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  • 2021-05-13 发布

2009河南中考数学试题及答案

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‎2009年河南中考数学试题 ‎(满分120分,考试时间100分钟)‎ 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 1. ‎﹣5的相反数是( )‎ A. B.﹣ C.﹣5 D.5‎ 2. 不等式﹣2x<4的解集是( )‎ A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>2 D.x<2‎ 3. 下列调查适合普查的是( )‎ A.调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 ‎ C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 ‎ D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4. 方程=x的解是( )‎ A.x=1 B.x=0 C.x1=1,x2=0 D.x1=﹣1,x2=0‎ 5. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为( )‎ A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)‎ ‎ ‎ 6. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 二、填空题(每小题3分,共27分)‎ 7. ‎16的平方根是 .‎ 8. 如图,AB//CD,CE平分∠ACD,若∠1=250,那么∠2的度数是 .‎ 9. 下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .‎ 10. 如图,在□ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的 长是 .‎ 1. 如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点C不重合的一点,则的度数为 .‎ ‎ ‎ 2. 点A(2,1)在反比例函数的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围是 .‎ 3. 在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球,它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .‎ 4. 动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的处,折痕为PQ,当点在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .‎ 5. 如图,在半径为,圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为(结果保留π) .‎ 三、解答题(本大题8个小题,共75分)‎ 6. ‎(8分)先化简,然后从,1,-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.‎ 7. ‎(9分)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ 1. ‎(9分)2008年北京奥运会后,同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间,小明同学在校内随机调查了50名同学,统计并制作了如下的频数分布表和扇形 统计图.‎ ‎ 组别 锻炼时间(时/周)‎ 频数 ‎ A ‎ 1.5≤t<3‎ l ‎ B ‎ 3≤t<4.5‎ ‎2‎ ‎ C ‎ 4.5≤t<6‎ m ‎ D ‎ 6≤t<7.5‎ ‎20‎ ‎ E ‎ 7.5≤t<9‎ ‎15‎ ‎ F ‎ t≥9‎ n 根据上述信息解答下列问题:‎ ‎(1)m=______,n=_________;‎ ‎(2)在扇形统计图中,D组所占圆心角的度数为_____________;‎ ‎(3)全校共有3000名学生,估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?‎ 2. ‎(9分)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.‎ (1) 已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;‎ (2) 当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车 报警前回到家?请说明理由.‎ 1. ‎ (9分)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)‎ 2. ‎(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.‎ ‎(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________;‎ ‎②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;‎ ‎(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.‎ 1. ‎(10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示:‎ (1) 在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不 大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?‎ (2) 国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下.如 果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?‎ 2. ‎(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.‎ (1) 直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;‎ (2) 动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?‎ ‎②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直 接写出相应的t值.‎ ‎2009年河南中考数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D A D C B D 二、 填空题(每小题3分,共27分)‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎±4‎ ‎500‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎300‎ ‎<y<2‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎16.原式= ……………4分 ‎ =. …………………………………………………6分 当x=时,原式=.…………………………………8分 ‎(注:如果x取1或-1,扣2分.)‎ ‎17.OE⊥AB.………………………………………… 1分 证明:在△BAC和△ABD中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△BAC≌△ABD.…………………………………………… 5分 ‎∴∠OBA=∠OAB,‎ ‎∴OA=OB.…… …………………………………………………7分 又∵AE=BE,∴OE⊥AB. ………………………………9分 ‎18.(1)8,4; …………………………………………2分 ‎ (2)1440; …………………………………………5分 ‎ (3)估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有:‎ ‎3000×=3000×=2340(人).………………………9分 ‎19.(1)设y=kx+b,当x=0时,y=45,当x=150时,y=30.‎ ‎∴ …………………………………………4分 解得……………………………………………… 5分 ‎ ∴y=x+45. ……………………………… 6分 ‎(2)当x=400时,y=×400+45=5>3.‎ ‎∴他们能在汽车报警前回到家. ………………………9分 ‎20.过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.……1分 ‎∵AB=AC,∴CE=BC=0.5. …………2分 在Rt△ABC和Rt△DFC中,‎ ‎∵tan780=,‎ ‎∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35 …………4分 又∵sinα=, ‎ ‎∴DF==×AE1.007.…………………… 7分 李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面高度约为:‎ ‎1.007+1.78=2.787.‎ 头顶与天花板的距离约为:2.90-2.7870.11.‎ ‎∵0.05<0.11<0.20,∴它安装比较方便. 9分 ‎21.(1)①30,1;②60,1.5; …………4分 ‎ (2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形.‎ ‎ ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.‎ ‎ ∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形. ……………6分 ‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2.‎ ‎∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.‎ ‎∴AO==. ………8分 在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.‎ ‎∴BD=2.∴BD=BC.‎ 又∵四边形EDBC是平行四边形,‎ ‎∴四边形EDBC是菱形. ……………10分 ‎22.设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台 ……1分 依题意得:. 5分 解这个不等式组,得6≤x≤7‎ ‎∵x为正整数,∴x=6或7 7分 方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;‎ 方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台 8分 ‎(2)方案1需补贴:(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元);‎ ‎ 方案2需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元);‎ ‎∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. 10分 1. ‎(1)点A的坐标为(4,8) ……………1分 将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 得,解得a=-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=-x2+4x ……………3分 ‎(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE=,即.‎ ‎∴PE=AP=t.PB=8-t.‎ ‎∴点E的坐标为(4+t,8-t).‎ ‎∴点G的纵坐标为:-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8.…………5分 ‎∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t ‎∵-<0,∴当t=4时,线段EG最长为2. ……7分 ‎②共有三个时刻. …………8分 t1=,t2=,t3=. …………………11分