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  • 2021-05-13 发布

云南中考数学试题及解析

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云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(3分)(2013•云南)﹣6的绝对值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣6‎ B.‎ ‎6‎ C.‎ ‎±6‎ D.‎ ‎2.(3分)(2013•云南)下列运算,结果正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m6÷m3=m2‎ B.‎ ‎3mn2•m2n=3m3n3‎ C.‎ ‎(m+n)2=m2+n2‎ D.‎ ‎2mn+3mn=5m2n2‎ ‎3.(3分)(2013•云南)图为某个几何体的三视图,则该几何体是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.(3分)(2013•云南)2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1.505×109元 B.‎ ‎1.505×1010元 C.‎ ‎0.1505×1011元 D.‎ ‎15.05×109元 ‎5.(3分)(2013•云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ S▱ABCD=4S△AOB B.‎ AC=BD ‎ ‎ C.‎ AC⊥BD D.‎ ‎▱ABCD是轴对称图形 ‎6.(3分)(2013•云南)已知⊙O1的半径是3cm,⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 相离 B.‎ 外切 C.‎ 相交 D.‎ 内切 ‎7.(3分)(2013•云南)要使分式的值为0,你认为x可取得数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎9‎ B.‎ ‎±3‎ C.‎ ‎﹣3‎ D.‎ ‎3‎ ‎8.(3分)(2013•云南)若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.(3分)(2013•云南)25的算术平方根是  .‎ ‎10.(3分)(2013•云南)分解因式:x3﹣4x=   .‎ ‎11.(3分)(2013•云南)在函数中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎12.(3分)(2013•云南)已知扇形的面积为2π,半径为3,则该扇形的弧长为   (结果保留π).‎ ‎13.(3分)(2013•云南)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=  .‎ ‎14.(3分)(2013•云南)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…那么第n个数是   .‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)‎ ‎15.(4分)(2013•云南)计算:sin30°+(﹣1)0+()﹣2﹣.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)(2013•云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).‎ ‎(1)你添加的条件是   .‎ ‎(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.‎ ‎ ‎ ‎17.(6分)(2013•云南)如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.‎ ‎(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.‎ ‎(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.‎ ‎ ‎ ‎18.(7分)(2013•云南)近年来,中学生的身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神,对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图.‎ 组别 A B C D E 时间t(分钟)‎ t<40 ‎ ‎40≤t<60 ‎ ‎60≤t<80 ‎ ‎80≤t<100 ‎ t≥100 ‎ 人数 ‎12‎ ‎30‎ a ‎24‎ ‎12‎ ‎(1)求出本次被调查的学生数;‎ ‎(2)请求出统计表中a的值;‎ ‎(3)求各组人数的众数;‎ ‎(4)根据调查结果,请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)(2013•云南)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转).‎ ‎(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;‎ ‎(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2013•云南)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?‎ ‎ ‎ ‎21.(7分)(2013•云南)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.‎ ‎(1)求证:四边形ADBE是矩形;‎ ‎(2)求矩形ADBE的面积.‎ ‎ ‎ ‎22.(7分)(2013•云南)某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.‎ ‎(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?‎ ‎(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.‎ ‎ ‎ ‎23.(9分)(2013•云南)如图,四边形ABCD是等腰梯形,下底AB在x轴上,点D在y轴上,直线AC与y轴交于点E(0,1),点C的坐标为(2,3).