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  • 2021-05-13 发布

2018中考数学考前指导及知识梳理

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‎2019中考数学考前指导及知识梳理 中考数学试题分为三种题型,选择题,填空题,解答题。其中分为基础题、中档题、压轴题三类。‎ 合理运用以下几点应试技巧来解各种题型:‎ 选择题 在做选择题可运用各种解题的方法:如直接法,特殊值法,排除法,验证法,图解法,假设法(即反证法)动手操作法(比如折一折,量一量等方法),对于选择题中有“或”的选项一定要警惕,看看要不要取舍。‎ 填空题 注意一题多解的情况。‎ 解答题 ‎(1)注意规范答题,过程和结论都要书写规范。‎ ‎(2)计算题一定要细心,最后答案要最简,要保证绝对正确。‎ ‎(3)先化简后求值问题,要先化到最简,代入求值时要注意:分母不为零;适当考虑技巧,如整体代入。‎ ‎(4)解分式方程一定要检验,应用题中也是如此。‎ ‎(5)解直角三角形问题。注意辅助线的作法,解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时一定要按照题目要求。‎ ‎(6)实际应用问题,题目长,多读题,根据题意,找准关系,列方程、不等式(组)或函数关系式。最后要注意验根和答。‎ ‎(7)概率题:要通过画树状图、列表或列举,列出所有等可能的结果,然后再计算概率。‎ ‎(8)证明题:在证明时只能直接用教材中所列的证明的依据,其余遇有用到平时补充结论,要合情推理。‎ ‎(9)若压轴题最后一步确实无从下手,可以放弃,不如把时间放在检验别的题目上,对于存在性问题,要注意可能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题,注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚,也要考虑可能有几种情况。‎ ‎(10)中考对答题的要求很高,所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局,分成几栏来答题,字要大小适中,不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到你所写的答案。‎ 画图添加辅助线用2B铅笔多描几次,答卷用0.5毫米的黑色中性笔。‎ 若试题难,遵循“你难我难,我不怕难”的原则,‎ 若试题易,则遵循“你易我易,我不大意”的原则。‎ 考试时牢记以上几点,老师相信同学们一定能考出理想的成绩!‎ 第一大类:选择题与填空题知识点 ‎【知识点一】相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值 ‎1、的相反数是( )倒数是( )绝对值是( )‎ ‎2、平方根等于它本身的数是     .‎ ‎3、计算: ; 的平方根是 ‎ ‎4、估计的值在整数 与 之间 ‎【知识点二】整式、整指数幂的运算与整式的运算及基本公式:‎ (1) 同底数幂的乘法法则: 幂的乘方法则:(m、n都为正整数);积的乘方:; 同底数幂的除法: (a≠0)‎ (2) 零指数公式:=1(a≠0)负整指数公式:‎ ‎(3)平方差公式: 完全平方公式:‎ ‎1、下列运算中,结果正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、下列计算正确的是( )‎ A.3a+4b=7ab B.(ab3)3=ab6 C.x12÷x6=x6 D.(a+2)2=a2+4 ‎ ‎【知识点三】科学计数法 科学记数法的形式:,其中≤<10,为正整数 ;‎ ‎1、用科学计数法:0.000021= 、将用小数表示为 ‎ ‎2、第九届海峡交易会‎5月18日在榕城开幕,推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币.将450亿元用科学记数法表示为( )‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎【知识点四】分式、分解因式、方程与不等式 ‎1.一元二次方程有关公式:‎ ‎ (1)一般式:‎ ‎ (2)求根公式 ‎(3)根的判别式为△=‎ ‎1、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( ▲ )‎ A. k<5 B. k≤5且k≠1 C. k<5且k≠1 D. k>5‎ ‎2、解分式方程一定要检验;若关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是 ‎ ‎4、解不等式时,若两边同时乘以或除以同一个负数,不等式方向一定要改变.‎ 已知不等式组有解但没有整数解,则a的取值范围为 .‎ ‎5.分解因式: .分解因式: ‎ ‎【知识点五】函数及其图象 x y O A.‎ x y O B.‎ x y O C.‎ x y O D.‎ ‎1.函数与在同一坐标系内的图象可以是( )‎ ‎2、若函数是正比例函数,则该函数的图象经过第   象限. ‎ ‎3、在函数y= 中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎4、如右图,过反比例函数图像上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形,图中S1+S2=5,则S3= ‎ ‎5、将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度,在向右平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是 .‎ ‎【知识点六】图形变换,中心对称图形,三视图,‎ ‎  P(x,y)关于x轴对称P1(x,-y)(即x不变)‎ ‎ ‚ P(x,y)关于y轴对称P2(-x,y)(即y不变);‎ ‎ ƒ P(x,y)关于原点对称P3(-x,-y)(即x,y都变);‎ ‎1、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是:‎ ‎2、如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是( )‎ A.39π B.29π C.24π D.19π ‎3、如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为_____cm.‎ ‎ 4、如图,正方形ABCD的边长为8,点M在边DC上,且DM=2,点N是边AC上一动点,则线段DN+MN的最小值为( ).‎ ‎(3题) (4题) ‎ ‎【知识点七】统计与概率 ‎1、下列事件中,是必然事件的为( )‎ A.我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高;B.每周的星期日一定是晴天;‎ C.打开电视机,正在播放动画片;D.