中考数学第一轮复习基础知识要点总结 30页

中考数学第一轮复习基础知识要点总结 一.实数 ‎ ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.‎ ‎ ⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .‎ ‎ ⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .‎ ‎ ⑷ 绝对值．‎ ‎ ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.‎ ‎ ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．‎ ‎2.数的开方 ‎ ‎⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 ‎_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.‎ ‎⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .‎ ‎⑶ .‎ ‎3. 实数的分类 和 统称实数.‎ ‎4． （其中 0 且是 ） （其中 0）‎ 二.整式 ‎1、单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.‎ ‎2、多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .‎ ‎3、 整式： 与 统称整式.‎ ‎4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.‎ ‎5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .‎ 三.因式分解 ‎1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．‎ ‎2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，‎ ‎ ⑶ ，‎ ‎3. 提公因式法：__________ _________.‎ ‎4. 公式法: ⑴ ⑵ ，⑶ .‎ ‎5. 十字相乘法： ．‎ ‎6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．‎ ‎7．易错知识辨析 ‎（1）注意因式分解与整式乘法的区别；‎ ‎（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.‎ ‎8．简便计算：.‎ ‎9．分解因式：____________________.‎ ‎10．分解因式：____________________.‎ ‎11．分解因式：____________________.‎ ‎12.分解因式 ．13．将分解因式的结果是 ．‎ 四.分式 ‎ 1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0. ‎ ‎2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .‎ ‎3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．‎ ‎4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.‎ ‎（1） 当x 时，分式无意义；（2）当x 时，分式的值为零.‎ 例2 ⑴ 已知 ，则 ＝ .‎ ‎ ⑵已知，则代数式的值为 .‎ 例3 先化简，再求值：‎ ‎(1)（－）÷，其中x＝1． ⑵，其中.‎ 五．二次根式 ‎1．二次根式的有关概念 ‎ ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式.‎ ‎ ⑵ 简二次根式 ‎ 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎ (3) 同类二次根式 ‎ 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．‎ ‎2．二次根式的性质 ⑴ 0； ⑵ （≥0） ⑶ ；‎ ‎ ⑶ （）； ⑷ （）.‎ 六、方程（组）和不等式 ‎（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.‎ ‎（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.‎ ‎1、当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？‎ ‎2、解下列方程：‎ ‎； （2）.‎ ‎3、 解下列方程组：‎ ‎（1） （2）‎ 例2某厂工人小王某月工作的部分信息如下：‎ 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天；‎ 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．‎ 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：‎ 生产甲产品件数（件）‎ 生产乙产品件数（件）‎ 所用总时间（分）‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎350‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎850‎ 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？‎ ‎（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？‎ ‎ 1. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.‎ ‎① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？‎ ‎② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？‎ ‎ 一元二次方程的常用解法：‎ ‎（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.‎ ‎（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①‎ 化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.‎ ‎（3）公式法：一元二次方程的求根公式是 ‎.‎ ‎（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.‎ ‎1、选用合适的方法解下列方程：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）.‎ 例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.‎ ‎1. 一元二次方程根的判别式：‎ 关于x的一元二次方程的根的判别式为 .‎ ‎（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .‎ ‎（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .‎ ‎（3）<0一元二次方程 实数根.‎ ‎2．解方程会出现的增根是（ ）‎ A． B. C. 或 D.‎ ‎3．如果分式与的值相等,则的值是( )‎ A．9 　B．‎7 C．5 D．3 ‎ ‎4．如果，则下列各式不成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若分式的值为0，则x的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 ‎‎ ‎ C. ±1 D.2‎ ‎6、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地‎15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.‎ ‎ ‎ 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．‎ ‎（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．‎ ‎（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：‎ ‎ ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．‎ 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．‎ ‎1．若关于方程无解，则的值是 ．‎ ‎2.分式方程的解是 ．‎ ‎3. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（　　）‎ A． B. C. D.‎ ‎4．分式方程的解是（ ）A． B． C． D．‎ ‎5.分式方程 的解是（　　）‎ A., B. ,C. , D. ‎ ‎6.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．‎ ‎ (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?‎ ‎(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．‎ 不等式的基本性质：‎ ‎（1）若＜，则+ ；‎ ‎（2）若＞，＞0则 （或 ）；‎ ‎（3）若＞，＜0则 （或 ）.‎ ‎1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎2．解不等式组 ‎3．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．‎ ‎ ‎ 例2绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．‎ ‎（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？‎ ‎（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？‎ 例3某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：‎ 类　别 电视机 洗衣机 进价（元/台）‎ ‎1800‎ ‎1500‎ 售价（元/台）‎ ‎2000‎ ‎1600‎ 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．‎ ‎（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）‎ ‎（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）‎ ‎【中考演练】‎ ‎1． 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的 深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够 时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲 击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入 木块的长度是‎2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．‎ ‎2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．