‎ ‎(1)求A、D两点的坐标;‎ ‎(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;‎ ‎(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(3分)‎ 考点:‎ 绝对值.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据绝对值的性质,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,解答即可;‎ 解答:‎ 解:根据绝对值的性质,‎ ‎|﹣6|=6.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了绝对值的性质,熟记:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎2.(3分)‎ 考点:‎ 单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式.‎ 分析:‎ 依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式,合并同类项法则即可判断.‎ 解答:‎ 解:A、m6÷m3=m3,选项错误;‎ B、正确;‎ C、(m+n)2=m2+2mn+n2,选项错误;‎ D、2mn+3mn=5mn,选项错误.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎3.(3分)‎ 考点:‎ 由三视图判断几何体.‎ 分析:‎ 由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.‎ 解答:‎ 解:由主视图和左视图为矩形判断出是柱体,由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.‎ ‎4.(3分)‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数.‎ 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答:‎ 解:将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎5.(3分)‎ 考点:‎ 平行四边形的性质.3718684‎ 分析:‎ 根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.‎ 解答:‎ 解:A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,‎ ‎∴AO=CO,DO=BO,‎ ‎∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,‎ ‎∴S▱ABCD=4S△AOB,故此选项正确;‎ B、无法得到AC=BD,故此选项错误;‎ C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误;‎ D、▱ABCD是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形的性质是解题关键.‎ ‎6.(3分)‎ 考点:‎ 圆与圆的位置关系;估算无理数的大小 分析:‎ 由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.‎ 解答:‎ 解:∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm,且圆心距O1O2=cm,‎ 又∵3+2=5>,3﹣2=1,‎ ‎∴两圆的位置关系是相交.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.‎ ‎7.(3分)‎ 考点:‎ 分式的值为零的条件.‎ 分析:‎ 根据分式的值为零的条件可以求出x的值.‎ 解答:‎ 解:由分式的值为零的条件得x2﹣9=0,3x+9≠0,‎ 由x2﹣9=0,得x=±3,‎ 由3x+9≠0,得x≠﹣3,‎ 综上,得x=3.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.‎ ‎8.(3分)‎ 考点:‎ 反比例函数的图象;一次函数的图象.‎ 分析:‎ 根据ab>0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.‎ 解答:‎ 解:A、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故符合题意,本选项正确;‎ B、根据一次函数可判断a<0,b<0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;‎ C、根据一次函数可判断a<0,b>0,根据反比例函数可判断ab>0,故不符合题意,本选项错误;‎ D、根据一次函数可判断a>0,b>0,根据反比例函数可判断ab<0,故不符合题意,本选项错误;‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.(3分)‎ 考点:‎ 算术平方根.‎ 分析:‎ 根据算术平方根的定义即可求出结果.‎ 解答:‎ 解:∵52=25,‎ ‎∴25的算术平方根是5.‎ 故填5.‎ 点评:‎ 易错点:算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.规律总结:弄清概念是解决本题的关键.‎ ‎10.(3分)‎ 考点:‎ 提公因式法与公式法的综合运用.‎ 分析:‎ 应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.‎ 解答:‎ 解:x3﹣4x,‎ ‎=x(x2﹣4),‎ ‎=x(x+2)(x﹣2).‎ 点评:‎ 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.‎ ‎11.(3分)‎ 考点:‎ 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.‎ 分析:‎ 本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自变量x的取值范围.‎ 解答:‎ 解:根据题意得:x+1≥0且x≠0‎ 解得:x≥﹣1且x≠0.‎ 故答案为:x≥﹣1且x≠0‎ 点评:‎ 函数自变量的范围一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.‎ ‎12.(3分)‎ 考点:‎ 扇形面积的计算;弧长的计算 分析:‎ 利用扇形的面积公式S扇形=lR(其中l为扇形的弧长,R为扇形所在圆的半径)求解即可.‎ 解答:‎ 解:设扇形的弧长为l,‎ 由题意,得l×3=2π,‎ 解得l=.