‎ ‎4、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。‎ ‎（1）求证：△PQS是等边三角形；‎ ‎（2）若AB＝8，CD＝6，求的值。‎ ‎（3）若∶＝4∶5，求CD∶AB的值。‎ ‎ ‎ ‎5、如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于的方程的两根，并且∶＝1∶5。‎ ‎（1）求AC、OB的长；‎ ‎（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在的直线解析式；‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作轴的平行线，交轴于F，交BC于D，过D点作轴的平行线交轴于E，使，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 跟踪训练参考答案 一、填空题：‎ ‎1、2∶3；2、600；3、；4、；5、6；6、150‎ 二、选择题：CBAAC 三；解答题：‎ ‎1、证△AFE≌△DEG；‎ ‎2、作AH⊥MN于N，则MN＝MH，AH＝MH＋MD易证NH＋DM＝AH；‎ ‎3、2‎ ‎4、（1）连结CS、BP；（2）∵SB＝DO＋OB＝11，CS＝，BC＝＝，SQ＝，∴＝；‎ ‎（3）设CD＝，AB＝，＝。∴＝，又∶＝∶，则＝，∵∶＝4∶5，∴。整理得：，，又∵，∴。即：‎ ‎。‎ ‎ 5、（1）AC＝1，OB＝5；（2）C（1，2）；（3）存在，（，1），（，）‎