‎2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：‎ 品 名 规格（米）‎ 销售价（元/条）‎ 羽绒被 ‎2×2.3‎ ‎415‎ 羊毛被 ‎2×2.3‎ ‎150‎ 现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条．‎ ‎3． ‎6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米‎3公斤、‎5公斤和‎8公斤．‎6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的‎20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．‎ ‎4.某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．‎ ‎(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？‎ ‎(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元，‎ ‎① 请写出 (元)关于 (支)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；‎ ‎② 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？‎ ‎5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；‎ ‎（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； ‎ ‎（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？‎ 七、函数 ‎1、 根据点所在位置填表（图）‎ 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ‎2. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.‎ ‎3. P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，‎ 关于原点对称的点坐标为___________.‎ ‎ ⑴ 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），‎ C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．‎ ‎（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．‎ ‎4．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.‎ ‎5. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .‎ ‎6. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ；‎ ‎ ⑵ ； ⑶ ；⑷ . ‎ ‎7.一次函数的图象与性质 k、b的符号 k＞0b＞0‎ k＞0 b＜0‎ k＜0 b＞0‎ k＜0b＜0‎ 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随x的增大 而 ‎ y随x的增大而 ‎ y随x的增大而 ‎ y随x的增大而 ‎ 例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.‎ ‎⑴ 求这个一次函数的解析式.‎ ‎⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.‎ ‎⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.‎ 例2某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）‎ 之间的函数关系式如图所示．‎ ‎⑴ 第天的总用水量为多少米？‎ O ‎(天)‎ y（米）‎ ‎4000‎ ‎1000‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎⑵ 当时，求与之间的函数关系式． ‎ ‎⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到‎7000米？‎ x y O ‎3‎ ‎1.一次函数与的图象 如图，则下列结论：①；②；③当 时，中，正确的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费. ‎ ‎⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：‎ ‎① 当用水量小于或等于3000吨时 ；‎ ‎② 当用水量大于3000吨时 .‎ ‎⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元.‎ ‎⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？‎ ‎2．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x>3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（ ）‎ A．y＝0.2＋0.1x B．y＝0.1x C．y＝－0.1＋0.1x D．y＝0.5＋0.1x ‎3. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车 ‎ 出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）‎ A.45.2分钟 　B.48分钟 C.46分钟 　D.33分钟 ‎4. 某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费(元/吨)如下表所示：‎ ‎ 出发地 运费 目的地 C D A ‎35‎ ‎40‎ B ‎30‎ ‎45‎ ‎(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.‎ ‎5．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ ‎ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．‎ ‎6. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0‎ y x o k＜0‎ 图像的大致位置 o y x 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 ‎ 在每一象限内y随x的增大而 ‎ ‎7．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线 y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积 为 .‎ ‎【典例精析】‎ 例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：‎ ‎（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；‎ ‎（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？‎ ‎（3）如果限定汽车的速度不超过‎30米／秒，则F在什么范围内？‎ O y x B A 例2、如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．‎ ‎（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎1．某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）‎ A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 ‎3.反比例函数的图象位于（ ） ‎ A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 ‎4.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.‎ ‎(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围.‎ 二次函数的图像和性质 ‎＞0‎ y x O ‎＜0‎ 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 　 时，y有最 　 值 当x＝ 时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 ‎ y 随x的增大而　 ‎ 在对称轴右侧 y随x的增大而　 ‎ y随x的增大而　 ‎ ‎1. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ‎ ＝ ， ＝ .‎ ‎2. 二次函数的图像和图像的关系.‎ ‎3. 抛物线的顶点坐标是 .‎ ‎4. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .‎ ‎5. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：‎ ‎①＞0； ②＞0； ③ b2-4＞0，其中正确的个数是( )‎ A.　0个 B.　1个 C.　2个 　D.　3个 ‎6. 二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 .‎ ‎7. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为‎16米，跨度为‎40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ．‎ ‎8. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）‎2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2‎ ‎9. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；‎ ‎10. 顶点式的几种特殊形式. ‎ ‎⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . ‎ ‎11．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.‎ ‎⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；‎ ‎⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．‎ 例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝‎3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是‎4米，离柱子OP的距离为‎1米.‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，‎ 才能使喷出的水流不至于落在池外？‎ 1、 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分，根据关系式回答：‎ ‎⑴ 该同学的出手最大高度是多少？‎ ‎⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？‎ ‎⑶ 该同学的成绩是多少？‎ ‎2、如右图，抛物线经过点，‎ 与y轴交于点B.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.