‎ 故答案为π.‎ 点评:‎ 本题主要考查了扇形的面积公式,计算扇形的面积有2个公式:S扇形=或S扇形=lR(其中n为圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径,l为扇形的弧长),需根据条件灵活选择公式.‎ ‎13.(3分)‎ 考点:‎ 等腰三角形的性质;平行线的性质.‎ 分析:‎ 根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC,再根据两直线平行,内错角相等解答.‎ 解答:‎ 解:∵AB=AC,∠ABC=68°,‎ ‎∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ACD=∠BAC=44°.‎ 故答案为:44°.‎ 点评:‎ 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,是基础题,熟记各性质是解题的关键.‎ ‎14.(3分)‎ 考点:‎ 规律型:数字的变化类.‎ 专题:‎ 规律型.‎ 分析:‎ 观察不难发现,分子是连续的奇数,分母减去3都是平方数,根据此规律写出第n个数的表达式即可.‎ 解答:‎ 解:∵分子分别为1、3、5、7,…,‎ ‎∴第n个数的分子是2n﹣1,‎ ‎∵4﹣3=1=12,7﹣3=4=22,12﹣3=9=32,19﹣3=16=42,…,‎ ‎∴第n个数的分母为n2+3,‎ ‎∴第n个数是.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题是对数字变化规律的考查,从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)‎ ‎15.(4分)‎ 考点:‎ 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 分析:‎ 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算,然后代入特殊角的三角函数值即可.‎ 解答:‎ 解:原式=+1+4﹣=5.‎ 点评:‎ 本题考查了实数的运算,解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则,熟记特殊角的三角函数值.‎ ‎16.(5分)‎ 考点:‎ 全等三角形的判定.3718684‎ 专题:‎ 开放型.‎ 分析:‎ ‎(1)可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件;‎ ‎(2)根据全等三角形的判定方法证明即可.‎ 解答:‎ 解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,‎ ‎∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,‎ 若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,‎ 若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,‎ 综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC);‎ 故答案为:∠C=∠E;‎ ‎(2)选∠C=∠E为条件.‎ 理由如下:在△ABC和△ADE中,,‎ ‎∴△ABC≌△ADE(AAS).‎ 点评:‎ 本题主要考查了全等三角形的判定,开放型题目,根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同.‎ ‎17.(6分)‎ 考点:‎ 利用平移设计图案 专题:‎ 作图题.‎ 分析:‎ ‎(1)将各能代表图形形状的点向右平移5个单位,顺次连接即可;‎ ‎(2)结合坐标系,可得出A′、B′、C′的坐标.‎ 解答:‎ 解:(1)如图所示:‎ ‎.‎ ‎(2)结合坐标系可得:A'(5,2),B'(0,6),C'(1,0).‎ 点评:‎ 本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是掌握平移的性质,注意按要求规范作图.‎ ‎18.(7分)‎ 考点:‎ 扇形统计图;用样本估计总体;统计表;众数.‎ 分析:‎ ‎(1)根据A组有12人,占被调查总数的10%,据此即可求得总人数;‎ ‎(2)总人数减去其它各组的人数即可求得;‎ ‎(3)根据众数的定义即可求解;‎ ‎(4)利用2400乘以对应的比例即可求解.‎ 解答:‎ 解:(1)12÷10%=120(人);‎ ‎(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;‎ ‎(3)众数是12人;‎ ‎(4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是:2400×=1560(人).‎ 点评:‎ 本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎19.(7分)‎ 考点:‎ 列表法与树状图法;一元二次方程的解.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)列表得出所有等可能的情况数即可;‎ ‎(2)找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数,求出所求的概率即可.‎ 解答:‎ 解:(1)列表如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ ‎(2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为(1,2),(2,1)共2种,‎ 则P是方程解=.‎ 点评:‎ 此题考查了列表法与树状图法,以及一元二次方程的解,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎20.(6分)‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-方向角问题.‎ 分析:‎ 过点A作AD⊥BC于D,则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离,线段CD的长度即为所求.先由方位角的定义得出∠ABC=30°,∠ACD=60°,由三角形外角的性质得出∠BAC=30°,则CA=CB=100海里,然后解直角△ADC,得出CD=AC=50海里.‎ 解答:‎ 解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得 ‎∠ABC=30°,∠ACD=60°,‎ ‎∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,‎ ‎∴CA=CB.