2015中考数学易错知识点 7页

初中数学易错知识点（2013中考）‎ 一 、数与式 ‎1、实数的分类（只有实数与数轴上的点是一一对应的，有理数和无理数不是一一对应！）‎ ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：‎ ‎（1）开方开不尽的数，如等；‎ ‎（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；‎ ‎（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；‎ ‎（4）某些三角函数，如sin60o等 ‎3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．（倒数、相反数）‎ ‎4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种计数法叫做科学记数法．‎ 如： ，．‎ ‎（有效数学字往往和科学计数法结合起来考查我们）‎ ‎（保留4个有效数字）‎ ‎（保留2个有效数字）‎ ‎（保留2个有效数字）‎ ‎（保留2个有效数字）‎ ‎5、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。‎ 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。例如：①的系数为，次数为5次；②的系数为，次数为3次。‎ ‎6、 （0） ‎ ‎ ；注意的双重非负性：‎ ‎-（<0） 0‎ ‎ 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 易错的几个计算：‎ 的算术平方根是_______；的平方根是________；‎ ‎7、所有一元二次方程和二次函数的二次项系数，若题目中没有明确指出是一元二次方程和二次函数，则可以为0；‎ ‎8、解分式方程的步骤：‎ ‎（1）方程两边同乘最简公分母，化成整式方程‘‎ ‎（2）解出这个整式方程；‎ ‎（3）将整式方程的解代入最简公分母去检验，若使最简公分母，则是原方程的解；若使最简公分母，则是原方程的增根，原方程无解；‎ 注意：应用题中的分式方程检验的格式：经检验，是原方程的解且符合题意。‎ ‎9、解不等式组时，一定要画数轴，注意数轴的三要素；另外要看清题目要求的是不等式组的解集还是整数解。（不等式左右乘以一个负数一定要改变不等式的方向！）‎ ‎10、解应用题时最后一定要写答（一般1分）；‎ ‎11、求字母的取值范围主要看字母的位置，一般情况下：在分母里，整个分母；在根号里，整个被开方数；‎ 二、 三角形 ‎1、与相似，不代表一一对应，注意可能有多种情况‘‎ ‎2、注意分辨上一小题的结论是否可作为下一小题的条件使用，前提是上一小题在题干的基础上没有添加条件，或下一小题强调是在上一小题的基础上；‎ ‎3、旋转时要注意旋转的方向：顺时针还是逆时针；‎ ‎4、算比值时若出现角度时，要注意黄金分割：‎ 黄金分割的值（黄金比）‎ ‎5、涉及到等腰三角形的高，若是腰上的高一定要分锐角三角形和钝角三角形两种情况；‎ ‎6、相似三角形的面积比等于相似比的平方。‎ ‎7、如在网格或平面直角坐标系中找相似三角形，可以先分析已知三角形形状的特殊性再找点，有时还可以考虑相似。‎ 三、 圆 ‎1、不在同一直线上的三个点确定一个圆 ‎2、相切可能有两种情况：‎ 直线和圆：一左一右；圆和圆：外切和内切，内切有时两半径不知大小时也有两解；‎ ‎3、圆中常作的辅助线：（1）已知切线，常过切点作半径．（2）已知直径，常作直径所对的圆周角．（3）求解有关弦的问题，作弦心距．（6）弧的中点常和圆心连结．‎ 圆中常作的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系，还有等弧是完全重合的弧，它包括弧长和弧度两个方面都相等。‎ 圆中常用的辅助线往往是借助垂径定理和勾股定理；‎ ‎4、外接圆圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点，（直角三角形的外心在斜边中点）。内切圆圆心（内心）是三角形三条角平分线的交点，。‎ ‎5、看清楚求的是扇形面积和弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母；‎ ‎6、给了，要判断两圆位置关系，关键是作比较；‎ ‎8、若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解。要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼。油的截面问题是有图一解，无图两解；‎ ‎9、圆的有关性质：‎ ‎（1）垂径定理：如果一条直线具备以下两个性质：①经过圆心；②垂直弦；那么这条直线就具有另外三个性质．③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧 ‎（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余三组量都分别相等．‎ ‎（4）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．‎ ‎（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ ‎（6）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．‎ ‎（8）同弧或等弧所对的圆周角相等．‎ ‎（9）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（书上没有，不好直接用）‎ ‎（10）90º的圆周角所对的弦是直径．‎ 四、 统计与概率 ‎1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。‎ ‎2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。‎ ‎3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。‎ ‎4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（样本容量没有单位）‎ ‎5、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。‎ ‎6、中位数：将一组数据按大小依次排列（一般从小到大排列），把处在最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。‎ ‎7、平均数的计算方法：（平均数受极端数值的影响比较大）‎ ‎（1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：‎ ‎（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里 ‎），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。‎ 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。‎ ‎8、方差的概念：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 ‎ ‎9、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 一定要看清楚题目中要求的是方差还是标准差。