‎ ‎3.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ 　　 ）‎ ‎ A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）‎ ‎4. 二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ 　 ）‎ ‎ A．3 B．‎5 C．－3和5 D．3和－5 ‎ ‎5.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ 　 ）‎ ‎6、反比例函数y＝ 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，‎ ‎ （1）求反比例函数解析式.‎ ‎ （2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.‎ B′‎ A B C E O x y ‎7.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．‎ ‎（1）求B′点的坐标； ‎ ‎（2）求折痕CE所在直线的解析式．‎ ‎8．二次函数通过配方可得，‎ ‎⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；‎ ‎⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．‎ ‎9. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .‎ 例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．‎ ‎(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；‎ ‎(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．‎ ‎① 试用含x的代数式表示ｗ；‎ ‎② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号 电缆的收入最高？最高是多少元？‎ ‎1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.‎ ‎2. 某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.‎ ‎(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；‎ ‎(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.‎ ‎3. 如图，已知矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.‎ ‎（1）填空：∠PCB＝ 度，P点坐标为 ；‎ ‎（2）若P、A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；‎ ‎﹡（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 八、统计与概率 ‎1．平均数的计算公式___________________________． ‎ ‎2. 加权平均数公式_____________________________．‎ ‎3. 中位数是___________________________，众数是__________________________．‎ ‎4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．‎ 标准差的计算公式：_________________________．‎ ‎【典例精析】‎ 例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：‎ 分数段 ‎0－19‎ ‎20－39‎ ‎40－59‎ ‎60－79‎ ‎80－99‎ ‎100－119‎ ‎120－140‎ 人 数 ‎0‎ ‎37‎ ‎68‎ ‎95‎ ‎56‎ ‎32‎ ‎12‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？‎ ‎(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；‎ ‎(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？‎ ‎(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.‎ 例2我国从‎2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）‎ ‎65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．‎ ‎（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？‎ ‎（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ．（中位数，平均数，众数）‎ ‎2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的 平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 　　 ．‎ ‎4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：‎ 甲 ‎76‎ ‎84‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎81‎ ‎87‎ ‎88‎ ‎81‎ ‎85‎ ‎84‎ 乙 ‎82‎ ‎86‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎74‎ ‎76‎ 请填写下表：‎ 平均数 中位数 众数 方差 ‎85分以上频率 甲 ‎84‎ ‎84‎ ‎14.4‎ ‎0.3‎ 乙 ‎84‎ ‎84‎ ‎34‎ ‎5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（　　）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（　　）‎ A．66 B．‎67 C．68 D．78‎ ‎7．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（ ）‎ ‎ A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定 ‎8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：‎ 序 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 质量（kg）‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎27‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎19‎ ‎22‎ ‎ 据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（ ）‎ ‎ A．‎200kg，3000元 B．‎1900kg，28 500元 ‎ C．‎2000kg，30 000元 D．‎1850kg，27 750元 ‎9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 人数 ‎11‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎⑴ 问这个班级捐款总数是多少元？ ⑵ 求这30名同学捐款的平均数.‎ 篮球 乒乓球 足球 其他 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 兴趣爱好 图1‎ 足球 篮球40%‎ 其它 乒 乓 球 图2‎ 人数 ‎10. 为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．‎ ‎1. 总体是指_________________________，个体是指_____________________，‎ 样本是指________________________，样本的个数叫做___________．‎ ‎2. 样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．‎ ‎3. 频数是指________________________；频率是___________________________．‎ ‎4. 得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．‎ ‎5. 数据的统计方法有____________________________________________．‎ 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）‎ ‎（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；‎ ‎（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；‎ ‎（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？‎ 例2 从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机 抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图 所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）卖出面积为110～130㎡的商品房有 套，并在右图中补全统计图；‎ ‎（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 ；‎ ‎（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．小明将2008年北京奥运会中国男子篮球队队员的年龄情况绘制成了如图（1）所示的条形统计图，则中国男子篮球队共有_____队员．‎ ‎ (第1题) (第2题) (第3题)‎ ‎2．光明中学对图书室的书分成三类：A表示科学类，B表示科技类，C表示艺术类．它们所占总数的百分比如图（2），该校有8 500册图书，则艺术类的书有____册．‎ ‎3．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段 ‎ 时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．‎ ‎4. 红星村今年对农田秋季播种作如图（3）的规划，且只种植这三种农作物，则该村种植油菜占种植所有农作物的______%．‎ ‎5. 如图，是某市‎5月1日至‎5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7 天中，日温差最大的一天是（ ）‎ A．‎5月1日 B．‎5月2日 ‎ C．‎5月3日 D．‎‎5月5日 ‎6．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（ ）‎ ‎ A．30% B．25% C．15% D．10%‎ ‎7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，‎ 下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）‎ ‎ A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 ‎8．