‎ ‎∵CB=50×2=100(海里),‎ ‎∴CA=100(海里),‎ 在直角△ADC中,∠ACD=60°,‎ ‎∴CD=AC=×100=50(海里).‎ 故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.‎ 点评:‎ 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.‎ ‎21.(7分)‎ 考点:‎ 矩形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.‎ 分析:‎ ‎(1)利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°,根据矩形的定义即可证得;‎ ‎(2)利用勾股定理求得BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解.‎ 解答:‎ 解:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵四边形ADBE是平行四边形.‎ ‎∴平行四边形ADBE是矩形;‎ ‎(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,‎ ‎∴BD=DC=6×=3,‎ 在直角△ACD中,‎ AD===4,‎ ‎∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12.‎ 点评:‎ 本题考查了三线合一定理以及矩形的判定,理解三线合一定理是关键.‎ ‎22.(7分)‎ 考点:‎ 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.‎ 分析:‎ ‎(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;‎ ‎(2)设购买榕树a棵,表示出香樟树为(150﹣a)棵,然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出a的取值范围,在根据a是正整数确定出购买方案.‎ 解答:‎ 解:(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,‎ 根据题意得,,‎ 解得,‎ 答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵;‎ ‎(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150﹣a)棵,‎ 根据题意得,,‎ 解不等式①得,a≥58,‎ 解不等式②得,a≤60,‎ 所以,不等式组的解集是58≤a≤60,‎ ‎∵a只能取正整数,‎ ‎∴a=58、59、60,‎ 因此有3种购买方案:‎ 方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,‎ 方案二:购买榕树59棵,香樟树91棵,‎ 方案三:购买榕树60棵,香樟树90棵.‎ 点评:‎ 本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系.‎ ‎23.(9分)‎ 考点:‎ 二次函数综合题 分析:‎ ‎(1)利用待定系数法求出直线EC的解析式,确定点A的坐标;然后利用等腰梯形的性质,确定点D的坐标;‎ ‎(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式;‎ ‎(3)满足条件的点P存在,且有多个,需要分类讨论:‎ ‎①作线段AC的垂直平分线,与y轴的交点,即为所求;‎ ‎②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求;‎ ‎②以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,与y轴的两个交点,即为所求.‎ 解答:‎ 解:(1)设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得:‎ ‎,解得,‎ ‎∴y=x+1,‎ 当y=0时,x=﹣1,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣1,0).‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形,C(2,3),‎ ‎∴点D的坐标为(0,3).‎ ‎(2)设过A(﹣1,0)、D(0,3)、C(2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有:‎ ‎,解得,‎ ‎∴抛物线的关系式为:y=x2﹣2x+3.‎ ‎(3)存在.‎ ‎①作线段AC的垂直平分线,交y轴于点P1,交AC于点F.‎ ‎∵OA=OE,∴△OAE为等腰直角三角形,∠AEO=45°,‎ ‎∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形.‎ ‎∵A(﹣1,0),C(2,3),点F为AC中点,‎ ‎∴F(,),‎ ‎∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为,‎ ‎∴EP1=1,‎ ‎∴P1(0,2);‎ ‎②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧,交y轴于点P2,P3.‎ 可求得圆的半径长AP2=AC=3.‎ 连接AP2,则在Rt△AOP2中,‎ OP2===,‎ ‎∴P2(0,).‎ ‎∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3(0,﹣);‎ ‎③以点C为圆心,线段CA长为半径画弧,交y轴于点P4,P5,则圆的半径长CP4=CA=3,‎ 在Rt△CDP4中,CP4=3,CD=2,‎ ‎∴DP4===,‎ ‎∴OP4=OD+DP4=3+,‎ ‎∴P4(0,3+);‎ 同理,可求得:P5(0,3﹣).‎ 综上所述,满足条件的点P有5个,分别为:P1(0,2),P2(0,),P3(0,﹣),P4(0,3+),P5(0,3﹣).‎ 点评:‎ 本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点.难点在于第(3)问,符合条件的点P有多个,需要分类讨论,避免漏解;其次注意解答中确定等腰三角形的方法,即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形.‎