方差越小数据越稳定。‎ ‎5个连续的整数的方差是，标准差是 ‎10、若一组数据的平均数为，方差为，标准差为;则，的平均数为，方差为,标准差为。‎ ‎11、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。‎ ‎12、研究频率分布的一般步骤及有关概念 ‎（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：‎ ‎①计算极差（最大值与最小值的差）；②决定组距与组数；‎ ‎③决定分点；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图 ‎（2）频率分布的有关概念 ‎①极差：最大值与最小值的差 ‎②频数：落在各个小组内的数据的个数 ‎③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率（所有频率的和为1）‎ 五、 函数 ‎1、注意函数中自变量的取值范围；‎ ‎2、二次函数在坐标系中的变化可以看成是顶点的变化；‎ ‎3、交点式不能作为最后的结果；‎ ‎4、函数平移规律左加右减、上加下减；‎ ‎5、两点间距离公式（必须用勾股定理写出推导两点间距离公式的过程）‎ 六、 四边形 ‎（一）多边形 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；‎ 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。‎ 多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。‎ ‎（二）平行四边形 （中心对称图形，不是轴对称图形） ‎ ‎ 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。‎ ‎2、平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；对角线互相平分 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（同底等高的三角形面积相等）‎ ‎3、作一条直线将平行四边形的面积等分，这条直线必过平行四边形的对角线的交点；‎ ‎4、平行四边形相对的顶点的坐标之和相等；‎ ‎5、已知三个点求第四个点，若顺序给定一解，若顺序未给定三解；‎ ‎6、已知一边（线段）求点，分两种情况讨论：边和对角线 ‎7、平行四边形的判定 ‎（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ‎（2）定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（是真命题，但不好直接用！）‎ ‎8、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah ‎（三）矩形 ‎ ‎1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。‎ ‎2、矩形的性质：具有平行四边形的一切性质，四个角都是直角，对角线相等，轴对称图形 ‎3、矩形的判定 ‎（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ‎（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ‎4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab ‎（四）菱形 ‎ ‎1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ‎2、菱形的性质：具有平行四边形的一切性质，四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，轴对称图形 ‎3、菱形的判定 ‎（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 ‎（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 ‎（五）正方形 ‎ ‎ 1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。‎ ‎2、正方形的性质 ‎（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 ‎（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ‎（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 ‎（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 ‎（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 ‎（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。‎ ‎3、正方形的判定 ‎（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：‎ 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。‎ 先证它是菱形，再证有一个角是直角。‎ ‎（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：‎ 先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）‎ ‎4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=‎ ‎（六）梯形 ‎ ‎ 1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。‎ ‎2、梯形的判定 ‎（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。‎ ‎（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。‎ ‎3、等腰梯形的性质 ‎（1）等腰梯形的定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 ‎（2）等腰梯形的性质：两腰相等，两底平行。对角线相等；是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。‎ ‎（3）等腰梯形的判定 ‎①定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 ‎②定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ‎③对角线相等的梯形是等腰梯形。（是真命题但不好直接用）‎ ‎5、梯形的面积 ‎（1）如图，‎ ‎（2）梯形中有关图形的面积：‎ ‎①；②；③‎ ‎6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。‎ 最后两点说明：‎ 1、 初中数学所包含的知识点还有许多，这里只是最主要、最常用的一部分，有不足之处请指正。‎ 2、 最后但愿老师整理出来的知识点能为你的成功再助一点力！！老师相信你一定成功！！！‎ 附：基本图形 ‎ ‎ ‎ ‎