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布直方图．（每组数据含最小值，不含最大值）‎ ‎（1）抽查的样本容量是多少？‎ ‎（2）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？‎ ‎（3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想． ‎ 概率：‎ ‎1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.‎ ‎2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.‎ ‎3．求概率的方法：‎ ‎（1）利用概率的定义直接求概率；‎ ‎（2）用树形图和________________求概率；‎ ‎（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．‎ ‎【典例精析】‎ 例1 小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．‎ ‎ （1）若小明恰好抽到了黑桃4．‎ ‎ ①请在下边框中绘制这种情况的树状图；‎ ‎ ②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．‎ ‎（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．‎ 例2张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：‎ 张红的方案是：‎ 转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.‎ 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，‎ 将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录 下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两 张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸 出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．‎ ‎（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的 方案是否公平？‎ ‎（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．小明周末到外婆家，走到十字路口处（如图），记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是________．‎ ‎2．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_________．‎ ‎3．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________．‎ ‎4．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．‎ ‎5. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列事件你认为是必然事件的是（ ）‎ A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B．明天是晴天 C．打开电视机，正在播广告; D．太阳总是从东方升起 ‎7．下列说法正确的是（ ）‎ A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次 C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 ‎8．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？‎ 马 卒 卒 炮 马 卒 马 图（1）‎ 图（2）‎ ‎9. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型:6000元；A型:6000元；B型:4000元；C型:2500元；D型:4000元；E型:2000元；‎ ‎ （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；‎ ‎ （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？‎ ‎ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台． ‎ ‎10．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ． ‎ ‎11．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．‎ ‎ 若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_______．‎ ‎12. 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．‎ ‎13．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．‎ ‎14. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）‎ A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一 球，取到红球的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 ‎15．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）A． B． C． D．‎ ‎16．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 九、三角形 ‎1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.‎ ‎2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．‎ ‎3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.‎ A B C D E ‎4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.‎ ‎5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.‎ ‎6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.‎ ‎7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.‎ ‎8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.‎ ‎1． 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥ b，需增加条件 ‎ _____________．（填一个即可）‎ ‎2． 如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．‎ ‎3． 如图, 已知直线, 则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ( 第1题) ( 第2题) (第3题)‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB＝BC＝‎12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．‎ ‎ (1)　求∠EDB的度数；‎ ‎ (2)　求DE的长．‎ ‎5.如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．‎ 一、三角形的分类：‎ ‎1．三角形按角分为______________，______________，_____________．‎ ‎2．三角形按边分为_______________,__________________.‎ 二、三角形的性质：‎ ‎1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 ‎2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．‎ 三、三角形中的主要线段：‎ ‎1．___________________________________叫三角形的中位线．‎ ‎2．中位线的性质：____________________________________________．‎ ‎3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)‎ 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，‎ 若S＝‎24cm,求△DEC的面积.‎ 例3 如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，求的长．‎ ‎1．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数． ‎ ‎2. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，‎ 求∠EDC和∠BDC的度数．‎ ‎﹡6. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，‎ 求∠DAC，∠BOA的度数.‎ 一．等腰三角形的性质与判定：‎ ‎1. 等腰三角形的两底角__________；‎ ‎2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；‎ ‎3. 有两个角相等的三角形是_________．‎ 二．等边三角形的性质与判定：‎ ‎1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；‎ ‎2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．‎ 三．直角三角形的性质与判定：‎ ‎1. 直角三角形两锐角________．‎ ‎2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．‎ ‎3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；‎ ‎4. 勾股定理：_________________________________________．‎ ‎5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．‎ ‎【典例精析】‎ 例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． ‎ 例2《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过‎70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边‎25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．‎ ‎（1）试求该车从A点到B的平均速度；‎ ‎（2）试说明该车是否超过限速．‎ ‎ ‎ A O B 东 北 ‎【中考演练】‎ ‎1．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为____________．