宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学二模试卷无答案 6页

‎2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学二模试卷 一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣22=4 B． =±3 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6‎ ‎3．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8‎ ‎4．（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15‎ ‎6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0‎ ‎7．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠ABC=30°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）‎ ‎9．（3分）因式分解：2x2﹣2=　 　．‎ ‎10．（3分）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则cos∠AOB的值是　 　．‎ ‎11．（3分）如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是　 　．（用含a、b的式子表示）‎ ‎12．（3分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是　 　元．‎ ‎13．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　 　．‎ ‎15．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的纵坐标为　 　．‎ 三、解答题：（每小题6分，共计36分）‎ ‎17．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ ‎（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；‎ ‎（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．‎ ‎18．（6分）为更好的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3本以内）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四种情况进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答上列问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少？‎ ‎（2）请将折线统计图补充完整；阅读情况男：女：‎ ‎（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的 ‎19．（6分）小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收，采摘上市后若干天便全部销完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（千克）与上市时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少15千克．‎ ‎（1）第16天的日销售量是　 　千克．‎ ‎（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．‎ ‎20．（6分）如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E．求证：四边形ADEF是菱形．‎ 四、解答题（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题8分，共计36分）‎ ‎21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．‎ ‎（1）求证：BD平分∠PBC；‎ ‎（2）若PD=3DE，求的值．‎ ‎22．（8分）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，OA=10，sin∠AOB=，反比例函数y=kx﹣1（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点F为BC的中点，求△OBF的面积．‎ ‎23．（10分）阅读理解：如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有如下性质：‎ 垂美四边形的两组对边的平方和相等．‎ 已知：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，对角线AC、BD相交于点E．‎ 求证：AD2+BC2=AB2+CD2‎ 证明：∵四边形ABCD是垂美四边形 ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，‎ 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，‎ AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，‎ ‎∴AD2+BC2=AB2+CD2．‎ 拓展探究：‎ ‎（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．‎ ‎（2）如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△‎ ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；‎ 问题解决：‎ 如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5．求GE长．‎ ‎24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P、Q分别是AB、BC上的动点，当点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设P、Q同时运动的时间为t秒（0＜t＜2）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）设△PBQ的面积为S，当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（3）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？‎