掷一枚均匀硬币,正面一定朝上 ‎2、一组数据2,,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )‎ ‎ A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2‎ ‎3、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差4,乙同学成绩的方差3.1,则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是( )‎ A.甲的成绩较稳定 B.乙的成绩较稳定 ‎ C.甲、乙成绩的稳定性相同 D.甲、乙成绩的稳定性无法比较 ‎4、随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是( )‎ A. B.C. D.‎ ‎5.小明用S2 = [(x1﹣5)2+(x2﹣5)2+…+(x10﹣5)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=  . ‎ ‎【知识点八】几何部分(直线型,圆,相似形等)‎ ‎1、如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=40°,则∠D的度数是( )‎ A.40° B.140° C.160° D.60°‎ ‎2、如图,点A、B、C在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )‎ A B C O A.60° B.70° C.120° D.140°‎ ‎3、.下列说法正确的是( )‎ A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.五边形的外角和为540度 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式 ‎ ‎4、已知圆锥的底面半径是‎3cm,母线长是‎5cm,则圆锥的侧面积为 cm2.(结果保留)‎ ‎5、如图,△ABC中,点D在AB上,请填上一个你认为适合的条件 ,使得△ACD~△ABC.‎ ‎6.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,OA=4,OD=6,‎ 则△AOB与△DOC的周长比是 .面积比是 ‎ ‎【知识点九】其他题型 ‎1、. 如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,‎ 交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是 .‎ ‎2、.在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=6,P为直线AC上的一点(不与A、C重合),满足∠APB=60°,则CP= .‎ ‎3、矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3,若矩形ABCD的面积为36,则其周长为 .【答案 30或14】‎ ‎4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,‎ 连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长 为  ▲  .【答案5或6】‎ ‎5、在□ABCD中,AB=AC,CE是AB边上的高,若AB=AC=5,CE=4,则AD= ▲ . 【答案或】‎ ‎6、如图,矩形ABCD中, AD=10, AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点D'处,当△DD'C是直角三角形时,DE的长为 ______ .‎ 第二大类:解答题 ‎【17.化简求值类】‎ ‎1、先化简,再求值:(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y2,其中,.‎ ‎2、先化简,再求值:,其中,.‎ ‎【答案】解:原式= ………………………1分 ‎     =. ………………………………2分 ‎∵,,∴,.……4分 ‎∴原式==. ………………5分 ‎3、已知,,求的值.‎ ‎4. 先化简,再求值:,其中,‎ ‎5、先化简,再求值: ÷ ﹣1.其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.‎ ‎6、先化简,再求值:,其中.‎ ‎【18.统计概率类】‎ 有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?‎ ‎【答案】解:设两把不同的锁分别为,,则它们对应能打开的钥匙分别为,,第三把钥匙为 ‎. (1分)‎ ‎ 现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下:‎ ‎(,)‎ ‎(,)‎ ‎(,)‎ ‎(,)‎ ‎(,)‎ ‎(,)‎ 从表中看出,共有6种等可能情况,其中只有(,),(,)可打开锁.(4分)‎ 故一次打开锁的概率是P=. (6分)‎ ‎【19.应用题类】‎ ‎19.(本小题6分)某服装厂计划加工3000套服装,为了尽快完成任务,实际每天加工这种服装的数量是原计划的1.2倍,结果提前2天完成任务,求该服装厂原计划每天加工这种服装的数量.‎ ‎19.(本小题满分6分)一辆汽车开往距离出发地180的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求这辆汽车第一小时的行驶速度.‎ ‎19.某商店在2019年至2019年期间销售一种礼盒.2019年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2019年,这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.‎ ‎(1)2019年这种礼盒的进价是多少元/盒?‎ ‎(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?‎ ‎19、一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.‎ ‎19、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,则比赛组织者应邀请多少个队参赛?‎ ‎【20一次函数与反比例函数类】‎ ‎1如图,直线y1=x+1分别交x轴,y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y2=(x>0)在第一象限内的交点,PB⊥x轴于点B,△PAB的面积为4.‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ ‎(2)根据图象直接写出y1<y2的x的取值范围. ‎ ‎【答案】(1) y2=, (2)0<x<2; ‎ ‎2、已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(﹣4,n).‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求△OAB的面积;‎ ‎(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的 自变量x的取值范围.‎ ‎【21解直角三角形】‎ 锐角三角函数的定义: ‎ ‎(2)特殊角三角函数值 在三角函数的计算中,应把角放到直角三角形中,可以作必要的辅助线。