度．‎ ‎2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．‎ ‎3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前 有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中 点Ａ处）在她家北偏东60度‎500m处，那么水塔 所在的位置到公路的距离AB是____________．‎ ‎（第3题） ‎ ‎4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．‎ ‎⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；‎ ‎⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．‎ ‎5． 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为‎4米，DE为‎1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到‎0.1米）‎ ‎1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.‎ ‎2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.‎ ‎3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.‎ ‎4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.‎ ‎【典例精析】‎ 例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.‎ ‎2. 如图，点在的平分线上，，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：‎ O E A B D C ‎（第1题） （第2题） （第3题）‎ ‎3. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．‎ ‎4.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．‎ A B C D F E ‎5、如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？‎ ‎（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）‎ C B O D A E E B C D A ‎6.如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.‎ 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．‎ 二、相似三角形的判定方法 ‎1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．‎ ‎2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）‎ 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．‎ ‎ ‎ ‎3. 两个角对应相等的两个三角形__________．‎ ‎4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．‎ ‎5. 三边对应成比例的两个三角形___________．‎ 三、相似三角形的性质 ‎1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．‎ ‎2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．‎ ‎3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． ‎ 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=‎120mm，高AD=‎80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？‎ ‎4、如图，已知是矩形的边上一点，于，‎ 试证明．‎ α a b c 锐角三角函数 ‎1．sinα，cosα，tanα定义 sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．‎ ‎2．特殊角三角函数值 ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinα cosα tanα ‎【典例精析】‎ 例1 在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA． ‎ ‎1. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE．‎ ‎2．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为‎10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）‎ ‎ 　　　　　 （第1题）‎ ‎3. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．‎ ‎4．王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地 ( )‎ A．‎150m 　 　 B．m 　 C．‎100 m 　 D．m ‎【考点链接】‎ ‎1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．‎ ‎2．解直角三角形的类型：‎ F A B C D E 已知____________；已知___________________． ‎ ‎3．如图（1）解直角三角形的公式： ‎ ‎（1）三边关系：__________________． ‎ ‎（2）角关系：∠A+∠B＝_____， ‎ ‎（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． ‎ cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． ‎ ‎4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． ‎ ‎5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．‎ ‎6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．‎ O A B C ‎ ‎ ‎（图2） （图3） （图4）‎ ‎【典例精析】‎ 例1　Rt的斜边AB＝5, ，求中的其他量.‎ 例2　海中有一个小岛P，它的周围‎18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行‎12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．‎ ‎3．已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)‎ ‎　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　 ‎ ‎﹡4．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=‎1.5米，CD=‎30米，求塔高AB．（保留根号）‎ 十、多边形 ‎1. 四边形有关知识 ‎⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．‎ ‎⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．‎ ‎⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．‎ ‎2. 平面图形的镶嵌 ‎ ‎⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.‎ ‎⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．‎ ‎3．易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．‎ C D A B E ‎1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎ C．7 D．8‎ ‎2.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎3. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD， 则∠CAD的度数是 °．‎ ‎4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）A．430° B．4343° C．4320° D．4360°‎ ‎5.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎‎ ‎ C．7 D．8‎ ‎6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．‎ 十一、特殊的四边形 ‎1．平行四边形的性质 ‎（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.‎ ‎（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）‎ ‎（3）平行四边形的面积公式____________________.‎ ‎2．平行四边形的判定 ‎（1）定义法：________________________.（2）边：________________________或_______________________．‎ A B C D E ‎（3）角：________________________．‎ ‎（4）对角线：________________________．‎ ‎1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 .‎ ‎2．ABCD中，∠B=30°，AB＝‎4 cm，BC=‎8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.‎ ‎3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是A B D C E F .‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则 ‎∠DAE＝　　　度．‎ ‎5、如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．‎ 求证：△ABF≌△DCE；‎ ‎6、如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)‎ ‎(1) 连结_________,‎ ‎(2) 猜想______＝________.‎ ‎(3) 证明:‎ A B C D E F G ‎﹡6．如图，已知：中，的平分线交边于， 的平分线 ‎ 交于，交于．求证：．‎ ‎1. 特殊的平行四边形的之间的关系 ‎ ‎ ‎2. 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ； ‎ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；‎ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；‎ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .‎ ‎3. 特殊的平行四边形的性质 边 角 对角线 矩形 菱形 正方形 ‎2.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，‎ 则=（ ）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ D C F B A E ‎3.如图，沿虚线将ABCD剪开，‎ 则得到的四边形是（ ）‎ B A C D ES F A．梯形 B．平行四边形 ‎ C．矩形 D．菱形 ‎4、如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，‎ 垂足为F .‎ ‎（1）猜想：AD与CF的大小关系；‎ ‎（2）请证明上面的结论.‎ ‎5. 已知：如图，Ｄ是⊿ABC的边ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ、ＤＦ⊥ＡＢ，垂足分别是Ｅ、Ｆ，且ＢＦ＝ＣＥ，求证：‎ ‎（１）⊿ABC是等腰三角形　‎ ‎（２）当∠Ａ＝90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论.‎ B D C E F A 梯形 ‎1．梯形的面积公式是________________.‎ ‎2．等腰梯形的性质：边 __________________________________.‎ 角 __________________________________.‎ 对角线 __________________________________.‎ 3． 等腰梯形的判别方法__________________________________.‎ 4． 梯形的中位线长等于__________________________.‎ 例1如图，在等腰梯形中，，是的中点，‎ 求证：．‎ 例2 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，‎ 试说明四边形BCED是等腰梯形．‎ A B C D 例3如图，在梯形中，，，，，，求的长．‎ 例4 已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.‎ A B C D 求梯形两腰AB、CD的长.‎ ‎【中考演练】‎ ‎1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．‎ ‎2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形 是（ ）‎ ‎ 　 A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形 ‎3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交 于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）‎ A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB ‎ 4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为‎7cm，CD为‎3cm，求梯形ABCD的周长．‎ 3． 如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝‎1 cm，下底BC＝‎4cm，对角线BD⊥AC，‎ 且BD＝‎3cm，AC＝‎4cm．求梯形ABCD的面积． ‎ A C B D E ‎ ‎ ‎﹡6．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，‎ E是AD中点．求证：CE⊥BE． ‎ ‎﹡7．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF 平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．‎ 求证：（1）△BFC≌△DFC；‎ ‎（2）AD=DE．‎ 十二、圆 ‎1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .‎ ‎2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.‎ ‎3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .‎ ‎4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .‎ ‎5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .‎ ‎6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .‎ ‎1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .‎ 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.‎ ‎4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.‎ ‎5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.‎ ‎6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.‎ ‎7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .‎ ‎8. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .‎ ‎9. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .‎ ‎10. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）‎ ‎11. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）‎ 十三、旋转和平移 ‎1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .‎ ‎2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .‎ ‎3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .‎ ‎4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．‎ ‎5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．‎ ‎6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.‎ ‎7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 .‎ ‎8. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．‎ ‎9. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．‎ ‎10. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．‎ ‎11. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.‎ ‎12. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 ‎ 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .‎ ‎13如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）Ａ．　 Ｂ．　Ｃ．　 Ｄ．‎ ‎14. 将线段AB平移‎1cm，得到线段，则对应点A与的距离为 cm．‎ 如图是奥运会会旗杆标志图案，它由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏，那么这个图案（ ）‎ A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．不是对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎15.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )‎ A. 　B. 　C. 　D.‎ ‎16.若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（ ）‎ A.1个 　B.2个 　C.3个 　D.4个 ‎17.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18、如图，在直角坐标系xOy中， A(一l，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．‎ ‎(1) 在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；‎ ‎(2) 如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是 ． ‎ ‎19、下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). ‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎20.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（　　）‎ Ａ.．‎ Ｂ.．‎ Ｃ.．‎ Ｄ.．‎ ‎21.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎22.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④‎ 十四、视图与投影 ‎1.若干桶方便面主视图 左视图 俯视图 摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）‎ A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶 ‎2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）‎ A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 ‎3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 ‎4、下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5、如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ 讲 文 明 迎 奥 运 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 ‎6、.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在 正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）‎ A.文 B.明 C.奥 D.运 ‎7、.右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） ‎ ‎ A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体