‎ 三角函数值 三角函数 θ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinθ cosθ tanθ ‎1‎ ‎(3)坡角α:斜坡与水平面的夹角(4) ‎ 例1.(本题满分6分)某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B,测得该岛在北偏东 30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.‎ ‎ (1)试说明点B是否在暗礁区域外?‎ ‎(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)如图 ,过点B作BD∥AE,交AC于点D.‎ ‎∵AB=36×0.5=18(海里),∠ADB=60°,∠DBC=30°,‎ ‎∴∠ACB=30°,又∵∠CAB=30°,∴BC=AB.(2分)‎ ‎∴BC=AB=18>16. ∴点B在暗礁区域外.(3分)‎ ‎ (2)如图,过点C作CH⊥AB,垂足为点H.‎ 由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt△CBH中,∠CBH=60°,‎ ‎∴CH=<16.(5分)‎ ‎∴船继续向东航行有触礁的危险.(6分)‎ 例2(本题满分6分)如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退‎20 m至C处,测得古塔 顶端点D的仰角为30°,求该古塔BD的高度 ‎(1.732,结果精确到‎0.1m)‎ ‎【22圆】 如图,在△ABC中,∠C=90°, ∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; ‎ ‎(2)若BD,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留).‎ ‎【后三题压轴题】23(本小题满分10分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理发现某种商品的销售量P(件)与销售时间x天(1≤x≤90,且x为整数)成一次函数关系,具体数量关系如下表.已知商品的进价为30元/件,该商品的售价y(元/件)与销售时间x天的函数关系如图所示,每天的销售利润为w(元).‎ 时间x(天)‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 每天销售量P(件)‎ ‎198‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎20‎ ‎(1)求出w与x的函数关系式;‎ ‎(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;‎ ‎(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?‎ 考前指导:中考数学的注意点 ‎1、认真审题,不慌不忙,先易后难,不能忽略 题目中的任何一个条件。‎ ‎2、考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此(直接法最后考虑)尤其是选择题,有些可用排除法、特殊值法、画图像解答,不必每题都运算 。‎ ‎3、会做的习题不能解错,狠抓基本分(一般先解答好80—100分的基本分)。‎ ‎4、大题目先把会的一步或两步解好,解题时不会做的先放一放,最后再来解决此类提高问题。‎ ‎5、实际问题要多读题目,注意认真分析,到题目中寻找等量关系,获取信息,不放过任何一个条件(包括括号里的信息),且注意解答完整。‎ ‎6、求二次函数解析式,第一步要检验,方可解第二步(第一步不能错,一错全功尽弃)。‎ ‎7、注意,如果第一步条件少,无从下手时,应认真审题,画草图寻找突破口,才能完成下面几步。注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论。‎ ‎8、熟悉圆中常见辅助线的规律,基础好的学生应力争解出每一步,方可取得高分,基础差的应会一步解一步,任何学生不可空白。(例如:应用题的题设,存在题的存在一定要回答)‎ ‎9、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成,要解清楚,答题要完整,尽量不被扣分。‎ ‎10、注意两个答案,方程解得两个答案,有时只有一个答案成立,而有些几何题,却要注意考虑两种情况。有两种答案的通常有:‎ ‎(1)圆中①已知弦,求弦所对的圆周角。‎ ‎②已知半径和两条平行弦,求平行弦间的距离。‎ ‎(2)三角形的高(两种情况):锐角三角形和钝角三角形不一样。‎ ‎11、分式方程,不管是式子还是应用题一定要检验。‎ 注意单位、设题、答题的完整。‎ ‎ 突破中档题、高档题(不许空白),它是夺取110分以上高分的关键。‎ 分析题、开放型习题,会多少解多少,力争提高总分。‎ 调整好心理状态,解答习题时,不要浮躁,力争考出最佳水平。‎ ‎12、求解析式:‎ ‎(1)正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可 ‎(2)一次函数须知两个条件 ‎(3)二次函数的三种形式:一般式、顶点式、交点式要会灵活运用,‎ ‎(4)抛物线的顶点坐标为,‎ 抛物线的对称轴:或(若对称轴在y轴右侧,则a、b符号相反,若对称轴在y轴左侧,则a、b符号相同)‎ ‎13、n边形的内角和计算公式:,外角和为 答题策略 首先,审题时注意力要集中,思维应直接指向试题,力争做到眼到、心到、手到。审题时,应弄清已知条件、所求结论,探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱,仔细审题,认真分析是否该分类讨论,以免丢解。‎ 其次,在答题顺序上,应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题,有效利用时间,为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时,遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号,以免落题),把会解的题目都做完后,再回来把留下的疑难逐一解决。‎ 第三,遇到平时没见过的题目,不要慌,稳定好情绪。题目貌似异常,其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底,多方寻找思路,便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手,有时动笔做一做或者画一画,就图形进行相应地分析,也就做出来了。尽可能解答一步是一步,不放过多得一分的机会。‎ 第四,解综合题时,应步步为营,稳扎稳打,否则前面错了,后面即使方法对了,也得分甚少。‎ 最后,注意认真检查,如感觉某题答错了,不能盲目去改,要十分冷静地重新审题,仔细研究,确定此时思路正确,再动笔去改,因为此时易把正确的改错了,尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要,它是减少失误的最有效途径。‎